книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

А^/Ар — относительная величина угловой ошибки (имеется в виду с р е д н е е значение этой ошибки).

Как это будет показано, формула (1.150) выражает, вообще говоря, непостоянную ошибку, зависящую от отношения сигнал/шум; эту ошибку можно назвать систематической ошибкой измерения угловой координаты, обусловленной асимметрией логики обработки.

3. Отсутствие систематической ошибки, характерное для симметричных логик обработки, является достоинством логик вида «m/m — 0». Однако при таких логиках, как это было пока­ зано в § 10, получается наиболее высокое расщепление обнару­ живаемых пакетов, что нежелательно по ряду причин. Довольно эффективным средством ослабления расщепляемости пакетов является «ужестчение» логики фиксации «конца» пакета — пе­ реход на логики вида « т /т — 00», «kjm — 00» или даже, что еще эффективнее, на логики вида «т/т — 000» и т. Д. К сожа­ лению, все подобные логики несимметричны, что приводит к об­ разованию систематической ошибки измерения положения «се­ редины» РЛ пакета. К такому выводу можно качественно прийти

190

из рассмотрения графиков позиционных функций (рис. 1.81), построенных по формулам, приведенным в табл. 1.6а, б (см. § 7, п. 17). Хотя суммарные площади, ограниченные этими графи­ ками и осью абсцисс (выражающими сумму S), и равны друг другу, однако сразу видна довольно резкая асимметрия этих графиков относительно оси полного РЛ пакета, проходящей че­

Рис. 1.82

с огибающей п р я м о у г о л ь н о й формы. Для этого в соответ­ ствии с формулами (1.150) и (1.127) воспользуемся формулами (1.147), (1.148) и (1.122). При заданном числе N0 импульсов в РЛ пакете и заданном значении параметра р ш Рш (опреде­

с помощью приведенных на рис. 1.17 кривых можно перестроить в кривые зависимости 28с от отношения сигнал/шум.

191

Из рис. 1.82 видно, что с изменением первичной вероятно­ сти Рс (или отношения сигнал/шум) систематическая ошибка довольно быстро изменяется от некоторого наименьшего значе­

чина которого зависит, хотя и слабо, от величины No. Интересно

информационным свойствам ничем не отличается от чистого шу­ ма. Если бы при этом не ставилось формального требования удовлетворения логики обнаружения обязательно в области сигнала (в соответствии с «жестким» критерием обнаружения), то тогда можно было бы полагать AV= 00 (для этого случая следует уточнить понятия о случайной и систематической ошиб­ ках, что, впрочем, практического интереса не представляет). Од­ нако поскольку требование обнаружения в области сигнала со­ храняется и при Рс -> р ш, а учет систематической (и случайной) ошибки распространяется только в отношении пакетов, 'обнару­ женных в области сигнала (остальные обнаруженные пакеты относятся к ложным сигналам и в статистике ошибок не участ­ вуют), то будет проявляться различие ситуаций, сопутствующих фиксации «начала» и фиксации «конца» 'пакета в области шума (см. § 7, пп. 14—16). Поэтому и при рс -> рш получается ошибка

числа No импульсов в РЛ пакете на величину систематической

кой характер изменения Sc объясняется следующими обстоя­ тельствами.

При No = (А^о)наим= т = 3 в статистике учета ошибок участ­

лучающейся при /?с-*1 (рис. 1.82). В случае же, когда jV0 ->оо,

192

(она зависит от первичных вероятностей рс и рш, т. е. от отноше­ ния сигнал/шум). Последнее затрудняет исключение системати­ ческой ошибки измерения путем ее учета.

Р ис. 1.84

Эта ошибка вполне соизмерима со среднеквадратическим значе­ нием случайной ошибки измерения положения «середины» об­ наруживаемого РЛ пакета.

рых фиксируются соответственно «начало» и «конец» обнаружи­ ваемого пакета. Тоща входящее'в формулу (1.153) математиче­ ское ожидание произведения случайных величин можно выра­ зить следующим равенством:

ЦS U Р mi (Т У)

выражает Вероятность того, что «начало» и «конец» обнаружи­ ваемого пакета окажутся зафиксированными соответственно на А.П с номерами i и /. Стоящая в знаменателе дроби (1.154) двой­ ная сумма представляет собой нормирующий множитель, кото­ рый в общем случае отличен от 1 .

7. Рассмотрим некоторые свойства двумерной позиционн функции:

а) Пусть, .например, требуется при логике «3/3 — 0» найти значения двумерной позиционной функции, относящиеся к АП с номерами п=> 1, 2,... при условии, что i — 2 и i = 8. Этому ус­ ловию соответствует следующий ряд характеристических вели-

(.п) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(Хп) 0 1 1 1 1 1 1 1 0

194

В соответствии с определением (1.155) значение двумерной позиционной функции

Рт (г>У) — Янк (2>8) — qxР2Р3'' 'Ра Яд'

При той же логике («3/3— 0») имеем для i = 1 2, / = 1 3и i = 2,

1 = 4:

Pi,Ah У):=Р„Л2, 3) = 0;

Я„к(i, У) = PUK(2, 4) = <7, P2Рд р^ q6.

В более общем случае логики «т/т— 0» можно записать:

Я„к(*. У) =0,

если j < i + т — 1 ;

H„K(f, У) =■ Яi-iPiPi+x •••Pj qj+v

если j > i + т — 1 .

16) В соответствии с правилом умножения вероятностей дву­ мерная позиционная функция может быть представлена в одном из следующих двух видов:

где Рн (i) = Р (п — пн — i) и

Як (У) — Я (/г = як = у)

— одномерные позиционные функции,

Як (У/г) = я (я = «к = j/n = « „ = / ) И

Ян (ilj) = Р{п = пн = ijn = пк = у)

' — условные позиционные функции.

Первая из условных позиционных функций выражает вероят­ ность того, что «конец» пакета фиксируется на позиции с номе­ ром n = nK= i при условии, что «начало» пакета заведомо фик­ сируется на позиции с номером n = nH=i. Аналогично опреде­ ляется вторая условная позиционная функция.

Из формулы (1.156) следует, что для нахождения двумерной позиционной функции достаточно знать выражения какой-нибудь -одномерной позиционной функции и соответствующей условной позиционной функции. В некоторых случаях это правило облег­ чает нахождение выражения двумерной позиционной функции (при сложных логиках обработки).

в) Рассмотрим всевозможные обнаруживаемые (удовлетво ряющие логикам обработки) пакеты, начинающиеся на некото­ рой заданной АП с номером п = пИ= i и заканчивающиеся на любой из -позиций с номером n = n K= j. Тогда сумма всех воз­

j—-°° /=«'+1

выражает вероятность того, что обнаруженный пакет (какой угодно «длины») .начинается на АП с номером п = п„ = L

С другой стороны, в соответствии с равенством (1.156) имеем:

о о - о о оо

196

совпадает с АП, номер которой п = 0), справедливы следующие равенства:

Учитывая эти равенства, применительно к логике «т/т — 0» получим следующее более простое выражение дисперсии поло­ жения «середины» обнаруживаемого пакета:

D [пс] = ( - J - J = - у {Ж [ян2] + М [пи.пкI) =

1 ( СО о о СО \

Имея в виду эти соотношения, найдем сумму (рис. 1.85,я).

197

Используя приведенную в табл. 1.14 формулу (см. § 10), получим:

ООСО

198

Подставляя выражения (а), (г) и (к) в формулу (1.164), после приведе­ ния подобных членов окончательно получим:

дины» обнаруживаемого пакета) от первичной вероятности рс (рис. 1.86,а) и от отношения сигнал/шу.м ат ( рис. 1.68,6). Эти графики относятся к случаю обнаружения РЛ пакета с огибаю­ щей п р я м о у г о л ь н о й формы (Л/о = 3, 5, 9 и 11) при логике « 3 /3 _ о» иРш=Рш'='0,1. Сплошные кривые построены по фор­ муле (1.164) с учетом корреляционных моментов К [пн. «к]- Пунктирные кривые построены по упрощенной формуле, полу­

199