книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Логические схемы устройства первичной обработки радиолокационной информации учебное пособие

(Яш+Рша)~и' в общем же случае (при логике «mjm —00») он ра­ вен (<7ш+/7шт )~1 • Следовательно, для вычисления вероятности Р„ш при логике «mjm — 00» надо выражение вероятности Р !1Ш= =" Яш Pmmi соответствующее логике «3/3 — 0», умножить на ве­ роятность

Р и с. 1.37

где А к — некоторый комплекс несовместных ситуаций, опреде­ ляющих фиксацию «конца» пакета, предшествующего обнару­ живаемому. Таким путем можно найти следующее выражение для вероятности фиксации «начала» или «конца» шумового па­ кета на заданной позиции при логике «т/т — 00»:

Последнее приближение основано на обычно достаточно сильной степени выполнения неравенства р ш 1-

При логике «mjm — 000» выражение позиционных функций несколько усложняется, однако при рш 1 оно также с некото­

90

Таким образом, при «целых» логиках обнаружения «т/т» позиционные функции практически не зависят от логики фикса­ ции «начала» («конца») обнаруживаемого пакета, если только выполняется в достаточной степени неравенство рш 1 (в боль­ шинстве случаев достаточно р ш<( 0,2). Это иллюстрируется при­ веденными на рис. 1.38 графиками.

к первой из m азимутальных позиций, на которых после фикса­ ции «конца» предыдущего пакета начинает выполняться логика обнаружения «k/пг». Окончание пакета фиксируется появлением (в первый раз после обнаружения) I «нулей» подряд. При этом предполагается действующим механизм замены на «единицы» (внутри обнаруженного пакета) одного, двух и т. д. до ( — 1

91

включительно «нулей» подряд. При появлении же I «нулей» под­ ряд, фиксирующих окончание обнаруженного пакета, условим­ ся I — 1 «нулей» (которые заменяются «единицами») относить к этому пакету, исключая из него лишь последний «нуль»: что же касается последнего «нуля», то он может оказаться «нача­ лом» следующего пакета (при условии выполнения логики обна­ ружения) *. При таком подходе обнаруживаемый пакет может

следующих подряд «нулей»). Это правило иллюстрируется сле­ дующей последовательностью значений характеристических ве­ личин (применительно к логике «3/4 — 00»):

т а . . . 11100111011001011010011011010010100011101 . . .

на позициях, на которых пакет начинается и кончается).

Для определения вероятности / ;шп следует рассмотреть все­ возможные ситуации характеристических величин Х п, приводя­ щие к выполнению логики «k/т» на m позициях (начиная с п —

шествующего обнаруживаемому, и не исключающие возможность фиксации «начала» пакета на АП с заданным номером ян-

Применение сформулированных правил иллюстрируется на следующих примерах.

7. Рассмотрим логику «2/3 — 00».

На рис. 1.39,а приводятся 4 возможные несовместные ситуа­ ции, удовлетворяющие логике обнаружения «2/3». Но только две из этих ситуаций (А3 и А.,) при логике «2/3 — 00» приводят к фиксации «начала» пакета на позиции с номером пк. Ситуации А ! и Ао не могут привести к фиксации «начала» на позиции с но­ мером янДаже приХ„н _ j= 0 . Так. например, приА'„н _1= Л’Лн _2= 0

«начало» пакета должно фиксироваться при n = пп — 1. Таким образом, вероятность фиксации «начала» пакета на позиции

* Можно придерживаться и другого правила: например, относить к обна­ руженному пакету лишь 1-й из I «нулей», фиксирующих окончание этого па­ кета. Выбор того или иного правила не принципиален: он может отразиться только на величине постоянного (не зависящего ни от отношения сигнал/шум, ни от других условий обработки) смещения положения «середины.» обнаружи­ ваемого пакета, что может быть всегда учтено. Можно, однако, показать, что абсолютная величина смещения «середины» пакета получается наименьшей при правиле, принятом в тексте.

92

с номером я„ при логике «2./3 — 00» равна сумме вероятностей образования двух несовместных ситуаций А3 и А 4:

Я н ( Я ц ) = Р нш = Р И з ) + P i A J ^ q J p ^ + q J p J .

Определим теперь вероятность фиксации «конца» пакета на

быть обнаружен. Учитывая это, остаются только две пока­

Рис. 1.40

летворяющие нужным требованиям. Суммируя вероятности этих ситуаций, придем к выражению, совпадающему с написанным выше. Таким образом, при логике «2/3 — 00»

Лш1=-Л<ш = <7шг/>ш2(1 +Яш) = Яш2Р п Н Ъ - р ш). (1.54)

8. Рассмотрим логику «3/4 — 00».

На рис. 1.40,а приводятся пять возможных несовместных си­ туаций характеристических величин, удовлетворяющих логике

93

обнаружения «3/4», но только ситуации А 3, А 4, А 5 удовлетворяют требованиям фиксации «начала» пакета на заданной позиции с номером пн. При этом в случае ситуации А 3 необходимо, чтобы

Что же касается ситуации А .,, то здесь при всех обстоятельствах необходимо выполнение равенства Х„и _j = 0, но на позиции

пн — 2 возможны д в а значения

противоречат образованию «начала» пакета на АП с номером пн, если только в области n < /« н— 2 будет зафиксировано оконча­ ние предыдущего пакета). Следовательно, ситуация А4 распа­ дается на бесконечно большое число разветвляющихся подси­ туаций, совокупность которых учитывается суммой событий' В к (фиксирующих «конец» предыдущего пакета).

Таким образом, вероятность фиксации «начала» пакета на заданной позиции с номером пн определяется суммой вероятно­

где, используя схему, описанную в работе [5,], можно найти ве­

«конца» пакета на заданной позиции с номером пк при логике

кета будет фиксироваться при п </ пк). Ситуация А 4 распадается на бесконечно большое число подситуаций, учитываемых сум­ мой событий Ао (удовлетворяющих условию обнаружения дан­ ного пакета). Таким образом, вероятность фиксации «конца» пакета

р кш = Р« (пк) = р (А,') + Р (А /) + Р (А3')

~ Яш \Ро?А* ЯшРш ~f" Яш Рш Р ( А(|)1,

где, как это можно показать [5],

Р ( Л 0)= Р ш 2/ ( 1 - ЯшРш)-

94

Из сопоставления приведенных выше выражений следует, что при логике «3/4 — 00» вероятности

9.Применяя аналогичную процедуру и методику, описанную

вработе [5.], можно получить выражения позиционных функций

и «4/5 — 00». В данном случае (так же, как и при «целых» логи­ ках вида «т/т — 0. .. О») каждый из графиков достигает мак­ симума при некотором значении рш/>0,5, а при р ш- 1 вероят­ ности Р-пш = Ркш стремятся к 0. Такой характер кривых обус­ ловлен тем, что при р ш~ 1 обнаруженный пакет не может за­ кончиться (шумовые импульсы на всех АП превышают уровень квантования). Ввиду этого при неограниченной памяти логиче­ ского устройства может быть зафиксирован только один «длин-

95

ный» шумовой пакет, охватывающий все АП в рассматриваемом кольце дальности *. Однако практически такая возможность ис­ ключается не столько из-за ограниченной памяти логического устройства, сколько из-за технической и тактической неприем­

Рис. 1.41 1

пени «жесткости» различных логик в отношении обнаружения шумовых пакетов (ложных сигналов), так как с вероятностью фиксации «начала» пакета на заданной АП связана вероятность образования ложного сигнала, начинающегося на этой АП в за­ данном кольце дальности (см. § 8, разд. Б). Как видно из рис. 1.41,6, влияние способа фиксации «конца» обнаруженного шумового пакета («0», «00», «000») начинает заметно прояв­ ляться лишь при р ш> 0,2 -ь- 0,3. Поэтому в практически пред­

ставляющей интерес области значений р шв большинстве случаев можно пренебречь влиянием логики фиксации «конца» обнару­ живаемого шумового пакета на величину вероятности P„m= P Km.

* Этот эффект может быть ослаблен (исключен) введением дополнитель­ ной логики «сброса», фиксирующей окончание обнаруженного пакета, если число импульсов в нем достигает установленного уровня S (обычно величи­ на .S'< No).

96

10. При сложных логиках обработки описанная выше проц дура нахождения позиционных функций оказывается достаточно громоздкой, а выражения позиционных функций получаются неудобными для расчетов. Ценой введения небольшой погреш­ ности, допустимой при практических расчетах, можно получить

«конца» предшествующего пакета, на любой позиции с номером п = п'КХ^ 1. Можно показать [5,], что вероятность P (F Kj) имеет величину порядка q™~k '5>q™~kp mk (предполагается />ш< 0,2-ь0,3).

Таким образом, искомая вероятность

члена. Поэтому стоящая в фигурных скобках сумма может быть с достаточно высокой (при/^ш^+ш) степенью точности аппрок­ симирована простым выражением — величиной Яшт~к-

Таким образом, при любой логике вида (1.53) приближен­ ное выражение позиционной функции в области шума имеет сле­ дующий простой вид:

Получающиеся из формулы (1.60а) приближенные значения позиционных функций весьма близки к значениям, вытекаю­ щим из полученных выше формул (1.55) -г- (1.59). Для оценки границ применимости формулы (1.60а) были подсчитаны по­ грешности численного расчета позиционных функций по фор­ муле (1.60а) при различных значениях рш для разных логик обработки вида (1.53). Величины этих погрешностей приводят­ ся в табл. 1.4.

98

Из табл. 1.4 видно, что в практически представляющей ин­ терес области значений р ш<С0,2 погрешность расчета позицион­ ных функций по приближенной формуле (1.60а) не превосходит нескольких процентов. Интересно отметить, что с усложнением логики обработки погрешность расчета уменьшается [умень­ шается значимость второго члена суммы в формуле (1.60),].

Полезно обратить внимание на то, что формула (1.60а) су­ щественно отличается от применяемой в некоторых работах би­ номиальной формулы вида Сткршк q™~k. Это различие обусловле­

но тем, что из всевозможных ситуаций характеристических ве­ личин Х п, удовлетворяющих логике обнаружения, учитываются лишь те несовместные ситуации, которые приводят к фиксации «начала» («конца») обнаруживаемого пакета на заданной ази­ мутальной позиции.

мером п.

Определение позиционных функций полезного сигнала услож­ няется двумя обстоятельствами: во-первых, в этом случае пер­ вичные вероятности рп~ Р ^ п) могут зависеть от номера сигналь­ ной позиции; во-вторых, при определении позиционных функций следует учитывать лишь те несовместные ситуации характери­ стических величин Х п, приводящие к фиксации «начала» или «конца» пакета на заданной АП, которые удовлетворяют крите­ рию обнаружения п о л е з н о г о сигнала (логика обнаружения должна обязательно выполняться в области сигнала независимо от выполнения логики фиксации «начала» обнаруживаемого пакета). Поэтому позиционные функции отличны от нуля не в

предполагается. Примем также, что число импульсов в полном РЛ пакете А70 = 2 пТ-\- 1, где п ,= + пг — номера СП, ограни­ чивающих область сигнала. Тогда области, в которых позицион­ ные функции при логике «k/т» отличны от нуля, можно выра­ зить неравенствами: