книги из ГПНТБ / Колесник Н.В. Устранение вибрации машин

вые отношения непрерывно меняются, поэтому возможны только

мгновенные их сопоставления.

Скорость движения колеблющейся точки изменяется по гармо­

ническому закону (фиг. 4)

v = Л ;.<л cos (ш/+ <р).

моническому закону

w — — Лк(о2 sin (со/ Д- <р).

Между амплитудой ускорения Ау, амплитудой Ак и частотой

Приведенные формулы рекомендуется запомнить, так как на практике часто приходится производить сопоставление значения

амплитуд смещения, скорости и ускорения гармонических коле­

баний.

Приближенно эта зависимость может быть выражена

А= -0,1 =30 мм/сек,

с10

а ускорения

. /3000\2 А ,

Лу — (..J-Q-) -0,1 — 9 м/сек .

9

Колебания скорости и ускорения сдвинуты по фазе относительно

колебания смещения: первое на 90°, а второе на 180°. На фиг. 6

Фиг. 6. Фазовые отношения смещения, скорости и ускорения гармонического колебания.

дано векторное изображение колебаний смещения скорости и уско­ рения и их графики.

3. Распространение и сложение колебаний

Вибрация машин не представляет собою изолированного явле­ ния. Возникая в одной части машины, колебание распространяется

и механизмы, зачастую установлен­

ные на довольно значительном рас­

стоянии.

Характер распространения виб­

рации схематически показан на

фиг. 7. Здесь очагом вибрации яв?

ляется корпус переднего подшип­

ника, имеющий размах колебания Si.

ных тем, которые наблюдают на гладкой поверхности пруда в ре­ зультате воздействия брошенного в него камня. Различают два

характера распространения колебаний: 1) путем образования про­

дольных и 2) поперечных волн. Продольные отличаются от попе­ речных тем, что перемещение (колебание) частиц материала проис-

10

сложения колебаний А и В. Рассмотрим несколько характерных

форму гармонических слагаемых, ту же частоту фазы и размах,

клонения другого колеблющегося тела в противоположную сто­

тате сложения таких колебаний получают суммарное колебание имеющее такую же гармоническую форму. Размах и фазовые отно­ шения этого колебания можно определить путем геометрического

сложения, показанного на фиг. 8, г. Для этого под углом а вычер­

чивают пропорциональные размахам слагаемых векторы А и В,

находят диагональ параллелограмма С, которая в принятом масш­ табе построения и определяет размах суммарного колебания. По­

ложение фазы суммарного колебания определяется углами ai и а2.

Так, в результате сложения двух или нескольких гармонических

колебаний одинаковой частоты, получают гармоническое колеба­

ние той же частоты, в общем случае отличное от слагаемых по раз­

маху и фазе.

Рассмотрим теперь сложение гармонических колебаний, имею­

щих различные частоты. На фиг. 9 приведен пример графического

сложения таких колебаний. Здесь ординаты Ai. . . точек кривой

колебания А складываются с ординатами Bi. . . точек кривой второго слагаемого В и через полученные таким образом точки Ci. ..

проводят кривую результирующего колебания С. Точность резуль­

формы, по ее внешнему виду можно все же догадаться о наличии суммы двух гармонических колебаний,

12

Фиг. 9. Сложение колебаний разных частот.

13

сравнения кривых (фиг. 9, и а) видно, что слагаемые в одном и

другом случае имеют одинаковую амплитудную и частотную ха­ рактеристики, однако формы результирующих кривых совершенно

различны. Здесь оказало влияние различие в фазовых отношениях

слагаемых. График д показывает, что в результате сложения двух гармонических колебаний, имеющих близкие частоты, получается

колебание, имеющее форму биения.

Как видно, в результате сложения гармонических колебаний различных частот получаются колебания негармонической формы.

Приведенные примеры в то же время показывают, что колебания

негармонической формы могут быть разложены на некоторое коли­ чество гармонических слагаемых, для чего пользуются гармони­ ческим анализом — процессом, обратным сложению колебаний.

Негармонические колебания являются довольно распространен­

ным видом колебаний в практике вибрации машин, поэтому укажем их некоторые особенности. Прежде всего, здесь теряет смысл по­

нятие амплитуды. Было бы неправильно называть половину раз­ маха негармонического колебания амплитудой и, более того (как это часто делают), размах негармонического колебания — двой­

ной амплитудой. Амплитуда — понятие свойственное тригономет­ рическим функциям, вследствие чего такое определение может

быть применено только к гармоническому колебанию или к колеба­ нию по форме близкому к последнему. Здесь важно не только обос­ нование той или иной терминологии, но и предупреждение возмож­

ных ошибок. В предыдущем параграфе указывалась зависимость между амплитудами смещения, скорости и ускорения в гармони­

ческом колебании. Применение указанных зависимостей к негар­

также совершают колебания, значения скорости и ускорения имеют

свои максимумы, но эти максимумы не являются амплитудными

значениями. Здесь негармонические колебания одинаковых разма-

хов и частот, в зависимости от их формы, могут иметь весьма раз­

личные значения максимальных скорости и ускорения. Для при­

мера укажем, что колебание формы г (фиг. 9) при прочих равных

условиях будет иметь большее максимальное ускорение по сравне­

нию с колебаниями формы б.

Выше рассматривалось сложение колебаний, происходящих в одинаковом направлении. Для исследования вибрации имеет зна­

чение рассмотрение сложения колебаний, направленных в различ­ ные стороны и, в частности, имеющих взаимно-перпендикулярное

направление.

Механизм сложения таких колебаний показан на фиг. 10. Здесь масса М совершает горизонтальное колебание А, перемещаясь

14

По столу, который в свою очередь совершает вертикальное колеба

ние В. Одно колебательное движение в данном случае служит как

бы разверткой для рассмотрения другого, в результате чего обра­ зуются в общем случае незамкнутые кривые траектории движения точки М. Если отношение частот слагаемых колебаний равно

отношению целых чисел, то эти фигуры оказываются замкнутыми

кривыми, называемыми фигурами Лиссажу.

А

Фиг. 10. Сложение перпендикулярно направленных колебаний (фигуры Лиссажу).

Верхний ряд фигур показывает траекторию движения колеблю­

щейся точки в результате сложения двух взаимно-перпендикуляр­

Приборы, с помощью которых производится одновременное измерение колебаний в двух взаимно-перпендикулярных напра­

влениях, называются двухкомпонентными.

15

4. Свободные колебания

Если какая-либо механическая упругая система будет путем внешнего толчка выведена из состояния равновесия сил упругости

и нагрузок, то наступит колебание, которое называется свободным

нию отсутствуют, свободное колебание будет совершаться с по­

стоянной амплитудой. Хотя в реальных условиях этого не бывает,

свободного колебания не будет зависеть от величины размаха.

Отсюда следует, что каждая упругая система, обладает вполне

определенной частотой свободного колебания, которая называется

16

пружиной, то при таком способе возбуждения будут возникать не

крутильные, а свободные поперечные колебания.

В этой же системе можно возбудить свободные колебания иного вида, создав импульсное напряжение растяжения стержня. В этом

стемы укажем обыкновенный металлический стержень (фиг. 13). Каж­

дая частица стержня обладает массой, а взаимодействие между этими

частицами определяет силы упругости и сопротивления. Такие

системы обладают весьма большим количеством частот собствен­

ного колебания. Если стержень растянуть (фиг. 13, а), то обра­

зуются продольные свободные колебания, при которых частицы

правой части стержня испытывают переменное растяжение — сжа­

тие в противофазе по направлению к частицам левой части. Скру­

чиванием стержня (фиг. 13, б) можно вызвать крутильные свобод­

ные колебания. Форма поперечного свободного колебания стержня основной частоты показана на фиг. 13, в. При ином способе воз­

порядков и имеют значительно большие частоты собственных коле­

баний.

Определение частот собственных колебаний систем с распреде­

ленными параметрами требует сложного анализа, однако суще­ ствуют и простые приближенные способы. Например, примени-

18