книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

вероятности р„ = рс(п} для всех импульсов РЛ пакета J cm. § 4,

п. 4, рис. 1.17 и 1.18 и табл. 1.1);

д) по формуле, соответствующей заданной логике обработ­ ки (см. § 6, разд. Б или В), находится вероятность обнаружения Р обн, определяемая значениями рп первичных вероятностей.

Таким путем находится о д н а точка характеристики обна­ ружения, соответствующая заданному значению отношения сигнал/шум. Для построения всей характеристики обнаружения необходимо располагать 6 н- 8 точками.

Построение характеристики обнаружения в рассматривае­ мом случае связано с громоздкими вычислениями, объем кото­ рых быстро возрастает с увеличением «длины» РЛ пакета (при этом обычно увеличивается и «длина» логики обработки). Вы­ числения необходимо производить на счетных машинах (цифро­ вых или, в крайнем случае, клавишных).

4.Процедура построения характеристик обнаружения Р0 —

=-Ф(ат) при РЛ пакете с огибающей прямоугольной формы ока­ зывается значительно более простой и заключается в следую-' щем:

а) по заданному значению Рлс, к или /\тс (аналогично изло­

найденной величине рш' из кривых, представленных на рис. 1.17, находится первичная вероятность рс, одинаковая для всех им­ пульсов пакета;

в) по известному значению pz по формуле, соответствующей заданной логике обработки (см. § 6, разд. Б или В, табл. 1.2 и 1.3), находится вероятность обнаружения, соответствующая за­ данному отношению сигнал/шум.

При РЛ пакете с огибающей прямоугольной формы удобно

зависимостей приводились в § 6. Для перестройки зависимости Робн — F (Рс) в зависимость Ро6н = Ф(ат), соответствующую за­ данному уровню ложных сигналов, следует связать значения рс с соответствующими значениями ат , как это указывалось выше в п.п. (а) и (б). Таким образом, зависимость Р 0бн == F (р с) является универсальной для заданной логики обработки, из ко­ торой сравнительно просто находится характеристика обработ­ ки, соответствующая л ю б о м у уровню ложных сигналов. В- рас­ сматриваемом случае все вычисления можно производить на арифмометре или даже с помощью счетной линейки.

150

5. Оценим раньше всего влияние уровня ложных сигналов на характеристики обнаружения. При этом будем полагать

Рш=Рш•

Для любой заданной логики обработки уровень ложных сиг­ налов однозначно определяет величину первичной вероятности

(в частном случае k = ' m).

С другой стороны, из рассмотрения приведенных в § 6 гра­ фиков Р 0бн = ф (ат)- построенных при различных логиках об­ работки для РЛ пакетов различной формы (см. рис. 1.23, 1.25, 1.32), видно, что изменение первичной вероятности рш~ Рш' вызывает понти параллельный перенос характеристик обнаруже­

= ‘8 раз. Таким образом, существенное влияние на характери­ стики обнаружения оказывает изменение уровня ложных сигна­ лов на порядок или даже больше.

Отсюда, между прочим, можно установить примерные требо­ вания к точности оценки уровня ложных сигналов, что довольно важно при сложных логиках обработки; в этом случае, как это было показано в § 8, достаточно строгое и точное определе­

ны р ш (в слабой зависимости от вида логики и других условий

ренцирования можно найти следующие допустимые значения от­ носительных погрешностей:

6. Оценим теперь влияние формы огибающей РЛ пакета на характеристики обработки. Такую оценку удобно производить по величине порогового отношения сигнал/шум (am0)o,s- Для каж­ дой заданной формы огибающей РЛ пакета при заданном чис­ ле N 0 импульсов в нем можно найти такой РЛ пакет с огибаю-

151

щей прямоугольной формы (и числом импульсов /V0s), который в отношении порогового сигнала эквивалентен заданному РЛ пакету.

В виде примера найдем число А^оа импульсов РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы, эквивалентного в рассмат­ риваемом отношении РЛ пакету с огибающей формы sin-xjx2

стиками, относящимися к РЛ пакету с огибающей прямоуголь­

бающей формы sin2xlx2, при одинаковом уровне ложных сигна­ лов. Эти значения А70э приведены в последней строке табл. 1.11,

152

sin2x/x2 последний эквивалентен РЛ пакету с огибающей прямо­ угольной формы с числом импульсов

(0,3 -г- 0,4) N 0. (1.99)

7. Оценим влияние «длины» логики обработки на характери стики обнаружения РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы.

Рассмотрим раньше «целые» логики обработки вида «т/т» применительно к РЛ пакету с числом импульсов /V0 = 20 (рис. 1.22,а).

с помощью приведенных на рис. 1.17 кривых перестроим харак­

153

той же вероятности ложных сигналов Рлс, к = Ю 6. В табл. 1.12 приводятся, в частности, значения ат ~ ( а т)о.5-

Т а б л и ц а 1.12

Как видно из рис. 1.59, характеристики обнаружения, соот­ ветствующие одному и тому же уровню ложных сигналов, не­ смотря на различие логик обработки (от т = 3 до т = 10), располагаются значительно теснее сравнительно с характеристи­ ками Рдбн = F(Pc) (рис. 1-22,а). При этом, если на рис. 1.22,я характеристики повышаются (сдвигаются влево) с «укорочени­ ем» логики обработки, то при их перестройке (рис. 1.59) поря­ док расположения характеристик изменяется. В зависимости от числа импульсов в полном РЛ пакете наиболее высокие вероят­ ности обнаружения получаются при некоторой определенной ло­ гике вида «т/т» (здесь пока имеются в виду только « целые » логики). Так, для приведенных на рис. 1.59 условий логика «6/6» (и практически дающая тот же результат логика вида «5/5») дает наиболее высокую вероятность обнаружения сравнительно с ос­

тимальность логики «6/6» вытекает также из сравнения порого­ вых отношений сигнал/шум аот=-- (ят)о,5>приведенных в табл. 1.12. Правда, различие в величинах пороговых сигналов, при которых достигается одинаковая вероятность обнаружения, оказывается не очень большой (менее 0,6 дб).

8. При выборе наилучшей в отношении характеристики обна­

ружения логики обработки нельзя ограничиваться только «це­ лыми» логиками.

Рассмотрим этот вопрос применительно к обнаружению РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы.

Так как вероятность возникновения нормированного шумо­

ческой схемы нормированные Шумовые импульсы можно рас­ сматривать как импульсы некоторого обнаруживаемого шумо­ вого пакета с огибающей прямоугольной формы бесконечной «длины». С другой стороны, при обнаружении полезного сигна­ ла в виде РЛ пакета с огибающей прямоугольной формы, во всей области сигнала при заданном отношении сигнал/шум

154

первичная вероятность p t ]> рш, причем именно в этой области степень выполнения указанного неравенства одинакова. Из этих соображений оптимальная «длина» логики обработки т —

== т0ПТ = N 0.

Можно показать, что при m — N0 обработка информации по методу «Шт» представляет собой частный случай так называе­ мой «весовой обработки» с прямоугольной весовой функцией. При такой обработке параметр k = konT определяет оптималь­ ную величину в ы х о д н о г о уровня устройства обработки, ко­ торый должен зависеть как от «длины» обнаруживаемого паке­ та, так и в некоторой степени от величины входного порога, т. е. от допустимого уровня ложных сигналов. Из анализа, выполнен­ ного Дж. В. Х а р р и н г т о н о м [11], вытекает, что оптималь­ ная величина k выражается следующей формулой:

где Рвых — «накопленное» отношение сигнал/шум, выражающее как бы выигрыш в отношении сигнал/шум, получающийся при применении логической схемы. Величина рВЫх зависит от уров­ ня ложных сигналов (рис. 1.60), но эта зависимость, весьма

Рис. 1.60

слаба. Формула (1.100) выведена, исходя из приближенного представления биномиального закона распределения вероят­ ности обнаружения полезного сигнала с помощью ряда Эджвор­ та *.

также для выяснения критичности выбора нужной логики об­ работки, представляет интерес сравнить характеристики обна­

* Биномиальный закон распределения вероятности обнаружения полез­ ного сигнала в соответствии с формулой (1.46а) получается при m = No. Харрингтон исходит также из биномиального закона для выражения веро­ ятности л о ж н о г о с и г н а л а , что при круговом обзоре, строго говоря, несправедливо [12].

155

ружения, получающиеся при оптимальной логике вида «9/20» и близких к ней логиках вида «8/20», «10/20» и «9/18». С этой целью перестроим представленные на рис. 1.34,6 характеристики

.мощью представленных на рис. 1.17 кривых) значения первич­ ной вероятности р ш'^Рш< соответствующие вероятности Рлс, к —

указанных логик обработки приводятся в табл. 1.13, где указа­ ны также пороговые отношения сигнал/шум, вытекающие из перестроенных характеристик Р 0бн=Ф (ат ) (рис. 1-61).

156

Рлс, к — 10-6), получающиеся при логиках рассматриваемоговида. Практически (с точностью до погрешности расчета) ха­ рактеристики обнаружения при оптимальной логике («9/20») и близких к ней логиках («8/20», «10/20», «9/18» и т. п.) совпа­ дают [(om)o,s= 1,82 1,83). Отсюда следует, что выбор оптималь­ ных значений &опт и отопт не очень критичен. Вместе с тем эти^ характеристики существенно отличаются от характеристик, по-’ лучающихся при логиках, далеких от оптимальных. Для срав­ нения на рис. 1.61 представлены характеристики обнаружения, получающиеся при наилучшей («6/6») и наихудшей («3/3») из «целых» логик обработки для рассматриваемого РЛ пакета (см. рис. 1.59). Выигрыш в пороговом сигнале, получающийся при применении логики «9/20» сравнительно с логикой «6/6», до­ стигает 2,4 дб (1,73 раза по мощности), а сравнительно с логи­ кой «3/3» — почти 3 дб (около 2 раз по мощности).

В связи с последним выводом следует учесть два обстоятель­ ства.

Во-первых, эффект, достигаемый при применении оптималь­ ных «длинных» логик сравнительно с неоптимальными «корот­ кими» логиками, представлен в табл. 1.13 и на рис. 1.61 не­ сколько завышенным. Дело в том, что при построении всех ха­ рактеристик принималось, что длительность нормированного импульса одинакова как при «длинных», так и при «коротких»

гик (вида, например, «9/20») встречает существенные конструк­

(от < 5), и важно определить цаилучшую логику именно такого типа.

9. На рис. 1.62 и 1.63 изображены семейства характеристи обнаружения РЛ пакета е огибающей прямоугольной формы

руют влияние уровня ложн'ых сигналов. С повышением уровня ложных сигналов происходит смещение влево (с небольшой де­ формацией кривых) соответствующих характеристик. Во-вторых,

157

Ьщ

Сл

Ю

Р и с . 1 . 6 3 .