книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

чению. При низких значениях Р.чс, к для определения соответ­

щая заданному значению Яле, к, весьма точно выражается сле­

т — У Яле, к

В табл. 1.8 приводятся значения рш, соответствующие задан­ ному значению Яле, к, при различных логиках обработки [вычис­ лено по неприближенным формулам (1.49) -н (1.58),].

Т а б л и ц а 1.8

Л о г и к а

дует применять формулу (1.60а). В этом случае первичная ве­ роятностьАш если она достаточно мала, выражается следующей

Формула (1.76а) справедлива при (т — к)рш<</1;в этом случае

стоящая в квадратных скобках дробь должна быть много мень­ ше 1.

130

В. Некоторые положения теории зацепления импульсов постоянной длительности,

хаотически следующих в г независимых каналах

7. Выше было получено^ приближенное выражение (1.75) среднего чис­ ла ложных сигналов, появляющихся в 1 сек на выходе устройства обработки информации (имеется в виду случай, когда обработка информации произво­ дится не раздельно в отдельных дискретных кольцах дальности, а непрерыв­ но во всей зоне обзора). Более строгий подход к решению этой задачи и со­ ответственно более точное выражение среднего числа ложных сигналов на выходе логической схемы (каскада совпадений) основаны на использовании некоторых положений теории зацепления импульсов постоянной длительности (нормированных шумовых импульсов), хаотически следующих в г независи­ мых каналах (поступающих на г входов каскада совпадений). Как это будет показано ниже (разд. Г), для определения среднего числа ложных сигналов на выходе логической схемы необходимо знать вероятность зацепления хао­ тически повторяющихся импульсов в независимых каналах и .закон распреде­ ления длительности зацепления этих 'импульсов.

Вопрос о вероятности совпадения импульсов постоянной длительности, хаотически следующих в г независимых каналах, рассмотрен в работе [13]. В работе [14] находится закон распределения длительности зацепления таких импульсов (а также импульсов случайной длительности при некоторых зако­ нах распределения этой длительности). Более общее решение этой задачи дано в работе [15]. Общая теория зацепления импульсов излагается в мо­

наковые случайные последовательности импульсов прямоугольной формы по­ стоянной длительности х = const. В соответствии с известной закономер­ ностью появления нормированных шумовых импульсов примем, что распре­

являющихся в каком-нибудь канале на заданном временном интервале Т, под­

появления более одного импульса в интервале Т пренебрежимо мала, и веро­

131

г - х • t. Элемент вероятности показанного на j'Hc. 1.52,а зацепления, соот­ ветствующий положению фронта импульса вс, 2-м канале в интервале

(/, 1 (И), равен 'idt. Но зацепление точно такой же длительности г воз­ можно и при другом расположении импульсов (рис. 1.52,6). В принятой иа

I

'<d t'. При одинаковой в обоих случаях длительности г имеем t — Р, откуда dt'==dl. Так как показанные на рис. 1.52,о, б зацепления несовместны, то ве­

роятность случайного зацепления длительностью г, т. е. элемент вероятности, соответствующий изменению г в интервале (г, z -\- dz), чему соответствуют

132

изменения t и V в интервалах (7, t -\- dt) и (/’, t' + dt'), равен

тельностью зацепления z необходимо, во-первых, чтобы в любых двух из трех

.г »= const в г каналах при условии появления импульса в одном из каналов. Для возможности зацепления г импульсов с длительностью зацепления от г до г -г dz необходимо, во-первых, чтобы импульсы в любых двух из г кана­ лов (число таких несовместных комбинаций равно Сгг) образовали требуемое зацепление (рнс. 1.53,о), вероятность чего выражается формулой (1.77а). Вовторых, необходимо, чтобы фронты импульсов в остальных г — 2 каналах бы­

тельно, вероятность образования зацепления г импульсов длительностью от г

Фигурирующий в этих равенствах интеграл легко берется после подстановки

х — z —5.

11. Из формул (1.77г) и (1.77д) можно получить закон распределени

выражает вероятность зацеплений, длительность которых лежит в интервале

На рис. 1.54 представлены графики функции х Wr (г) при г = 2, 3, 4, 5 и 6. Функция 117)(г) распределена в интервале (0, х). При г — 2 получается рав­ номерный закон распределения WM.r) = Ух. При г = 3 закон распределе-

r!

Рис. 1.54

ния выражается падающей п р я м о й : при г = 4 — кривой, падающей по закону квадратной параболы; при г — 5 — конвой, падающей по закону кубической параболы, к т. д. С увеличением числа г каналов островершин-^ ность закона распределения повышается, чему соответствует уменьшение как математического ожидания M[z], так и дисперсии £>[г].

134

Из формулы (1.78) получаются следующие выражения для среднего зна­ чения длительности зацепления и дисперсии:

X

О

х

Z

Г * d z — ( Z ) 2.

X

О

Из формулы (1.79) следует, что средняя длительность зацепления импуль­ сов в г каналах в г раз меньше длительности импульсов в каналах.

12. Заменив в формуле (1.77д) г на г + 1, имеем

Рн-1 = (г + 1) W -

Учитывая же равенство (1.79), можно записать

VJЭг (х + zr) = vr (vxy 1 ^ х + - y j == [г + 1) (va:)''-

Отсюда получаем следующее рекуррентное соотношение:

Совершенно такой же результат получается при случайном зацеплении двух импульсов з двух независимых каналах (рис. 1.55): одного длитель­

ностью xi = zr, вероятность появления которого равна рп и другого длитель­ ностью хг = х, распределение моментов появления которого на оси времени

носит пуассоновский характер, определяемый средней частотой v. Действи­ тельно (рис. 1.55), вероятность случайного зацепления длительностью z двух рассматриваемых импульсов, взаимное положение которых на оси времени

135

Элемент вероятности показанного на рис. 1.55 зацепления соответствую­ щего временному положению фронта импульса во 2-м канале в интервале от /

г +■ 1

136

т. е. она совпадает со средним значением длительности зацепления импульсов

лах, распределение моментов появления которых в каждом из каналов носит пуассоновский характер, определяемый средней частотой v, эквивалентна за­ даче о зацеплении двух импульсов^в двух эквивалентных независимых кана­

лах: одного длительностью xi = zr. , (равной математическому ожиданию длительности зацепления импульсов в г — 1 исходных каналах), появляю­

случайная последовательность импульсов переменной (случайной) длительно­ сти, равной длительности z » г,. зацепления импульсов в г каналах. При этом закон распределения длительности z импульсов зацепления выражается фор­ мулой (1.78). Распределение во времени моментов появления импульсов за­

к зацеплению с импульсами в остальных каналах [вероятность чего выражает­

V V,. i-1

137

— х, где х — длительность импульсов в каналах).

Г. Уровень ложных сигналов во всей зоне обзора

14. В случае, когда обработка информации производится не раздельно по фиксированным кольцам дальности, определение среднего числа ложных сигналов во всей зоне обзора, по при­ чине, отмеченной в п. 6, усложняется. Простое и удобное для практических расчетов, но приближенное решение этой задачи (без учета инерционных свойств устройства обработки инфор­ мации и при некоторых других допущениях) дается в работе [17,]. В этой работе находится по существу не среднее число лож­ ных сигналов, а среднее число срабатываний логической схемы

(см. п. 2). При невысоком уровне ложных сигналов и примене­ нии «целых» логик обработки (£<[5) такой подход не при­ водит к значительным погрешностям, однако влияние инерцион­ ных свойств устройства обработки остается неясным. Другая простая форма приближенного решения этой же задачи приво­ дилась выше, в п. 6. Полученная там расчетная формула (1.75), основанная на описанной в § 2 схематизации и дискретизации исходной информации, не учитывает сложной структуры зацеп­ ления нормированных шумовых импульсов, которые в действи­ тельности не связаны ни с какими фиксированными кольцами дальности. Последние при определении числа ложных сигналов во всей зоне обзора вводятся условно и формально *. Поэтому степень приближения формулы (1.75) неясна.

Ниже приводится более с т р о г о е решение задачи о среднем числе ложных сигналов, появляющихся на выходе уст­ ройства обработки информации в 1 сек. Это решение основано на использовании некоторых положений теории зацепления им­ пульсных сигналов, приведенных в разделе В.

15. Как известно [9], при представляющих практический ин­ терес достаточно высоких уровнях квантования входных сигна­ лов (Z0 == Ко/<зш;> 1,5), поступающих на входное пороговое (нормирующее) устройство, распределение во времени момен­ тов пересечения шумовыми флюктуационными импульсами уров­

* Схематизация исходной информации удобна и полезна при оценке влия­ ния ложных сигналов на некоторые характеристики обработки полезного сиг­ нала. В этом случае достаточно определенно фиксируется кольцо дальности, в котором находится полезный сигнал.

138

ня квантования носит пуассоновский характер, причем среднее число' таких пересечений в 1 сек (частота пересечений) выра­ жается формулой (1.22). С учетом того, что срабатывание нор­ мирующего устройства из-за его инерционности происходит лишь при длительности шумовых выбросов (над уровнем кван­ тования), не меньшей некоторой величины Tmin, средняя часто­ та появления нормированных шумовых импульсов на выходе

нормирующего устройства (^ш) может быть выражена форму­ лой (1.22а), т. е.

новлена оптимально из условия достижения наибольшей вероят­ ности обнаружения полезного сигнала:

В соответствии с изложенным в § 1, п. 6 влияние несовер­ шенства формы р е а л ь н ы х нормированных импульсов и их искажения при прохождении через линии задержки запоминаю­ щего устройства (рис. 1.5), а также влияние инерционности са­ мой логической схемы на срабатывание логической схемы мож­ но при расчете учесть путем постановки требования к минималь­ но необходимой длительности зацепления и д е а л и з и р о в а н - н ы х нормированных импульсов, при которой еще происходит срабатывание логической схемы. Согласно формулам (1.5а), (1.5в) и (1.5г) минимально необходимая длительность такого зацепления

Шумовые импульсы, воздействующие (после прохождения через линии задержки) на логическую схему одновременно, в действительности образуются на выходе приемника через ин­ тервалы времени Т„, во много раз превышающие время корреля­ ции шумовых флюктуаций. Поэтому воздействующие на вход логической схемы импульсы можно считать практически совер­ шенно некоррелированными. Это позволяет полагать, что такие импульсы поступают на входы логической схемы по независи­ мым каналам.

16. С учетом всего сказанного выше, в п. 15, можно следую щим образом сформулировать условие срабатывания логиче­ ской схемы.

139