Симметрия и законы сохранения
Более глубокое понимание и применение симметрии связано с изучением и обоснованием законов сохранения, отражающих фундаментальные свойства пространства—времени. Напомним, что симметрия относительно произвольного сдвига во времени приводит к закону сохранения энергии для консервативных (замкнутых) систем:
.
Неизменность характеристик физической системы при произвольном перемещении ее как целого в пространстве на произвольный вектор приводит к закону сохранения импульса р:
.
И наконец, симметрия относительно произвольных пространственных поворотов (изотропность пространства) связана с законом сохранения момента импульса:
Общие законы природы, характеризующие движение материи, связаны с симметрией пространства и времени. Время само по себе не способно изменить энергию какой-либо системы. Закон сохранения энергии есть следствие однородности времени. Закон сохранения импульса есть следствие однородности пространства.
Так как категория симметрии относится к любому объекту или понятию, то она в полной мере применима, например, к физическому закону. А поскольку цель физических законов — нахождение и вычисление идентичного в явлениях, то для инерциальных систем, согласно принципу относительности Галилея, эти физические законы будут во всех системах одинаковы. Следовательно, они инвариантны относительно описания явлений как в одной инерциальной системе, так и в другой и тем самым сохраняют симметрию. В 1918 г. были доказаны теоремы Э. Нетер, смысл одной из которых состоит в том, что различным видам симметрии физических законов соответствуют определенные законы сохранения. Эта связь является настолько всеобщей, что ее можно считать наиболее полным отображением понятия сохранения субстанций и законов, ее описывающих, в природе. Как сказал Р. Фейнман, «среди мудрейших и удивительных вещей в физике эта связь — одна из самых красивых и удивительных».
Различие видов симметрии связано с разными способами пространственно-временного преобразования одной инерциальной системы в другую инерциальную систему.
Остановимся на этом несколько подробнее. Каждому такому пространственно-временному преобразованию соответствует определенный вид симметрии. Так, перенос начала координат в произвольную точку пространства при неизменности физических свойств или их проявлении связан с симметрией таких преобразований (это как раз и есть трансляционная симметрия) и означает физическую эквивалентность всех точек пространства, т.е его однородность.
Поворот координатных осей в пространстве связан с физической эквивалентностью различных направлений в пространстве и означает изотропность пространства. Симметрия относительно переноса во времени связана с физической эквивалентностью различных моментов времени, что должно также отражать идею независимости хода времени от его начала (время протекает одинаково). Поэтому однородность времени проявляется в его равномерном течении, а относительная скорость всех процессов, протекающих в природе, одинакова. Факт равномерности течения времени был установлен экспериментально с точностью до 10-14 с за период ~10 миллионов лет; например, спектральный состав излучения звезд, испущенного миллионы лет назад и воспринимаемого нами только сейчас, имеет одинаковый спектральный состав таких же атомов на Земле.
В классической релятивистской механике симметрия выражается в принципе относительности. Равномерное и прямолинейное движение материальной точки в инерциальной системе отсчета с произвольной скоростью, но меньшей, чем скорость света, связана с симметрией и физической эквивалентностью такого движения и покоя (неразличимость параметров движения объекта в движущемся равномерно и прямолинейно поезде и поезде, стоящем неподвижно на путях). Как мы знаем, при скоростях V << с используют принцип относительности и преобразования Галилея, при V ≈ с (релятивистские скорости) — принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца. Такого рода симметрию (неразличимость покоя и равномерно-прямолинейного движения) можно условно определить как изотропию пространства—времени. Эти виды симметрии объединяются в СТО в единую симметрию четырехмерного пространства—времени.