книги из ГПНТБ / Владимирович Г.И. Управление запасами. Методы расчета индивидуальных и групповых комплектов запасных элементов

50

вероятностью не ниже 0,99 для всей станции. Кроне того, необ­ ходимо рассмотреть, как меняется объем запасов при изменении

Как видно из этой таблицы, уменьшение числа типов элемен­ тов технической системы может дать значительный выигрыш в объеме необходимых для обеспечения эксплуатации запасов. По­ этому проектирсвщики технических систем должны обращать самое серьезное внимание на вопросы унификации и стандартизации при проектировании и конструировании.

Такое же значение имеет вопрос о разрешении обмена за­ пасами между параллельными базами. Разрешение обмена по суще­ ству превращает параллельные базы в один групповой комплект заяасов. При этом эксплуатационные характеристики технических систем улучшаются. Поэтому во всех случаях, когда это не со­ пряжено с какими-либо транспортными или организационными труд­ ностями целесообразно разрешать обмен и выработать правила его осуществления

§ 2 .5 . Эквивалентное время работы технической системы

Вреальных условиях технические системы эксплуатируются

впеременных режимах, т . е . при различных воздействиях внешних

другой.

Учет этого обстоятельства может быть произведен прямым путем: для каждого из режимов определяется потребное количе­ ство запасов, а затем полученные величины усредняются с уче­ том вероятности нахождения технической системы в различных режимах. Однако этот путь является очень громоздким, он тре­ бует значительных вычислений и поэтому не может быть рекомен­ дован для инженерных расчетов.

Более удобно поступить следующим образом. Техническая система, эксплуатирующаяся в течение срока Т в различных ре­ жимах, может быть заменена эквивалентной технической системой непрерывно эксплуатирующейся в определенном режиме es в тече­ ние эквивалентного времени эксплуатации Т3 . После такой замены определение запасов можно производить обычными метода­ ми. В качестве такого режима Еэ принципиально можно выбрать любой режим. Однако более удобно выбрать режим, соответствую­ щий боевой работе технической системы, т . е . 6, = £, .

Ранее было установлено, что для определения вероятности нормального функционирования технической системы необходимо знать распределение числа отказов каждой группы ее элементов. Кроме того, указывалось, что в большинстве реальных случаев это распределение имеет биномиальный характер. При этом для расчета п (Т ) необходимо знать величину р { Т ) - вероят­ ность безотказной работы одного элемента за период эксплуата­

которое должно быть выполнено для всех элементов технической системы, а также и для всех групп элементов. Последнее требо-

52

ванне приводит к необходимости усреднения интенсивности отка­ зов элементов одной группы во всех режимах работы по формуле

( 2 . 9 ) .

Так как для любого элемента технической системы

es) = е х Рр [ л ( г / е 1, е г , . . . , 8 5)а(г

р{Тэ / в з ) = е х р ^ л ( г / е э) of-rj,

Как известно, при этих условиях величина интенсивности отказов элементов группы не зависит от предшествующей наработ­ ки этого элемента. Поэтому

лентное время работы групп будет в общем случае различным. Однако можно, рассчитав Т3 для одной группы, считать его за

54

эквивалентное время работы технической системы. В этом случае для остальных групп необходимо определять не эквивалентное время, а эквивалентный режим, т . е . величину

Так как при синтезе СУЗ величина эквивалентного времени нужна только для определения величины

(2 .57)

которая должна быть определена для каждой группы элементов отдельно, то на практике вполне достаточно вычислить величи­

времени работы группы в случае, когда интенсивность отказов элементов является функцией времени. Пусть техническая си­ стема за период Т эксплуатируется в трех режимах Е3 , 62 и 6, (например: хранение, подготовка к боевой работе, бое­ вая работа). Причем зависимости средней интенсивности отка­ зов элементов группы при их непрерывной эксплуатации в ука­ занных режимах приведены на ри с.2 .9 .и заданы соответствующи­

ми функциями:

Т. +. Тг + Т3 = Т .

Необходимо определить эквивалентное время работы группы

Рис.2 .1 0 . Временная диаграмма эксплуатации технической системы

В свою очередь, такой же запас работоспособности f2 эле­ менты группы могли бы потерять при эксплуатации системы в ре­ жиме £, в течение времени t , которое может быть вы­ числено из уравнения

(2.62)

Таким образом, к моменту начала третьего режима эксплуа­ тации системы элементы группы потеряют долю запаса работо­ способности, равную f , + f2 . что эквивалентно эксплуатации системы в режиме 6, в течение времени t 3l + t 32 . Следо­ вательно, эквивалентное время эксплуатации элементов рассмат­ риваемой группы в режиме 6( будет

57

(2 .6 3 )

Аналогичные рассуждения могут быть проведены при любом числе режимов эксплуатации технической системы.

§ 2 . 6 . Обоснование рационального комплекта элементов запаса при заданной вероятности нормального функционирования техни­ ческой системы и известной номенклатуре этих элементов

Расснотриы следующую задачу. Пусть для технической системы в целом задана вероятность нормального функционирования в те­ чение некоторого срока эксплутации Ro( T ) . Из каких-либо сооб­ ражений известна номенклатура элементов з а п а с а , т . е . определено деление технической системы на элементы на каком-либо уровне.

Таким образом, структура технической системы считается заданной.

Известны все данные по интенсивностям отказов элементов тех­ нической системы во всех режимах ее эксплуатации, а также за­ даны отрезки времени, в течение которых система эксплуатиру­ ется в определенном режиме.

Требуется определить рациональный комплект элементов за­

наложения какого-либо дополнительного условия.

Одним из часто применяемых дополнительных условий являет­ ся условие равных вероятностей нормального функционирования групп элементов, т . е .

г,(Т) = гг(Т) = . . . = ^ ( Г ) = К Г ) .

В этом случае задача определения комплекта элементов запаса имеет однозначное решение, так как из условия *

(2.66)

58

можно определить вероятность нормального функционирования груп­ пы, а затем по соответствующим формулам или таблицам рассчи­ тать число запасных элементов mL , необходимых для обеспе­ чения заданной величины г (7) . Этот метод отличается своей простотой и, как будет показано в дальнейшем, в отдельных слу­ чаях дает решение, близкое к рациональному.

Рациональным комплектом элементов запаса будем считать комплект, полученный при условии минимизации его стоимости, объема или веса. В этом случае величины тп тг , . . . ,m L должны определяться путем решения следующей системы уравнений:

£ я, m, < X l-f

Сформулированные задачи являются частными случаями наи­ более общей задачи определения комплекта запасных элементов при условии предъявления требований к минимизации одной функ­ ции числа элементов запаса при наличии ограничений по другим функциям. Например:

Решение общей задачи в такой постановке возможно методами целочисленного выпуклого программирования. Оно требует приме­ нения электронных вычислительных машин. Поэтому в данной ра­ боте эта задача не рассматривается, а рассматривается только задача обоснования комплекта запасных частей при условиях, описываемых системой уравнений (2 . 6 7 ), которую наиболее удобно записать в следующем виде:

(2.70)

Решение этой системы может быть выполнено различными мате­ матическими методами (например, методом неопределенных множи­ телей Лагранжа). Однако, на наш взгляд, наиболее простое ре­ шение может быть достигнуто применением метода производных^ при использовании специальных таблиц или номограмм.

Для того чтобы к системе уравнений (2.70) можно было бы применить формулы метода производных первое уравнение систе­ мы необходимо заменить следующим приближенным уравнением:

Обоснование метода производных дано в приложении к данной работе, а также в статье [ 8 ] .