книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

Рассмотрим следующие несовместные гипотезы:

(0)— в результате опыта пакет не обнаруживается;

(1)— в результате опыта обнаруживается один нерасщепленный пакет;

(2) — в результате опыта обнаруживаются два «осколочных» пакета;

N w — случайное число импульсов в обнаруженном нерасщепленном пакете (1-я гипотеза);

N ^ \ — случайные числа импульсов в 1 и 2-м «осколочных» пакетах,

номера АП, на которых фиксируются соответственно «начало» и «конец» г-го «осколочного» пакета, обнаруженного при i-й гипотезе. Пусть при этом веро­ ятности

р (п = пиг) = РЮ{п)\ P(n = nKr)=PW(n).

Так как i-я гипотеза предполагает обязательную фиксацию t «начал» и t «концов» обнаруживаемых «осколочных» пакетов на тех или иных АП, при­ чем номера АП, на которых фиксируются эти «начала» и «концы», распреде­

колочном» пакете при i-й гипотезе можно написать следующие равенства:

180

В формуле (1.131) S — нормирующий множитель, который с учетом числа «осколочных» пакетов, обнаруживаемых при соответствующей гипоте­ зе, равен:

181

Я к (я ) = ЯМ (я ) + / f >(я ) + • • • + Я £ (я )

представляют собой позиционные функции, выражающие вероятность фикса­

Отсюда с учетом равенств (1.137) и (1.138) получаем приведенные в п. 1 фор­ мулы (1.126) и (1.127).

1S2

3. При симметричных логиках обработки (см. § 7, п. 13) по­ зиционные функции Рн (п) и Рк{п) симметричны относительно оси полного РЛ пакета. При этом, если начало отсчета номеров АП (д = |0 ) производится от позиции, с которой совмещается ось симметрии полного РЛ пакета (рис. 1.77), то

При выполнении этого равенства выражаемые формулами (1.127) математические ожидания положения «начала» и «.кон­ ца» обнаруживаемого пакета равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, т. е.

Учитывая равенство (1.141), среднее число импульсов в об­ наруживаемом пакете при симметричной логике обработки мож­ но в соответствии с формулой (1.126) представить в следую­ щем виде:

4. Логика вида «mini — 0», как указывалось в § 7, п. 13, я ляется симметричной (см. рис. 1.43,а, б). Поэтому здесь приме­ нима формула (1.142), т, е.

Используя приведенные на рис. 1.43,а, б схемы и обозначе­ ния, а также.формулы (1-62) -ь (1.63), можно записать:

183

= - ЯшРпТРпг -1- • -А,г -т+1 ^ (« +

а=0

где учтено, что Р - г= Рг и что в рассматриваемой области « <С 0. Используя первые две формулы, приведенные в табл. 1.14, най­ дем:

P i = - РпгРнг -1 • • ‘Р,.Т-m +1(«г + Рш1Яш)-

Вторая сумма находится непосредственно из представленной на рис. 1.44,а схемы:

пг-т+1 пг-т ! 1

«»*—Л+1

Входящая в формулу (1.143) сумма S была нами определена выше; в системе координат, в ^которой первый (слева) импульс полного РЛ пакета относится к АП с номером п=> 1, сумма 5 выражается формулой (1.112). В рассматриваемой же сейчас системе координат

Подставляя равенства (1.144) и (1.145) в формулу (1.143), получим выражение для среднего числа импульсов в обнаружи­ ваемом пакете с огибающей с и м м е т р и ч н о й формы при ло­ гике «т/т — 0».

При огибающей РЛ пакета п р я м о у г о л ь н о й формы вы­ ражение для среднего числа импульсов в обнаруживаемом па­ кете (при логике «т/т — 0») упрощается; учитывая выражение

184

для суммы 5 в соответствии с формулой (1.113), получим:

Используя приведенные в табл. 1.6 а, б выражения позицион­ ных функций, соответствующих обнаружению РЛ пакета с оги­ бающей прямоугольной формы при логике «3/3 — 00», а также формулы, .приведенные в табл. 1.14, можно получить следующие выражения сумм, входящих в общую формулу (1.126):

185

Что же касается суммы S, входящей в формулы (1.12/), то ее выражение приводилось в § 10 [см. формулу (1.118)].

6.На рис. 1J8 приводятся графики зависимостей N = F (рс)

(рис. .1.78,а) и N =, Ф [ат) (рис. 1.78,6), построенные по форму­ ле (1.146) применительно1к РЛ пакету с огибающей прямоуголь­ ной формы (логика «3/3 — 0»), Графики Ф (ат) перестроены из графиков F (р с) с помощью кривых, приведенных на рис.. 1.17; при перестройке принималось, что р ш' = р ш.

о)

Рис. 1.78

Из рис. 1.78 видно, что при малых_ значениях отношения сигнал/шум среднее число импульсов JV— т ~ 3 . С повышением

отношения сигнал/шум возрастает N, и при достаточно боль­ шом отношении сигнал/шум среднее число импульсов даже не­ сколько превышает число Л70 импульсов в полном РЛ пакете. Последнее обусловлено влиянием шумовых импульсов, -искусст­ венно расширяющих обнаруживаемый пакет. Однако это влия­ ние'весьма слабо, если р ш <С 0,1. Из сравнения графиков, отно­ сящихся к пакетам с числом импульсов N0=<9 и И, видно, что существенное влияние увеличения числа АФ на возрастание среднего числа импульсов в обнаруженном пакете сказывается лишь при достаточно высоких значениях отношения сигнал/шум.

На рис. 1.79 представлены графики, аналогичные приведен­ ным на рис. 1.78, но относящиеся к логике «3/3 — 00». Эти гРа" фики построены по общей формуле (1.126) с учетом равенств

(1.127), (1.147) или (1.148).

186

Из сравнения графиков, приведенных на рис. 1.78 и 1-79, видно, что «ужестчеяие» логики «конца» («00» вместо «0») при­ водит к заметному возрастанию среднего числа импульсов в об­ наруженном пакете. Это объясняется существенным уменьше­ нием расщепления пакетов при фиксации «конца» обнаруживае­ мого пакета двумя «нулями» вместо одного «нуля».

в слабой зависимости от величины р ш среднее число импульсов

вобнаруженном пакете близко к «длине» т логики обработки.

Сповышением отношения сигнал/шум среднее число импульсов в пакете повышается. При этом, при прочих равных условиях

(при одинаковых значениях р ши атй) большее значение N полу­ чается при более «длинной» логике обработки.

Из рис. 1.80 видно, что вне области милых значений отноше­ ния сигнал/шум (ато^>;2), где N >/и, с возрастаниемршзамет­ но увеличивается среднее число импульсов в обнаруженном па-

187

кете. Однако это объясняется не столько искусственным расши­ рением числа импульсов в пакете, вызванным появлением шумо­ вых импульсов, сколько возрастанием первичных вероятностей р с (д), обусловленным снижением уровня квантования (По) при повышении р ш-

■пакете .при огибающей формы sin2x/x2 получается примерно та­ ким же, как и в пакете с огибающей прямоугольной формы, имеющем приблизительно в 2 раза меньшее число N0 импуль­ сов. Однако при большом отношении сигнал/шум среднее число импульсов в обнаруженном пакете с огибающей формы sm-'x/x2 стремится к полному числу N0 импульсов в. этом пакете. Это объясняется тем, что при большом отношении сигнал/шум фор­

щими вероятность фиксации «начала» и «конца» обнаруженного пакета соответственно на АП с номерами п = i и n— i (см. § 12,

188

Ш0 — 9) при логике «3/3 — 0» среднее квадратичное значение

ке «3/3 — 0» нри увеличении отношения сигиал/шум в пределах от ят о = 2[до 4 величина Ту нарастает от ~ 0,5 до 1,5.

§ 12. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ «СЕРЕДИНЫ РЛ ПАКЕТА

1..Пусть ось симметрии («середина») полного РЛ пакета,

РЛ пакета «начало» и «коней.» обнаруженного пакета фиксиру­ ются на некоторых АП с номерами п = пн и п = пк, ,по данным

Так как пн и пк являются случайными величинами, то при определении «середины» полного РЛ пакета по формуле (1.149) вводится ошибка измерения (в общем случае псф 0).

Если математическое ожидание М [яс] = яс = 0, то ошибка измерения по формуле (1.149) оказывается несмещенной, и при измерении вводится только случайная ошибка, обусловленная

дисперсией D [пс]. Если же псф 0, то, кроме случайной ошибки измерения, вводится также и систематическая ошибка, обуслов­ ленная логикой обработки принимаемых сигналов.

Рассмотрим каждую из указанных ошибок в отдельности.

А. Систематическая ошибка

2.Как указывалось в § 11, п. 3, при симметричной логике

обработки позициои-ны-е функции Р И(п) и Р к(п) симметричны относительно оси симметрии ( п = :0) полного РЛ пакета (рис. 1.77), причем в этом случае выполняется равенство (1.140), из которого вытекает равенство (1.141) математических ожида­

ний: ян= —/гк. Поэтому при симметричных логиках обработки

математическое ожидание Щ — 0, ,и при измерении положения «середины» РЛ пакета по формуле (1.149) не вводится смещен­

ная ошибка (8с= я с= 0 ) .

При несимметричной лбгике_обработки равенство (1.140) не выполняется, ввиду чего Iпя\ф ]як|, и, следовательно, математиче­ ское ожидание псФ0. В этом случае в измерение положения «се­

189