Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

14.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 1.47, в

120

Таким образом, Р(0) =			Р(А3) + Р(А.i) -j- Р(А5),			откуда
р (0) = q		j р шР{Т) + Р (Вк) <7шpm Я\ Р\ Рг (Рз +				ЯзРк) +
			+ Яш РхРчРз •
Аналогично, но несколько сложнее образуется позиционная
функция	Р н(—1)(рис. 1.47,в). Пр и « н= — 2 каждая							из «трой
ки» ситуаций		распадается на три подситуации,			в	соответствии
с чем
Р п( - 2) = Р (А 3) + Р(А<) -г Р ( А й) -
	= <7ш3Pm'iPiPiPa + P i P i W *			+ Р ( Т Л -1-
	+ Р( ВК) Яш2Рш2\РхРгРз + PiP2q»Pi + Р ( т)\						т
	-I- Яш-Рш [Рхр2 Рз + Pi Рг Яг Рх + Р (Т)] .
Обозначим
Р (Ж ы ^ = Р ( Ж ) = Pi Рз Рз + Pi Рз я лP i + р (ту,
Р { Ж ^ - \ ) = Р( Ж') = РзРзР*+РзРзЯ±Рь + P{T Na- X);								^
P(Mr)=PiPn-lPi + 2 + Pi+2Pi+^ i +iPi+;> + P ( T r)
		(г + г-=Л/о +1 )
Используя		первую из формул (1-67), выражение					позицион
ной функции		Р„ (— 2)	можно представить в виде:
Р„( — 2) = Р (Ж)[Яш3Рш2 + Р ( В К) ЯшРш f					ЯшРшЛ-
Аналогично, используя первые две формулы (1.67), можно
получить	выражение		позиционной	функции	при п„ = — 3
(рис. 1.47,в)
Р „ ( - 3 ) =	[Р(Ж) + Р [Ж')\ [ЯшЯРш3 +			Яш2Рш3Р(Вк) +				Яш2Рш>}.
Согласно формулам			(1.55) и (1.55а) стоящая			во		вторых
квадратных скобках сумма представляет собой						позиционную
функцию Р нш		в области чистого шума. Следовательно,

р „ ( - з ) = р н ш |р ( Ж ) + р ( Ж ' ) ] .

Таким же путем можно найти следующее общее выражение

позиционной функции для любой				позиции с		номером п =
= п н	=	— i в области шума (рис. 1.47,в)
Р „ ( -	i) =	Рпш [Р (Ж) (1 -	Р?13) Л-Рш qi Р ( Ж ) { 1 -			РР>4)]. (1-GS)
где Р<2)		— вероятность	образования на		г шумовых позициях
двух или более «нулей» подряд.				можно	найти	выражения поз
19.		Аналогичным	образом

ционных функций Рк(п) при логике «3./4 — 00». Эти выражения приводятся в табл. 1.7, в которой используются обозначения, принятые на рис. 1.47,6, в и определяемые формулами (1.67).

121

Т а б л и ц а 1.7

__________ Позиционные функции Р к (п) при логике „3/4—00“______

Р « О ) = / , к ( 2 ) = 0

Рк[^)^9ь9РРзР1
Рк (4) =	ч6 Чь \р ьPz {Р2 +			q-ipi) +		Pi qap 2Pi]
РА5) =	q7Ч« \PbPi (Ps +			Я*Рш) 4 -		Ръ 4iP%P2\
р Л Ъ ) = ч%чЛ р рА р + 4iPi) +						P[TA\ =		ч* ч7Р { Ж 6)
РА7) =	Чо ЧяР(Жч)
PAN о— 1 )=		Чш 4N0P (Жы0-1 ) =				Чт 4n0 Р ( Ж ' )
Р« ш	=	Чш2 Р (Жыи) =			Чш2 Р { Ж )		= ё
Лс(М0+	1) = £/» [ Н --------------------					►+	<?)
P A N 0 + 2 ) - g p [ \ + ------------------						f /]
P k CVo+ 3) =		^ 2[1 +	^	--------------		+ e]
P A N o + 4 ) = gp2[l + ЧР---------------						►+	f (\ +		ч)\
P k ( N 0 4 - 5 ) =		g p 3 [ 1 + 2 q		-----------------------------		* +	e ( l +		q p ) \
P K(Nt +	6) +	qp» [1 +	2qp +		CJ q* p + / (1 +				2q)\
P A N 0+ 7 ) = gp* [1 +			Sq + C2*			p + e ( l		+ 2qp A C22 q2p)]
^icl^o +	8 ) =	gp4 [1 +	3qp+C t2 q2 p + /(1					+	3q A C2 Ч2 P)]
P * (Af0 +	9) =	gp> [ 1 + 4 4 A C 2 q*p A
				+	C3S qzp +		e (1 +		Z qp+ C t*?V)]

Обозначения: qn = 1 — pn

Чш~ 41 Рш==Р

g — q A p [Ж)

„ „ Р(Ж') qN° Р { Ж )

f	( Р Ж г)
J - < f* ,p *	Р (Ж)

Ж= Ж к

Ж'==Жм0- 1

[см. формулы (1.67)

и рис. 1. 47,5, в]

122

Таким же путем находятся позиционные функции и при дру гих логиках обработки. С усложнением логики обработки про цедура определения позиционных функций усложняется, но са ми выражения позиционных функций можно привести к ком пактной форме, подобной выражаемой формулой (1.68).

§8. УРОВЕНЬ ЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ

А. Вводные понятия

1.Шумовой сигнал (пакет нормированных шумовых импуль сов)., удовлетворяющий установленной логике обработки инфор

мации (логике обнаружения),	представляет собой л о ж н ы й
с и г н а л .	характеризующий частоту появ
Уровень ложных сигналов,	характеризующий частоту появ

ления ложных сигналов на выходе устройства обработки инфор

мации, определяется либо	в е р о я т н о с т ь ю	п о я в л е н и я
л о ж н о г о с и г н а л а при	заданных условиях,	либо	с р е д
н и м ч и с л о м л о ж н ы х	с и г н а л о в , фиксируемых		на вы

ходе устройства обработки в заданный отрезок времени во всей или в некоторой заданной части зоны обзора (например, в за данном кольце дальности или в заданном секторе обзора). Пер вая характеристика более удобна при теоретическом анализе, а вторая более предпочтительна при практических расчетах или

же при экспериментальном определении уровня ложных сигна лов.

В некоторых устройствах автоматического съема данных РЛС обработка поступающей информации ведется по заранее установленным дискретным кольцам дальности, которая кван

туется	и принимает	определенные дискретные значения (R =
г •	, где г I— 1,	2, . ..). В таких случаях нас может интере

совать среднее число ложных сигналов, появляющихся за 1 сек

(Fлс, к) или за один период обзора (А/лс, к)	в одном заранее за
данном кольце дальности. При этом
А/лс, * Але, к Тойя.	(1.69)

С этими величинами, как это будет показано, связана величина Рлс, к вероятности обнаружения шумового пакета (появления ложного сигнала) в заданном кольце дальности, начинающего ся на заданной азимутальной позиции.

Зная число L колец дальности, в которых ведется раздельная обработка информации во всей зоне обзора, можно найти сред

нее число ложных сигналов, появляющихся во в с е й		зоне обзо
ра	(во всех обрабатываемых кольцах дальности) за	1 сек или
за	один период обзора
	Nnc = L-Nnc,*\ Fnc = L-Fjic, k ■	(1.69а)

123

В этих равенствах предполагается, что величина Яле, к одина кова для всех колец дальности (обычно это справедливо).

Если дальность до цели заранее не квантуется (ложный сиг нал может быть зафиксирован на любой дальности), то, вооб ще говоря, нет смысла исходить из соотношений (1.69) и (1.69а), а более целесообразен иной подход к вопросу. Оба возможных подхода рассматриваются ниже применительно к РЛС круго вого обзора *. Здесь же отметим, что второй подход вытекает из

теории зацепления (совпадения) случайных последовательно стей нормированных импульсов в ш независимых каналах.

Основные (нужные для интересующих нас целей) положения теории зацепления приводятся в разделе В.

Допустимый уровень ложных сигналов — важный исходный параметр устройства обработки информации, от которого зави сят все характеристики обработки информации (характеристи ки обнаружения полезного сигнала, точностные характеристики

идр-).

2. При подсчете числа ложных сигналов следует различать число Л/лс, ср срабатываний логической схемы в результате воз действия на нее нормированных шумовых импульсов от числа

.Л/лс ложных сигналов, фиксируемых на выходе логической схе мы за один и тот же интервал времени.

Пусть, например, при логике «3./3 — 0» в некотором кольце

дальности появятся нормированные шумовые импульсы,		кото
рым соответствует следующий ряд характеристических		вели
чин Хп\
(л.)' 1 2 3 4 5 6 7 8 9	10
(Хп) 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
В данном случае фиксируется всего о д и н	ложный сигнал в ви

де пакета из 5 шумовых импульсов, начинающегося и заканчи

вающегося на позициях	с номерами, соответственно равными
11 = пн — 4 и п = пк =	8. Число же срабатываний логической
схемы будет равно трем.	Последовательные срабатывания ло

гической схемы происходят при поступлении на 3 ее входа нор


мированных импульсов,		которым		соответствуют следующие
* Некоторые авторы при оценке вероятности образования ложного сиг
нала и среднего числа	ложных сигналов			исходят из формул, заимствован
ных из работы Дж. В.	X а р р и н г т о н а			[111, выведенных в предположении
биномиального закона	распределения		вероятностей образования ложных
сигналов. Как показал Л. П.		Ф и р с о в	[12], такие формулы справедливы при

«последовательно-секторном обзоре» пространства, а при «непрерывно-круго вом обзоре» пространства они, строго говоря, 'не применимы (использование этих формул может в некоторых случаях привести к довольно значительным ошибкам в определении уровня ложных сигналов). Поэтому в дальнейшем формулы Харрингтона не применяются.

124

группы	характеристических величин:
	* 4 = 1 , * в = 1,	*6 = 1;
	* в = 1, *6 = 1,	* 7 = 1 ;
	* 6 = 1 , * 7 = 1 , * 8 = 1 -
Чем	выше первичная вероятность р ш, тем больше различие

между Мю, ср и Nnc- При р т-+\ (хотя это практически и невоз можно) число ложных сигналов в рассматриваемом кольце дальности стремится к 1, а число срабатываний логической схе мы стремится к числу азимутальных позиций в кольце дально сти. При низких же значениях р ш, когда среднее число импуль сов в обнаруженном шумовом пакете близко к т, число ложных

сигналов весьма близко к числу срабатываний логической схемы.

Б. Уровень ложных сигналов в заданном кольце дальности

3. Пусть задано некоторое кольцо дальности, которому со ответствует временной интервал V Примем этот интервал рав ным длительности ta нормированного импульса, выражаемого формулами (1.5е) и (1.5ж), и согласно формуле (1.216) поло жим Тогда в соответствии с формулой (1.20) первичная вероятность

			+ — ъг )
	Рш — 1 ~ <7ш= ^4*0 е	V2	4 А	(1-70)
где Z0 ■— У0/зш, коэффициент Ь4 выражается формулой (1.5ж) и
в соответствии с равенством (1.23п)		Ъ6 =	0,2 н- 0,4. Как это уже
принималось	в § 7, п. 3, будем полагать, что величина			р щ —
= Р (Хп =	1) выражает вероятность появления нормированно

го шумового импульса на любой АП в рассматриваемом кольце дальности независимо от номера п позиции. Вместе с этим пред полагается, что работа логической схемы полностью определяет ся заданием значений *„ системы случайных величин (1.11), охватывающей все АП в данном кольце дальности.

4.	Рассмотрим ансамбль М £= г£-{- s£ характеристических ве
личин	*„ =^,относящихся к	позициям в рассматриваемом

кольце дальности, определяющих наличие или отсутствие «на чала» обнаруживаемого шумового пакета на заданной позиции (на позиции с номером п = па ~ г). Припишем этим противо положным случайным событиям характеристическую случайную величину Yt, принимающую два возможных значения:

Y, .=	1	при фиксации на АП с номером п = i «начала»	об
		наруживаемого шумового пакета, вероятность	чего
Y£=	0	Р ( К г= 1 ) = Р н(^) = ^нш;	чего
Y£=	0	при противоположном событии, вероятность	чего

Я(К, = 0) = 1 - я нш.

125

Выражения вероятностей Ян(л) = Р нш при различных логи ках обработки приводились в § 7, разд. Б; эти выражения не за висят от номера я позиции.

Вероятность Янш можно рассматривать как вероятность Ряс, к образования ложного сигнала (в области шума в задан ном кольце дальности), начинающегося на заданной позиции*,

					Ряс, к =■=Я„ш — Ркш-		(1-71\|
Таким образом, в соответствии с данным выше							определе
нием случайная величина
У	_	j	1	с	вероятностью Р [Yn = 1) =	Рлс, к ;	(172)
"		I	0	с	вероятностью P ( Y n — 0) =	1— Рлс, к.
Отсюда	среднее				значение случайной величины Y п
Yn=		М [Yn\ = \ - P( Yn~ \ ) — Рлс,к = Р нш —Ркш-					(1-72а)

Ансамбль M-t — rt + sLхарактеристических величин Х п, кото рый должен быть рассмотрен для определения случайной вели чины Yt , относящейся к АП с номером я = i, совпадает с тем ансамблем характеристических величин, который определяет по

зиционную функцию Рн(*') =	Рнш- «Длина» этого		ансамбля за
висит от логики обработки	информации (см.	рис.	1.35 н-1.40).
В простейшем случае, при логике «т/пг —		0», Л4/ = г/ -\|- s ,=

— 1 Д- т. При некоторых логиках «длина» АД->-оо, если только она не ограничена объемом памяти устройства обработки; как указывалось в § 7, п. 1, с таким ограничением можно практиче ски не считаться.

5.В результате одного опыта определяются значения харак

теристических величин Х п на всех АП в рассматриваемом коль

це дальности, которые однозначно			(при заданной логике обра
ботки) определяют	характеристические			величины		Yn при всех
значениях я.		1Г„,	относящихся к анализируе
Совокупность всех значений
мому кольцу дальности, образует			систему случайных величин
^ ,VlK ' ( ' " ’> 'Рп-1' Рп—15			Р Р п - И>		‘ )’	(1.73)
содержащую М к элементов, где		М к — число АП в одном коль
це дальности.
В отличие от элементов Х п системы				(1.11)	(см., например,
рис. 1.36) элементы	Yn системы	(1-73)		могут быть зависимыми

между собой, что иллюстрируется рис. 1.48, относящимся к ло-

* Все приведенные выше рассуждения, связанные с фиксацией «начала» обнаруживаемого шумового пакета, можно заменить аналогичными рассуж дениями, связанными с фиксацией «конца» обнаруживаемого шумового па кета. Как это следует из § 7, разд. Б, вероятности

126

гике «4/4 — 0». При такой логике «длина» ансамбля M i= r (- \ - s=i


=	1 -f- 4 .■= 5.		Пусть заведомо известно,			что, например,			У3 =	1
(рис. 1.48); это соответствует фиксации «начала»								обнаружен
ного шумового пакета на АП с номером п — 3. Из рис. 1.48										не
посредственно вытекает, что при У3 =					1 характеристические вели
чины У4 =		Ys =	Ye i= У7 =	0. В отношении каждой из этих ха
рактеристических величин,				например,	в	отношении		Y5, можно
утверждать, что условная вероятность Р(У5 =							1,/У3	=	1 ) =	0;
иначе говоря,			вероятность	произведения		событий		Р(У3 =		1 ,
Ys — 1 ) =		0..Что же касается, например, случайной величины
У8	(в показанной на рис. 1.48 реализации					У8 =	0 ), то ввиду не-

	V	N	V	0
		N	'
			'
0 0	1	)	0	0
		1

»№-о

I I

! 2 п

Рис. 1.48

зависимости случайных величин А’,, вероятности Р(У8 = 1) или

Р(У8 = 0 ) не зависят от значений Уз — |^» но зависят, напри

мер, от значения У3. Следовательно, при логике «4/4 — 0» слу чайные величины Уг- и Y i+j независимы, если /) > т , а при j < т они оказываются зависимыми и, как это можно показать, кор релированными.

Корреляционные связи между элементами системы (1.73) необходимо учитывать при определении дисперсии числа лож ных сигналов [5]. При определении среднего числа ложных сиг

налов	(что	представляет	главный интерес) корреляционные
связи	между случайными		величинами, как		известно, значения
не имеют.
Пронумеруем все АП в одном кольце дальности от п =• 1 до
п — М к =		Рп Робз. Рассмотрим		случайную	величину
			м.:
			^	Yn — Nnc, к ,
			1

выражающую случайное число «начал» обнаруживаемых паке тов (ложных сигналов) в одном кольце дальности (за один пе риод обзора).

127

Среднее число ложных сигналов в одном кольце дальности (за один период обзора) выражается математическим ожида

нием:

мк

	Л/лс, *	-= Л? \ Z M J	= ^	У п = А1к Y п — М к-Рлс, к ,	(1.74)
			Л—1
где учтено соотношение			(1.72а). В соответствии с равенством
(1.69)	среднее число ложных сигналов в одном кольце дально
сти за	1 сек	_
		Т*лс, к =		Fn -Рпс, к •	(1.74а)

6. Как уже указывалось, если обработка информации ведет ся раздельно в каждом фиксированном кольце дальности, то из равенств (1.69а) нетрудно найти среднее число ложных сигна лов во всей, зоне обзора (за 1 сек или за один период обзора) . Если же обработка информации не производится раздельно по фиксированным дискретным кольцам дальности, то формулы (1.74) и (1.74а) позволяют получить лишь приближенное пред ставление о среднем числе ложных сигналов во всей зоне обзо ра. В этом случае разбиение всей зоны обзора на кольца даль ности является условным, так как один и тот же нормированный импульс может участвовать одновременно в зацеплениях с дру гими нормированными импульсами, относящимися к двум смеж ным (условно намеченным) кольцам дальности. Тем не менее согласно экспериментальным данным достаточно близкий к практике результат получается, если, используя формулы (1.74)

и (1.74а), положить в формулах (1.69а) / .^ 7 ’„[2(А/)]упч. Тогда, учитывая, что Fn-T„ = 1, можно получить простое (полуэмпирическое) выражение для.среднего числа ложных сигналов во всей зоне обзора за 1 сек:

Р л с = [2(Д/)]упч - Яле, к ,		(1-75)
где Рлс, к = РШд — Ркш выражаются	формулами, приведенными
в § 7, разд. Б (см. рис. 1.38 и 1.41).	Более точные	выражения

среднего, числа ложных сигналов в 1 сек приводятся в разд. Г,

где показано1,	что использование расчетной формулы (Е75) при
выполнении равенств (1.5е) и		(1.5ж) вполне допустимо'.
На рис. 1.49,а, б приводятся графики зависимостей			Рлс, к =
— РнШ= Р кш	от первичной	вероятности р ш < 0,3	при раз

личных логиках обработки. При «целых» логиках обработки эти графики построены по формуле (1-49); здесь, в рассматриваемой области значений р ш, влияние логики фиксации «конца» обна руживаемого пакета практически не проявляется (см. рис. 1.38 и 1.41,6). При «дробных» логиках обработки графики построены по неприближенным выражениям формул (1.556), (1.56) и (1.58). Этими графиками удобно пользоваться для определения первичной вероятности р т, при которой вероятность Рлс, к (или среднее число ложных сигналов в 1 сек) равна заданному зна-

128

СО

3839 № . зз И

о 0,1 о,г рш

	ю
to	Рис. 1.49

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ