книги из ГПНТБ / Донов А.Е. Динамика полета летательных аппаратов

то есть скорость виража должна быть в V пУвир раз больше скорости горизонтального полета.

Формулы (309) и (312) являются теми важными соотноше­ ниями, о которых говорилось выше. Для того чтобы не совершить ошибки при их использовании, следует твердо помнить, что они справедливы не всегда, а лишь при соблюдении определенных условий, выраженных равенствами (307) и (310).

§ 5. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВИРАЖИ

Анализируя свойства виража, мы уже убедились в том, что он характеризуется рядом важных параметров. Такими парамет­ рами, например, являются: коэффициент подъемной силы су, пе­

кого-нибудь одного рассматриваемого виража, например виража с переменной перегрузкой, скоростью, тягой и т. п., но могут претерпевать изменения и при сравнении нескольких виражей между собой, например при анализе рассмотренных выше серий правильных виражей.

Каждый из названных параметров в процессе своего изме­ нения может достигнуть предельного значения, то есть такого значения, 4fo дальнейшее изменение того параметра в том же направлении окажется либо физически невозможным, либо тех­ нически недопустимым. Так, например, если в процессе выпол­ нения виража с переменным значением коэффициента су по­ следний, возрастая, достигнет значения сутах, то дальнейшее его возрастание окажется физически невозможным, так как процесс обтекания крыла не позволяет коэффициенту су увели­ чиваться дальше. Если взять вираж с переменной перегрузкой fly, то она в процессе своего изменения может достигнуть пре­ дельно допустимого значения, определяемого, например, нор­ мами прочности. В данном случае дальнейшее возрастание пе­ регрузки оказывается технически недопустимым из-за возникно­ вения возможности разрушения или повреждения конструкции аппарата.

Вираж, у которого какой-нибудь характеризующий его па­ раметр достигает предельно допустимого значения, называется предельным виражом по этому параметру. Рассматривая раз­ личные параметры, характеризующие вираж, мы будем получать различные предельные виражи. Перечислим главнейшие из них:

150

1.Предельный вираж по коэффициенту подъмной силы су,

который мы только что рассматривали в качестве примера.

2.Предельный вираж по перегрузке пу, который был также рассмотрен в качестве примера.

3.Предельный, вираж по тяге. Данный вираж получается тогда, когда тяга Р становится столь большой, что силовая ус­ тановка летательного аппарата уже не может обеспечить ее дальнейшее увеличение. Таким образом, физической причиной существования предельного виража по тяге является ограниче­ ние возможностей силовой установки летательного аппарата. Параметром, характеризующим „предельность", в данном случае является располагаемая тяга.

4.Предельный вираж по управляемости. Под этим назва­ нием подразумевается вираж, выполнение которого становится неосуществимо или же недопустимо вследствие потери или весьма значительного ухудшения управляемости.

Конкретные причины потери или весьма значительного ухуд­ шения управляемости различны. Такими причинами могут, на­ пример, являться: „нехватка" отклонения органа продольного уп­ равления (руля высоты или управляемого стабилизатора), недо­ пустимо большие усилия на ручке управления, потеря эффек­

продольного управления). В данном 3случае предельным вира­ жом по управляемости будет являться вираж, для которого

сР принимает предельно допустимое значение.

плуатации некоторыми максимальными значениями числа М и скоростного напора q из-за того, что для полетов за пределами этих значений он не рассчитан. В этих случаях будут иметь место предельные виражи по параметрам М и q.

Физическими причинами существования таких виражей явля­ ются те же причины, по которым устанавливаются ограничения по М и q. Обычно эти причины обусловлены неблагоприятными явлениями управляемости и прочностью летательного аппарата. Но границы, устанавливаемые по М и q, являются более гру­

151

быми по сравнению с границами, устанавливаемыми непосред­ ственно по параметрам, характеризующим явление управляе­ мости и прочности, и применяются обычно тогда, когда ука­ занные явления за пределами назначенных наибольших значе­ ний М и q не обследованы.

6. Предельный вираж по кинетическому нагреву. Совре­ менные крылатые летательные аппараты, снабженные ракетным двигателем, могут развивать огромные скорости полета. В этих условиях исключительное значение приобретает кинетический нагрев летательного аппарата, так как именно он в данном слу­ чае может ограничить его маневренные возможности. Поэтому при анализе виражей аппаратов, движущихся с такими боль­ шими скоростями, приходится рассматривать предельные ви­ ражи по кинетическому нагреву. В качестве параметра, опре­ деляющего „предельность", в данном случае можно принять температуру той части аппарата, которая является наиболее не­ надежной в отношении нагрева.

Анализ предельных виражей, к какому бы типу они не при­ надлежали, имеет весьма большое значение при рассмотрении криволинейного движения крылатых летательных аппаратов в горизонтальной плоскости, так как по характеристикам этйх виражей можно составить представление о возможностях го­ ризонтального маневра того или иного аппарата. Поэтому мы сейчас займемся этим анализом.

Рассматривая предельный вираж, мы не будем исследовать весь процесс его выполнения, протекающий во времени, а огра­ ничимся изучением отдельных совокупностей мгновенных зна­ чений параметров виража, соответствующих какому-то зафик­ сированному моменту времени. Эти совокупности мы для крат­ кости будем также называть виражами, хотя они в буквальном смысле этого слова виражами не являются.§

§6. ПРЕДЕЛЬНЫЙ ВИРАЖ ПО су

Вкачестве параметра, характеризующего данный предельный вираж, мы примем предельно допустимое значение коэффици­

ента су (су — су п.д)‘ Кроме того, анализируя предельные виражи

Су. Однако при этом не все параметры виража могут задаваться независимо друг от друга. Так, например, если мы для какогото момента времени произвольно зададимся значениями v, Н м G, то параметры пу, i и г вполне определятся. При этом для

152

нахождения супд вначале следует по заданным v и Н определить параметры, от которых зависит супд (например, числа М

Re), затем, пользуясь экспериментальными графиками или ана­ литическими формулами, найти супд и, наконец, вычислить па­

раметры пу, 7и г по фор­

мулам

Г

соответствовать вполне определенный вираж, который может быть выполнен, так как коэффициент су меньше своего пре­ дельно допустимого значения. Перегрузка пу и радиус г рас­ сматриваемого виража определяются теми же формулами (92) и

фиг. 109 будет соответствовать некоторая точка В, расположен­ ная выше точки А.

Если бы мы при том же значении скорости v рассмотрели значение су > супд , то на фиг. 109 получили бы точку С, рас­

положенную ниже точки А. Но вираж, соответствующий точке

153

некоторую „область выполнимых виражей". Точки же, располо­

Радиус кривизны г любого движения материальной точки определяется тремя физическими факторами: скоростью V , мас­

являться только точка, соответствующая минимальной скорости

летательного аппарата О, и горизонтальный полет может быть осуществлен только при вертикальном расположении этой силы, то есть при ? = 0 (фиг. ПО, а). Вираж в данном случае „вы-

154

•<(

Фиг. 110

Следовательно, здесь получится не горизонтальный прямолиней­ ный полет, а горизонтальный вираж, и его радиус г будет уже не бесконечным, а конечным.

Станем дальше увеличивать скорость полета V . Тогда подъем­ ная сила У, определяемая по формуле (314), будет расти по квадратичному закону. Следовательно, при осуществлении го­ ризонтального полета эту силу нужно будет все более и более наклонять вбок для того, чтобы ее вертикальная составляющая

все время уравновешивала вес О. При достаточно большом зна­ чении v(v = v2, фиг. 110, в) крен л станет достаточно велик и при дальнейшем росте будет приближаться к 90°, никогда не достигая этой величины (фиг. 110, г).

156

сильному закону, чем квадратичный. Следовательно, радиус ви­ ража г все время уменьшается с ростом скорости (фиг. 111).

Вначале, то есть при малых углах крена 7, влияние увеличе­ ния 7на рост силы F весьма велико, благодаря чему при ско­ ростях v, близких к vminzn, это уменьшение очень интенсивно.

Однако по мере роста у и приближения его к 90°, когда сила F становится почти равной силе У (фиг. 110, г) и, следовательно, изменяется по закону, весьма близкому к квадратичному, интен­ сивность уменьшения г замедляется и при увеличении v стре­ мится к нулю. Радиус г при этом стремится к некоторому пре­ дельному минимальному значению rminHe(M, никогда его не до­ стигая (фиг. 111).

Но в общем случае, когда супд не является постоянной ве­

личиной, а изменяется со скоростью, такого простого закона зависимости г от v, какой изображен на фиг. 111, не получится. Однако для больших скоростей полета и достаточно низких вы­ сот, когда при су — с д подъемная сила Y в несколько раз пре­

восходит вес, для радиуса г можно получить простое прибли­ женное выражение, позволяющее сразу составить представление о зависимости г от и в этих условиях, в самом общем случае зависимости су ~д от V. В самом деле, при

gCyn.d?S

Полученное выражение показывает, что при больших ско­ ростях полета и достаточно низких высотах радиус г прибли­ женно обратно пропорционален супд, то есть уменьшается с

157

ростом супд и увеличивается при уменьшении суп9. Пусть, на­ пример, зависимость супд от г» имеет изображенный на фиг. 112

величиной. Рассмотрим высоты полета, обеспечивающие выпол­ нение условия (98) для скоростей полета, когда заметно про-

Фиг. 112

является сжимаемость воздуха. Тогда для малых значений*© радиус г станет изменяться так, как это показано на фиг. 111, а для больших — будет обратно пропорционален су п д. В резуль­

тате получится зависимость r = r(v), показанная на фиг. 113,

158

С помощью формулы (316) можно вычислить гт1п несж\

были ограничены. Между тем скорость v может быть лими­

тирована ограниченными энергетическими возможностями средств доставки аппарата на заданную высоту или же предельными

§7. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВИРАЖИ ПО ПЕРЕГРУЗКЕ, УПРАВЛЯЕМОСТИ

ИТЕПЛОВОМУ НАГРЕВУ

Возьмем область возможных виражей (фиг. 1.15), окаймленную границей по су и границей по скорости (v = vnped). Каждой точке рассматриваемой области соответствует некоторый вираж. Однако не всякий такой вираж может быть выполнен, так как, кроме ограничений по су и скорости V, существуют еще другие ограничения и, в частности, ограничения по перегрузке.

Для выявления виражей, которых нельзя осуществить из-за большой перегрузки, оценим перегрузку в каждой точке взятой

159