книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

Логическая схема срабатывает при условии образования за­ цепления длительностью z ^ z m\n не менее чем к импульсов в ш каналах, через которые поступают независимые статистически одинаковые случайные последовательности импульсов прямо­ угольной формы постоянной длительности х — Ц — const. Рас­ пределение на оси времени моментов появления импульсов в каждом из каналов носит пуассоновский характер; средняя час­

тота vin появления импульсов (фронтов импульсов) в любом канале выражается формулой (1.84); значения х — и 2minвы­ ражаются соответственно формулами (1.84а) и (1.846).

Сформулированное условие срабатывания логической схемы позволяет при определении вероятности такого срабатывания воспользоваться приведенной в разделе Г формулой (1.77 д), в которую, используя соотношение (1.78), следует внести по­ правку, учитывающую инерционные свойства, устройства об­ работки (г)> 2т ;п). Однако для определения среднего числа ложных сигналов, появляющихся в 1 сек, этого недостаточно.

Для этого надо раньше найти вероятность только такого сра­ батывания логической схемы, которое приводит к фиксации «на­ чала» обнаруживаемого шумового пакета при некоторых опре­ деленных условиях (например, при появлении импульса в од­ ном из каналов). Иначе говоря, надо найти вероятность первого при обнаружении шумового пакета (ложного сигнала) срабаты­ вания логической схемы. Обозначая через Р„ш такую вероят­ ность, можно затем, повторяя приведенные в п. 13 рассуждения,

выразить среднее число ложных сигналов в 1 сек следующей формулой:

ны, с первичной вероятностью р т появления шумового импульса на азимутальной позиции в заданном кольце дальности (именно в том, в котором расположен анализируемый полезный сигнал).

Найдем выражения для /\лс раньше применительно к «це­ лым», а затем к «дробным» логикам обработки.

«Целые» логики вида «m/т» (k — т)

«

17. Рассмотрим независимые статистически одинаковые после довательности импульсов прямоугольной формы длительностью

140

причем длительность зацепления z ■zmi„ (срабатывание логи­ ческой схемы происходит только при ; > r n,in). Эта вероятность находится из равенства

Рис. 1.57

учитывает дополнительно требование г ;> zmill формула (!.77д1 выражает вероятность зацепления любой длительности от 0 до x — Величина Fr определяется законом распределения дли­ тельности зацепления г импульсов в г каналах, выражаемым формулой (1.78), используя которую получим

Для того чтобы срабатывание логической схемы определя­ ло «начало» обнаруживаемого шумового пакета, необходимо, чтобы, при условии образования должного зацепления (z>Zmin) т импульсов в т каналах с номерами 1, 2, . . . , т> (рис. 1.57,а), в канале с номером 0 не появился импульс, обра­ зующий должное зацепление (z > zm\a) с импульсами в т—1 каналах с номерами 1, 2, . . . , т — 1. Обозначим через qo,m~i =

условную вероятность такого события, где р0 . т- 1 — вероятность противоположного события. Тогда условная веро­ ятность срабатывания логической схемы, приводящего к обнару­

141

жению шумового пакета с начальным импульсом в 1-м канале (при условии, что в этом пакете находится также импульс в т-ом канале), может быть выражена равенством

случае s == т — 1.

Пусть в одной из возможных реализаций зацепления s им­

Fs

вканале, не входящем в упомянутые s каналов (в рас­

сматриваемом случае в канале с номером 0), мог образовать за­ цепление длительностью 2 > z mm- с импульсами в s каналах, этот импульс должен быть расположен любым образом, но обязатель­ но между двумя крайними положениями, показанными на рис 1.57,6, т. е. его фронт должен находиться во временном ин­

142

первичная вероятность образования нормированного шумового

ствии с формулами (1.71) и (1.49) или (1.52) следует принять

грешность расчета величины (Длс)~ по приближенной формуле

143

Из табл. 1.9 видно, что даже при >п —-10 погрешность расчета

формуле (1.95), а приближенное значение(рш)~подсчитывалось по

однако, отметить, что столь благоприятный результат получается при правильном выборе длительности нормированных импуль­ сов в соответствии с формулами (1.5е), (1.5ж) и (1.84а).

«Дробные» логики вида «kjm» (k<^m)

19. Аналогичный изложенному выше метод в принципе при меним и при «дробных» логиках вида (1.53). Здесь также сле­

144

дует определять условную вероятность РНШч первого (при об­ наружении шумового пакета) срабатывания логической схемы.

При нахождении такой вероятности можно воспользоваться рас­ четными схемами, приводимыми в § 7, разд. Б, для определения позиционных функций (см., например, рис. 1.39 и 1.40). При ис­ пользовании, этих схем следует (аналогично изложенному в п. 17) заменить азимутальные позиции соответствующими каналами, (рис. 1.57, а), по которым к логической схеме передаются слу­ чайные последовательности (пуассоновского типа) нормирован­

ных импульсов, следующие со средней частотой Практически однако, даже при сравнительно несложных

«дробных» логиках, достаточно строгое применение описанного выше метода связано со сложным анализом. Получающаяся из такого анализа весьма точная расчетная формула приводится ниже [см. формулу (1.96а)].

20. Как показывает анализ, при определении среднего числа ложных сигналов, исходя из упрощенных формул, приведенных в § 7, разд. Б, вводится погрешность, которая при «дробной» логике вида «k/т» составляет примерно величину того же порядка, что получается при соответствующей «целой» логике^ вида «k/k».

Так, например, погрешность расчета величины Fnc по упро­ щенным формулам оказывается примерно одинаковой для ло­ гик «4/4» и «4/5» (около 3%).

Из приведенных в табл. 1.9 данных, с учетом сделанных в п. 18 замечаний о необходимой точности расчета, можно заклю­ чить, что' при k </Ю погрешность расчета по приближенным формулам не превосходит 20%, что почти всегда допустимо. Это обстоятельство позволяет рекомендовать упрощенные формулы для вычисления среднего числа ложных сигналов при «дробных» логиках вида «k/т», если £<[10. При более высоких значениях £ можно рекомендовать применять упрощенные формулы с по­ правкой, находимой из формул (1.93) и (1.91); при вычислении

ложных сигналов в 1 сек по среднему числу срабатываний логи­ ческой схемы. При этом, однако, необходимо учитывать инерци­ онность срабатывания логической схемы в соответствии с фор­ мулами (1.86) и (1.86а).

С учетом поправки на инерционность срабатывания логиче­ ской схемы можно получить следующую расчетную формулу для

где, как и раньше, р ш = '*ш-£ю а Ь4 и ®mm выражаются соответ­ ственно формулами (1.84а) и (1.87) [см. также формулу (1.846)].

При расчете по формуле (1.96) должен получаться резуль­

получающейся при расчете Fac по формуле (1.96), можно су­ дить по данным, приводимым в табл. 1.10а.

Если «конец» обнаруживаемого пакета фиксируется первым несрабатыванием (после выполнения логики обнаружения) ло-. гической схемы, то, как этоможно показать, среднее число лож­ ных сигналов в 1 сек при логике «k/т» (&< т) выражается сле­ дующей формулой:

где Pm=^mt^, a bi и v mia выражаются формулами (1.5ж) и (1.87). При к = т формула (1.96а) совпадает с формулой (1.90а). Формула (1.96а), вывод которой аналогичен выводу форму­ лы (1.90а) (хотя он и значительно сложнее), отличается от фор­ мулы (1.96) тем, что она учитывает не среднее число срабаты­ ваний логической схемы, а среднее число 'ложных сигналов. Од­ нако формула (1.96а) не вполне соответствует логике «k/m—00», поскольку при выводе формулы (1.96а) принимается несколько иная логика фиксации «конца» обнаруживаемого пакета. Впро­ чем, это обстоятельство не приводит к существенному количест­ венному различию расчетных данных, получающихся из форму­

использовании различных формул. Результаты вычислений при­

*«Конец» пакета фиксируется первым несрабатыванием схемы.

**Формула (1.96) выражает среднее число срабатываний схемы.

****4 = 2,9; « , = 0,884.

=3,1: 0,874.

146

Из приведенных примеров видно, что расчет по формуле (1.96) дает в некоторых случаях (при «длинных» логиках и сравнительно высоких значениях рш) существенное превышение

величины Fnc, ср над величиной Fnc, рассчитанной по формулам (1.75) и (1.60а). Заметим, что при пренебрежении влиянием инерционности срабатывания логической схемы указанная раз­

во при р ш</ 0,1. При р ш/> 0,1 можно полагать р 1п= 1 — е _а , где

§ 9. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА

1. Одним из важнейших вопросов, возникающих при проек тировании устройства автоматической обработки информации, является вопрос о выборе надлежащей логики обработки инфор­ мации.

При выборе логики обработки руководствуются, вообще го­ воря, целым рядом соображений и требований. Одно’из важных требований относится к качеству обработки информации. Су­ щественным также является требование простоты и надежности работы логических схем и других узлов устройства, работа ко­ торых сопряжена с логической схемой и зависит от выбранной логики обработки.

Не вдаваясь в детали обсуждения этого вопроса, можно1ука­ зать, что простота технической реализации логической схемы и надежность ее работы связаны с простотой самой логики.1Наи­ лучшими в этом отношении являются «целые» логики вид^ «т/т — 0», причем с уменьшением числа входов логической схемы (с уменьшением т) устройство обработки упрощается: уменьшается требуемое число линий задержки (рис, 1.5) и упро­ щается сама логическая схема. Заметно более сложной оказы­ вается техническая реализация устройства обработки при логи­ ке «т/т — 00» и еще более сложной при «дробных» логиках вида (1-53), особенно при «длинных» логиках (т/> 5). Пред­ ставление о степени сложности построения логического устрой­ ства можно получить из рассмотрения логических схем, которые приводятся в главах II и III.

Говоря о к а ч е с т в е обработки информации, в первую оче­ редь обычно имеют в виду характеристики обнаружения полез­ ного сигнала. В этом смысле наилучшими следует признать та­ кие логики обработки, которые приводят к наибольшей вероят-

поста обнаружения полезного сигнала при заданном допусти­ мом уровне ложных сигналов. При этом следует иметь в виду следующие два обстоятельства.

Во-первых, характеристики обнаружения, как это было по­ казано в § 6 (рис. 1.21 и 1-24), существенно зависят от «длины» РЛ пакета (от числа No импульсов в пакете) и формы егооги­ бающей. Мы будем считать эти величины заданными (они определяются типом РЛС). Огибающая РЛ пакета реальной

обнаружения, даже при РЛ пакете с огибающей формы smzx/x2 приближается к прямоугольной форме (см. рис. 1.18). Следует также иметь в виду, что теоретический анализ характеристик обнаружения получается наиболее простым при огибающей РЛ пакета прямоугольной формы, и именно в этом случае резуль­ таты анализа оказываются наиболее обозримыми. С другой, стороны, с некоторым приближением РЛ пакет с огибающей произвольной формы может быть в отношении своих характе­ ристик обнаружения заменен некоторым эквивалентным паке­ том с огибающей прямоугольной формы (см. п. 6 ). Из этих со­ ображений в дальнейшем рассматриваются в основном харак­ теристики обнаружения РЛ пакетов с огибающей прямоуголь­ ной формы. Вместе с тем приводятся также характеристики об­ наружения РЛ пакетов с огибающей формы sin2x/x2.

Во-вторых, как мы увидим, в некоторых случаях соотноше­ ние вероятностей обнаружения полезного сигнала при разных логиках обработки получается различным при разных значе­ ниях отношения сигнал/шум: при низких и высоких значениях отношения сигнал/шум наилучшие по обнаружению результаты могут получаться при различных логиках обработки (и прочих равных условиях). Поэтому часто о качестве характеристик об­

ляет обнаружение слабых сигналов, обычно интересуются вели­

148

2. Как это указывалось, сравнение характеристик обнаруже­ ния при различных логиках обработки производится при задан­ ном уровне ложных сигналов. Уровень ложных сигналов уста­ навливается из тактических и технических требований, в детали которых мы здесь входить не будем. Отметим лишь, что в зави­ симости от этих требований уровень ложных сигналов прини­ мает значения, отличающиеся друг от друга в десятки, сотни, тысячи и более раз. В дальнейшем предполагается, что допу­

либо, что для целей анализа более удобно и в дальнейшем ис­ пользуется, величиной вероятности обнаружения ложного сигна­ ла на азимутальной позиции (Ялс. к = Янш). Эта величина по­ нимается в смысле, указанном в § 8, разд. Б, п. 4. Оба парамет­ ра, характеризующие уровень ложных сигналов, связаны_ меж­

анализ, погрешность применения этих формул для оценки сред­ него числа ложных сигналов по формуле (1.75) при не «длин­ ных» логиках обработки (т < 10) не превосходит примерно 20%, что в большинстве случаев вполне приемлемо.

3. Процедура построения характеристик обнаружения Яоб11 =

«дробных» логик любого вида) находится первичная вероятность

(1.20) можно найти относительную величину уровня квантова­

149