книги из ГПНТБ / Донов А.Е. Динамика полета летательных аппаратов

Для осуществления такого торможения тяга Р должна быть доведена до своего минимального значения (фиг. 37). Это ми­ нимальное значение обычно бывает пренебрежимо мало по сравнению с лобовым сопротивлением Q, вследствие чего сум­ марная тормозящая сила будет приближенно равна Q.

Ввиду того, что при горизонтальном торможении всегда

величина Р„.г.п также уменьшается, а следовательно, умень­ шается и ускорение торможения. Наименьшее ускорение тор­ можения получается при наивыгоднейшей скорости полета, когда качество летательного аппарата максимально. Горизон­

40

тальное торможение может продолжаться только до v min!n,

когда коэффициент су достигает своего максимального пре­ дельно-допустимого значения.

максимальное ускорение торможения с ростом высоты также в данном случае уменьшается.

Для более интенсивного торможения современных летатель­ ных аппаратов, если возникает в этом необходимость, приме­ няются тормоза-щитки, которые выпускаются с целью увели­ чения лобового сопротивления летательного аппарата.

Добавочное ускорение торможения, вызванное тормозными щитками, может быть вычислено по формуле

(54)

где

(54а)

Выражение для Aj показывает, что рассматриваемое доба­ вочное торможение также зависит от высоты: чем выше произ­ водится полет, тем меньше эффект торможения, вызванный тор­

вой установки, направленные против движения летательного аппарата, могут довольно резко уменьшить скорость полета.

§ 5. РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ И ПУТИ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ

Расчет времени и пути при торможении выполняется анало­ гично расчету времени и пути при разгоне.

Вначале определяется ускорение торможения j как функ­ ция скорости V.

(53)

41

Фиг. 39

Аналогично для пути L, пройденного центром тяжести ле­ тательного аппарата при уменьшении скорости от v0 до будем иметь:

Графики подынтегральных функций, которые приходится строить при расчете t и L графоаналитическим методом, в дан­ ном случае будут иметь вид, изображенный на фиг. 39.

42

§ 6. ВЫНУЖДЕННОЕ ТОРМОЖЕНИЕ В ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ

Для того чтобы в прямолинейном горизонтальном полете на данной высоте получить большую скорость полета, можно в процессе вывода аппарата в горизонтальный полет использовать ускорители. В этом случае скорость аппарата в начальный мо­ мент горизонтального полета (или же в момент окончания ра­ боты ускорителя, если последний еще продолжает некоторое время работать в горизонтальном полете) может значительно превзойти v max!n, где через v maxin обозначена максимальная

скорость установившегося горизонтального полета при работе одной основной силовой ус­ тановки. Но тогда лобовое

сопротивление Q превзойдет располагаемую тягу Р = Рр (фиг. 40) и летательный ап­ парат будет вынужден тор­ мозиться. В процессе тормо­ жения скорость аппарата, по­ степенно уменьшаясь, станет приближаться к vmax!n.

Ускорение торможения j в рассматриваемом случае оп­ ределяется по следующей оче­

будет использовать условную максимальную скорость v maxenyct. Только vmax:nyct будет не меньше ътахгм, как при разгоне, а больше. По аналогии с разгоном можно считать, что в данном случае

чая полные время и путь торможения:

(59)

vmax г.п уел

43

Г Л А В А III

ПОЛЕТ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ БЕЗ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ

§ 1. ОБЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОЛЕТА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Движение летательного аппарата в вертикальной плоскости и определяющие его уравнения

Движением летательного аппарата в вертикальной плоскости называется такое движение аппарата, при котором его пло­ скость симметрии сохраняет неизменное вертикальное положе­ ние по отношению к земле. Этот тип движения летательного аппарата является одним из самых основных и наиболее распро­ страненных. У пилотируемого самолета движение в вертикаль­ ной плоскости составляет основу вертикального маневра, с по­ мощью которого осуществляется быстрое изменение скорости, высоты и направления полета. Большинство программных движе­ ний беспилотных летательных аппаратов также является дви­ жениями в вертикальной плоскости. Анализ свободного полета баллистических ракет вне пределов атмосферы (или же в весьма разреженных ее слоях) тоже по существу сводится к движению в вертикальной плоскости.

Составим для рассматриваемого нами типа движения лета­ тельного аппарата уравнения движения центра тяжести. При выводе этих уравнений мы будем пока пренебрегать влиянием кривизны и вращения Земли и ослаблением веса аппарата из-за его удаления от центра земного шара.

Для полета с дозвуковыми и малыми сверхзвуковыми ско­ ростями (М < 3) названные пренебрежения вполне закономерны, так как влияние соответствующих этим пренебрежениям факто­ ров на движение аппарата в данном случае невелико. Кроме того, мы пренебрежем влиянием нормальной составляющей тяги на движение аппарата, считая тягу направленной по скорости центра тяжести аппарата. В дальнейшем при рассмотрении во­ просов, где факторы, которыми мы сейчас пренебрегаем, ока-

45

зывают существенное влияние на движение аппарата, они (факторы) будут соответствующим образом учтены.

Для вывода интересующих нас уравнений рассмотрим траек­ торию движения центра тяжести аппарата, расположенную в данном случае в вертикальной плоскости (фиг. 42). Проектируя

Нормальное ускоре­ ние j„ связано со скоро­ стью V , радиусом кривиз­ ны траектории г и углом

6 следующими известными соотношениями:

Знак минус в формуле (64) поставлен нами потому, что в даль­

46

Приведем их к следующему удобному для использования виду:

*s

Параметры v и 0, характеризующие величину и направление вектора скорости, кинематически связаны с таким важным па­ раметром движения, как высота полета Я. Эту связь можно получить, рассматривая треугольник элементарных перемещений центра тяжести аппарата (фиг. 43):

sin 0 =

dH

v dt '

или же

dH_

— z>sin 6.

dt

Кроме уравнений движения центра тяжести аппарата, при расчете этого движения должны быть известны аэродинамиче­ ские характеристики и характеристики силовой установки, по­ зволяющие по кинематическим параметрам движения находить силы Q и Р.

Что касается силы Q, то для ее определения необходимо иметь поляры летательного аппарата, которые обычно задаются как зависимость (аналитическая или экспериментальная) коэффи­ циента сх от су, М и Re:

Числа М и Re, входящие в эту зависимость, сами являются вполне определенными заданными функциями от скорости v и высоты Н :

Соотношения (71), (72) и (73) позволяют определить сх, если известны значения су, v и Я, после чего может быть найдена сила Q по формуле

(74)

47

faK как плотность р также является известной функцией И\

Кроме того, должен быть известен закон выгорания горючего, который позволяет определить переменный вес аппарата G в любой момент времени t\

Сведем теперь все уравнения, необходимые для расчета движения, в одну систему:

48

присоединены еще начальные условия, так как в систему вхо­ дят дифференциальные уравнения.

Так как в рассматриваемой системе количество неизвестных функций на единицу превышает количество уравнений, то ее решение не может быть определенным. Для придания опреде­ ленности решению системы к ней должно быть присоединено какое-то новое дополнительное условие, выражающее собой некоторую дополнительную физическую связь между парамет­ рами движения. Этой дополнительной физической связью яв­ ляется программа движения.

Программирование движения заключается в искусственном создании дополнительной физической связи между параметрами движения аппарата. Оно может быть осуществлено самыми разнообразными способами. Так, например, на пилотируемом самолете программирует движение сам летчик в процессе по­ лета. Отклоняя-различным образом орган продольного управле­ ния и контролируя движение самолета по положению горизонта относительно самолета, по чувству перегрузки или по показа­ ниям приборов, он заставляет самолет двигаться нужным ему образом, то есть вынуждает характерные параметры движения, например угол тангажа, угол 0 или же перегрузку пу, изме­ няться по определенному закону в зависимости от скорости v или времени t.

У беспилотных летательных аппаратов программирование осуществляется при помощи системы приборов, работа которых связана с отклонением органа продольного управления. При расчете движения его программа должна быть обязательно за­ дана, причем от способа задания программы существенно зави­ сит методика расчета.

Приближенные методы расчета движения летательного аппарата в вертикальной плоскости по заданной программе движения