книги из ГПНТБ / Донов А.Е. Динамика полета летательных аппаратов

§ 2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ АКТИВНОГО УЧАСТКА ИЛИ УЧАСТКА ВЫХОДА НА МАРШ

Для того чтобы заставить направление движения центра тя­ жести аппарата на активном участке изменяться должным обра­ зом, нужно при помощи управляющей аппаратуры реализовать какую-то определенную программу движения. Это можно сде­

лать только при помощи центростремительного ускорения j „,

создаваемого силой Рп, так как только при наличии j n напра­ вление движения будет поворачиваться. Угловая скорость этого поворота (по отношению к земле) в данном случае определится

центра тяжести О приводит к изменению угла атаки, благодаря

будем увеличивать угловую скорость вращения аппарата, то это

120

Данный способ воздействия на wv будет эффективен как в атмосфере, так и в пустоте. Только в атмосфере рассматриваемое воздействие осуществляется и через тягу и через подъемную силу, а в пустоте — только через тягу.

Для реализации исследуемого способа воздействия на необходимо иметь средства, позволяющие изменять угловую скорость вращения аппарата . В качестве таких средств обычно используются газовые или аэродинамические рули, или же те и другие вместе. Но можно для той же цели использовать и си­ стему быстровращающихся масс, помещенных внутри аппарата. Влияя тем или другим способом на угловую скорость вращения этих масс, можно изменять нужным образом и угловую ско­ рость шг вращения аппарата.

Изменение направления тяги двигателя

Поворачивая один или несколько двигателей, то есть изме­ няя угол <pde, можно непосредственно влиять на составляющую «>„, обусловленную тягой двигателя. Так как в общем случае сум­ марная тяга не проходит через центр тяжести аппарата, то из­ менение ее направления в общем случае вызывает также изме­ нение момента, создаваемого тягой относительно центра тяжести аппарата, а, значит, и изменение ш2. Таким образом, в данном случае на основное влияние на <ov через угол удв накладывается вторичное влияние через угол атаки.

Изменение величины тяги двигателей

Изменение величины тяги двигателя оказывает непосредст­

ваемое вторичное влияние сохраняется даже в том случае, когда отсутствует атмосфера, а тяга направлена по скорости движения, но имеется сила веса, направленная под углом к этой скорости. Влиять на % через величину тяги Р проще всего посредством регулирования расхода горючего.

Работа агрегатов, реализующих воздействие на % (рули, по­

системе часть приборов и механизмов находится на земле. Если

121

система управления полностью автоматизирована, агрегаты, реа­ лизующие воздействие на u>„, работают таким образом, что в полете воспроизводится какой-нибудь заранее рассчитанный и „заложенный в аппаратуру системы управления параметр дви­ жения, который называется параметром программирования или параметром регулирования.

Параметрами программирования могут быть: угол, составлен­ ный осью ракеты с неподвижным направлением в простран­ стве; угол, составленный скоростью полета с этим неподвижным

ленной под углом к скорости; угол между линией, соединяющей центр тяжести аппарата с неподвижной точкой земной поверх­ ности, и горизонталью, если аппарат движется вдоль радио­ луча, и т. д. Параметр программирования можно задать в виде зависимости от времени, скорости, высоты полета, количества израсходованного горючего и т. д.

Не всякий закон изменения параметра программирования, заложенный“ в аппаратуру системы управления, при попытке его реализации в полете приведет к удовлетворительным ре­ зультатам. Произойдет эго по следующим причинам:

1) программу нельзя реализовать из-за того, что значения аэродинамических параметров (например, коэффициента су и угла атаки) не могут быть обеспечены аэродинамическими фор­ мами летательного аппарата;

2) программу нельзя реализовать из-за того, что система управления не сможет обеспечить реализацию. Например, „за­ ложенной" программе могут соответствовать недопустимо боль­ шие потребные отклонения руля или же недопустимо большие скорости этого отклонения;

3) программу нельзя реализовать из-за того, что не будет обеспечена прочность летательного аппарата. Например, могут получиться чрезмерно большие потребные значения перегрузки или скоростного напора, которые приведут к разрушению аппа­ рата или порче его аппаратуры;

4) программу нельзя реализовать из-за того, что аэродинами­ ческий нагрев летательного аппарата будет чрезмерно велик;

5) программа не обеспечит вывода летательного аппарата в нужный режим полета;

6) летные характеристики, соответствующие „заложенной" программе, не являются оптимальными или же вообще не обес­ печивают выполнение задачи, возлагаемой на летательный аппа­ рат.

122

Таким образом, программа должна удовлетворять ряду усло­ вий, содержащихся в негативной форме в перечисленных сейчас пунктах.

В наиболее строгой постановке расчет программы обычно сводится к решению весьма сложной вариационной задачи. Ее сложность обусловливается наличием большого количества рассмотренных нами выше разнородных физических условий, которым должна удовлетворять функция, характеризующая программу. Вследствие этой сложности, не говоря уже о том, чго в строгой постановке (то есть с учетом всех возможных фи­ зических условий) само составление дифференциальных уравне­ ний экстремалей весьма затруднительно, численное интегриро­ вание получившейся системы уравнений, содержащей большое число неопределенных параметров, оказывается настолько гро­ моздким, что даже использование новейших достижений вычис­ лительной техники не приводит в данном случае к сколько-ни­ будь эффективным результатам. Поэтому основным эффектив­ ным способом расчета программы следует считать метод под­ бора более или менее подходящей программы. Этот метод состоит в том, что задаются различные варианты достаточно правдоподобных и совершенно определенных программ. Затем для каждого варианта рассчитывается движение, причем в про­ цессе расчета бракуются все варианты, не удовлетворяющие сформулированным выше условиям. После этого из всех рас­ смотренных вариантов выбирается наилучший.

Метод подбора можно существенно усовершенствовать, если придать ему целесообразную математическую форму. Так, на­ пример, искомую функцию, определяющую программу, можно разыскивать в виде заданной аналитической зависимости, содер­ жащей ряд неопределенных параметров. В данном случае реше­ ние задачи сводится к расчету движения для различных значе­ ний этих параметров с выбрасыванием в процессе расчета не­ пригодных вариантов и к выбору самого оптимального варианта.

При использовании рассматриваемого сейчас метода расчета программы аналитическую зависимость, содержащую неопре­ деленные параметры, целесообразно задавать не для самого параметра программирования, а для параметра О, непосредст­ венно характеризующего наклон скорости к горизонту, нужный

Чем больше будет параметров в рассматриваемой аналити­ ческой зависимости, тем лучше можно подобрать программу, но зато объем вычислительной работы будет больше. При бес­

123

конечном числе параметров найденное таким образом решение совпадет с точным решением вариационной задачи.

Одним из самых основных параметров программы является время ее отработки аппаратурой, поэтому зависимость угла О

В В

Варьируя время отработки программы Т для одной и той же функции б (т), мы будем получать различные программы, отли­ чающиеся друг от друга только степенью растянутости прохож­ дения одних и тех же значений 0 во времени. На фиг. 88 изо­ бражен вид программы 0 (т) для участка АВ перехода от на­ клонного или вертикального участка движения с постоянным

124

значением угла б к участку горизонтального полета (фиг. 89, а, 6) и соответствующие графики зависимости 6от /

для различных значений Т (фиг. 90).

Зависимость б(х) удобно разыскивать в виде полинома

Удобство в данном случае состоит в том, что ряд коэффициен­

грузка, мгновенно изменяющая скорость по величине и направ­

Рассмотрим теперь производную т от функции б:

Если при прохождении центра тяжести аппарата через точку А нет перехода от одной ступени работы силовой установки к другой, который обычно сопровождается скачкообразным изме­ нением массы, тяги и ' аэродинамических сил, то перегрузка пу в точке А также не будет испытывать скачкообразного измене­ ния. Следовательно, на основании формулы (263) можно утвер­

125

разыскиваемой программы (257), кроме условия (261), будет выполняться еще следующее условие:

ах

Проводя аналогичные рассуждения и сделав те же самые предположения об отсутствии приложения ударной нагрузки и скачкообразного изменения перегрузки пу для перехода центра тяжести аппарата через точку В, мы получим для искомой про­ граммы (257) еще два условия: при т = 1

Если взять полином (260) третьей степени, то условий (261), (264), (265) и (266) окажется достаточно для определения всех четырех коэффициентов а0, а,, а2, ал, так как эти условия при­ ведут к следующей линейной системе уравнений для их опре­ деления:

Если бы мы не воспользовались предположением об отсут­ ствии скачкообразного изменения перегрузки в точках А и В, то вместо условий (261), (264), (265) и (266) получились бы не­ сколько иные, более сложные. Но четыре коэффициента про­ граммного полинома по-прежнему определились бы из системы четырех линейных уравнений.

126

Выражение (269) не является единственным полиномом, удов­ летворяющим условиям (261), (264), (265) и (266). Чтобы в этом убедиться, рассмотрим такой полином Ф ( т ) :

то 0, определяемое из формулы (272), будет удовлетворять

условия „стыковки", мы рассмотрели только значения самой

127

а также выбора его конструктивных параметров эти программы вполне пригодны.

Анализируя вопросы программирования активного участка, мы до сих пор считали тягу двигателей и закон расходования го­ рючего заданными и рассматривали только вопросы програм­ мирования искривления траектории. Между тем при разыскании оптимальных условий выполнения активного участка в целом вопросы программирования тяги и расхода горючего являются также чрезвычайно важными.

В простейшем случае при анализе этих вопросов названные величины обычно считаются постоянными по времени для каж­ дой ступени работы ракетной системы. Варьируются только значения этих постоянных величин. Однако часто бывает по­ лезно считать их переменными в пределах работы каждой сту­ пени. При этом опять-таки в первом приближении каждая сту­ пень может быть разбита на участки, на которых тягу и расход горючего можно считать постоянными по времени.

§ 3. АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ПОЛЕТА НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ ИЛИ УЧАСТКЕ ВЫХОДА НА МАРШ

Возьмем одну из ступеней работы силовой установки. Сум­ марную тягу на этой ступени будем считать постоянной:

Суммарный секундный расход горючего ch также примем по­ стоянным:

При сделанных предположениях относительно Р и ch будет постоянна также удельная тяга Руд:

Считая угол, составленный тягой с направлением движения, малым, мы сможем воспользоваться для анализа изменения скорости формулами (250) и (254). На основании этих формул находим

128

пользовавшись условиями (273) и (274), мы сможем взять пер­ вый интеграл правой части соотношения (278):

dt

где

G

V4~ 7T (280)

G 0 ‘

Обозначим через T продолжительность работы ступени. Эта продолжительность всегда может быть вычислена, если даны удельная тяга Руд, значение р. в конце работы ступени ^ и

тяговооруженность в начале работы ступени ср0= v-/« :