книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

И 4П

+ Р 2 Р3 Р4 ? 5)р«;

Р7= ЯЙ+ q2(q3PiPaPt + Рз Я*РьРз+РзР* ЯьРъ +

+ <hPzPiPb Яв)Рт

Такие же выражения можно получить из рассмотрения схемы, подобной представленной на рис. 1.26. Однако при s > 7 необ­ ходимо учитывать совместность (и зависимость) некоторых си­ туаций характеристических величин, удовлетворяющих логике обнаружения на различных позициях. Поэтому при s /> 7 пред­ почтительнее применять рекуррентную формулу (1.38).

При РЛ пакете с огибающей прямоугольной формы зсе пред­

с огибающей прямоугольной формы и числом импульсов No = s (при логике «4/5»).

16.На рис. 1.31 приводятся характеристики обнаружения

Робн = F (/7С) РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы

Рис. LSI

(А/о = 9, 11 и 15), получающиеся при «дробных» логиках вида «3/4» и «4/5». Эти графики, построенные по приведенным выше формулам (см. табл. 1.3), иллюстрируют влияние «длины» РЛ пакета на вероятность обнаружения. При рассматриваемых сравнительно «коротких» логиках и N0 < 20 это влияние еще до-

80

Таблица 1.3

Вероятность обнаружения РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы при числе импульсов в пакете, равном N 0

статочно сильно. При реальной форме огибающей РЛ пакета (sin2x/x2) - влияние «длины» РЛ пакета при рассматриваемых логиках обработки достаточно сильно проявляется до

;V0~ 40-f-50.

Как уже указывалось, с помощью графиков, приведенных на рис. 1.17, характеристики К’обн— ^7(Л) перестраиваются в харак­ теристики Р 0бн = Ф (ат)’ соответствующие различным значениям первичной вероятности р ш'=Рш■ Полученные таким путем ха­ рактеристики обнаружения при некоторых видах «дробных» ло­ гик обработки (включая логики «3/4» и «4/5») приводятся ниже, в § 9, где производится сравнительная оценка эффективностей различных («целых» и «дробных») логик обработки по обнару­

Рис. 1.32

при «дробных» логиках обработки («3/4» и «4/5»), построенные по формулам, приведенным в пп. 14 и 15 (с использованием графиков, представленных на рис. 1.17). В данном случае так же, как и при «целых» логиках обработки, характеристики обна­ ружения при огибающей РЛ пакета формы sin2x/x2 проходят значительно ниже, чем характеристики обнаружения РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы (при одинаковом числе им­ пульсов в обоих пакетах).

Сравнительная оценка «целых» и «дробных» логик обработки по обнаружению РЛ сигнала с огибающей формы sin2x/x2 про­ изводится в § 9.

17. Аналогично указанному в пп. 13 -г- 15 можно най ти расчетные формулы для вероятности обнаружения полезного

82

При s > 7 используется рекуррентная формула (1.38), причем

pm — (1 _ Ps- 6)PsPs-iPs-i Я*~з Я, - 4 4S- в +

Я/ = 1 - Р г — Я г - Л г - з Я г - ъ Р г ^ Р г ^ - P r - b ) -

При огибающей РЛ пакета прямоугольной формы формулы

84

При логике «k/т», где m — No,.n произвольной форме оги­ бающей РЛ пакета удобно воспользоваться производящей функ­ цией

Р*Л~РхРг ЯзЯ^ +Рх ЯгРъЯ^РхЯгЯгР^ + ЯхРгРъЯА +

Л~ ЯхРгЯгР^ ЯхЯгРгР^

Pi.o— РхРгРг Я4 +РхРгЯгР1+Р1 ЯъРгРк + ЯхРгРгР»

Pi.i = pxp2PzPi-

Вероятность обнаружения РЛ пакета с огибающей произволь­ ной формы при логике «k/т», где т <= А0, находится по сле­ дующей формуле:

(1-46)

При прямоугольной форме огибающей РЛ пакета формула {1.46) упрощается:

(1.46a)

где CrN — число сочетаний из А'о элементов по г.

Несколько сложнее выводятся формулы при т <= А0 — 1 и т ----- Ап — 2. В этом случае для РЛ пакета с огибающей прямо­ угольной формы можно получить следующие выражения:

85

Рис. 1.34

близко к N 0), построенные по формулам (1.46а), (1.47) и (1.47а) (РЛ пакет с огибающей прямоугольной формы). Как это будет

1.При теоретическом анализе характеристик обработки ин

на представлениях, вытекающих из описанной в § 2 схематизи­ рованной картины исходной информации, относящейся к неко­ торому заданному кольцу дальности (в котором находится ана­ лизируемая цель). При этом предполагается, что первичные ве­ роятности р п [п) = Р (Хп=1) (находимые по правилам, изложен­ ным в § 4, п. 4) являются для заданных условий обработки ин­ формации и заданных свойств полезного сигнала независимыми и вполне определенными функциями номера п АП в рассматри­ ваемом кольце дальности как в области сигнала, так и в области

86

шума (рис. 1.9). Вместе с этим имеется в виду, что работа логи­ ческой схемы не зависит от тонких особенностей зацепления нор­ мированных импульсов (как сигнальных, так и шумовых), по­ являющихся на АП в анализируемом кольце дальности, а пол­

фиксации соответственно «начала» и «конца» обнаруживаемого

относящихся к различным АП, расположенным в довольно боль­ шой, в общем случае, окрестности i-й позиции (рис. 1.35), «Дли­ на» г -f- s этого ансамбля зависит от ряда факторов: от принятой логики, обнаружения и логики фиксации «конца» («начала») обнаруживаемого пакета, от числа N 0 импульсов в полном РЛ пакете, от расположения г-й позиции относительно оси полного РЛ пакета и др.

-------Г +

Рис. 1.35

При простейших логиках обработки «длина» ансамбля r - f s невелика. При некоторых же логиках она в принципе может быть сколько угодно большой (см. § 2, п. 3). Результаты анали­ за, вытекающего из такого представления, строго говоря, спра­ ведливы при неограниченной памяти устройства обработки ин­ формации. Такое допущение придает аналитическим соотноше­ ниям определенную стройность и приводит к наиболее простым расчетным формулам. Как показал анализ, погрешность, обус­ ловленная заменой устройства с ограниченной памятью устрой­ ством с неограниченной памятью, невелика: она менее 1% при рш < 0,05 и не более 5% даже при р ш ■=■ 0,2, что для наших це­ лей вполне приемлемо, так как чаще всего р ш*С0,2. Лишь при «длинных» логиках (m ss N 0)Pm > 0,2.

2. Говоря p фиксации «начала» или «конца» обнаруживаемо го пакета, можно иметь в виду как ложный сигнал (шумовой па­ кет), так и полезный сигнал (сигнальный пакет). Для получе-

87

ния позиционной функции, относящейся к полезному сигналу, надо располагать выражением позиционной функции, относя­ щейся к ложному сигналу. Поэтому вначале следует рассмот­ реть позиционные функции в области шума. Позиционные функ­ ции, относящиеся к полезному сигналу, рассматриваются в раз­ деле В данного параграфа.

Б. Позиционные функции в области шума

3. Примем, что в области чистого шума первичная вероят­ ность р ш, выражающая вероятность появления нормированного шумового импульса на азимутальной позиции (в рассматривае­

Смысл соотношения (1-48) вытекает из того факта, что сред­ нее число «начал» обнаруживаемых шумовых пакетов всегда равно среднему числу «концов» этих пакетов (т. е. равно сред­ нему числу обнаруживаемых пакетов).

4. Рассмотрим простейшую логику обработки вида «tnfm—0», при которой наименьшее число импульсов в обнаруживаемом пакете Л/наим = т , а окончание пакета фиксируется при появле­ нии одного «нуля».

Для фиксации «начала» пакета на АП с номером п — пн не­ обходимо и достаточно (рис. 1.36), чтобы характеристические

т

W 777/7/777^ 0

«начала» при п — па, так как суммарная вероятность всевоз­ можных ситуаций Х п на остальных АП, составляющих полную группу событий, равна 1. Следовательно, в рассматриваемом случае «длина» анализируемого ансамбля характеристических

88

величин конечна: г -f- s -=. 1 -j- гп. Таким образом, вероятность РЛпн)— Рнш равна, вероятности совместного выполнения равенств (1.28i, и ввиду их независимости

пн~т+1

Для фиксации «конца» обнаруживаемого пакета на АП с но­ мером п — пк необходимо и достаточно, чтобы характеристиче­

1= Ркш----Чш РтП1щ

Таким образом, вероятность фиксации «начала» или «конца»

— т/(т -j~ 1), не представляющем в большинстве случаев прак­

Рассмотрим в виде примера логику «3/3 — 00». Здесь для фиксации «начала» пакета на АП с номером п — па также долж­ ны выполняться равенства (1-28). Однако этого недостаточно; ситуации характеристических величин на АП с номерами п < /пн, определяющие окончание предыдущего пакета (без чего не мо­ жет фиксироваться «начало» пакета при п •= пн), здесь оказы­ ваются бесконечно разнообразными. В самом деле, при рас­ сматриваемой логике любой одиночный «0» внутри обнаружен­ ного пакета заменяется «1» (для чего логическое устройство снабжается дополнительной схемой). Поэтому наряду с простей­ шей ситуацией А\ (рис. 1.37), приводящей к образованию «нача­ ла» пакета при п - - ян>возможны также и другие несовместные

Используя метод, описанный в работе [5.], можно получить простую расчетную схему для вычисления бесконечных рядов вероятностей, подобных ряду, стоящему в квадратных скобках выражения (1.50). При логике «3/3 — 00» этот ряд равен

89