книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

Рлс, к = 2 • 10~5 весьма близки друг к другу характеристики обнаружения при логиках «4/5» и «3/5» (характеристики пере­ секаются в точке, близкой к Р 0б« = 0,5). Пересечение харак­ теристик является типичным для некоторых логик при тех или иных уровнях ложных сигналов. В общем «дробные» логики («4/5», «3/4», «3/5», а при высоких уровнях ложных сигналов и логика «2/3») оказываются более оптимальными, чем «целые»

Отмеченные в п. 9 особенности характеристик обнаружения РЛ пакетов с огибающей прямоугольной формы, в общем, со­

2,5 '

Это иллюстрируется графиками, представленными на рис. 1.66, перестроенными из характеристик, приводившихся на рис. 1.62

160

и 1.65. В данном случае характеристики обнаружения пакета с огибающей прямоугольной формы (N0 = 9) оказываются не­ сколько более высокими, чем характеристики обнаружения па­

что характеристики, соответствующие различным логикам об­ работки, располагаются в одинаковом порядке для обоих рас­ сматриваемых пакетов. При этом характеристики, соответствую­ щие одноименным логикам (но разным пакетам), не пересека­ ются..

Изложенное обстоятельство указывает на возможность ис­ пользования значительно более простого анализа характеристик обнаружения РЛ пакетов с огибающей прямоугольной формы, для выявления основных свойств характеристик обнарузкения РЛ пакетов с огибающей формы sin2x/x2.

§ 10. РАСЩЕПЛЕНИЕ ОБНАРУЖИВАЕМЫХ СИГНАЛОВ

А. Основные соотношения

1.При низком отношении сигнал/шум, когда вероятность о

пульсов, удовлетворяющее логике обнаружения. Так, например, при логике «3/»—0» типичными для обнаруживаемых паке­ тов являются реализации характеристических величин Х п, по­ казанные на рис. 1.67,а. С увеличением отношения сигнал/шум

число импульсов в обнаруженных пакетах возрастает (рис. 1.67,6). Вместе с тем увеличивается вероятность реали­ заций, которые приводят к . р а с щ е п л е н и ю обнаруживаемо­ го сигнала, фиксируемого в виде двух (рис. 1.67,в) и даже боль­

162

шего числа пакетов импульсов, каждый из которых удовлетво­ ряет логике обнаружения.

Расщепление обнаруживаемых сигналов нежелательно по ряду причин. Во-первых, оно приводит к возрастанию средне­ квадратичной ошибки измерения угловой координаты дели (азимута), определяемой по данным измерения «середины» об­ наруживаемых пакетов импульсов. Действительно, смещение «середины» осколочных пакетов относительно «середины» пол­ ного РЛ пакета в среднем существенно превышает смещение «середины» нерасщепленных обнаруживаемых пакетов. Во-вто­ рых, из-за появления осколочных пакетов повышается вероят­ ность попадания в стробируемое пространство при вторичной обработке информации двух (или даже большего числа) от­ меток, что усложняет вторичную обработку информации и ухуд­ шает ее качество. В некоторых случаях расщепление обнаружи­

ваемых РЛ пакетов приводит также и к другим вредным послед­ ствиям.

Ввиду отмеченных обстоятельств важно получить количест­ венную оценку расщепления обнаруживаемых сигналов.

2. Определение вероятности расщепления обнаруживаемого РД пакета представляет собой не очень простую задачу. Гораз­ до проще определить среднее число расщеплений РЛ пакетов,

Это можно сделать из анализа позиционных функций Р„ (я) или

из которых выражает вероятность фиксации «начала» РЛ паке­

стейшую логику «3/3 — 0», обратимся к рис. 1.20 и рис. 1.43,а. Предварительно отметим некоторые свойства функций, выра­ жающих вероятность обнаружения и указанную выше сумму 5.

показанных ситуаций является функцией первичных вероятно­

Обратимся теперь к рис. 1.43,а (здесь применяется несколько другой порядок нумерации АП и другое число импульсов в РЛ пакете), на котором приведены всевозможные ситуации A it определяющие фиксацию «начала» обнаруживаемого пакета на позиции с номером п = i. Из сопоставления этих ситуаций

с приведенными нарис. 1.20 видно, что различие ситуаций про­ является только при фиксации «начала» пакета на первой слева

то это различие оказывается несущественным. В самом деле, из рис. 1.43,а видно, что

функции, выражающей вероятность фиксации «начала» обна­ руживаемого пакета, равна сумме вероятностей всех показан­ ных на рис. 1.20 ситуаций характеристических величин, опреде­ ляющих обнаружение полезного сигнала, т. е.

со 7V{I— 2

во-вторых, хотя значения позиционной функции в области шума и на первой (слева) сигнальной позиции зависят от пер­ вичной вероятности р ш,теи не менее сумма S является функцией только первичных вероятностей рфн) в области сигнала (от р ш не зависит);

в-третьих, из сопоставления выражений (1.1.01) и (1.103) следует, что

причем неравенство имеет место при совместности ситуаций Ар, в-четвертых, как это можно показать, при достаточно боль­ шом числе импульсов в полном РЛ пакете сумма 5 может пре­

вышать 1 (может быть сколько-угодно велика).

Эти выводы, вытекающие из рассмотрения частного случая обработки информации по логике «3/3 — 0», справедливы и при

164

любых других логиках обработки, если принимается «жесткий»

несовместных ситуаций и поэтому тождественно равны друг дру-

ГУ’ Т' 6' РоГ1Н= Я ( Л 1) + Р ( ^ 2) + Р ( Л 3) + Я (Л 4) = 5.

Вместе с тем из рис. 1.20 видно, что при N0 = Q расщепление обнаруживаемого пакета невозможно (на 6 позициях логика об­ наружения д в а ж д ы не может выполняться).

Можно доказать следующее более общее положение. Если

Пусть теперь N0 = 7. В этом случае обнаружению полезного сйгнала удовлетворяют ситуации А\, А2, . .. , А 5 (рис. 1.20). Но

рис. 1.20 снизу), приводящая к расщеплению обнаруживаемого пакета на два «осколка», каждый из которых удовлетворяет логике обнаружения. Одновременно при этом выполняется не­ равенство 5 > Роби-

Чем сильнее выполняется неравенство N0'6>2m-\-\, тем больше возникает совместных ситуаций At, удовлетворяющих логике обнаружения, и тем сильнее выполняется неравенство (1.104). С другой стороны, это различие свидетельствует о воз­ можности р а с щ е п л е н и я обнаруживаемых пакетов. Следо­ вательно, существует определенная связь между расщеплением

В. результате опыта определяются значения случайных вели­ чин Z,, на всех АП в кольце дальности, в котором находится обнадеживаемый полезный сигнал *. Совокупность случайных

* Здесь и в дальнейшем предполагается, что в анализируемом кольце

дальности находится только одна цель.

165

величин Z n (в общем случае — °? <С п <С «О образует с и с т е- м у случайных величин

>

Элементы системы (1.107) отличаются от элементов системы (1.73) тем, что последние относятся к области чистого шума и связаны с вероятностью Рпт= Р кш = Рл'с, к = , const, в то вре­ мя'как элементы системы (1.107) связаны с вероятностями Р„(п), зависящими не только от первичной вероятности рт, но и глав­ ным образом от вероятностей рс(п).

сю

Математическое ожидание числа фиксируемых «начал» (или «концов») обнаруживаемых пакетов за один опыт (за один об­ зор)

с е ОО ОО

Так как математическое ожидание числа обнаружений по­

где имеется в виду наличие только одной цели в рассматривае­ мом кольце дальности, то разность

представляет собой математическое ожидание числа расщепле­ ний обнаруживаемого пакета за один обзор.

Из равенства (1.110) вытекает отмеченное выше положение: среднее число расщеплений Лр = 0 только при выполнении ра­

166

венства S = Р о6н (в этом случае расщепление пакетов вообще не имеет места), что находит простое физическое истолкование, отмеченное в п. 3.

5, Расщепление обнаруживаемых пакетов иногда удобнее характеризовать не величиной математического ожидания числарасщеплений за один обзору а отношением этой величины к ма­

тематическому ожиданию Моей числа обнаружений за один об­ зор, т. е. отношением

где учтено равенство (1.109). При таком подходе мы как бы исключаем из статистически обрабатываемого материала те об­ зоры, в которых полезный сигнал не обнаруживается.

Формула .(1.111) выражает о т н о с и т е л ь н у ю величину числа расщеплений обнаруженных пакетов. Так как вероятность расщепления обнаруженного пакета на 3 или большее число «осколков» значительно меньше вероятности расщепления паке­

достаточно располагать формулами, выражающими вероятность обнаружения полезного сигнала и сумму 5. Формулы, выражаю­ щие вероятность Р 0би при различных логиках обработки, при­ водились в § 6. Что же касается суммы S, то согласно формуле (1.108) она выражается суммой всевозможных значений либо по­ зиционной функции Я„(п), либо позиционной функции Рк(п), вы­ ражения которых при различных логиках обработки приводи­ лись в § 7. При сложных логиках обработки удобнее опериро­ вать с позиционной функцией Р к{п). Ниже приводятся примеры

7.В виде первого примера рассмотрим сумму S при логике

вида «пг/т — 0», причем для наглядности вначале будем иметь в виду логику «3/3 — 0». Учитывая в этом случае равенства (1.103) и (1.102), из рассмотрения ситуаций А,, приведенных на

167

вается затруднительным. При конкретном же значении т мож­ но воспользоваться методикой определения позиционной функ­ ции Рк{п), описанной в § 7; путем суммирования значений этой функции при всевозможных значениях п, при которых Рк(п)ФО, можно найти сумму S. При этом для получения более компакт­ ного выражения суммы S полезно находить в свернутом виде суммы значений функции Рк(я), относящихся к области чистого шума, образующих бесконечные ряды.

В виде примера определим сумму S, соответствующую часто применяемой логике «3/3 — 00».

Воспользовавшись выражениями функции P J n)i приведенны­

Первая из сумм в правой части равенства (1.114) имеет свои­ ми слагаемыми выражения позиционной функции, относящиеся к области сигнала, которые приводятся в верхней части табл.' 1.56. Последняя сумма в правой части равенства (1.114)

содержит выражения позиционной функции, относящиеся к об­ ласти шума, которые приводятся в нижней части табл. 1.56.

Группируя члены этой суммы, ее можно представить в виде

оо

£Рк[п)— Яш[Ап(Рш) Р{Т)-\- ЯСВ„ (Рш)Р(Т')}, (1.115)

Л= Лг +1

168

где Л„(/?ш) и Вп(рш) — функции р т, получающиеся в результате суммирования выражений позиционной функции по вертикаль­

и затем полученное выражение в исходное соотношение (1.114), придем к следующей формуле:

169