книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

Таблица 1.14

‘ Вспомогательные формулы

X

Ё- ■ (1 — х )г+2

1= 1

У /а 1х 1 = * [1 + (r + 1}^ ;

170

логиках обработки. Для примера ограничимся рассмотрением случая обработки по логике «3/4 — 00».

Воспользовавшись выражениями позиционной функцииPK(tl)>

Первая из сумм в правой части равенства (1-20) содержит выражения позиционной функции, относящиеся к области сигна­ ла, а последняя сумма-— к области шума. Заметим, что выра­ жения позиционной функции в области шума при рассматривае­ мой логике по своей структуре подобны соответствующим выра­ жениям, относящимся к логике «3/3 — 00». Принимая это во внимание и производя преобразования, подобные выполненным выше в п. 8, найдем:

В. Характеристики расщепления РЛ пакетов

10. В наиболее сильной степени расщепление обнаруживае­ мых пакетов проявляется при их обработке по логике «т/т—0». Поэтому характеристики расщепления обнаруживаемых пакетов имеют наибольшее значение при логике «т/т — 0», и их анализ представляет наибольший практический интерес.

Используя формулу (1.112) и формулы, выражающие веро­ ятность обнаружения при логике «т/т —- 0», приведенные в § 6, п. 7, в принципе не представляет труда получить выражаемые формулами (1.110) и (1.111) характеристики расщепления РЛ

171

пакетов с огибающей произвольной формы. Однако из-за слож­

щеплений обнаруженных пакетов. При No — 20 это число дости­ гает 125 (в среднем каждый обнаруженный пакет окажется рас­ щепленным, а некоторые пакеты — дважды и более).

чений рс, где Я0бнблизко к единице и изменяется весьма полого, то о представляющей наибольший практический интерес величи­

не (Л'р)тЯх М О Ж Н О приближенно судить по разности Smax — 1 ~

172

~ (jVp)max, где 5 max — максимальное значение функции S=F.,(pc). Применительно к логике обработки «т/т — 0» такой

бающей РЛ пакета.

На рис. 1.69 изображены 3 семейства кривых, иллюстрирую­

других значений т эта зависимость приводится на рис. 1.21 и 1.22). Из сопоставления соответствующих кривых можно про­

следить характер изменения разности 5 — Робн = Np (следует рассматривать разность ординат кривых с одинаковыми значе­

173

тельству. что при низкой вероятности обнаружения маловероят­ но двукратное за один обзор удовлетворение логики обнаруже­

вполне удовлетворительной. С еще лучшим приближением ука­

новной практический интерес представляет наибольшее при дан­

что не лишено физического смысла лишь при рсэ <С 1- Полагая Рсэ <11, можно найти условие существования максимума (в об­ ласти физически возможных значений рс), которое заключается

нарастает почти линейно с ростом N0, что иллюстрируется кривыми, изображенными на рис. 1.70,6. Кривая, приведенная на рис. 1.70,а, иллюстрирует влияние «длины» логики обработ­

наруживаемого пакета нежелательно. Довольно эффективным средством уменьшения расщеплений обнаруживаемых пакетов является «ужестчение» логики фиксации «конца» пакета — пе­ реход на логики вида «т/т—00», «3/4—00», «4/5—00» и т. д.

174

Сравним характеристики расщепления, получающиеся при логиках разного вида, но примерно одинаковой «длины». При этом вначале будем иметь в виду расщепление РЛ пакетов с огибающей прямоугольной формы.

На рис. 1.71 -г- 1.74 изображены характеристики расщепле

снижению среднего процента расщепленных пакетов, тем более

175

сильному, чем меньше число импульсов в полном РЛ пакете. Однако при Л%/> 11 максимальный процент расщепленных па­ кетов при логике «4/4 — 0» все же достаточно велик — бо­ лее 15%.

Из сравнения представленных на рис. 1.71 и 1.73 кривых вид­ но, что «ужестчение» логики фиксации «конца» пакета (переход от логики «3/3 — 0» к логике «3/3 — 00») приводит к резкому снижению среднего процента расщепленных пакетов (от 3-х раз при А'о = 15 до примерно 8 раз при 7V0 = 9). Несколько мень­ шее, но все же достаточно сильное уменьшение среднего про­ цента расщепленных пакетов получается при переходе к логике

12. Следует учитывать, что при логиках обнаружения разно­ го типа (например, «3/3», «4/4», «3/4» и т. д.) одним и тем же значениям первичной вероятности р с при заданном уровне лож­ ных сигналов соответствуют различные отношения сигнал/шум

Umjem). Поэтому для более надежного сравнения характе­ ристик расщепления при разновидных логиках_обр_аботки надо эти характеристики перестроить в зависимости Л/р/Л70бн= Ф 0 (ат), соответствующие одному и тому же уровню ложных сигналов. Такая перестройка производится с помощью семейства кривых, приведенных на рис. 1.17, по методике, описанной в §4 (пример такой перестройки приводился в § 6, п. 9).

176

Из представленных на рис. 1.75 графиков, относящихся к ло­ гике «3/3 — 0», видно, что при п р я м о у г о л ь н о й форме огибающей РЛ пакета с повышением уровня ложных сигналов

Рис. 1.75

Представленные на рис. 1.75 графики дают ясное представле­ ние о влиянии .разновидности логики обработки на величину среднего процента расщепленных пакетов при том или ином от­ ношении сигнал/шум. Существенно отметить, что наибольший процент расщепленных пакетов получается при сигналах, за­ метно превышающих пороговые значения.

13.На рис. 1.76 изображены характеристики расщеплени

Л^р/Д/обн = Ф0(ато)' построенные по формулам (1.111) и (1.112) применительно к РЛ пакетам с огибающей формы sin2х/х2 (ло­ гики «3/3 — 0» и «4/4 — 0»); значение отношения сигнал/шум ат0 относится к центральному импульсу РЛ пакета. Значения первичных вероятностей рь рг, • • • , Ры„> фигурирующие в фор­ муле (1.112), находились по методике, описанной в § 4, п. 5. При построении использовались приведенные в § 6, п. 7 формулы, выражающие вероятность обнаружения Я0бн-

Из сравнения кривых, приведенных на рис. 1.75 и 1.76, вид­ но, что при огибающей РЛ пакета формы sin2х/х2 средний про-.

цент расщепленных пакетов получается существенно меньшим, чем при пакете с огибающей п р я м о у г о л ь н о й формы, даже если в последнем случае число импульсов в полном РЛ пакете меньше в два раза, чем в первом случае. Однако такой вывод справедлив при умеренном уровне ложных сигналов.

В отличие от имевшего места при п р я м о у г о л ь н о й фор­ ме огибающей РЛ пакета в рассматриваемом случае повышение уровня ложных сигналов вызывает не только сдвиг (влево) за­ висимости Ф0(ато)> но и абсолютное повышение максимума

(A^p/7V06H)max. Именно поэтому графики, соответствующие раз­ личным уровням ложных сигналов, не пересекаются (рис. 1.76),

как это имело место при прямоугольной форме огибающей (рис. 1.75). Такой результат объясняется тем, что с повышением вероятности Рлс, к = <7шРшт-> т. е. с повышением первичной ве­

Так, например, если при рш— 0,05 «прямоугольность» зависимо­ сти р с (ti) отчетливо проявляется, начиная со значений ат0 — 5 (рис. 1.18), то при р ш= 0,2 это свойство начинает проявляться при ат0= 3. Вследствие этого при высоких уровнях ложных сиг­ налов РЛ пакет с огибающей формы sin2x/x2 по своим свой­ ствам приближается к пакету с огибающей прямоугольной фор­ мы и числом импульсов, примерно в 2 -к 2,5 раза меньшим, чем

упакета реальной формы.

Сувеличением числа импульсов в РЛ пакете с огибающей формы sin2x/x2 средний процент расщепленных пакетов, начи­

178

ная с некоторого значения No, быстро повышается. При логике

«т/т — 00» или даже «к/т — 00» с расщеплением обнаружи­ ваемых пакетов можно практически не считаться.

§ 11. СРЕДНЕЕ ЧИСЛО ИМПУЛЬСОВ В ОБНАРУЖИВАЕМОМ ПАКЕТЕ

математического ожидания числа импульсов в обнаруженном

представляют собой математические ожидания номеров АП, на которых фиксируются «начало» и «конец» обнаруживаемых па­

суммы значений этих вероятностей] — о о < /г< со ) не равны еди­ нице (см. § 10, л. 2)].

Из-за возможности расщепления обнаруживаемых пакетов

матического ожидания. Для большей убедительности ниже при­ водится детальный вывод указанных соотношений, учитываю­

щий возможность расщепления (Пакетов яри обнаружении.

2. Пусть производится обнаружение РЛ пакета с числом импульсов Nо, причем центральный импульс пакета расположен на АП с номером п = 0 (рис. 1.8 и 1.9).