23.2 Основные принципы синергетики

Законы синергетики очерчивают условия «бытия», при которых система может сохранять свое качество. Отклонения параметров не покидают пределы гомеостатического диапазона, если в системе оперативно функционируют отрицательная обратная связь, компенсирующая все возникающиефлуктуации.

Свойство сохранения своего качества (саморегуляции) принято называть гомеостатичностью, для достижения которой необходимо выполнение некоторых условий.

Система должна быть открытой. Лишь в этом случае ключевую роль могут играть случайные факторы – флуктуации, отклонения. Важную роль в переходах от беспорядка к порядку играют диссипативные процессы – процессы рассеяния. Поэтому все динамические системы разделяются на консервативные и диссипативные. В таких системах возможны неустойчивые движения (флуктуаций), обусловленные наличием диссипации, в результате чего в среде формируется, устойчивы диссипативные структуры. Т. к. в природе возникают пространственно – периодически, временные и пространственно временные диссипативные структуры.

Открытая система должна находиться далеко от состояния равновесия. Неравновесность – отклонения от равновесия должно превышать некоторое пороговое значение.

Система должна избирательно воспринимать различия в окружающей среде. На нее эволюцию могут оказать значительное влияние более слабые воздействия, если они адекватны собственным тенденциям системы (явления резонанса). Такие системы называются нелинейными, на которые не распространяется принцип суперпозиции. Процессы в таких системах носят пороговый характер. При гладком изменении внешних условий поведение системы может измениться скачком, если воздействующий параметр достигает критического значения. В состояниях далеких от равновесия слабые возмущения могут усиливаться до значительных, способных разрушить саму структуру и привести ее в качественно новое состояние. Такой процесс называют образованием порядка через флуктуацию или порядок из хаоса.

Микроскопические процессы должны происходить согласованно (кооперативно или когерентно), когда система ведет себя как единое целое. Этим отличаются саморегулирующиеся системы от саморазвивающихся. В первых отклонениях (флуктуации) гасятся оперативным функционированием отрицательной обратной связи, обеспечивая сохранения прежнего качества. Для самоорганизации необходимо положительные обратные связи, которые могут привести к образованию нового качества. Кроме этого в системе должно быть достаточно большое число элементов, взаимодействующих между собой. В противном случае эффекты синергетического воздействия в виде самовоздействия окажутся недостаточными для появления кооперативного или согласованного поведения элементов системы.

Эволюцию системы во времени удобно рассматривать в фазовом пространстве. Например, для колеблющегося маятника фазовое пространство – плоскость – двухмерная система, по оси ординат, которой отложена скорость, а по оси абсцисс – его координаты. Для идеального маятника, без затухания его координаты и скорость связаны квадратным соотношением, выражающим закон сохранения энергии. В фазовом пространстве это эллипс как фазовая траектория маятника. Такое движение возможно лишь в поле консервативных сил при отсутствии диссипативных воздействий.

а) б)

Рис. 23.1. Фазовые траектории математического маятника

в координатах скорость – положение

а – без затухания, б – с затуханием

Если имеется затухание – процесс с диссипацией, то его траекторией в таком фазовом пространстве будет скручивающаяся спираль как показано на рисунке. Траектории заканчиваются в одной точке, соответствующей покою и состоянию равновесия. Начинаться фазовые траектории могут в любой ее точке в зависимости от начальных условий, однако все они придут в одну точку, называемую аттрактором. Стягивание траекторий в аттрактор как бы означает завершение эволюции. Состояние – аттрактор соответствует максимуму вероятности его состояния.

Не все диссипативные системы приходят к одной единственной точке. Сильно неравновесная эволюционирует к устойчивому периодическому режиму. В этом случае аттрактор имеет форму некоторой линии, но и в этом случае не зависимо от начальных условий система эволюционирует к предельному циклу. Примером служит известная реакция Белоусова – Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромноватой кислоты HBrO₃. При этом наблюдается колебания концентраций окислительной и восстановительной форм катализатора, в качестве которого используют ионы металлов с переменной валентностью.

В большинстве реальных задач анализ усложняется большим числом переменных величин и степенью нелинейности системы, а, следовательно, и нелинейностью уравнений, описывающих ее поведение. Задача упрощается если ввести два понятия: порядка и принципа подчинения Хакена.

«Быстрая» переменная процесса называется параметром порядка. «Медленная» переменная подчинена «быстрой», что является порядком подчиненности.

Система уравнений при таком подходе упрощается, разделяясь на более простые уравнения. Одно или два из них позволяют найти точку бифуркации, а остальные дают возможность анализировать новые состояния системы, в которую она может перейти.