книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

20x|4-125,6xj - 10-12,56-65 = 0;

.va = 16,36 см.

средней прочности. Загружение балки произошло на 28-й день после бето­ нирования. Пролет балки /=6 м, высота 5=80 см, ширина 5=40 см, арма­ тура Еа=50 18=12,72 см2; нагрузка q с собственным весом q =2 200 кг/м.

190

Поскольку прогиб необходимо найти к годичному возрасту бетона бал­

Влияние арматуры в сжимающей зоне будет сказываться в- сторону уменьшения полного прогиба, так как арматура задерживает ползучесть бетона. Соответст­ вующим подбором арматуры в сжатой зоне можно добиться того, что полный и упругий прогибы будут весьма близ­ ки друг к другу. Поэтому если балка армирована и в сжатой зоне, то ха­ рактеристика ползучести бетона с не­ которым приближением определяется по формулам для армированного бето­ на (см. предыдущий параграф). На­ пряжения в арматуре и бетоне в этом случае также будут определяться по классической теории расчета железо­ бетонных элементов.

191

Положение нейтральней оси для сечения с двойной арматурой найдем из уравнения [16]:

llXj

— + nFa (х2 — a) — nFa (h„ — x3) = 0.

Подставляя в это уравнение значения всех параметров, получим

х^+12,72х3 —569,8 = 0; х2 = 17,14 см.

Приведенный момент инерции сечения равен

Ьх^

•/пр = — + nFa' (х2 — л)’ + nFа (h„ — x9)s =

О

40

=— 17,14»+ 10-12,72(17.14 — 5)’ + 10-12,72(75— 17, 15)’= 480 710 сл<‘. 3

(6.05) предыдущего параграфа, считая, что модуль упругости бетона во вре­

Если сопоставить это значение с прогибом, вычисленным в предыдущем примере (о=0,788 см), то видно, что при наличии арматуры в сжатой зоне

прогиб существенно уменьшается.

Рассматривая задачи расчета изгибаемых железобетонных элементов с учетом ползучести бетона и изменяемости его моду­ ля мгновенных деформаций на основе наследственной упруго­ ползучей среды, Н. X. Арутюнян [1] выводит формулы для на­ пряжений в арматуре и бетоне, которые имеют вид, аналогич­ ный с формулами для центрально сжатого элемента. При реше­ нии этой задачи учитывается также работа бетона в сжатой

192

зоне и считается, что изгибаемый элемент имеет арматуру толь­ ко в растянутой зоне. Для случая постоянного модуля упругих деформаций бетона получены формулы для напряжений с уче­ том ползучести:

5а(0 = ’а('1)^а(А т1) =

h\ — расстояние от центра тяжести бетонной части поперечного сечения данного элемента до арматуры;

Jo — момент инерции бетонной части поперечного сечения отно­ сительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести чисто бетонного сечения.

Остальные величины определяются так же, как и в преды­ дущих случаях.

Для прямоугольного сечения высотой h и шириной Ь, изги­ баемого постоянной нагрузкой элемента, в работе [1] вычисле­ ны значения коэффициентов изменения напряжений H^t, ij., Tj), Ti) при различных коэффициентах армирования, ха­ рактеристики бетона приняты такими же, как и в предыдущих примерах, рассчитанных по теории Н. X. Арутюняна. Вычисле­ ния сделаны для случая нагружения элемента в возрасте бето­ на Т] =28 дней при По = 4 (табл. 14). Из этой таблицы видно, что напряжения в бетоне затухают за счет ползучести тем интен­

сивнее, чем выше процент армирования.

Таблица 14

Рассматривая предельное значение коэффициентов затуха­ ния с увеличением возраста бетона, Н. X. Арутюнян делает вывод, что в раннем возрасте бетона затухание напряжений под действием нагрузки проходит значительно интенсивнее, поэтому, с точки зрения влияния ползучести на напряженное состояние, имеют большое значение ранняя распалубка и загружение бе­ тонных конструкций.

Значения предельных характеристик ползучести бетона для некоторых сечений [1] приведены в табл. 15, где принято: р =1°/о, нагружение происходит на 28-й день после бетонирования (tj =28 дней), характеристики бетона и арматуры прежние.

При определении прогиба элемента во времени, зная напря­ жения в бетоне и арматуре для этого момента, можно восполь­ зоваться обычными формулами, например для консолей и одно­

определяется прогиб). Таким образом, общая формула макси­

Коэффициент А берется в зависимости от схемы загружения. Если модуль деформации бетона изменяется по закону (6.14),

то коэффициенты затухания напряжений имеют вид

fEa I—+ С„) е'~'' zf

т(т.) [1 -г Jim (г,) л0]

(о.2/)

f -J- Со) £

где

Рассмотрим пример расчета балки по теории Н. X. Арутю­ няна.

Пример 4. Предположим, что сднопролетная балка сечением 75X40 см (рис. 6.08) изгибается под действием постоянной нагрузки <7=25 кг/см, при­ ложенной к балке в возрасте бетона балки т, = 28 дней. Арматура только

194

7 = 0,026; £а = 2-10«; m = 10.

В нашем случае «о будет немного меньше 4, однако для упрощения рас­ чета примем п0=4. Тогда положение нейтральной оси определится уравне­ нием

20х|- 70-29,08 (70 — аго) == 0.

3. РАСЧЕТ КОМБИНИРОВАННЫХ И АРОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Решения задач для комбинированных и арочных конструк­ ций на постоянную нагрузку, температурное воздействие или переменную нагрузку в настоящий момент хорошо изучены. При

196

расчете статически неопределимых арочных конструк­ ций за лишнее неизвестное, как правило, принимается вели­ чина распора или усилия в затяжке, причем для бесшарнирной арки распор прикладывается обычно в упругом центре, а в двух­ шарнирной— по линии, соединяющей пяты опор. В дальнейшем нами будут рассматриваться арки только с осью, очерченной по кривой давления от постоянной нагрузки. Основные схемы с направлением осей и неизвестных показаны на рис. 6.09.

Задачи о напряженном состоянии будем решать с учетом ползучести только от длительных воздействий (постоянной на­ грузки, смещения опор и т. д.), считая, что временные воздей­ ствия не вызывают явления ползучести; при этом будем оце­

нивать изменение во времени величину распора или усилия в за­ тяжке.

Решение подобных задач дается в ряде исследований, но наиболее интересной в практическом отношении является рабо­ та [19] И. И. Улицкого, построенная на изложенной ранее тео­ рии ползучести бетона [20]. В работе [20] разбирались комбини­ рованные и арочные конструкции. Причем задачи решены в общей постановке как для обетонированной, так и для необетонированной затяжки с учетом и без учета изменения модуля мгновенной деформации бетона. В этой работе исследовалось влияние ползучести бетона от действия постоянной нагрузки, горизонтального смещения опор — колебания внешней темпера­ туры, усадки бетона и вынужденных усилий.

На нескольких числовых примерах автором работы [20] пока­ зано, что учет бетона в обетонированной затяжке, работающей в подавляющем большинстве случаев на растяжение, не оправ­ дывает себя. Величина распора, подсчитанного с учетом и без

197

учета ползучести бетона в затяжке, практически один от другого не отличаются. Поэтому в целях упрощения расчета в дальней­ шем при решении задач будем считать, что затяжка не обето­ нирована или обетонирована, но имеет трещины.

Начальным условием (/ = 0) этих задач следует стчитать момент раскружаливания арки.

Рассматривая в обшем случае комбинированную систему, по­ казанную на рис. 6.10, находящуюся под действием постоянной нагрузки, И. И. Улицкий, пользуясь методом сил, выводит сле­

Рис. 6.10

где Н — распор от постоянной нагрузки в шпренгеле или за­ тяжке в момент раскружаливания (решение упруго­ мгновенной задачи);

Зн—упругое перемещение концов разреза (затяжки или шпренгеля), вызванное деформацией системы при загружении ее распором Hg0 = \, без учета деформа­ ции затяжки;

л—величина упругой деформации необетонированной

198