книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

л е н и я

обнаруживаемых пакетов, мы воспользуемся

частным

методом,

позволяющим применительно к

« ц е л ым »

логикам

довольно

просто получить выражение для

вероятности

обнару­

X,

Х{+1

X,i-Ь2

(* = 1,

2, . .

N 0- 2 ) .

(1.31)

Значения

характеристических

величин

Х п=>

на

остальных

СП. вообще говоря,

не существенны для о б н а р у ж е н и я си-

-тнала, так как всевозможные

комбинации

характеристических

ситуаций^., Aj+i,

Aj+3) оказались несовместными, включим

■в каждую из ситуаций

(кроме ситуации А{) характеристическую

^Т5 ~

^5

l

(

f

0

f

1

!

1

(/a

!

f

L - i

i1

^ в = М б

!

1

1

0

1

^ ге = ^2^ $

0

I

1

1

0

f

1

f

4

i

to

f/a

0

/?17 “ /?, /?7

1

f

f

*

I

I

й->7 =1\г Й7

0

f

f

<

'/a

0

1

'

1

!

f

0

Й3 7 =Й3 Н ?

<lo

0

1'

f

1

!

(

'—

% S = ^ 9

'/a

<lo

4 o

3

f

f

1

0

i

f

$ 1 ^ 5 Яд

1

f

1 3

1 f

f

0

1

i.

Рис.

1.20

обнаружения, выражаются произведениями

соответствующих

первичных вероятностей:

P(Ai) ~ Р\Р-гРА

P(Al) = ql_xplp l+lp t+i[ i ^ 2 i 3,

.... N 0 - 2).

(1.32)

Если разность индексов | г —/|< / т - |- 1 =

4, то

ситуации Аг

и Л, несовместны;

в противном случае они совместны. Так, на­

пример, ситуации At

и Л5 совместны. Действительно (рис. 1.20),

Р>би = Р \ 2 At =

‘ S

2Р (Л,) -

V р {Al А.) +

£ Я ( Л (.А, Ак) —

г-1

i = 1

i, j

i, j, k

________ -------------- H

- i r » - 2P

( ^ 4 . . . A Wr2),

(1.33)

*, Независимость подобных ситуаций характерна

только для

« це л ых »

логик вида «яг/т».

личные значения индексов (г; i,

j; i, j, k и т. д.).

6.

Из формулы

(1.33)

можно получить удобные для практи

ческих расчетов рекуррентные соотношения,

выражающие

ве­

роятность Ps выполнения логики обнаружения на s первых СП

через

вероятность

Ps-i

выполнения логики

обнаружения

на

s — 1 позициях. При s = N 0 вероятность

Ps — Pn,','= Р обн-

При

m (в нашем примере т — 3)

Ps = 0, ввиду чего при

s =

1 и s =

2 вероятности

Pi = P 2 = 0;

Ps =

Р{А\) = РхРчРг-

Поскольку ситуации А\, Л2, .

.. ,

Ат+1 —

несовместны,

то

Р 4 =

Р(Л ,

+

А 2) — P ( A t) +

Р (Л 2) =

P s +

Р (Л2);

Л =

Р (Ах +

Л2 + А3) = Р (А, + А 2) +

Р ( А 3) = Р4 + Р (А3);

Ро = Р

А 2-\- А3 -\- Л4) = Р (Л7+ А 2+ А,) 4- Р (Л4) —

= Р й + Р ( А 4).

Учитывая

совместность

и независимость

ситуаций А\ и Л5,

а также полученные выше выражения для Р§ и Ръ, найдем:

Р 7 = Р (Л , + . . . + Л 5) = Р (Л 1+ . . . + Л 4) + Р (Л Б) -

- Р [ ( Л 1+

+ Л4)Л В] = Р 6+ Р ( Л 6) - Р ( Л 1Л,) =

- Р „ + Р (Л 8) ( 1 - Р 3).

Аналогично, учитывая совместность и независимость ситуа­

ций

(попарно)

Лб и Л !, Лб и Л2,

получим

Р 8 =

Р (Лj + ----- Ь -^в) =

Mi +

• • • +

Л-) ф- Р(Л 6) —

— Р [(At +

■• • +

Л5) Л6] -=

=

Р 7 +

Р (Л,;) -

Р [(Л, +

Л2) Лв] == Р 7 +

Р (Л6) (1 -

Р 4).

Таким же образом

Р # = Р (Л ,

+

• • •

+ Л7) ■= Ря + Р (Л 7) (1 -

Р 6);

Р 10^ Р ( Л ,

+ . . .

+ Л 8) - Р ,,

+

Р (Л 8)(1

-

Ре).

Применяя метод индукции, найдем для любого s >

2:

Ps — P Mi

+

• • • + Л8_2) =

Р(Л! +■• • - ! -

Лч_ 3) 4- Р M s-a) —

— Р [(Л, +

■■•

+

Л,_3) Л^_2].

Отсюда,

учитывая

несовместность

ситуаций

Лг

и

Лг

при

Jr — /| < m

+

1 =

4, получим

(1.34)

где s > т (при s< /m вероятность

Ps =

0) и

P (A r) =

г + т —1

(1.34а>

qr-\

П

Pi,

i

г

причем г =

1,2, ...

(при г =

1 следует положить qo =

1)-

Формулу (1.34)

можно также представить в следующем виде:.

P s — Ps-1 ~r Qs-mA — Ps- m-i)

11

Pi-

(1.346)

При s

M0

формула (1.346)

или (1.34)

выражает

вероят­

ность Ps ^

Р обн

обнаружения РЛ пакета

с числом импульсов

N0 при логике обнаружения «т/т».

п р я м о у г о л ь н у ю '

8. Если огибающая РЛ пакета

имеет

форму, то значения первичных вероятностей

Рп — Рс=

const не

зависят от числа N 0 импульсов в РЛ пакете

(что не справедливо

= const по формулам

(1.346) или

(1-34) для любых значений

s — т, т -)- 1, т -f- 2,..

., выражают

вероятность обнаружения РЛ

но равным N 0 — s — т, т -j-

1, т -f- 2,... В случае же произ­

вольной формы

огибающей РЛ

пакета

выражаемая

формулой

(1.34)

или

(1.346) вероятность

Ps представляет собой вероят­

ность обнаружения

Р 0бн

лишь в том

случае,

если

первичные

вероятности рь Рг, ■• • , ps вычислены при s =

N0.

В

качестве

иллюстрации

применения

формулы (1.34)

или (1.346)

в табл.

1.2

приводятся

формулы

для

подсчета

вероятности

обнаружения

Р0&н

=^=PS

РЛ пакета

с огибающей

п р я м о у г о л ь н о й

формы при логиках «3/3» и «4/4». Эти фор­

Робя Рст{ СN0-m 1 ^ N0- т ясЧ ЯсРст ( р \ а-2т +

Яс

ЯсРс™ [С%„-Ат “Ь С3Аг_Зт Яс ' ЯсРс" (^лг,_4от +

Яс

‘ ')])}>

(1.35)

где

Cuv — число сочетаний из и элементов по v,

причем

Са° —

— 1

и при u</ v следует принять Cuv= 0.

б )

Л о г и к а

„ 4 / 4 “

Р*

= Р*

? = ?c

Рь

=

Я4(1 +

?)

P = P c = 1 - ? e

= / ?4(1 +

2?)

Р*

Р 7

= />‘ (1 + 3 ? )

+8

“

/?«(1 +

4?)

Р»

— Р*{^ + 5? — qp4- 1]

Рю =

Р* [1 +

G? — ?/>4(2 +

?)]

Р ц = Р 4[1 +

7? — ЯР* (3 +

3?)]

Р 12 ~

Р4 [ 1 +

8 ? -

?/?4(4 +

6?)]

Лз =

/?4 [ 1 +

99 ~

ЯР* (5 + Ю?)]

Р н = Р 4{1 +

Ю? — ЯР4 [6 +

15? — ?/+1]1

Р » = />4{1 +11? -<7 Р *17 +

21? -

?р4(3 +

?)]}

PU =

Р* {1 +

12? -

? + [8 +

28? -

qp4(6 +

4?)J}

^ 1 7

=

Р4{1 4- 13? - qp4 [9 +

36? — ?р*(10 +

Ю?)]}

Pis — Р* {1 + 1 4 ? — ?/>4 [10 +

45? — qp4 (15 +

20?)]]

7519 =

Р4 (1 +

15? -

?/7“{11 + 5 5 ? — ?/?* [21 + 3 5 ? — ?/?4 • 1 ]})

Р 2 0 = Р * (1 +

16? — ЯР* {12 +

66? — qp4 [23 +

56? —

•

- ?Т>4 ( 4 + ? ) ] ] )

Р « =

/»4(1 +

1 7 ? - ? + { 1 3 +

78? -

qp4[36 +

84? -

— ?/?4 (10 +

5?)]})

+*22 = Р4 (1 +

18? — qp4{14 +

91 ? — qp4[45 +

120? —

— qp4(20 +

15?)]})

Р ц ~ Р * (1 +

19? — qp4{15 +

105? — qp4[55 + 165? —

— ?P4 (35 +

35?)]})

щей

пакета рс = рс (п) — const, то приведенные на рис.

1.21 и

1.22

зависимости позволяют построить характеристики

обнару­

5*

67

(рис. 1.17). Таким образом, задаваясь значением р ш',

любая

из

представленных на рис. 1.21 и 1.22 кривых

перестраивается

в

кривую зависимости

Р0&н= Ф (ат)>

определяемую

парамет­

ром Рш - Так, например, приведенное

на рис.

1.22,а

семейство

перестроено в представленное на рис. 1.23 семейство

кривых,

имеющих

своим

парамет­

ром

рш

=

0.05 и 0,1. При­

нятому

же

значению

р ш'

соответствуют определенные

значения Y0 и Z0 = Vo /<зш

(рис. 1.13) и, следовательно,

определенное значение уров­

ня ложных сигналов

(/"’лс),

находимое

по

методике,

описанной в § 8 (см. также

§ 4,

п.

3).

Следовательно,

каждая

из

представленных

на рис. 1.23 кривых относит­

ся к определенному уровню

ложных

сигналов.

что

Заметим

попутно,

увеличение

p j

(достигае­

Рис. 1.23

мое

понижением

входного

порога

V0)

вызывает

почти

ставленного на рис. 1.21,а. Как видно,

с увеличением N0 харак­

теристики обнаружения повышаются

(независимо от р ш', по­

величина

т). Это

отчетливо видно из представленных на

рис. 1.24,а

кривых,

имеющих своим параметром рс-

При рс =

= const

(следовательно, при неизменном отношении сиг­

нал/шум)

крутизна кривых d Р 0би1^^о с возрастанием N 0 сни­

жается. .Поэтому

при. заданной логике обнаружения

увеличе­

а)

5)

Рис. 1.24

является

полным. Дело в том,

что с «удлинением»

логики

«т/т»

одновременно понижается

и вероятность обнаружения

л о ж н

о г о

с и г н а л а . Поэтому

суждение о качестве

логики