книги из ГПНТБ / Эйнштейн и развитие физико-математической мысли Сб.ст

В. Л. ГИ НЗ БУРГ

(Москва)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ɪ

§ 1. Введение. § 2. Движение планет и их спутников. Эффекты враще­ ния § 3. Отклонение ¡световых лучей, проходящих вблизи Солнца. § 4. Гра­ витационное смещение частоты. Некоторые другие эксперименты. § 5. Об­ щее обсуждение проблемы.

§ 1. ВВЕДЕНИЕ

опрос об экспериментальной проверке общей теории отно­

Всительности был поставлен Эйнштейном еще в самом процессе

ее построения [1—4]. При этом Эйнштейн указал на три эффекта: смещение перигелиев планет, отклонение лучей света при их про­

хождении вблизи массивного тела (Солнца) и гравитационное смещение частоты излучения. Все упомянутые эффекты (не говоря уже о некоторых других, указанных позже) весьма малы как в пре­

делах солнечной еистемьт, так и вблизи других звезд. Объясняется это обстоятельство слабостью гравитационного поля звезд (кроме

нейтронных звезд), т. е. соблюдением условия

⅛j~⅞<ι∙ (О

Здесь φ —гравитационный (ньютоновский) потенциал, ѵ —ско­

рость пробного тела (планеты), движущейся в поле с потенциа­ лом φ, и с — скорость света в вакууме.

На поверхности Солнца (масса Mq = 1,991 ∙ IO33 г, радиус

Γq = 6,960 ∙10i° см)

⅛L = ⅛=⅛= 2,12∙10Λ Р® = 1,47∙10≡cλ, (2) c crQ Г®

1 В основе настоящей статьи лежит текст рукописи, отправленной в сен­ тябре 1959 г. в Польшу для сборника, который предполагали издать поль­ ские физики. Сделанные дополнения учитывают новые работы, появившиеся до ноября 1960 г. (некоторые статьи, появившиеся до конца 1961 г., приведе­ ны в списке литературы, добавленном при корректуре. — Прим, при корр.).

117

Таким образом, во всех случаях поле является не только сла­

бым, но и очень слабым. Положение меняется лишь для больших

Однако, когда речь идет об экспериментальной проверке об­

щей теории относительности (о. т. о.), по крайней мере жела­ тельно, а практически и необходимо, оставить космологические

проблемы в стороне (достаточно сказать, что сами используемые

обычно космологические модели связаны с дополнительными

предположениями, такими, как изотропия, отсутствие в уравне­

ниях тяготения космологического члена и т. п.).

Итак, экспериментальная проверка о. т. о. оказывается связан­ ной с наблюдением весьма небольших эффектов. Этот факт, с одной

стороны, ни в какой мере не должен снижать интереса к теории и

вопросу об ее подтверждении на опыте, ибо значение о. т. о. никак

нельзя «измерять» величиной φ ∕c2, например в пределах солнеч­ ной системы. G другой стороны, необходимость изучать очень ма­

лые эффекты затрудняет быстрое решение задачи. В результате

экспериментальная проверка общей теории относительности, даже

если говорить только об указанных Эйнштейном трех эффектах, затянулась на несколько десятилетий (например, гравитационное смещение частоты с удовлетворительной точностью измерено лишь в 1960 г.). Вместе с тем, появление ряда новых технических средств (искусственные спутники и космические ракеты, атомные и молекулярные часы, использование эффекта Мёссбауэра и др.) существенно расширило область возможных экспериментов и в

последнее время повысило интерес к вопросу о проверке о. т. о.

Ниже мы остановимся как на уже полученных результатах,

так и на перспективах дальнейшей экспериментальной проверки о. т. о.

§2. ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ И ИХ СПУТНИКОВ. ЭФФЕКТЫ ВРАЩЕНИЯ

Вслабом поле влияние эффектов о. т. о. на движение планет и

спутников может рассматриваться как возмущение. При этом для

невращающегося центрального тела существует только одно

118

вековое (т. е. нарастающее со временем) возмущение. Именно, изме­ нение движения планеты по сравнению с предсказанием классиче­

ской механики состоит в том, что эллиптическая орбита очень медленно вращается в своей плоскости в направлении движения

планеты (спутника). В результате перигелий планеты (ближайшая

к Солнцу точка ее орбиты) перемещается, причем за один оборот

ходе к последнему выражению использован третий закон Кеплера

з'/ɪ

а.__ ® rpz

4π2 ’

Точность измерения смещения перигелия не определяется лишь

углом Ψ, но зависит также от других факторов и, в частности, от

эксцентриситета орбиты. Последнее вполне понятно, поскольку

для строго круговой орбиты вообще не приходится говорить о перигелии. Поэтому величина обсуждаемого эффекта в известном смысле характеризуется скорее произведением eΨ, чем самим углом

Ψ. Помимо eΨ, в качестве параметра, указывающего на возможную точность определения смещения перигелия, вводятся и другие вы­

ражения [5, 6]. Мы, однако, ограничимся использованием вели­ чин Ψ и eΨ, которые и приведены [6] в табл. 1.

Следует заметить, что смещение перигелия планеты происхо­

дит не только в силу наличия релятивистского эффекта, но и под

влиянием возмущений других планет. При этом для Меркурия пол­ ное возмущение в столетие составляет 534", т. е. в 12,5 раз больше

эффекта о. т. о. Для Земли возмущения от других планет и Луны приводят к смещению перигелия на 1154" в столетие, в то время

11$

релятивистского эффекта является сложной задачей, но для Меркурия эта задача может считаться решенной. В результате

оказывается, что не объяснимое влиянием других планет смещение

перигелия (оно указано в последнем столбце табл. 1) находится

в прекрасном согласии с предсказанием о. т. о.1 Тем не менее, дальнейшее изучение релятивистских эффектов в движении пла­

нет и их спутников представляет несомненный интерес. В этом отношении укажем на три возможности. Первая из них состоит

в уточнении данных для Земли и ряда планет (см. табл. 1)12, а

также изучении движения малой планеты Икара; в последнем

зывает [5], что возможная точность определения Ψ в случае Икара

в4—5 раз выше, чем для Меркурия). Вторая возможность состоит

внаблюдениях искусственной планеты (космической ракеты) с

большим эксцентриситетом [8]. Оценка показывает, что максималь­ ное возможное значение Ψ ~ 1000" в столетие. Вместе с тем

возможная точность определения Ψ в этом случае еще не ясна.

Третий путь проверки о. т. о. связан с использованием искусст­

венных спутников Земли [9—11].

. Под влиянием поля Солнца перигеи земных спутников повора­ чиваются на Г',9 в столетие, и этим небольшим смещением можно

1 Некоторое (необъяснимое возмущением планет) смещение перигелия Меркурия было отмечено еще Леверье. В работе Эйнштейна [3], в которой была получена формула (4), приводится для Ψπa6jl значение 45"¿5". Из табл. 1

видно, насколько более высокая точность достигнута в настоящее время. О неудавшихся попытках объяснить аномалию в движении Меркурия до об­ щей теории относительности см. в статье [7].

2 Как любезно сообщил автору проф. Μ. Ф. Субботин, в еще полностью не опубликованной работе Дункомба (R. L. Duncombe) детально рассмотрено движение Венеры. При этом для релятивистского эффекта получено значение eψ = 0",57 ⅛ 0",033, что хорошо согласуется с теоретическим значением

0",059 (см. табл. 1).

120

пренебречь, имея в виду только основной эффект, связанный

с влиянием поля Земли. Для соответствующего смещения перигея (в угловых секундах в столетие) имеем

ливы формулы (4) и (5); другими словами, конкретно к Солнцу или

Земли с экцентриситетом = 0,25. Точность определения орбиты спутников может, вероятно, оказаться вполне достаточной для измерения величин порядка Ψ'. Основная трудность состоит, од­

нако, в другом — в необходимости учета возмущений, обусловлен­

ных сопротивлением атмосферы и, главное, отклонением поля

•цМ ÷

Земли от поляср =-------~-. Насколько нам известно, вопрос о воз­

можной точности измерения смещения перигеев спутников и учета

трудно ожидать успеха в ближайшее время. Тем не менее, подчерк­

нем, что именно использование спутников открывает, по крайней

мере в принципе, известные возможности [10, 11] для наблюдения

весьма интересного четвертого эффекта о.т.о. (эффекта вращения) —

влияния на движение планеты или спутника вращения централь­

где і — угол между плоскостью орбиты и экваториальной пло­ скостью центрального вращающегося тела (шара) с радиусом

1 Скорость спутников V ≤ 8 клі/се»,т. е. меньше скорости Земли па ор­ бите. Поэтому смещение перигея за один оборот меньше смещения перигелия Земли. Однако при расчете смещения за определенный интервал времени это смещение для близких спутников велико в связи с малостью периода обращения T (для близких спутников 7,~1,5 час). Наиболее полно вычис­ ление релятивистских поправок в теории движения Луны произведено в ра­ боте [12], причем соответствующие результаты могут быть, конечно, исполь­ зованы и при рассмотрении искусственных спутников.

121

r0 (в см) и периодом обращения вокруг оси τ (в сутках); осталь­

ные величины в (7) имеют такой же смысл и измеряются в тех же

единицах, как в (5) и (6). Заметим, что, помимо смещения периге­

лия, в рассматриваемом случае имеет также место прецессия узлов орбиты, причем угол поворота узлов ΔΩ втрое меньше и имеет обратный знак по сравнению со значением, следующим из формулы

(7) сі = 0 (при і = 0 центральное тело и спутник на орбите

считаются вращающимися в одну и ту же сторону) ɪ.

Полный релятивистский эффект для спутника равен сумме выражений (6) и (7), причем отрицательный знак в (7) показывает, что при вращении центрального тела и cos і > 0 результирую­

щий поворот перигея (перигелия) уменьшается.

Роль «эффекта вращения» определяется отношением [см. (5),

Таким образом, об измерении «эффекта вращения» для планет сей­ час не может быть и речи; это связано с малой скоростью вра­ щения Солнца (τ •— 25 дней) и относительной удаленностью даже

ближайшей планеты (для Меркурия r0∕a ~ 10 2). Для пятого

спутника быстро вращающегося Юпитера значение Ψrot равно

примерно —5' при Ψ = 36', 37" (см. [13]); разумеется, на пути

соответствующих измерений стоят огромные трудности. Для

искусственных спутников Земли, движущихся на высоте в сотни

тивистским эффектом для Меркурия. Несмотря на то, что поворот узлов втрое меньше дополнительного поворота перигелия, именно поворот узлов представляет, вероятно, наибольший интерес. Мы имеем здесь в виду просто то обстоятельство, что релятивистский эффект движения узлов орбиты связан только с вращением (он отсутствует для невращающегося центрального тела). В тоже время «эффект вращения» для поворота перигелия является лишь поправ­ кой к основному релятивистскому эффекту.

Как уже упоминалось, вопрос о возможности в близком буду­ щем выделить такой эффект для земных спутников остается откры­ тым, и мы хотим лишь подчеркнуть большую важность измерений

эффекта вращения с точки зрения всесторонней проверки о. т. о.

(см. 5). То же можно сказать и о другом родственном эффекте

1 Особенно компактное выражение для вычисления обсуждаемого эф­ фекта приведено в § 101 книги [16]. При этом значение (7) для Ψr0t в 1,5 раза

больше [15, 16] значений, полученных в работах [13, 14] (именно это меньшее значение использовалось в работах [10, 11]).

122

о. т. о.— релятивистской прецессии оси вращения гироскопа [17],

находящегося на искусственном спутнике Земли или покояще­

гося на самой Земле. В последнем случае ось гироскопа повора­

чивается (в инерциальной системе отсчета) на угол, достигающий

6 ∙iθ~9радиан/денъ, т. е. примерно 0,4угловых секунды в год (угол

поворота зависит от географической широты места наблюдения). Ось гироскопа, находящегося на близком спутнике, поворачивает­

ся на 6 ∙ 10^9 радиан за один оборот спутника вокруг Земли (пред­

полагается, что ось гироскопа лежит в плоскости орбиты, которая

совпадает с экваториальной плоскостью Земли). Обсуждаемый

релятивистский поворот оси гироскопа связан не только с вра­ щением Земли, но вызван также движением центра тяжести самого

гироскопа (другими словами, ось гироскопа на спутнике невраща-

ющегося центрального тела также должна прецессировать). Осу­

ществление опыта с гироскопом, несомненно, является трудной (хотя и не безнадежной) экопериментальной задачей, и еще неясно,

как скоро ее можно будет решить.

§ 3. ОТКЛОНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ЛУЧЕЙ, ПРОХОДЯЩИХ ВБЛИЗИ СОЛНЦА

Согласно о. т. о., отклонение светового луча, проходящего на

расстоянии R от центра Солнца, равно

видно, для луча, идущего у края солнечного диска, а = амако. =

Таблица 2

Отклонение световых лучей в поле Солнца, отнесенное к краю диска (теоретическое значение c⅛aκc. = 1",75)

123

= 1", 75, что соответствует примерно углу, под которым отрезок

длиной 1 см виден на расстоянии 1 км.

Заметим, что вдвое меньшее, чем по формуле (9), отклонение

было предсказано еще в 1901 г. Золднером (его статья перепе­

чатана в 1921 г. [18]) на основе представлений о световых корпуску­

лах и классической механики (вывод формулы см., например, в статье [11]). Любопытно, что в одной из ранних работ [2] Эйн­

штейн получил такое же (меньшее) значение, которое удвоилось при расчете на основе уже завершенных формул о. т. о. [3, 4] (см.

также § 5).

Экспериментальная проверка формулы (9) производилась во время целого ряда полных солнечных затмений, начиная с 1919 г.

Сводка значительной части результатов приведена в табл. 2,

которая не оставляет никакого сомнения как в реальности эффекта,

так И В близости величины амакс- К теоретическому значению Иманс.=

= 1", 75, а не к «классическому» значению а'макс. = 0",87. Бо­

лее того, в пределах ошибок измерений, достигающих 10—20%,

клонение лучей в поле Солнца, было произведено только 11 на­

блюдений [24] эффекта,’ и, таким образом, удивляться малой до­

стигнутой точности особенно не приходится. Учитывая возмож­

ность проведения в настоящее время наблюдений на более высоком

центов.

При проведении наблюдений па поверхности Земли эффект

отклонения лучей можно исследовать только во время полных зат­

мений в связи с рассеянием солнечного света в атмосфере (по этой

причине, в частности, вне затмения не удается фотографировать звездное поле вблизи Солнца). C этой точки зрения кажется естественным проводить измерения на высотных баллонах или

спутниках. C другой стороны, такие измерения представляются

на первый взгляд еще нереальными в связи с необходимостью

подъема сложной аппаратуры, позволяющей определять очень

малые смещения видимого положения звезд. В работе [25] в ре­ зультате детального анализа сделан, однако, противоположный вывод о большой перспективности использования аппаратуры на

баллонах и спутниках для проверки формулы (9) с огромной точ­ ностью, достигающей сотой доли угловой секунды. Сделанные в

[25] предложения представляются автору настоящей статьи изящ­

ными и интересными, но нам трудно судить о целом ряде тонких

124:

экспериментальных моментов, от которых зависит успешное осу­

ществление соответствующих измерений.

В заключение этого параграфа отметим, что вращение цент­ рального тела (Солнца) должно также сказываться на искривле­

угловых секунд, и, таким образом, влияние вращения на распро­

странение света пренебрежимо мало.

§ 4. ГРАВИТАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ ЧАСТОТЫ. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

В слабом поле (т. е. как и в § 2 и 3, только с точностью до

членов порядка ɪ включительно) изменение частоты при рас­

где V1 и V2 — частоты в точках 1 и 2.

При наблюдении на Земле спектра излучения, испускаемого

стоты (длины волны) зависит, таким образом, от условий наблю­

дения, и само это смещение правильнее называть гравитационным,

а не красным смещением.

Простую формулу (10), которой практически только и прихо­

дится пользоваться, можно получить элементарным путем, исходя из принципа эквивалентности [1,2]; тот же результат сразу же по­

лучается на основе квантовых соображений, учитывая, что квант

125

с тяжелой массой hv/cP совершает в поле тяготения работу

.⅞- (фі — ψ2) = ʃiʌv.

Постоянная Планка h здесь сокращается, и получается ре­ зультат (10). Заметим, что гравитационное смещение (10) оста­ ется совершенно таким же вне зависимости от того, каково

ускорение источника (в частности, источник может «свободно па­ дать»; подробнее см. [И]).

Попытки обнаружения гравитационного смещения спектраль­ ных линий Солнца и звезд делаются уже давно, но здесь имеются

большие трудности, связанные с малостью эффекта и наличием

допплеровского смещения линий. Значение допплеровского смеще­

десятков километров в секунду, а скорость потоков в солнечной

атмосфере того же порядка, как z⅛φφ. для Солнца.

радиус белых карликов известен недостаточно точно для того,чтобы

использовать имеющиеся данные для надежной количественной

проверки формулы (11). То же можно сказать о результатах

статистического анализа красного смещения, обнаруженного

вспектре ряда звезд (речь идет о так называемом Æ-эффектѳ

[27].В случае Солнца красное смещение также обнаружено, но,

всвою очередь, использование наблюдений для проверки теории осложнено необходимостью учитывать движение газа в фотосфере и

существованием смещения линий, обусловленного взаимодействием

между атомами, ионами и электронами. Наблюдаемое красное

смещение в спектре Солнца оказывается зависящим от положения

излучающей области на солнечном диске [28, 29], но на краю

диска стремится к теоретическому значению ∆λ∕λ = 2,12∙10-β.

Такая картина объясняется, по-видимому, ролью движений в

обращающем слое, находящемся в состоянии конвективного пере­

мешивания (грануляция). В результате в центральной части

диска будет иметь место некоторое фиолетовое смещение, частично

компенсирующее релятивистский эффект (подробнее см. [28, 30]).

На краю же диска наличие радиальных движений в солнечной

атмосфере не приводит, очевидно, к дополнительному смещению

линий (допплер-эффект’первого порядка исчезает при наблюдении

126