Глава 6

Логические операции с понятиями

6.1. Отношения рода и вида

В основе логических операций с понятиями лежат отношения рода и вида. Универсалия вида хР(х), выражающая понятия, читается: «предмет х из универсума U, такой, что х обладает признаком Р(х)». В таком рассмотрении универсум U, по которому пробегает переменная х, представляет род, а признак Р(х) – видовое отличие. Соответственно, универсум U называется родом, а признак Р(х) – видовым отличием.

Если изложенное изобразить графически, то родо-видовые отношения будут представляться следующим образом.

Âданном графическом изображении:

•прямоугольник (помеченный буквой В) — универ-

Uсум (род), в логике обозначается как U. Множе-

•точки — предметы (х), входящие в универсум U;

•кружок (помеченный буквой А) — класс предметов, выделенных из объема универсума U посредством видового отличия Р(х).

Ïр и м е р. Понятия «карась» (А) и «рыба» (В) находятся в родо-видовых отношениях. Здесь понятие В имеет больший объем и обозначает род (класс рыб),

àпонятие А имеет меньший объем и обозначает вид этого рода (вид рыб — карасей). Соответственно, первое называют родовым понятием, второе — видовым. «Род» и «вид» — соотносительные термины, имеющие смысл только в рамках данного отношения. Родовое понятие является подчиняющим понятием,

àвидовое понятие находится в отношении подчинения к родовому.

При осуществлении логических операций с понятиями необходимо провести анализ данных понятий естественного языка для определения родо-видовых признаков, т.е. установить родовой признак, задающий ряд (универсум) U и видовое отличие Р(х). Для этого используем выражение:

Всякий элемент объема (А) понятия хР1(х) является элементом объема (В) понятия хР2(х), но не каждый элемент объема (В) понятия хР2(õ)

является элементом объема (А) понятия хР1(õ).

На практике это выражение упрощается и формулируется следующим образом: «Всякое А есть В, но не всякое В есть А».

Ïр и м е р. Используем это выражение для определения родо-видовых отношений между понятиями «береза» — «дерево». «Всякая береза (А) есть дерево

(В), но не всякое дерево (В) есть береза (А)» — отношение рода и вида.

Следует отличать отношение рода и вида от отношения части и целого. Признаки рода являются и признаками всех его видов. Часть же не обладает признаками целого, поэтому свойства целого не могут автоматически переноситься на часть, и наоборот.

Ïр и м е р. Используем выражение: «Всякое А есть В, но не всякое В есть А»

êопределению отношений между понятиями «кислород» (А) — «атмосфера» (В). Получим: «Всякий кислород (А) есть атмосфера (В), но не всякая атмосфера (В)

есть кислород (А)». Данное высказывание является ложным, поэтому его следует сформулировать по-иному: «Всякий кислород (А) есть часть атмосферы (В), но не

наоборот» — отношение части и целого.

6.2. Обобщение и ограничение понятий

Обобщение и ограничение как логические операции дают возможность получить знание о роде (родовом понятии) и виде (видовом понятии). В основе этих логи- ческих операций лежит закон об обратном отношении между объемом и содержанием понятия, который утверждает, что с увеличением объема понятия уменьшается его содержание, и наоборот, с увеличением содержания понятия уменьшается его объем.

Общая характеристика обобщения и ограничения. Обобщение представляет собой логическую операцию не только над объемом, но и над содержанием понятия посредством перехода от видовых понятий к родовым. Этот переход представляет собой операцию убавления признаков видовых понятий и увеличения объема родовых понятий согласно закону обратного отношения между объемом и содержанием понятия (увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот).

П р и м е р. «Береза» «лиственное дерево» «дерево» «растение». Напротив, ограничение как логическая операция осуществляется в последо-

вательном процессе нахождения ближайшего видового понятия по отношению к предыдущему, родовому.

Понятие хР1(х) (А) является родовым понятием по отношению к понятию хР2(х) (В), если А может быть получено в результате обобщения В.

Понятие хР2(х) (В) является видовым понятием по отношению к понятию хР1(х) (А), если В может быть получено в результате ограничения А.

Обобщение

Обобщение понятия — это логическая операция, состоящая в переходе от некоторого видового понятия хР1(х) с меньшим объемом (А) к некоторому родовому

Ограничение

Ограничение понятия — это логическая операция, состоящая в переходе от некоторого родового понятия хР1(х) с большим объемом (А) к некоторому видо-

Ïр и м е р. Факультет высшего учебного заведения

факультет университета гуманитарный факультет университета

гуманитарный факультет МГУ филологический факультет МГУ.