kletenik_doc / kletenik_o1

ОТВЕТЫ (Глава 1)

1. См. черт. 54. 2. Указание. Уравнение х = 2 эквивалентно двум уравнениям: x = — 2 и x = 2; соответственно имеем две точки A₁(—2) и A₁ (2) (черт. 54а). Уравнение | х—1| = 3 эквивалентно двум уравнениям

Черт. 54.

х— 1= — 3 и x — 1=3, откуда находим х = — 2 и x = 4 и соответствующие им точки B₁ и B₂ (черт. 54а). В остальных случаях решения аналогичны. 3. Точки расположены: 1) Справа от точки М₁ (2); 2) слева от точки М₂ (3), включая точку М₂ 3) справа от точки М₃(12); 4) слева от точки М₄(), включая точку Л4₄; 5) справа от точки М₅(), 6) внутри отрезка, ограниченного точками М₆(1) и М₂(3); 7) внутри отрезка, ограниченного точками М₇(— 2) и М₂(3), включая точки М₇, и М₂; 8) внутри отрезка, ограниченного точками А(1) и В(2); 9) вне отрезка, ограниченного точками Р(— 1) и Q(2); 10) вне отрезка, ограниченного точками А(1) и В(2); 11) внутри отрезка, огра­ниченного точками Р(— 1) и Q(2); 12) внутри отрезка, ограниченного N ; 13) вне отрезка, ограниченного точками M(3) и N(5); 14) вне отрезка, ограниченного точками P₁(—4) и Q₁(3); 15) внутри отрезка, ограниченного точками P₁(— 4) и Q₁ (3), включая точки P₁ и Q₁. 4. 1) AB= 8, |AB| = 8; 2) АВ = — 3, AB= 3; 3) AB = 4, |AB| = 4; AB = 2, |AB| =2; 5) AB = —2, |AB| = 2; 6) AB = 2, |AB| = 2. 5. 1) —2; 2) 5; 3) 1; 4) —8; 5) — 2 и 2; 6) — 1 и 5; 7) —6 и 4; 8) —7 и —3. 6. 1) Внутри отрезка, ограниченного точками A(—1) и B(1); 2) вне отрезка, ограниченного точками A (—2) и В (2); 3) внутри отрезка, ограниченного точками A (— 2) и B (2), включая точки A и B; 4) вне отрезка, ограниченного точками A (— 3) и B (3). включая точки A и 5; 5) внутри отрезка, ограниченного точками A (—1) и B (5); 6) внутри отрезка, ограниченного точками A (4) и В (6), включая точки A и В; 7) вне

Черт. 55. Черт. 56.

отрезка, ограниченного точками А(— 1) и 5(3), включая точки А и B; 8) вне отрезка, ограниченного точками A (2) и B (4), включая точки A и B; 9) внутри отрезка, ограниченного точками A (—4) и B (2); 10) вне отрезка, ограниченного точками A(—3) и В(— 1); 11) внутри отрезка, ограниченного точками A(—6) и В(—4), включая точки А и В; 12) вне отрезка, ограни­ченного точками A(—3) и В(—4), включая точки A и В. 7. 1; 2) —; 3) 2; 4) ; 5) , 8. = ₂= ₃= ₄= ₅= ₆= 9. = 10. x = 11. x = 12. 1) 4; 2; 3) —2; 4) —2; 5) . 13.1) ; 2) 3) ; 4) 7; 5) 3; 6) 0. 14. 1) М (— 11); 2) N (13). 15. (5) и (12). 16. A(7) и B(—41). 17. См. черт. 55. 18. А_х(2; 0), B_c(3;0), С_x(—5; 0), D_x(—3;0); Е_х(—5; 0). 19. A_y(0; 2), В_y(0; 1), С_y(0; — 2), D_y(0, 1), Е_y(0; —2). 20. 1) (2; —3); 2) (—3; —2); 3) (—1; 1); 4) (—3; 5); 5) (— 4; —6); 6) (а; —b). 21. 1) (1; 2); 2) (—3; — 1); 3) (2; —2); 4) (2; 5); 5) (—3; —5); 6) (—а; b). 22. 1) (—3; —3); 2) (—2; 4); 3) (2;—1); 4) (—5; 3); 5) (5; 4); 6) (—а; — b). 23. 1) (3; 2); 2) (—2; 5); 3) (4; —3). 24. 1) (—5; —3); 2) (—3; 4); 3) (2; —7). 25. 1) В первой и третьей; 2) во второй и четвёртой; 3) в первой и третьей; 4) во второй и четвёртой; 5) в первой, второй и четвёртой; 6) во второй, третьей и четвёртой; 7) в первой, третьей и четвёртой; 8) в первой, второй и третьей. 26. См. черт. 56. 27. (2; -), (2; ), (3; ), (1; —2), (5; 1). 28. (1; —), (5; —), (2; ), (4; —), (3;  — 2). 29. C(3; ,) и D(5; —). 30. (1; —5). 31. А(3; —), B(2; ), С(1; 0), D(5; ), Е(3; 2—), F(2; —1). 32. М₁(3; 0), М₂(1; ), М₃(2 —), M₄(5; —), М₅(3; ), М₆(1; ), 33. (6; ). 34. d = 35. d = 7. 36. 9(17 — 4) кв. ед. 37. 2 (13 + 6) кв. ед. 38. 28кв. ед. 39. S = 40. 5 кв. ед. 41. 3(4- 1) кв. ед. 42. M₁(0; 6), M₂(5; 0), M₃(), M₄(5; — 5), M₅(— 4; 4), M₆(6; — 6). 43. M₁(5; ), M₂(3; ), M₃(2; ), M ₄(2; —) , M₅(2; —. 44. 1) 3; 2) —3; 3) 0; 4) 5; 5) —5; 6) 2. 47. 1) X=1, Y = 3; 2) X= — 4, Y = —2; 3) X = 1, Y = —7; 4) X = 5,_Y = 3. 48. (3; —1). 49. (—3; 2). 52. 1) X= — 6, Y = 6 2) X = 3, Y = —3; 3) Х = , Y = — . 53. 1) 5; 2) 13; 3) 10. 54. 1) d = 2, θ = ; 2) d = 6, θ = —; 3) d = 4, θ = ;. 55. a) d = , θ = —; б) d = 5, θ = arctg; в) d = 13, θ = π — arctg; г) d = , θ = — arctg 5. 56. a) 3; б) — 3. 57. a) (—9; 3); б) (—9; —7). 58. a) (—15; —12); б) (1; —12). 59. —2. 60. 61. 4. 62. 1) —5; 2) 5. 63. 1) 5; 2) 10; 3) 5; 4) ; 5) 2; 6) 13. 64. 137 кв. ед. 65. 34 кв. ед. 66. 8 кв. ед. 67. 13, 15. 68. 150 кв. ед. 69. 4 . 73. < M₂M₁M₃ — тупой. 75. < ВАС = 45°, < АВС = 45°, < АСB = 90°. 76. 60°. Указание. Вычислить длины сторон треугольника, а затем применить теорему косинусов. 77. M₁(6; 0) и М₂(— 2; 0). 78. M₁(0; 28) и M₂(0; — 2). 79. Р ₁(1; 0) и Р₂(6; 0). 80. C₁(2; 2), /?! = 2; С„(10; 10), /?_s=10. 83. С, (—3; — 5), С₂ (5; — 5). 82. Л1_а (3; 0). 83. 5(0; 4) и D(—1; —3). 84. Условию задачи удовлетворяют два квадрата, симметрично расположенных относительно стороны АВ. Вершины одного квадрата суть точки d (— 5; 0), Д (— 2; — 4), вершины другого — С₂ (3; 6), А (6; 2). 85. С(3; —2), /?==Ю. 86. (1; —2). 87. 0(4; 6). 88. Середины сторон АВ, ВС, АС соответственно суть (2; —4), (—1; 1), (—2; 2). 89. 1) М(\; 3); 2) JV(4; —3). 90. (1; —3), (3; 1) и (—5; 7). 91. D(— 3; 1). 92. (5; —3), (1; —5). 93. D₁ (2; 1), D₁ (—2; 9), D₃ (6; —3). Указание. Четвёртая вершина параллелограмма может быть противоположной любой из данных. Таким образом, условию задачи удовлетворяют три параллело­грамма. 94.13. 95. (2;—1) и (3; 1). 96. (; —2). 97. . 98. (- 11; -3 ). 99. 4. 100. = 2; ; ; 101. A(3; —1) и B (0, 8). 102. (3; —1). 103. (4; —5). 104. (—9; 0). 105. (0; —3). 106. 1:3, считая от точки В. 107. (; 1). 108. х =; y =; 109. M(—l; 0), С(0;2). 111. (5; 5). 112. (. 113. (. 114. x=, y=. 115. (4; 2). У к а з а н и е. Вес однородной проволоки пропорционален её длине. 116. 1) 14 кв. ед.; 2) 12 кв. ед.; 3) 26 кв. ед. 117. 5. 118. 20 кв. ед. 119. 7,4. 120. х= , у = 4. 121. х =, y=3. 122. (0; — 8) или (0; — 2). 123. (5; 0) или (—;0). 124.(5;2) или (2; 2). 125. C₁(— 7; —3), D₁(—6; —4) или С₂ (17; —3), D₂ (18; —4). 126. С₁ (—2; 12), D₁ (—5; 16) или С₂(— 2; ), D₂ (—5; . 127. 1) х =x' + 3, у=у' + 4; 2)х — х' — 2, y — y + 1; 3)x = x' —3, у = y' +5, 128. A (4; —1), 5(0; —4), С (2; 0). 129. 1) A(0; 0), В (— 3; 2), С (—4; 4); 2) A (3; — 2), В (0; 0), С (— 1; 2); 3) A (4; — 4), В (1; — 2), C (0; 0). 130. 1) (3; 5); 2) (—2; 1); 3) (0; — 1); 4) (—5; 0). 131. 1) х =, y =; х =; y = 3) x= - у'; y= - x' 4) x= - у', yx= - x'. 5) x = — x', y = — y'. 132. A(; l), B(;), C(3; —). 133. 1) М (; ), N(— 3 ; 2), Р(— ; — ); 2) M (1; —3), N (5; 1), Р (—1; 3); 3) М (—1; 3), N (—5; —1), Р(1;—3); 4) М(—3; —1), N (1; — 5), Р (3; 1). 134. 1) 60°; 2) —30°. 135. О'(2; —4). 136. х = х' +1,у = у'—3. 137. х = x' + у', y=—x' + y'. 138. M₁ (1; 5), M₂(2; 0), М₃ (16; —5). 139. A (6; 3), B (0; 0), С (5; —10). 140. 1) О' (3; —2), ==90°; 2) O'(— 1; 3), =180°; 3) О' (5; — 3), = — 45°. 141. x = —+9, . 142. M₁ (1; 9), М₂ (4;2),М₃ (1;—3), М₄ (0;3 + ), М₅ (1 + ; 1). 143. M₁(0;5), M₂ (3;0), M₃(—1;0), M₄(0;—6), М₅ (; 1). 144. M₁ (2; 0), M₂(l;—), М₃ (3; ) , M₄ (2; ), M₅ (2; ). 145. M₁(; ), M₂ (2; ), M₃ (2; ), M₄ (2; ), M₅ (4; ).