6.5. Интервал

Вернемся к понятию интервала между событиями.

В нештрихованной системе отсчета квадрат интервала равен

.

Будем считать, что оба события происходят с одной и той же частицей.

Тогда

Но -скорость частицы,

поэтому , или,

где -промежуток собственного времени частицы между событиями.

Мы говорили, чтоиc являются инвариантами, следовательно, интервал равен произведению двух инвариантов и также является инвариантом, т.е. его величина не зависит от выбора системы отсчета и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.

• Если ,интервал называется вещественным.

В этом случае существует такая система отсчета , в которой, т.е. события, разделенные вещественным интервалом, могут быть пространственно совмещенными.

Однако не существует системы отсчета, в которой , т.е.события, разделенные вещественным интервалом, ни в коем случае не могут быть одновременными.

Поэтому вещественный интервал называется времениподобным.

• Если ,интервал называется мнимым.

Для таких интервалов существует система , в которой, т.е. события оказываются одновременными.

Однако не существует системы, в которой (приинтервал будет вещественным),т.е.события, разделенные мнимым интервалом, не могут оказаться пространственно совмещенными.

Такой интервал называется пространственноподобным, при этом , поэтому события не могут воздействовать друг на друга и не могут быть причинно связанными друг с другом, так как не существует воздействий, распространяющихся со скоростью, большей скорости света, порядок следования событий может быть произвольным.

Рис. 6.6.

• Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и координат.

• Проведем в четырехмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси x,y,z,t. представлена плоскость x,t, для которой y=0, z=0.

на рисунке

• Движение частицы со скоростью , происходящее в трехмерном пространстве вдоль осиx, изображено прямыми .

• Скорость частицы не может превышать , поэтомумировые линии всех частиц, проходящий при своем движении через мировую точку О, будут лежать в пределах незаштрихованной области.

В четырехмерном пространстве этой области соответствует конус, осью которого является t. Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют световым конусом.

• Для любой мировой точки А, лежащей в области, названной - абсолютно будущей,

-

- интервал между событиями О и А – времениподобный,

- причем в выбранной нами системе отсчета .

Если брать системы отсчета, скорость которых относительно нашей системы меняется непрерывно, будет непрерывно меняться и промежуток времени . Однако, ни в одной системе отсчетане может быть равным нулю (два события, разделенные времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут быть одновременными). Следовательно, не существует и таких систем отсчета, в которых (чтобы стать отрицательным, должен при непрерывном измененииизмениться скачком).

- Таким образом, во всех системах отсчета событие А будет происходить позже события О.

• Для любой мировой точки B, лежащей в абсолютно прошедшей области,

- ,

- интервал -времениподобный,

- однако

- и во всех системах отсчета событие B предшествует событию О.

• Для любого события C или D, мировая точка которого лежит в абсолютно удаленных областях,

- ,

- интервалы и- пространственноподобные.

- В любой системе отсчета события O и C, или O и D происходят в разных точках пространства. Понятие одновременности этих событий является относительным. В одних системах отсчета событие C (или D) происходит позже, а в других раньше события O.

Имеется одна система отсчета, в которой событие C(или D) происходит одновременно с O).