13

6. Релятивистская механика

Классическая физика рассматривает движение тел со скоростями, много меньшими скорости света . При скоростях, близких к скорости света законы классической механики не выполняются. Эти процессы и явления рассматривает релятивистская механика или специальная теория относительности.

Специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном в 1905году и представляет собой физическую теорию пространства и времени. Основу этой теории образуют два постулата: принцип относительности Эйнштейна и принцип постоянства скорости света.

6.1. Экспериментальное обоснование специальной теории относительности. Принцип относительности и преобразования галилея. Постулаты специальной теории относительности (сто)

Специальная теория относительности означала пересмотр всех представлений классической физики и главным образом, представлений о пространстве и времени. Поэтому она по содержанию является физической наукой о пространстве и времени. Физической – потому, что свойства пространства и времени рассматриваются в тесной связи с законами совершающихся в них физических явлений. Термин «специальная» подчеркивает, что теория рассматривает явления только в инерциальных системах отсчета.

Дорелятивистская механика (механика Ньютона) основана на следующих представлениях:

- пространство, имеющее три измерения, подчиняется евклидовой геометрии;

- наряду с трехмерным пространством существует независимое от него время; но вместе с тем время связано с пространством законами движения, поэтому определить время безотносительно к какому-либо периодическому процессу невозможно;

- размеры твердых тел и промежутки времени между данными событиями одинаковы в разных системах отсчета, так как пространство и время одинаковы во всех ситстемах отсчета;

- признается справедливость закона инерции Галилея – Ньютона, согласно которому тело, не подверженное действию других тел, движется прямолинейно и равномерно; этот закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются законы Ньютона и принцип относительности Галилея;

- из этих представлений вытекают преобразования Галилея, из которых следует, что координаты любого события относительны, а время течет одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета;

- выполняется принцип относительности Галилея (все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении, законы механики одинаковы в этих системах отсчета, т.е. инвариантны относительно преобразований Галилея);

- соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел рассматриваются мгновенно, т.е. с бесконечно большой скоростью.

Эти представления классической механики вполне соответствовали всей совокупности экспериментальных данных, имевшихся в то время.

Первому испытанию подвергся принцип относительности Галилея. Одно из явлений, которое по-разному протекает в разных системах отсчета - это распространение света. Согласно господствовавшей тогда теории световые волна должны распространяться с определенной скоростью по отношению к некоторой гипотетической среде- «светоносному эфиру», о природе которой не было единого мнения. Но какова бы ни была природа этой среды, она не может покоиться во всех инерциальных системах отсчета сразу. Выделяется одна из инерциальных систем – абсолютная, которая неподвижна относительно «светоносного эфира». Полагали, что только в этой системе отсчета свет распространяется с одинаковой скоростью с во всех направлениях. Если некоторая инерциальная система отсчета движется по отношению к эфиру со скоростью , то в этой системе отсчета скоростьдолжна подчиняться обычному закону сложения скоростей:. Однако опыт, осуществленный Майкельсоном и Морли, опроверг это предположение.

Цель этого опыта заключалась в том, чтобы обнаружить «истинное» движение Земли относительно эфира. Было использовано движение Земли по ее орбите со скоростью 30км/с. Идея эксперимента состояла в следующем. Свет от источникаS (рис.6.1) посылался в двух взаимно перпендикулярных направлениях, отражался от зеркал А и В , находящихся на одинаковом расстоянии от источникаS, и возвращался в точку S. Сравнивалось время прохождения путей SAS и SBS .

Предположим, что установка вместе с Землей движется так, что ее скорость относительно эфира направлена вдольSA. Если скорость света подчиняется обычному закону сложения скоростей, то на пути SA скорость света относительно установки (Земли) равна , а на обратном пути. Тогда время прохождения путиSAS

.

На пути SBS скорость света относительно установки равна (рис.6.1), и время прохождения этого пути

.

Из сравнения выражений для ивидно, что свет должен проходить эти пути за разное время. Измерив разность-, можно определить скорость установки относительно эфира. Результат оказался отрицательным,=. Он противоречил преобразованиям Галилея (преобразованиям скоростей). Он показал также, что скорость света не зависит от источника света.

К началу ХХ века в теоретической и экспериментальной физике сложилась своеобразная ситуация. С одной стороны теоретически были предсказаны различные эффекты, выделяющие из множества инерциальных систем главную (абсолютную). С другой стороны, попытки обнаружить эти эффекты на опыте терпели неудачу. Опыт неуклонно подтверждал справедливость принципа относительности для всех явлений, включая и те, к которым теория считала его заведомо неприемлемым. Был сделан целый ряд попыток объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона и аналогичных ему в рамках ньютоновской механики. Однако все они оказались неудовлетворительными. Кардинальное решение этой проблемы было дано в теории относительности Эйнштейна.

Главный парадокс теории относительности заключается в том, что скорость света в пустоте должна быть одной и той же для всех наблюдателей. Экспериментально установлено значение скорости света м/с. Эйнштейн объяснил этот “странный” результат “странными “ свойствами пространства и времени. Он предположил, что с точки зрения движущегося наблюдателя пространство “сокращается” в направлении движения враз, а время по измерению того же движущегося наблюдателя во столько же раз “замедляется”. Иными словами, Эйнштейн “поправил” пространство и время , причем так, чтобы получить правильный результатдля любого светового импульса и любого наблюдателя , движущегося с постоянной скоростью (и- координата и время, измеренные движущимся наблюдателем). Таким образом, первый принцип теории относительности – постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета.

Второй принцип теории относительности – принцип относительности Эйнштейна - является обобщением принципа относительности Галилея на релятивистский случай: законы физики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Неизменность вида уравнения при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы называется инвариантностью. Поэтому принцип относительности можно сформулировать следующим образом: уравнения, выражающие законы

природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Теория относительности Эйнштейна приводит к взаимосвязи пространства и времени. Эта взаимосвязь состоит в образовании единого пространства-времени, т.е. четырехмерного пространства, по трем осям которого откладывают пространственные координаты x,y,z, а по четвертой – временную координату . Какое-либо событие характеризуется местомx,y,z, и временем , когда оно произошло. Таким образом, событию отвечает в четырехмерном пространстве точка с координатами (x,y,z,ct). Эту точку называют мировой точкой.

Итак, пространство и время являются частями единого целого. Однако время качественно отличается от пространства. Это проявляется в отличии четырехмерного пространства от обычного трехмерного. В трехмерном пространстве используется евклидова метрика, и квадрат расстояния между точками .

Квадрат расстояния между двумя мировыми точками называется интервалом и равен

Это пространство является псевдоевклидовым.