- •Колебания. Волны. Оптика
- •1.Колебания
- •1.1.Гармонические колебания
- •1.1.1. Идеальный гармонический осциллятор. Уравнение идеального осциллятора и его решение. Амплитуда, частота и фаза колебаний
- •1.1.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Комплексная форма представления гармонических колебаний
- •1.1.3. Примеры колебательных движений различной физической природы
- •1.1.3.1. Колебания груза на пружине
- •Где – коэффициент жёсткости пружины, – координата положения равновесия, х – координата груза (материальной точки) в момент времени ,- смещение от положения равновесия.
- •1.1.3.2. Маятники
- •1.1.4. Сложение колебаний (биения, фигуры Лиссажу). Векторное описание сложения колебаний
- •1.1.5. Энергия колебаний
- •1.2. Ангармонический осциллятор
- •1.2.1. Линейность и принцип суперпозиции. Границы его применимости
- •1.2.2. Ангармонический осциллятор
- •1.3. Свободные затухающие колебания осциллятора с потерями
- •Она пропорциональна числу колебаний за время релаксации.
- •1.4. Вынужденные колебания. Время установления вынужденных колебаний. Его связь с добротностью осциллятора
- •1.5.Электромагнитные процессы в колебательном контуре с током
- •1.5.1. Свободные колебания в контуре
- •1.5.2. Свободные затухающие колебания в контуре
- •1.5.3. Вынужденные электрические колебания. Резонанс в последовательном контуре
- •1.5.4.Резонанс в параллельном контуре
- •1.5.5.Переменный ток
- •1.6.Связанные колебания. Нормальные моды связанных осцилляторов
- •1.6.1.Системы с двумя степенями свободы Нормальные моды колебаний
- •1.6.2.Общее решение для мод
- •2.Волны в упругой среде
- •2. 1. Волновое движение. Продольные и поперечные волны
- •2.2. Волновое уравнение в пространстве. Плоская гармоническая волна. Длина волны, волновое число, фазовая скорость. Одномерное волновое уравнение. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах
- •2.3.Энергия волны
- •2.4.Принцип суперпозиции волн
- •2.5.Образование стоячих волн
- •2.6.Свободные колебания системы со многими степенями свободы. Волны – колебания непрерывных систем
- •2.7. Стоячие волны как нормальные моды колебаний
- •2.8. Моды поперечных колебаний непрерывной струны
- •2.9. Эффект Доплера
- •2.10. Электромагнитные волны
- •2.10.2. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга
- •2.10. 2.1.Энергия и импульс электромагнитного поля. Сохранение энергии и импульса в изолированной системе произвольно движущихся зарядов
- •2.10.2.2. Работа, совершаемая полем при перемещении зарядов
- •2.10.2.3.Энергия электромагнитного поля. Плотность и поток энергии. Закон изменения энергии
- •2.10.2.4. Закон сохранения энергии для изолированной системы «поле- заряды»
- •2.10.2.5. Импульс электромагнитного поля. Закон сохранения импульса и момента импульса
- •2.10.3 Излучение диполя
2.10.2. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга
2.10. 2.1.Энергия и импульс электромагнитного поля. Сохранение энергии и импульса в изолированной системе произвольно движущихся зарядов
Как всякий материальный объект, электромагнитное поле обладает импульсом, энергией и моментом импульса. Эти величины для поля сохраняются, если оно оказывается изолированным. Условие изолированности выполняется в тех случаях, когда в области существования поля нет электрических зарядов и токов. Такое поле называется свободным. Сохранение энергии, импульса и момента импульса изолированного поля является следствием однородности пространства и времени и изотропности пространства. При взаимодействии электромагнитного поля с зарядами и токами сохраняются суммарные величины для поля и заряженных частиц. Так, сохраняется полная сумма импульсов электромагнитного поля и заряженных частиц.
Поскольку поле всегда занимает некоторую область пространства, энергия, импульс и момент импульса всегда характеризуются их удельными значениями, т.е. соответствующей величиной, отнесенной к единице объема в данном месте пространства. Эти величины называются соответственно плотностью энергии w, импульса, и момента импульса. Каждая из этих функций зависит от времениtи радиус-вектораданной точки пространства.
Из уравнений Максвелла-Лоренца можно получить значения этих плотностей и законы их сохранения.
2.10.2.2. Работа, совершаемая полем при перемещении зарядов
Определения кинетической и потенциальной энергии, а также импульса и момента импульса, данные в механике для материальной точки и системы материальных точек, отнюдь не распространяются на поля.
Рассмотрим систему заряженных материальных точек, взаимодействующих между собой. Такая система описывается уравнениями Максвелла-Лоренца. Пользуясь этими уравнениями, распространим понятия энергии и импульса на поля, находя величины, сохраняющиеся для изолированной системы поле - заряды. Макроскопические электрические заряды, так или иначе, связаны с материальными телами, на которых они расположены. Пусть частица массой
несет заряд. Тогда по второму закону Ньютона уравнения движения имеют вид:
. (2.36)
Умножим это выражение на , получим выражение для энергии
В правой части этого выражения стоит работа силы Лоренца. Она совершается только электрической составляющей этой силы, так как магнитная составляющая равна нулю ( векторы иколлинеарны).
Левую часть преобразуем с помощью тождества
.
Действительно, , тогда в левой части
в правой части
Тогда окончательно получаем
элементарная работа силы Лоренца равна приросту релятивистской кинетической энергии заряженной материальной точки.
Просуммируем теперь элементарные работы по всем точкам системы и разделим на dt:
(2.37)
( здесь на dt разделили левую и правую части).
Формула (2.37) выражает теорему об изменении энергии системы материальных точек в единицу времени за счет работы поля, совершенной над ними. Выведенная формула для точечного заряда обобщается и на случай непрерывно распределенного в пространстве заряда. Для работы поля в единицу времени имеем:
причем - плотность тока,- заряд одного носителя,- число носителей в единице объема. Тогда
. (2.38)
Мощность, заключенная в единице объема ( плотность мощности) равна
Итак, за счет работы поля изменяется кинетическая энергия находящихся в поле заряженных частиц. При этом энергия поля превращается в кинетическую энергию частиц.