книги из ГПНТБ / Некоторые вопросы исследования режимов и параметров корабельных электроэнергетических систем
..pdfпредшествующие им моменты времени tt ~ € . В устано
вившемся режиме это оказалось бы связанны?* с необходи мостью введения периодических коэффициентов в сумму дельта-функций. Теи самым периодичность функции ф(г‘)
и все последующие преобразования не были бы принципи ально нарушены. Однако зависимость поправочных перио дических коэффициентов от искомой функции [ / ослож няет возможность получения уточненного решения в конеч
ном |
виде. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Во избежание этих трудностей можно воспользовать |
|||||||
ся приемами итераций. Вычислив |
первоначальные значения |
|||||||
|
|
(О ) |
|
предположении, |
что |
напряжение перед |
||
A ( / ; = a |
U ; |
в |
||||||
скачком нагрузки |
|
= |
|
|
равно номинально |
|||
му |
UN , |
можно |
определить |
С/а>(&) |
в первом приближе |
|||
нии, а далее уточнить значение |
л Щ ; |
пользуясь про |
||||||
порцией |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Щ |
О) |
(О) |
и (П(0 ,) |
|
|
|
|
|
= a Uz- - |
UN |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Последующие |
уточненные |
значения л |
опреде |
||||
ляются аналогичным путем. |
|
|
|
|
||||
|
Решение /3-28/ позволяет |
получить |
те характерис |
|||||
тики качества напряжения, которыми обычно интересуются в подобных случаях: выбросы напряжения, интегральные
показатели и др. |
|
|
Е |
качестве примера приведем расчет U ( t ) |
при из |
менении |
сопротивления нагрузки согласно рис.о-7. |
для |
такого |
графика |
|
180
|
|
Рис. 3-7 |
|
о < е < е { ; |
A (t )= A i |
и |
при |
|
|
A ft) = A2 я |
3)(t)=£>2 при |
|
Q1^ Q < T ,’ |
|
|
|
при |
|
е - Ъ > |
&U2~ a U2 |
' |
при |
|
6=0 и 6 |
Согласно /3-23/ |
|
|
||
, |
|
A<e,+Ag( r - e , ) |
. |
|
л |
------- f ------- , |
|
|
|
?’( 0 < e < e i ) = y/ (e )= (A r A ) e |
i |
|||
p ( 0 ^ e < T ) - % ( О Ы А Г А гЩ + (А г А.)в -
181
Для определения функции < Р (о ) |
представим |
/3-26/ в виде суммы двух интегралов Jf |
и С?г : |
0 = JexppL Т + f ( 'Z + k T + e ) ] & |
( 'Z |
+ k T + |
0 ) c i Z |
О |
|
|
|
Т |
|
|
|
3= (exp[л Т+?(7+кT + 0 )J a и 1Ш |
+ |
в - 0)л1u |
/ ( Z + в ~ 0 ) ] с /.7 |
В зависимости |
от значения |
аргумента О |
пределы |
|||
интегрирования |
разбиваются на три части, в каж |
|||||
дой из которых функции ^ (7 + 0 ) |
и |
£ )(7 + G ) |
||||
становятся |
равными |
^ ( 7 + Э ) |
и |
<£>, |
или % (7 + 0 ) |
|
и <2>г . |
|
|
|
|
|
|
При |
0 < Э < |
£>у |
|
|
|
|
вгв |
|
|
|
|
|
|
jr j ’~ J ?*р[л г + % (г+е)г>, |
|
|
|
|
||
о |
|
вГв |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
+• J ’?xpKA7-t-cf>((Z+6)JiRiclZ.
т -е |
|
|
|
|
При 6f<Q < |
Т |
интегрирование |
выполняет |
|
ся по интервалам 0 < 7<Т ~ 0 1 |
Т~0<:7 < Т - 0 ф |
|||
и T-Q+fy < |
Т ; |
в которых |
f (7 + Q ) |
и £>(Z+6) |
182
принимают соответственно значения |
и |
|
n & f t f + Q ) и |
, ?г (? + Э ) |
и дй2 . |
Интегрирование U2 приводит к экспоненциальной функции вида
|
. |
?,(е) |
-лв |
|
|
|
|
72=72=лС/ге |
е |
|
|
|
|
||
при 0 < 0<&i |
и |
|
|
|
|
|
|
rr_~« лТТ |
?2<в> Л(в-в) |
+д(7г е |
?,(Э) |
е |
-лв |
|
|
и=аг =Щ е |
|
е ' |
|
|
|
||
при в ^ G -^ T • |
|
|
|
|
|
|
|
Пользуясь /3-28/ и полученными |
значениями |
и |
|||||
J2 , нетрудно составить искомое выражение для напря жения:
АТ
|
i - e |
|
|
|
при 0 < 6 < О 1 |
и |
|
|
|
Uш(в)= |
АТ |
|
- А 0 |
- А ( 9 - 9 { ) . |
е ^ je |
?гСе)з"+ди2е , |
+Щ е |
||
|
лт |
|
|
|
i-e |
|
|
|
|
при 0f< <9 < 7". |
|
|
|
|
Таким |
образом, |
для обычно принимаемого в прак |
||
тических условиях кусочного |
постоянства значений со |
|||
противления нагрузки решение |
задачи приводится к эле |
|||
183
ментарной форме, не вызывающей затруднений при ее при менении.
Если СГ и его система регулирования напряжения описываются уравнением с переменными коэффициентами более высокого порядка, то решение задачи тоже может быть получено путем,аналогичным предлагаемому здесь. Но сложность решения настолько возрастает, что его едва ли целесообразно рекомендовать для практического использования.
§ 3-3. Параметры установившегося периодичес кого режима в САРН с релейным элемен
том
Режим работы САРН релейного типа будет автоколе бательным. Для нахождения амплитуды колебания А и частоты со можно воспользоваться методом Л.С.Гольд фарба, для чего сначала определяется комплексная пере даточная функция релейного элемента, а затем периоди ческого решения.
Определение комплексной передаточной функции релейного элемента
В соответствии с тем, что метод базируется на предположении о синусоидальности колебаний на входе нелинейного звена /релейного элемента/, рассматривает ся зависимость между входной и выходной величинами этого звена при гармоническом сигнале на его входе:
хёык~f (хёх ) - |
/3-29/ |
184
Статическая характеристика релейного элемента оп ределяется нечётной функцией, как показано на рис.3-8. Анализ будет нике вестись одновременно для двух типов релейного элемента /РЭ/ - без петли гистерезиса /рис.3-8,а/ и с петлей гистерезиса /рис.3-8,б/.
Если входная величина является синусоидальной,то выходная величина будет представлять собой периодичес кую функцию, характер которой определяется видом не линейности. Разложим функцию на выходе РЭ по Фурье.Ис ходя из того, что в линейной части системы выполняются условия фильтра, уже сейчас пренебрежем всеми высшими
гармониками в разложении |
хбых • |
Tor^a получим |
||
|
21Г |
|
|
|
sin ш |
J °W sin |
f d <Vjsir? cot i |
||
r & |
° |
j |
|
|
+ Ц=-Jf(A sin ?)co s< p d < p jco so o t |
/3-30/ |
|||
или |
|
|
|
|
is^nC° t + |
C O S C O t —AgSin (cot ■*■£)■} |
/3-31/ |
||
где |
A r v f r t i ; |
- '> |
/3-32' |
2JT
$r -L ^ f(A s in < p )s in fd f7
°2H
/3-33/
\f(Asin<p)cos?df.
185
а)
Х!чх
т
в
J __________
0
Ь)
о
Рис. 5-Е
1 8 6
I
Представим теперь |
входную |
и выходную |
xgux |
|
величины в комплексной форме: |
|
|
||
- |
Л |
/С*0* +$) |
|
/3-34/ |
|
|
|||
х*ых= &$е |
|
|
|
|
Действительные |
функции &gx( t ) |
и ^ ых( 0 |
по |
|
лучаются как проекции соответствующих векторов на ось мнимых количеств, т.е.
*ex( t ) - I m(A e * Wi )~ A sin oot. |
/3-35/ |
Вводится понятие комплексной передаточной функции де линейного звена, которая определяется как отношение комплексной выходной величины к комплексной входной ве личине.
/3-36/ а
г?,
Согласно / ^ / ^ / 1= — L- 7 и так как
|
ы |
|
9* |
|
sznf= / |
. = |
St |
. |
|
* 2 |
|
|
cosfr=
то получаем
187
Г у / <7-1 /
/3-37/
откуда в соответствии с /3-33/ имеем
га
$.(А ) = ~ ( / (A sin у ) sin<fdу
2 7 i |
/3-38/ |
i |
|
ш ) т Г Аsinf)cos^ |
’ |
/3-39/
агс^/=» crrctg t —(f *
Для идеальной релейной характеристики /см.рис.3-8, получим
о |
° |
2Ж |
2% |
Ш~ j't(A s ir,(j> )c o s fc lfjf(A s i„ ? )d (A s in fy
/3-40/
2$ i П
ЛА‘
оn2JtпЖ
Интеграл I с/дг^. для однозначных РЭ равен нулю, а для неоднозначных РЭ равен площади петли гис-
терезиса. Равенство £(А) нулю означает, что первая гармоника выходного сигнала по фазе не отличается от входного сигнала.
Величину А удобно измерять в единицах а ,тог
да
где А(тг) называется нормированной вещественной
функцией.
Аналогично поступают и с мнимой частью.
Для реле с гистерезисной петлей /см.рис.3-8,б/ по-
лучш.' |
Г |
Т |
Т у |
1 |
/ л \ _ ± |
г |
' |
Ш |
|
& ( а ) <Г |
|
А /а |
/3-41/ |
|
|
|
|||
Выражение в квадратных скобках формулы /3-42/ мож но записать в виде
1
где |
/ |
^( А/< *У
Полученное выражение есть уравнение окружности.
Т89