3. Виды симметрии

Симметрия в физике.

Рассмотрим закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов любой электрически изолированной системы сохраняется во времени:

или ,

где - плотность тока,- объемная плотность заряда.

Физический смысл этого уравнения состоит в том, что — расходимость тока (его движение) связана с изменением во времени, т.е. перемещением электрического заряда. Математический смысл закона сохранения заключен в уравнении непрерывности. Электрический ток - направленное движение свободных заряженных частиц в электрическом поле. Физический смысл закона сохранения заряда отражает факт несотворимости и неуничтожимости электрического заряда.

Нужно подчеркнуть, что сохранение электрического заряда в изолированных (замкнутых) системах не сводится к сохранению числа заряженных частиц. Так при β распаде нейтрона, не имеющего заряда, возникают протон (с зарядом +е), электрон (заряд -е) и антинейтрино, также не имеющее заряда. В этой реакции появились две электрически заряженные частицы, но их суммарный заряд равен нулю, как и у породившего их нейтрона. Отметим, что важным следствием закона сохранения заряда является устойчивость электрона. Электрон является самой легкой электрически заряженной частицей. Поэтому ему просто не на что распадаться, так как в этом случае нарушился бы закон сохранения электрического заряда. По современным представлениям, время жизни электрона не менее 10¹⁹ лет, что говорит пользу этого закона.

Другой дискретной симметрией является симметрия относительного обращения времени, приводящая к тому, что в симметричной Вселенной законы природы не изменяются при замене направления течения времени на обратное (t тождественно равно —t и наоборот). Применение данной симметрии показывает, что направление возрастания времени (движение в одну сторону) не играет существенной роли. С равной вероятностью возможен и обратный процесс. Другими словами, установить путем наблюдения, происходит ли развития событий в будущее или в прошлое, для равновесной симметричной системы - невозможно. К такому же результату приводит детерминированная механика Галилея — Ньютона в замкнутых системах. Но одновременно мы уже знаем о существовании «стрелы времени» для открытых неравновесных систем. И это еще раз показывает неумолимо, что время все-таки «течет» от прошлого к будущему и наша Вселенная неравновесна и асимметрична.

Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с развитием квантовой механики. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции. Перестановочная симметрия и заключается в том, что при «перестановке» квантовых частиц не изменяются вероятностные характеристики, квадрат модуля волновой функции — величина постоянная |ψ|² = const.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц, а также процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симметрии или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античастиц. При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состояния одной частицы — нуклона. Аналогично, μ мезон может находиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими, и они характеризуются изотопическим спином, или изоспином. Симметрия, связанная с этими процессами, и получила название изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой построения теории единого поля, связаны еще да вида симметрии: кварк-лептонная и калибровочная. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля.

Считается, что по существу кварки и лептоны неразличимы в областях очень больших энергий. Но в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями, представляющими сдвиги нулевых уровней скалярного и векторного потенциалов полей. Термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль (1885—1955). Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. Формулировка Г. Вейля звучит так: все физические законы инвариантны относительно произвольных (однородных и неоднородных) локальных преобразований. В таком виде принцип Вейля является, по существу, развитием общего принципа относительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны иметь одинаковый вид. На основе калибровочной симметрии построены теории электрослабого и электросильного взаимодействий.

Рассмотренные типы симметрий имеют определенные границы применимости. Например, симметрия правого и левого существует только в области сильных электромагнитных взаимодействий, но нарушается при слабых. Изотопическая инвариантность справедлива только при учете электромагнитных сил. Для применения понятия симметрии в физике можно ввести некую структуру, учитывающую четыре фактора:

• Объект или явление, которое исследуется.

• Преобразование, по отношению к которому рассматривается симметрия.

• Инвариантность каких-либо свойств объекта или явления, выражающая рассматриваемую симметрию. Связь симметрии физческих законов с законами сохранения.

• Границы применимости различных видов симметрии.

Изучение свойств симметрии физических систем или законов требует привлечения специального математического анализа, в первую очередь представлений теории групп, наиболее развитой в настоящее время в физике твердого тела и кристаллографии. В целом же из законов сохранения, которые являются следствием пространственно-временной симметрии законов самой природы, следует условность разделения физики на механику, термодинамику, электродинамику и т.д., и, следовательно, налицо неразрывность единства всей природы.

Симметрия в биологии.

Мир биологического многообразия представляет собой удивительный факт природы и, безусловно, в этом мире должны иметь место более многообразные симметрии. Самой распространенной является билатеральная симметрия, выражающая соразмерность левой и правой частей тела. Замечательным фактом природы является замыкание билатеральной симметрии на асимметрию направления “вперед-назад”, выражающую собой устремленность к движению и включающую в себя элементы эстетики, а, следовательно, и симметрии.

Известно, что в мире минералов запрещена пятерная симметрия, как несовместимая с трансляционной. Вместе с тем, такая симметрия является характерной для цветов (груша, яблоня, земляника и др.), некоторых обитателей моря (звезды, морские ежи и др.) и части вирусов.

Пентагональная симметрия тесно связана с пропорцией золотого сечения, т.к. . Эта симметрия как бы выражает индивидуальность живого, его строение может отличаться от мира косной материи.

Неожиданным выражением симметрии выступает филлотаксис – ботаническое явление, заключающееся в том, что винтовое расположение листьев стебельных растений подчинено строгой закономерности.

В ботанике принято характеризовать винтовое расположение листьев на стебле с помощью дроби, числитель которой отражает число оборотов в цикле, а знаменатель - число листьев в этом цикле. Так расположение листьев у злаковых отображается дробью 1/2, такое же у березы; 1/3 у осоки, тюльпана, ольхи; 2/5 у груши, смородины, сливы; 3/3 у капусты, редьки, льна; 5/13 у ели, жасмина и т.д.

Любопытно, что числа, отображающие указанные соотношения принадлежат к семейству чисел Фибоначчи, образуемому по правилу:

.

Интересно, что . Отдельные симметрии в биологии отображаются рядами чисел Э.Люка:g₀=2, g₁=1, g_к+g_к+1=g _к+2. И в этом случае .

Явление филлотаксиса рассматривается как одна из интереснейших загадок природы. Интересным предметом симметрии является симметрия логарифмической спирали, она встречается как в мире живого, так и в мире неживого. Что скрыто за этой общностью Ответить на этот вопрос непросто.

Рассмотрим идеи симметрии—асимметрии применительно к проблемам объектов живой и неживой природы. Если рассмотреть пример зеркального изображения двух молекул неорганического вещества воды и органического, но «неживого» вещества — бутилового спирта (рис. 15.1), то принципиальное различие проявляется в том, что молекула Н₂O зеркально симметрична, а молекула спирта зеркально асимметрична. «Левая» и «правая» молекулы не совпадают,

Рис. 15.1. Зеркальная симметрия молекул воды (а) и бутилового спирта (б)

как левая и правая руки человека. Асимметричные молекулы в химии называют стереоизомерами, а само свойство зеркальной асимметрии носит название киральности или хиральности (от греческого слова «кир» — рука). Так вот, выяснилось, что в природе хиральностью обладают и «живые», и «неживые» молекулы, но «живые» всегда только хиральны, причем «неживые» хиральные молекулы равновероятно встречаем и в левом, и в правом варианте, а «живые» — только или в левом, или в правом. В этом смысле молекулы живых организмов хирально чисты. Так, ориентация ДНК-спирали всегда правая. В свое время Л. Пастер, а затем и В. И. Вернадский предлагали на этом принципиальном различии провести раздел между живой и неживой природой.

Предполагают, что основополагающим признаком возникновения и развития жизни и является способность живых организмов извлекать и конструировать из симметричных и хирально нечистых молекул окружающей среды хирально чистые молекулы, необходимые для живого организма. Примером могут служить извлечение растениями из симметричных молекул воды и углекислого газа в процессе фотосинтеза асимметричных молекул крахмала и сахара. Наряду с другими питательными веществами эти молекулы поступают в пищу живых организмов, и из них образуются уже хирально чистые молекулы. Если хиральность молекул веществ пищи изменится на противоположную, то эти вещества окажутся для живого организма биологическим ядом, они отторгаются организмом, ведут его к гибели. Это достаточно характерный пример того, как из физических представлений симметрии можно объяснить происхождение живой материи и даже дать рекомендации практической медицине.

В общем смысле мы можем считать, что и возникновение жизни в целом связано со спонтанным нарушением имевшейся до того в природе зеркальной симметрии. Предполагают, что возникаемая асимметрия произошла скачком в результате Большого Биологического Взрыва по аналогии с БВ, в результате которого образовалась Вселенная, под действием радиации, температуры, полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс, по существу, также является процессом самоорганизации. В какой-то точке бифуркации произошел и самоорганизующий акт возникновения разума уже живой материи.