книги из ГПНТБ / Эйнштейн и развитие физико-математической мысли Сб.ст

аристотелево «местное движение», т. е. перемещение (φopα), а, скорее, «субстанциальное движение», т. е. исчезновение (φ⅛op≈) и воз­ никновение (γεvησις) тела. Немного позже мьт внесем необхо­

димые исправления в эту характеристику прообразов современ­

ного представления о трансмутацпях элементарных частиц. Сей­

час остановимся на связи между неэрлангенским миром ультра-

релятивистских эффектов, воздействующих на собственную массу и заряд частицы, и эрлангенским миром, где частицы движутся

с той или иной скоростью, неограниченной (механика Ньютона)

или ограниченной (механика Эйнштейна), безусловно определен­ ной в каждой точке (классическая механика) или определенной за счет неопределенности координат (квантовая механика). Ка­

кова связь между этими мирами? Если закономерности иеэрлангеп-

ской физики нельзя вывести из макроскопических закономерно­

стей, то, быть может, удастся вывести макроскопические законо­ мерности из неэрлангснских закономерностей ультрамикроскопи-

ческого мира?

Здесь мы вступаем в область совершенно гипотетических по­

строений, которые очень далеки от однозначного качественного

объяснения фактов и тем более от строгой количественной тео-; рии, но могут иллюстрировать в некоторой мере характер тенден­

ций, наметившихся в теории элементарных частиц, и помочь

исторической ретроспекции. Принципиальная возможность вы­ ведения макроскопических закономерностей движения тождест­ венных себе частиц из закономерностей элементарных трансмута­

ций может быть иллюстрирована следующими предположениями.

Допустим, что элементарная частица определенного вида ан­

нигилирует в некоторой точке и затем возникает в соседней точко

на расстоянии ξ — IO-13 см (которое является далее неделимым элементарным расстоянием) через интервал времени τ —- IO'24 сек (который является далее неделимым элементарным интервалом времени). Мы можем отождествить частицу, возникшую во вто­

рой точке, вернее во второй клетке дискретного пространства-

времени, с частицей, аннигилировавшей в первой клетке. Иными словами, регенерация частицы может рассматриваться как ее (дви­ жение на расстояние ξ~ IO-13 с.ч в течение т— IO-24 сек со ско­

ростью ξ /т = с, т. е. со скоростью света. Элементарные реге­ нерации-перемещения не находят своп исторические прообразы

в аристотелевых категориях <popá («местное движение») и γεvησις —

φftoρα (порождение и аннигиляция); их прообразом являются,

скорее, кинемы Эпикура — движения атомов с одной и той же

скоростью («нстотахия»), быть может связанные с регенерацией,

описанной Александром Афродиспйским. Каковы бы ни были исто­

рические прообразы, каковы бы ни были конкретные формы идеи

квантованного пространства-времени, медленно пробивающей себе дорогу в современной физике, во всяком случае мы можем счи­ тать логически мыслимым представление об элементарных сдви­

гах-регенерациях с постоянной скоростью, равной скорости

.197

света. Эти сдвиги образуют ультрамикроскопическую траекторию

частицы. Макроскопическая траектория — результат большого числа подобных элементарных сдвигов. Макроскопическая тра­

ектория частицы с ненулевой собственной массой отличается от

ультрамикроскопической траектории, и ее макроскопическая ско­

рость меньше ультрамикроскопической скорости ξ∕τ = с. Она зависит от симметрии вероятностей регенерации частицы. Если

вероятность регенерации одна и та же во всех пространственных

направлениях, т. е. вероятности регенерации распределены сим­

и частица после большого числа элементарных сдвигов — слу­ чайных блужданий — окажется вблизи исходного пункта и, та­ ким образом, будет иметь нулевую макроскопическую скорость. При очень большой асимметрии вероятностей регенерации макро­

скопическая скорость приблизится к скорости света, но не до­ стигнет ее. Асимметрию вероятностей можно считать пропорци­ ональной импульсу частицы и даже отождествить с ним. Из этой

картины можно было бы вывести в качестве макроскопических все

соотношения теории относительности. Скорость света оказы­

вается постоянным пределом всех скоростей. В пространстве с по­

стоянной асимметрией вероятностей частица движется равно­

мерно по прямой макроскопической траектории, т. е. сохраняет макроскопическую скорость. Движущаяся таким образом си­

стема частиц обладает инвариантной по отношению к движению

структурой и внутренними взаимодействиями. В пространстве

с переменной асимметрией, т. е. в силовом поле, можно предста­

вить (для гравитационного поля) пространство и время искрив­ ленными, її тогда на кривых мировых линиях, совпадающих с гео­

дезическими линиями такого пространства, макроскопическая

асимметрия вероятностей оказывается постоянной. И в том и в другом случае мы приходим к негативному определению

актуально бесконечного множества мировых точек. Но бесконеч­ ность этого множества условная. Она сохраняется только в ма­ кроскопическом аспекте. В ультрамикроскопическом представ­

лении она исчезает. Множество мировых точек бесконечно, множество пространственно-временных клеток конечно. Беско­ нечность появляется при представлении пространственно-времен­

ных клеток в виде точек, т. е. при переходе от ультрамикроскопп-

ческой траектории частицы к макроскопической.

Уже в 20-е годы квантовые идеи дали толчок попыткам ради­

кального отказа от понятия бесконечности в математике. Гиль­

берт говорил, что квантовая теория ведет к атомистическим пред­

ставлениям о пространстве, а теория Эйнштейна — к представ­

лению о конечной Вселенной ɪ. Это решение радикально устраняет

1 Д. Гильберт. Основания геометрии. Μ.— Л., 1948, стр. 342—

198

и бесконечность и ее противоречия, следовательно, и пара­

доксы Зенона. По поводу апории дихотомии Гильберт и Бернайс

пишут, что пространственно-временное представление движения не обязательно применимо к областям, которые в настоящее время

не могут быть наблюдаемы ɪ.

Вывод, относящийся к апориям Зенона, очевиден: если нет

бесконечности, то нет и ее противоречий. Но вывод об ограничен­

ной делимости пространства, о непрерывном пространстве как

о приближенном представлении, разумеется, совсем не очевиден.

Мы подчеркнем здесь одну сторону дела, важную для историка науки. Из квантовой теории вовсе не следует однозначным обра­

зом существование атомистической структуры пространства и

времени, существование далее неделимых конечных пространст­ венных расстояний и интервалов времени. Гильберт экстрапо­ лировал наметившиеся в физике тенденции и исходил в своих ма­

тематических построениях из вероятной, но еще не построенной

физической концепции. Это важный и, по-видимому, весьма пло­

дотворный метод. Теперь можно сказать, что тенденция разви­ тия физики была уловлена Гильбертом правильно. Развитие кван­

товой механики и квантовой электродинамики сделало очень ве­

роятным существование элементарных пространственно-времен­

ных клеток. Но сейчас можно пойти дальше и исходить, если не в математической теории, то в ретроспективных исторических оценках, из новых тенденций релятивистской квантовой меха­ ники и квантовой электродинамики. Если уже стать на путь Гиль­ берта и оценивать понятие актуальной бесконечности с точки зре­ ния еще не построенных в однозначной форме физических теорий,

то, пожалуй, имеет смысл учитывать при этом дальнейшие тен­

денции, выводящие соотношения теории относительности из кар­

тины дискретных клеток пространства-времени. Тогда актуаль­ ная бесконечность пространства и времени вновь входит в кар­

тину мира, правда, на сей раз как приближенное представление,

справедливое для областей, больших по сравнению с элементар­

ными пространственно-временными клетками. Первая версия ак­ туальной бесконечности как сосчитанной бесконечности при­ надлежит истории; вторая версия — понятие ' актуальной беско­ нечности, реализующейся в бесконечных множествах, обладаю­

щих определенной мощностью и соответствующих бесконечным многообразиям физических свойств, связанных функциональной

зависимостью,— сохраняется в качестве приближенного пред­

ставления. Третья версия — актуальная бесконечность как ре­ зультат статистической континуализации конечных множеств, бес­

конечность, появляющаяся при переходе от счета конечного

199

А. Т. ГРИГОРЬЯН

(Москва)

ОЦЕНКА НЬЮТОНОВОЙ МЕХАНИКИ В «АВТОБИОГРАФИИ» ЭЙНШТЕЙНА

1949 г. Альберт Эйнштейн написал для сборника статей, В посвященных его мировоззрению (Albert Einstein. Philoso­ pher — Scientist. Illinois, USA, 1949), небольшой очерк «Автобио­

графическое» (Autobiographisches) ɪ, содержащий краткую харак­

теристику состояния физики в тот момент, когда он начинал свой

творческий путь. В этой связи им была дана оценка основ клас­ сической физики — принципов механики Ньютона.

На рубеже XIX и XX вв. еще сохранилось представление о ньютоновых законах движения как об окончательном решении

коренных вопросов бытия. «В начале бог создал ньютоновы за­ коны движения вместе с необходимыми массами и силами. Этим все и исчерпывается; остальное должно получиться дедуктивным путем, в результате разработки надлежащих математических ме­ тодов» 12.

По мнению Эйнштейна, XIX в. дал достаточно оснований для такого взгляда на ньютоновы законы движения. Особенно

поразительными были успехи теорий, в которых применялись

уравнения в частных производных. Первым классическим при­ мером применения дифференциальных уравнений в частных про­ изводных была ньютонова теория распространения звука. Далее Эйлер написал дифференциальные уравнения гидродинамики. Но

это были теории распространения деформаций в непрерывной среде, Для XIX в., по мнению Эйнштейна,характерно система­ тическое и детальное исследование движения дискретных тел,

причем механика дискретных тел оказывалась основой всей фи­ зики в целом.

и А. В. Лермонтовой, под названием «Творческая автобиография» напечатан

автобиографии“ Альберта Эйнштейна», которая содержит весьма важные критические замечания, относящиеся к эйнштейновской трактовке абсо­ лютного пространства и других исходных понятий ньютоновой механики.

2 Эйнштейн и современная физика, стр. 35.

201

физики,наибольшее впечатление на него произвела не столько

структура механики Ньютона и методы решения механических

задач, сколько применение механики к собственно физическим и физико-химическим задачам. Эйнштейн перечисляет резуль­

таты механических концепций в физике: оптику как механику

квазиупругого эфира, кинетическую теорию газов и атомисти­

ческую химию (которая, впрочем, в механическом естествозна­ нии XIX в. стояла особняком).

Эйнштейн писал о себе и о своих сотоварищах студенческих

лет: «На студента наибольшее впечатление производило не столько построение самого аппарата механики и решение сложных за­ дач, сколько достижения механики в областях, на первый взгляд

совсем с ней не связанных: механическая теория света, которая

рассматривала свет как волновое движение квазитвердого упру­

гого эфира, и прежде всего кинетическая теория газов. Здесь

следует упомянуть независимость теплоемкости одноатомных га­

зов от атомного веса, вывод уравнения состояния газа и его связь

с теплоемкостью, а главное, численную зависимость между вяз­

костью, теплопроводностью и диффузией газов, которая давала

и абсолютные размеры атома. Эти результаты служили одновре­

менно подтверждением механики как основы физики и подтвер­

ждением атомной гипотезы, которая тогда уже твердо укрепилась

в химии. Однако в химии играли роль только отношения атомных масс, а не их абсолютные величины, поэтому там атомную теорию

можно было рассматривать скорее как наглядную аналогию, а не как познание действительного строения материи» ɪ.

Классическая механика может служить основой термодина­ мики. Правда, для этого необходимо взять статистический ан­

самбль молекул, движения которых подчиняются соотношениям

классической механики. Но факт остается фактом: за статисти­

ческими закономерностями термодинамики стоят непреложные законы движения и соударения тел, установленные механикой

Ньютона. Поэтому классическая термодинамика считалась — да и действительно была — свидетельством универсального харак­ тера механики Ньютона. Эйнштейн пишет, что «глубочайший интерес вызывало и то, что статистическая теория классической

механики была в состоянии вывести основные законы термоди­

намики; по существу это было сделано уже Больцманом» 12.

Классическую механику Ньютона считали основой и электро­

динамики. Это было вполне естественным результатом универ­ сального понимания классической механики. Сознательной тен­

денцией Максвелла и Герца было механическое обоснование

электродинамики. В то же время объективная историческая тен­ денция, пробивавшая себе дорогу в классической электродина­

мике, состояла в отрицании классической механики как основы физических представлений.

1 Эйнштейн и современная физика, стр. 35.

2 Там же, стр. 36.

202

«Нельзя поэтому удивляться,— пишет Эйнштейн,— что фи­ зики прошлого века видели в классической механике незыб­ лемое основание для всей физики и даже для всего естествознания;

они неустанно пытались обосновать на механике и максвеллов­

скую теорию электромагнетизма, медленно пробивавшую себе

дорогу. Максвелл и Герц в своем сознательном мышлении также считали механику надежной основой физики, хотя в исторической

перспективе следует признать, что именно они и подорвали до­

верие к механике, как основе основ всего физического мыш­ ления» ɪ.

Сознательную ревизию классической механики Эйнштейн уви­ дел в книге Маха «История механики». Здесь необходимо строго разграничить: 1) мысль о невозможности построить здание на­

уки на фундаменте классической механики; 2) так называемый

принцип Маха, согласно которому силы инерции зависят от

взаимодействия масс, и 3) философские взгляды Маха.

Вчасти отказа от догматического и универсального понима­

ния классической механики Эйнштейн прочел в «Истории меха­

ники» больше того, что в ней содержалось. Max оспаривал идею

абсолютно ускоренного движения в том виде, в каком эта идея

была высказана в «Началах» Ньютона. Знаменитый пример с вра­ щающимся ведром казался Маху неубедительным. Но замечания

Маха не содержали хотя бы в неявной форме мыслп о других,

неклассических закономерностях механики и не приводили к мы­

сли о немеханических исходных закономерностях природы.

Что же касается философских идей махизма, то Эйнштейн испытал их влияние в юности, но затем последовательно отходил

от позиций Маха все дальше и дальше, вплоть до известного за­

мечания о Махе как о «жалком философе» 2*.

Всвоей критике ньютоновой механики Эйнштейн исходил из

принципиально иных критериев, чем Мах. Для Эйнштейна пер­

вым критерием всякой физической теории служило ее соответ­

ствие данным опыта, под которым Эйнштейн понимал позна­

ние объективных процессов в природе. Физическая тео­

рия должна соответствовать опыту. Но это

еще непосредственно не гарантирует правильности теории; дан­ ным опыта могут соответствовать различные концепции, причем

очень часто существующую концепцию можно привести в соот­

ветствие с опытом с помощью дополнительных гипотез. Дей­

ствительно, концепция, объясняющая непротиворечивым образом ряд экспериментальных результатов, еще не имеет гарантирован­ ной единственности, она может быть заменена иной, иногда бо­ лее общей концепцией, объясняющей более широкий круг фактов.

Речь здесь идет, однако, не о расширении, уточнении и обоб­

203

кругу явлений. «Относительно „области применимости“ теорий

мне можно здесь не говорить ничего, поскольку мы рассматриваем только такие теории, предметом которых является вся совокуп­ ность физических явлений» ɪ.

Таким образом, первый эйнштейновский критерий допускает

лишь альтернативную оценку: данная теория либо соответствует

всей совокупности известных физических явлений,

либо не соответствует ей. Разумеется, такое соответствие не га­ рантировано на будущее, поскольку объем эмпирических физи­

ческих знаний непрерывно растет. Именно поэтому критерий со­

ответствия фактам (Эйнштейн называет его критерием «внешнего оправдания») всегда сохраняет свое значение при оценке научной теории.

Второй критерий Эйнштейн назвал критерием «внутреннего

совершенства». Речь идет о следующем.

Каждая теория может быть охарактеризована — подчас ин­

«Во втором критерии речь идет не об отношении к опытному

материалу, а о предпосылках самой теории, о том, что можно было бы кратко, хотя и не вполне ясно, назвать „естественностью“ или „логической простотой“ предпосылок (основных понятий и основных соотношений между ними). Этот критерий, точная фор­

мулировка которого представляет большие трудности, всегда

играл большую роль при выборе между теориями и при их оценке» 12.

Нельзя свести этот критерий к определению числа незави­ симых допущений, из которых исходит теория. Эйнштейн гово­

Кроме числа независимых предпосылок, здесь существенна их

«сила», т. е. возможность однозначным образом определить вы­ текающие из них утверждения, исключив иные.

«Речь идет здесь не просто о каком-то перечислении логически

независимых предпосылок (если таковое вообще возможно одно­ значным образом), а о своего рода взвешивании и сравнении не­

соизмеримых качеств. Далее, из двух теорий с одинаково „про­

стыми“ основными положениями следует предпочесть ту, которая

сильнее ограничивает возможные a priori качества систем (т. е.

содержит наиболее определенные утверждения).

К „естественности“ (логической простоте) теории и ее опреде­ ленности присоединяется еще одна составляющая — „внутреннее

совершенство“. Теория совершеннее, если она выбрана с макси­ мальной принудительностью, с наименьшим произволом.

1 Эйнштейн и современная физика, стр. 37.

2 Там же.

204

«К „внутреннему совершенству“ теории я причисляю также и следующее: теория представляется нам более цепной тогда, когда

она не является логически произвольным образом выбранной

среди приблизительно равноценных п аналогично построенных

теорий» 1.

Эйнштейн не претендовал на точность сформулированных им

критериев: «Недостаточную определенность моих утверждений

в двух последних абзацах я не буду оправдывать недостатком отведенного мне в печати места; я прямо признаю, что так сразу

я не могу, а может быть и вообще не в состоянии, заменить эти

наметки точными определениями. Однако я считаю, что более точная формулировка возможна. Во всяком случае мы видим,

что между „авгурами“ большею частью наблюдается полное со­

гласие в суждении о „внутреннем совершенстве“ теорий и в осо­

бенности о степени их „внешнего оправдания“»12.

C указанными критериями Эйнштейн подошел прежде всего

к вопросу: может ли классическая механика быть основой физики

вцелом? «Внешнее оправдание» для этого становится сомнитель­

ным в оптике. Прежде всего механическая картина эфира противо­ речила фактам. История учения об эфире завершилась оконча­

тельной дискредитацией механических моделей эфира. Решаю­

щим аргументом, поколебавшим традиционную оценку механики

как основы физики, была электродинамика Максвелла и под­ твердившие ее опыты Герца.

Механическая интерпретация электродинамики Максвелла ста­

новилась все более затруднительной по мере того, как процессы,

вкоторых не участвовали весомые массы, оказывались объектами

электродинамики. Вместе с тем такая интерпретация становилась

все менее плодотворной. «Так, почти незаметно, взгляд на ме­ ханику как на основу физики был оставлен; это произошло по­ тому, что приспособление механики к опытным фактам оказалось

безнадежным. C тех пор существуют двэ системы элементарных

понятий: с одной стороны, взаимодействующие на расстоянии материальные точки, а с другой стороны — непрерывное поле.

Это состояние физики, в котором отсутствует единая ее основа, является как бы переходным; при всей его неудовлетворитель­

ности оно далеко еще не преодолено» 3.

Однако основное содержание характеристики ньютоновой ме­

ханики в «Автобиографии» Эйнштейна связано с критерием «внут­ реннего совершенства». Здесь мишенью критики служат основные понятия «Математических начал натуральной философии». Ведь

критерий «внутреннего совершенства» относится к исходным по­

ложениям теории, и в данном случае не может быть выделен частный случай — движения по инерции. Вспомнив, что говорил

Эйнштейн о критерии «внутреннего совершенства», мы понимаем,

205

«

почему этот критерий применяется к основам учения о движении

вобщем случае, т. е. к учению об ускоренном движении.

Ньютон относит ускоренное движение к абсолютному пустому

пространству и видит доказательство абсолютного характера

ускоренного движения в появлении сил инерции. Напомним

читателю строки «Начал», излагающие эту концепцию. «Проявления, которыми различаются абсолютное и относи­

тельное движение, состоят в силах стремления удалиться от оси вращательного движения, ибо в чисто относительном вращатель­

ном движении эти силы равны нулю, в истинном же и абсолютном

они больше или меньше, сообразно количеству движения» ɪ. «Если на длинной нити подвесить сосуд и, вращая его, за­

крутить нить, пока она не станет совсем жесткой, затем напол­ нить сосуд водой и, удержав сперва вместе с водой в покое, пу­ стить, то под действием появляющейся силы сосуд начнет вра­ щаться и это вращение будет поддерживаться достаточно долго

раскручиванием нити. Сперва поверхность воды будет оставаться

плоской, как было до движения сосуда. Затем сосуд силою, по­ степенно действующей на воду, заставит и ее участвовать в своем вращении. По мере возрастания вращения вода будет постепенно

отступать от середины сосуда и возвышаться по краям его, при­

нимая впалую форму поверхности (я сам это пробовал делать);

при усиливающемся движении она все более и более будет под­

стиц удалиться от оси вращения, и по этому стремлению обнару­

живается и измеряется истинное и абсолютное вращательное дви­ жение воды, которое, как видно, во всем совершенно противопо­

ложно относительному движению. Вначале, когда относительное

движение воды в сосуде было наибольшее, оно совершенно не вызывало стремления удалиться от оси — вода не стремилась,

к окружности и не повышалась у стенок сосуда, а ее поверхность

оставалась плоской и истинное вращательное ее движение умень­

шалось, повышение ее у стенок сосуда обнаруживало ее стрем­

ление удалиться от оси, и это стремление показало ее постепенно

возрастающее истинное вращательное движение, и когда оно стало

наибольшим, то вода установилась в покое относительно сосуда. Таким образом, это стремление не зависит от движения воды от­ носительно окружающего тела, следовательно, по таким движе­

ниям нельзя определить истинное вращательное движение тела. Истинное круговое движение какого-либо тела может быть лишь

одно, в полном соответствии с силою стремления его от оси, от­

носительных же движений в зависимости от того, к чему они

1 И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перев. А. Н. Крылова. Изв. Никол, морской академии, вып. IV. Пг., 1915,. стр. 33.

206