книги из ГПНТБ / Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения

результатам, что и теория малых упруго-пластических дефор­ маций (теория Ильющина). Вместе с тем теория течения отно­ сительно лучше, чем теория малых пластических деформаций, способна предсказывать характер процесса деформации при сложном нагружении.

Теория течения лежит в основе различных вариантов единой теории пластичности и ползучести. В теории течения принимает­ ся, что в процессе деформации тело остается изотропным и что полные приращения составляющих деформации dt-m складыва­

ются из приращения составляющих упругой деформации и пластической деформации dd'h, т. е.

В дальнейшем мы будем представлять напряженное состоя­ ние данного элемента объема точкой в декартовой системе координат, каждая из осей которой соответствует одной из со­ ставляющих тензора напряжений. Упругая область в упомяну­

Из физических соображений ясно, что для изотропных сред должно иметь место соотношение

/■(’и. °12. > а3з) = Ф (°1> °2> °з)> (4.20)

где оп о2, а3 —главные напряжения.

Очевидно, начальная поверхность текучести ограничивает область, заключающую те точки, которые могут быть достиг­ нуты от начала координат чисто упругим путем, т. е. без воз­ никновения пластических или остаточных деформаций. Суще­ ствование такой начальной поверхности текучести вытекает из всех известных экспериментов над материалами, способными испытывать пластические деформации.

Предположим, что нагружение было продолжено за пределы начальной поверхности текучести и затем снято. В этом случае, если материал обладает упрочнением, нужно построить новую поверхность текучести, которая определит начало пластических деформаций при последующем повторном нагружении мате­ риала. Итак, мы приходим к выводу, что должно существовать семейство поверхностей текучести

109

формируется таким образом, что точка, изображающая мгно­

венное напряженное состояние, не выходит за ее пределы

(рис. 4.16).

Существование деформирующейся поверхности текучести в рассматриваемой теории обосновывается также тем эксперимен­ тальным фактом, что «в любой момент материал может быть деформирован чисто упруго, если подходящим образом продол­ жить путь нагружения, в данном случае в упругую область, внутрь поверхности текучести» [5]. Существенным моментом в развитии теории пластического течения явилась формулировка так называемого условия непрерывности, в соответствии с ко­ торым напряжения и деформации в пластической области должны быть согласованы с напряжениями и деформациями в

упругой области, если изображающая напряженное состояние точка движет­ ся по поверхности текучести.

Другим существенным моментом в развитии теории пластического тече­ ния явилось доказательство теоремы, согласно которой направление вектора приращения пластической деформа­ ции, связанного с приращением со­ ставляющих тензора напряжений, сов­ падает с направлением нормали и по­ верхности текучести в точке, соответ­

ствующей данному напряженному состоянию [5]. Была доказа­ на также теорема, утверждающая, что поверхность текучести всегда должна быть выпуклой [5].

Теория течения считает, что предыдущая история нагруже­ ния материала полностью определяется формой кривой в про­ странстве напряжений. Скорость напряжений при этом не имеет значения, т. е. материал предполагается невязким.

Основные уравнения теории пластического течения записы­ ваются следующим образом:

Здесь /(aH,...,a33) = const — уравнение поверхности текучести или функции нагружения.

Предполагалось, что теория пластического течения, основан­ ная, как мы видели, на весьма общих экспериментальных дан­ ных. может применяться для описания процесса пластических деформаций также и в случае сложного нагружения. Опыты, однако, не подтверждают этого.

ПО

Весьма характерны в этом отношении недавно опубликован­ ные результаты экспериментальных работ Гу и Мэрина [5]. Вначале в качестве функции, описывающей поверхность текуче­ сти Гу и Мэрин приняли функцию, соответствующую критерию энергии формоизменения. В случае двухосного напряженного состояния поверхность текучести вырождается в рассматривае­ мом случае в кривую, показанную жирной линией на рис. 4.17. Для проверки критерия энергии формоизменения Гу и Мэрин

Рис. 4.17. Путь нагружения для опытов по проверке критерия энергии формоизменения и угловой точки текучести

подвергали образец, изготовленный из алюминиевого сплава, двухосному растяжению по пути 0—1—2—19—20—0, изобра­ женному на рис. 4.17. Если критерий энергии формоизменения правилен, то, очевидно, при нагружении по указанному пути пластические деформации должны отсутствовать. Значения пластических деформаций в любой момент времени можно, оче­ видно, вычислить по формулам

(4.24)

111

Здесь е —полная деформация; еу—упругая часть деформации; Е — модуль упругости; р. — коэффициент Пуассона;

индексы а и t указывают, что данная величина относится соот­ ветственно к осевому и тангенциальному направлениям, а ин­

декс pl означает, что соответствующее напряжение равно преде­ лу текучести.

Итак, при указанном пути нагружения, если только критерий

энергии формоизменения правилен, величины е" и е" должны равняться нулю. Должна равняться нулю при этом также и ве­ личина интенсивности пластических деформаций et, или, как ее

Рис. 4.18. Изменение компонент пластической деформации и эффектив­ ной деформации в опыте по проверке критерия энергии формоизменения (образец № I)

I—осевая пластическая деформация; 2 — тангенциальная пластическая деформа­ ция; 3 — эффективная деформация; 4— теоретические значения

иногда называют, величина эффективной пластической деформа­ ции. Однако результаты опытов, показанные на рис. 4.18, не подтверждают этого заключения. Сами Гу и Мэрин харак­ теризуют результаты проведенного ими эксперимента так: «Результаты опытов не подтверждают критерия энергии формо­ изменения. Иными словами, истинная поверхность пластичности должна располагаться внутри эллипса, соответствующего кри­

терию энергии формоизменения».

В дальнейшем Гу и Мэрин подвергли аналогичной проверке критерий Прагера и критерий максимального касательного на­ пряжения. Результаты этого эксперимента показаны на рис. 4.19 и 4.20. Общее заключение, к которому приходят Гу и Мэрин, сводится к следующему: «Полученные результаты недостаточны для того, чтобы выяснить преимущества критерия Прагера или критерия максимального касательного напряжения, поскольку оба эти критерия оказались неудовлетворительными».

112

2) нагружение приводит к сдвигу поверхности текучести, в результате чего изотропный материал становится анизотропным, а анизотропный обладает более высокой степенью анизотропии, чем до нагружения (тип б, рис. 4.21);

3) нагружение приводит к обра­ зованию так называемой угловой

шел вдоль прямой ОВ, показанной на рис. 4.22. Кривая EADH изобра­ жает первоначальную поверхность

Рис. 4.21. Основные формы

текучести, соответствующую критерию энергии формоизмене­

ния; В процессе нагружения поверхность текучести деформирует­

ся. При этом возможны следующие случаи (табл. 1):

Если в основу положить критерии максимального касатель­ ного напряжения, то получим аналогично (табл. 2):

114

Общее заключение, к которому приходят Гу и Мэрин, фор­ мулируется ими следующим образом: «Результаты опытных ис­ следований двухосного напряженного состояния с переменным отношением напряжений, изложенные в настоящей работе, пока, зывают, что ни критерий формоизменения, ни критерий Прагера не определяют адэквагной функции 'Нагружения, даже если эту

Рис. 4.22. Сравнение компонент пластической деформации с теоре­ тическими значениями в опыте А по проверке угловой точки текуче­ сти (образец № 6)

/ — осевая деформация; 2 — тангенциальная деформация; 5 — теоретическое значение

Рис. 4.23. Сравнение компонент пластической деформации с теоретическими значениями в опыте В по проверке угловой точки текучести (образец № 4)

/ — осевая деформация; 2 — тангенциальная деформация; J —теорети­ ческое значение

116

функцию модифицировать за счет учета начальной анизотропии материала. Далее, результаты опытов с определенностью от­ вергают гипотезу изотропного расширения поверхности нагру­ жения в ходе пластической деформации. Наконец, результаты опытов качественно подтверждают гипотезу образования в про­ цессе нагружения в пластической области так называемой угло­ вой точки текучести».

Большое принципиальное значение для оценки теории тече­ ния имеют экспериментальные работы, проведенные Филлипсом и Кэчилем [5]. Эти исследователи изучали приращения пласти­ ческих деформаций на цилиндрических алюминиевых трубах, подвергнутых осевому растяжению, кручению и внутреннему давлению.

Для частного случая комбинации растяжения с кручением по­ следние формулы принимают вид

^611 __ de22 __ ^Е33 __ 2 ^-12

Функция нагружения (интенсивность касательных напряжений) в рассматриваемом случае будет иметь вид

117

ются окружностями с центром вначале координат. Угол наклона касательной в произвольной точке этих кривых определяется уравнением

У 3 ___ °11 21 )

Далее, так как из уравнений (4.28) следует

Этот критерий был подвергнут детальной проверке в опытах Филлипса и Кэчиля. Результаты опытов показали, «то при раз­ личных путях сложного нагружения этот критерий подтверж­ дается с высокой точностью. Таким образом, опыты Филлипса и Кэчиля подтвердили одно из основных положений теории тече­ ния, согласно которому направление вектора приращения пла­ стической деформации совпадает с направлением нормали к поверхности текучести в точке, соответствующей данному напря­ женному состоянию. Другая серия опытов Филлипса и Кэчиля подтвердила также известный вывод теории течения о том, что при вращении поля напряжений (т. е. при таком нагружении, когда величины главных напряжений остаются неизменными, а меняются только их направления) приращения пластических деформаций равны нулю.

Основное значение опытов Филлипса и Кэчиля заключается, однако, в попытке найти функцию G((), входящую в уравнение

(4.26).

и f одним и тем же независимо от пути сложного нагружения. Результаты опытов Филлипса и Кэчиля, поставленных для про­

118