— 22,8 м/сек:, |
согласно уравнению |
(9. 3) cSn = 0,026/ (^0,25- 0,012) |
= 2,76 м/сек-, |
следовательно, tga3 |
= 2,76/22,8 = 0,1211. При р- = |
=1,2, -*А — = 1,11 уравнение (9. 5) дает tg a4 = 1,2-0,1211 • 1,11 =
—a*
=0,1620; соответственно a4 = 9°10'. Вход спрофилирован в виде
логарифмической спирали или лучше так, чтобы наклон начинался у вершины с а3 и была выдержана ширина входа, рассчитанная по уравнению (9. 8) по углу а4.
б) направляющий аппарат воздуходувки. Уменьшение объема в радиальном рабочем колесе приобретает значение только при высоте напора Н больше 2500 м. К сказанному в разделе 46 следует доба вить, что соответствующая неточность покрывается ориентировочной оценкой коэффициента р- и обусловленной этим приближенностью расчета. Поэтому расчет ничем не отличается от предыдущего расчета
при напоре менее 2500 м. |
Можно, |
правда, учесть, что большой зазор |
между рабочим колесом |
и направляющим аппаратом, а именно |
A (D4 —D2) = r4 — г2 |
создает |
заметное торможение окружной |
составляющей скорости вследствие трения о стенки и тем самым увеличение угла наклона линий тока с а3 до а4, который согласно
уравнению (2.' 49) раздела 13 получается из выражений
bi tg a; — b3 tg a3 = A (r4 — r2)
ИЛИ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
) |
(f4 — A |
(9-10) |
|
|
|
tga4 = |
tgas+ 4T4 |
где X |
0,04. |
Отсюда |
определяется |
угол входа |
направляющей |
лопатки |
а4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tga4 = Htg<-r^-. |
(9.11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
г4 — а4 |
|
Для рабочего колеса воздуходувки, рассчитанного в разделе 50, |
имеем |
tg= °’397’ |
'-4-г2 = А = 86 мм. |
|
|
|
|
Сдц |
113 |
|
|
|
1U |
|
Следовательно, при л = 0,04, |
b3 = t>4 = b2 + 2 |
— 48,5 мм |
tg «; = tg a3 + A (r4 - r2) |
= 0,397 + |
= 0,415 |
и при p |
= 1,2 |
tl—r |
1,06 |
имеем |
tg a4 = 1,2-0,415-1,06 = |
= 0,528; |
a4 |
|
Ui — Gi) |
|
|
|
|
|
|
= 27°50'. |
|
|
|
|
|
|
Ориентировочно принятый в начале расчета коэффициент суже |
ния можно |
дополнительно |
проверить |
на основании выбранного |
числа направляющих лопаток. |
|
как правило, |
очень большое, |
Ввиду того |
что |
число |
лопаток, |
можно отказаться от достаточно условных очертаний входа по лога
рифмической спирали и проложить прямую так, чтобы осуществить правильную по расчету ширину а4 [согласно уравнению (9. 8а) ]. В случае большого зазора между колесом и направляющим аппара том угол а3 должен быть не меньше 15°, чтобы путь трения по спи ральной траектории не получился слишком длинным. После этого можно произвести подсчет соответствующего рабочего колеса.
Если на входе в межлопаточные каналы направляющего аппа рата создается скорость, близкая к звуковой, чему соответствует
число Маха Ма = ~ > 0,7, где с4 = с3 то следует предпо
честь установку безлопаточного направляющего аппарата. Послед ний вообще следует считать более благоприятным для воздушных машин вследствие увеличенного значения а4, чем для водяных (см. раздел 75). У многоступенчатых конструкций получаются в этих случаях обратные направляющие лопатки вместо обычных направ ляющих лопаток.
72. УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ВЫХОДА НАПРАВЛЯЮЩИХ ЛОПАТОК
Аналогично рабочим лопаткам, также у направляющих лопаток конечный шаг между ними создает необходимость увеличения угла выхода лопатки в направлении увеличения отклонения потока. В некоторых случаях необходимо знать это увеличение угла. Это соз дает также возможность увеличить шаг лопаток и тем самым умень шить поверхность трения, а также удешевить производство. При этом играет роль только отклонение на выходе. Отклонение на входе не принимается в расчет по тем же соображениям, которые были изложены в случае рабочих лопаток, причем для направляющего аппарата они применимы в еще большей степени.
Ввиду того что механизм отклонения такой же, как и в случае рабочего колеса, о чем говорилось в разделах 18—21, можно при менить здесь те же уравнения (3. 38) и (3. 40), если вместо работы лопатки ввести крутящий момент, который передается направляю щими лопатками потоку при конечном и бесконечно большом их числе. Ввиду того что эти моменты пропорциональны изменению момента количества движения, то будем иметь
A (rca)„ = A (rcu) (1 + р;), |
(9. 12) |
где
Здесь означает:
А (гси)„ — изменение момента количества движения гси выходящей жидкости по сравнению с втекающей жидкостью при бесконечно большом числе лопаток;
Д (гса) — та же величина для действительного числа лопаток;
— статический момент средней струи воды АВ в мериди ональном сечении (фиг. 214, б);
<р' — эмпирический коэффициент.
Кроме того, индексы относятся:
3— к состоянию ненарушенного течения позади рабочего колеса
(см. фиг. 214, а);
4— к условиям непосредственно после входа в направляющий аппарат;
5— к течению в сечении выхода из направляющего аппарата, суженном вследствие толщины лопаток, причем предполагаются
условия бесконечно большого числа лопаток, т. е. траектории конгруентны очертанию лопаток или изменению средней линии лопаток;
S)
а — диаграмма скоростей на входе и выходе направляющего аппарата; б — разрез направляющего аппарата в меридиональной плоскости.
5 со штрихом (например, с') — к сечению выхода колеса, сужен
ному вследствие толщины лопаток с учетом отклонения, т. е. соот ветственно ненарушенному потоку за направляющим аппаратом, который предполагается продолженным в обратном направлении.
Тогда имеем |
|
|
|
S; = f |
rdx |
(9.12а) |
и |
Д (/•<;„)«, = г2с3и — г5с5ц; |
Д (гсв) = г2с3и — г5с5и. |
|
|
|
Отсюда по |
уравнению (9. 12) |
|
|
|
г2с3и — r3c3u = (г2с3ц — r3c'5u) (1 + р;) |
(9.13) |
ИЛИ |
rbcSu = r3ciu (1 + pt) — Ptr^3u. |
|
|
|
Учитывая, |
что |
c'„ = c6mctga; |
|
|
c5a = c6mctga'; |
|
будем иметь
ctga5 = ctga'(l +pz) — pl
Отсюда вычисляется угол a8 направляющего аппарата, соответ ствующий заданному углу вытекания а' или, наоборот, рассчитать
угол вытекания aj для данного направляющего аппарата.
Если у многоступенчатого насоса прямая и обратная направ ляющие лопатки связаны между собой и соответственно простран ственно изогнуты, то желательно
|
иметь |
вытекание без окружной |
|
скорости, |
следовательно, |
с'и = 0 |
|
или |
а5 |
= 90°. |
|
случай |
|
|
|
Аналогичный |
имеется |
|
у направляющего аппарата осевых |
|
насосов (фиг. 215). Тогда согласно |
|
уравнению (9. |
14) |
|
|
|
|
ctga5 = -p;;f“. |
(9.15) |
|
|
|
|
|
ГЬС5Ш |
|
|
|
Отрицательный знак свидетель |
|
ствует о |
том, |
что теперь следует |
Фиг. 215. Осевой направляющий |
делать угол а5 |
больше 90°. |
|
аппарат. |
Для |
осевого |
потока (который |
т. е. г2 = fs, причем часто |
уже рассматривался в разделе 68), |
также |
с6т |
= с3т |
уравнения |
(9. |
14) |
и (9. 15) упрощаются и принимают вид |
|
|
|
|
|
|
Ctg a5 = ctg a8 (1 + р,) — р; ctg a3 |
|
(9. |
16) |
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg a5 = — Pl ctg a3 |
|
|
|
(9- |
17) |
Статический момент Sz для случая радиального направляющего
аппарата составляет |
|
|
s,= |
= |
(9. 18) |
а для осевого направляющего аппарата (см. фиг. 215) |
|
S, = ге;. |
(9. 18а) |
Эмпирический коэффициент |
можно выбрать по |
результатам |
опытов Шрадера, Хансена и фон дер Нюлля, по правилам, изложен ным для рабочих колес. Тогда следует ввести в уравнение (3. 53) рездела 22 а5 вместо 2. Соответственно для осевых направляющих лопаток справедливо уравнение (8. 5) раздела 60.
73. РАСЧЕТ НАПРАВЛЯЮЩИХ ЛОПАТОК ПО ТОЧКАМ
Способ расчета, изложенный в разделе 71, дает собственно лопатку, построенную по «дуге круга». Однако направляющую лопатку можно рассчитать также по точкам, как и рабочую лопатку (см. разделы 47 и 52). Этот способ рекомендуется применять в особен ности к пространственно изогнутым направляющим лопаткам.
Если на окружности с радиусом г (см. фиг. 210) имеется наклон а средней линии лопатки \ причем принимается повсюду одинаковая скорость с и предполагается, что она направлена под постоянным углом а, то расход V определяется из равенства
V' = bzl(t — о) csin а = bzt |
(t---- а |
с sin а |
(9. 19) |
|
и соответственно согласно уравнению (6. 27) |
раздела 47 |
|
|
|
t |
zilbc |
sin а = |
---- (9. 20) |
|
|
v |
' |
или согласно уравнению (4. 13) раздела 32 |
|
|
|
sin « = |
+ /с'и)"е'"т". |
|
(9.21) |
По расчетному протеканию угла а определяется средняя линия лопатки посредством графического интегрирования следующей зави симости (она была уже выведена в разделе 52).
|
|
180 |
(9. |
22) |
|
7 |
тс ) Г tg а |
|
|
|
Таким образом, расчет производится тем же способом, как и для рабочей лопатки.
Часто целесообразно задаться протеканием а, (с^нетто (или Ь) и s и отсюда рассчитать скорость по уравнению (9. 21) (как это было сделано в разделе 57)
с = (Ст)нетт° . |
(9.22а) |
sinа — —j- |
|
Существуют, однако, случаи, когда удается получить приемле мое распределение скорости с при растущем значении а только при
правильном |
выборе толщины стенок, следовательно, s или а |
(см. раздел |
50а). |
1 Под «средней линией» лопатки следует всегда понимать линию, которая делит пополам толщину лопатки а, измеренную по направлению окружности (см. фиг. 210); эта линия достаточно хорошо совпадает с геометрическим местом центров вписанных окружностей у толстых лопаток.
В этих случаях задаемся линиями а, с и {ст)„етто (или Ь) и рас считываем потребную толщину лопатки, причем согласно уравнению
(9. 19)
или согласно уравнению (9. 20) или (9. 21) |
|
|
s = /sina-----sin « — |
j . |
(9.24) |
При |
выборе или расчете протекания |
а, естественно, |
следует |
учесть |
увеличение угла согласно данным предыдущего |
раздела, |
как это делалось также в случае рабочих лопаток. Кроме того, сле дует иметь в виду, что возникающие при этом скорости с соответ ствуют только бесконечно большому числу лопаток, следовательно, не совпадают с действительными скоростями. Для направляющих лопаток с двоякой кривизной следует в приведенное выше уравнение ввести вместо s толщину стенки s' в сечении с поверхностью линий потока. В связи с тем, что всегда стремятся возможно круче устано вить поверхность лопатки к поверхности линии тока, разница между s и s' большей частью исчезающе мала. Существенно под черкнуть, что при расчете по точкам мы получаем среднюю линию лопатки и соответственно толщина лопатки s4 получится не согласно фиг. 210, а в точке пересечения средней линии с окружностью входа.
74. НАПРАВЛЯЮЩИЙ АППАРАТ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ НАСОСОВ
За центробежной ступенью перемещаемую жидкость следует вновь приблизить к оси, чтобы направить ее к входу следующей ступени. Вследствие этого образуется направляющий аппарат (канал) с S-образной кривизной в меридиональном сечении. Кон структивно они отличаются друг от друга формой обратных направ ляющих лопаток, которые можно рассматривать также как входные направляющие лопатки следующей ступени. При описании следую щих примеров предполагается, что вход в последующую ступень (как у первой ступени) должен протекать нормально к направлению окружности, хотя более поздние наблюдения позволяют, по-види- мому, заключить, что незначительная положительная закрутка потока на входе (по вращению) может быть более благоприятной (а0 менее 90°).
а) Объединенные лопатки прямого и обратного направляющих аппаратов. На эскизах, изображенных на фиг. 216, показаны лопатки обратного направляющего аппарата в виде продолжения основных направляющих лопаток. Преимущество подобной конструк ции состоит в том, что создается сравнительно длинный путь для замедления потока, так что угол расширения нигде не превышает допустимый предел. Кроме того, диаметр корпуса можно сделать небольшим.
Фиг. 216. Направляющий и обратный аппарат с пространственно изогнутой переходной поверхностью.
Проектирование производится после построения средней линии тока в плане согласно правилам, изложенным в разделе 52 для пространственно изогнутых лопаток (см. фиг. 216). При этом лучше всего использовать способ расчета по точкам, как изложено в пре дыдущем разделе, вследствие сильно переменной толщины стенки.
Направляющий аппарат спроектирован на основании указанных размеров сечения колеса, и, кроме того, следующих данных: расход
V' = 0,0315 м3/сек, csm = 2,04 м/сек, С2а = сзи = 13,9 м/сек,
а4 = 10°10'. Целесообразно начертить сперва часть направляющей лопатки, связанную с уве личением радиуса, соот ветственно указаниям раз дела 71, например, с лога
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рифмическим |
спиральным |
|
|
|
|
|
входом; затем продолже |
|
|
|
|
|
ние лопатки |
строится по |
|
|
|
|
|
точкам, |
причем значения а |
|
|
|
|
|
и с начального участка со |
|
|
|
|
|
ответствующих кривых из |
|
|
|
|
|
вестны из начального этапа |
|
|
|
|
|
расчета (фиг. 217). На |
|
|
|
|
|
эскизе |
|
начала |
лопатки |
Фиг. 217. Диаграмма скоростей для расчета |
строится |
средняя |
ЛИНИЯ |
направляющего и обратного |
направляющего |
путем |
деления |
пополам |
аппарата (к фиг. 216). |
значениям (фиг. 216),опре |
|
|
угол наклона а и из уравнения |
(9. 22а) |
деляется соответствующий |
вычисляются |
скорости с. |
Нанесение значений |
с и |
а на фиг. *217 |
производится |
в |
зависи |
мости от развертки х средней |
линии тока в меридиональном сече |
нии (см. фиг. 216). |
При |
продолжении |
линии а и с необходимо |
учесть требуемый угол выхода. |
Вода должна вытекать под углом |
ag = 90° со скоростью с'&т = сьт, которая равняется |
приблизительно |
входной скорости следующего колеса.
Однако лопатка должна заканчиваться с некоторым увеличением угла выхода е = а5 — 90°, который следует определить по урав нению (9. 15) \
После определения по точкам (с помощью уравнения (9. 22) раздела 73) средней струйки 1 ... 24 на фиг. 216, b получаются (путем нанесения а/2 по обе стороны от нее) стенки лопатки а/2), при чем а дается уравнением (9. 23). Часть поверхности лопатки которая спирально скручивается вокруг внешнего обвода промежуточной диафрагмы, можно сконструировать так, что эти поверхности будут
* Значения, нанесенные по оси х на этой фигуре, относятся к точкам, которые
построены на фиг. 216. |
|
фиг. 216, а) |
1 При этом статический момент S/ всей средней струйки 1. . . 24 (см. |
определяется по уравнению (9. |
12) с учетом данных, приведенных в конце раздела 21. |
Если угол |
не увеличивать против полученного по расчету, т. е. принять е = 0, |
то высота |
напора следующей |
ступени уменьшается соответственно |
остаточной |
закрутке потока на входе по вращению, но к. п. д. скорее улучшается,чем ухудшается.
образованы прямой, которая скользит по начерченной средней линии, и второй соответственно выбранной направляющей линией, например, по параллельной окружности, проходящей через Е (фиг. 216, а), все время пересекая при этом ось вала. На фиг. 216, б показана с помощью модельных сечений полученная таким образом поверх ность 1 — х. Необходимые болты для соединений отдельных колец корпуса проходят через вырезы в направляющих лопатках.
Подобная конструкция предъявляет высокие требования к литей ному производству; кроме того, нет полной уверенности, что предла гаемое непрерывное замедление, учитывая одновременное изменение направления, обеспечивает наиболее благоприятное превращение скорости в давление.
Все же опыт [282 ] в отношении к. п. д. при применении такого непре рывного отвода дал положительные результаты. Во всяком случае, применение его должно давать преимущество тогда, когда требуется получить минимальный диаметр корпуса. Различные упрощения, которые преследовали целью устранить двоякую кривизну лопаток в месте перехода, также давали удовлетворительные результаты как на жидкостных насосах, так и на компрессорах.
Значительное видоизменение формы лопаток было осуществлено на чертежах, изображенных на фиг. 158, причем соединения между направляющей и отводной лопатками производятся корпусами анкерных болтов; последние проходят в чисто осевом направлении, так что окружная скорость си отсутствует уже на максимальном радиусе прямых направляющих лопаток. У обратных отводных лопа ток не происходит-больше сколько-нибудь значительного превра щения скорости. Поэтому непрерывный переход от основных к обрат ным направляющим лопаткам в данном случае не.приносит пользы.
б) Безлопаточное кольцевое пространство между прямыми и обратными направляющими лопатками (чертежи водяного насоса на фиг. 218). Трудности перехода от прямых к обратным направляю щим лопаткам могут быть устранены введением между ними безлопаточного кольцевого пространства. Так как это пространство начинается и заканчивается на одном и том же диаметре, то с ним не связано превращение скорости. Течение на его выходе целесооб разно подводить без удара к отводным лопаткам, причем последним придается соответственная кривизна. Концы направляющих лопа ток большей частью не утолщаются, чтобы избежать ударных потерь Карно. Это принуждает делать сравнительно большое число направ ляющих лопаток, если не_хотят допускать слишком больших углов расширения потока. ~
По этой причине подобная конструкция широко используется у турбокомпрессоров, т. к. для них желательно применение большого числа направляющих лопаток с целью заглушения свиста и вслед ствие возможности выполнения лопаток из листа. Но нельзя упускать из вида, что одновременное перекрывание многих направляющих каналов одним рабочим каналом влечет за собой дополнительные потери, упомянутые в разделе 71. Для правильного определения начального наклона ая отводной лопатки выходные скорости
