книги из ГПНТБ / Владимирович Г.И. Управление запасами. Методы расчета индивидуальных и групповых комплектов запасных элементов

d p J i t )

Л*., Pk. J t ) +

(5 .5 )

d t

= i A „ + Q k ) P S i )

+

При выводе этого уравнения принято во

внимание, что рас­

сматриваемая совокупность

макет

находиться

в состоянии

к

в

момент времени

t

+ A t

в следующих случаях:

-

если

она

находилась

в состоянии к

в момент t

,

и за

время

Д t

никаких изменений состояния не

произошло;

-

если она в момент времени

t находилась в состоянии

к

- 1

, а за время

A t

произошел один отказ;

-

если она в момент

t

находилась в

состоянии

к

+ У

,

а

за

время

At

доставлены

Y

элементов.

dP- f t-

= - 2 fi m+ J t ) + пАртШ ',

—^ - ^ = -(пД + 2 f i ) p m( t ) + n A p m^ t ) ;

” APm. J t ) ;

.

d P m -d t)

d t

= ~ ( nA + M)

t / + nA p m_ j t );

d p & * .№

'

d t -----= " H + j O f y +>W

+ nAP j ^ ) + 2 W m + № '

d p A t )

+

+ n A p ^ } X ) + 2 p p mi t ) \

(5 .6 )

— d t

d p - j i t )

d t ~

= ~ n AP ? - l t ) +

пАР<1-гМ + Р Р » - М ) \

dP i W

= - n A p J t ) + n A p J t ) + t i p ^ t ) ;

d t

d p , (t)

- - n A p j t ) + n A p J t ) + p p ^ { t )

;

d t

d p j t )

= - n A p o( t )

+ fip ? ( t ) .

d t

У

- l nA + P ) pf + , +

n A P f

+

2 p P

+(= 0 ;

m-И

-(лл + ц ) ^

+

nA

Pf _f +

2fx

pm = о

;

- n A P m + n A P

+ a Pm = 0 ;

f - /

f-2

r

- n A P

+ n A P

и p

= o :

>

(5 .I I )

f- z

f -э

Г Л7-2

1

- лЛР + лЛР

+ u P m

= 0

:

2

/

Г

^ + 2

-

лЛР; +

nA Р

+ fz Р

= 0 ;

-

пЛРп +

и Р

= 0 .

0

~

я;

_У

Введем обозначение

р

_

м

•

(5 .12)

5

”

л Г

Перепишем систему уравнений ( 5 . II)

с учетом

обозначения

(5 .1 2 ):

-

p.

-

H

' U

-

o ;

р „ . , - (' + 2 ’^

= 0 ;

Р

- У + ? ) Р

= 0 ;

Р

-С/+ ? ) Р

= 0 ;

т - з

т - 2

(5 .13)

Р

+

Е Р_

-

Р

= 0

’

;

I

'

ф+г

г

F.

+

<

pf „ - ' i

;

(5.13)

?

р? - р ,

= о .

Решая систему (5 .1 3 ),

получим

Р

*

2 ^ Р

;

m

7

m+f 1

Р* = 2 ^

(1 + 2\)

[) +

Х)тЧ кРт+(

при у + /< А $ го -/

^5.14)

р? = 2 5 [ С / + 2 ? П |+ ? ) 5 " - / ] р. „

;

РЛ = 2 ^ | ( / + 2 ^ ) [ ( / ^ ) f - ( / - b ^ " ' ‘ '<+

/ ] - ( /

+ 3 5 )|p w

при 0 < A < f - /.

Вероятность

Pm+J

может быть определена из уравнения

(5 .1 0 ).

Подставив в него

формулы

(5 .1 4 ),

получим

Рт+, = l + b f y W + K ) 1 / + ^ Г , ' * + 2 ? [ ( / +

2 5 ) ( / + у

+ ^ 2 ? | ( / +

2 ^ [ ( / + ^ ) Т - ( / + ^ ) 2 ' * + /] - (/•+ 3t=)J .

(5.15)

Так как коэффициент готовности технической системы вы­

числяется по известной формуле

(5 .16)

то выражение для коэффициента готовности может быть получено

путем подстановки уравнения

(5 .1 5 )

в формулу (5 .1 6 ). После

указанной подстановки и соответствующих алгебраических преоб­

разований будем иметь

*

/+

тцг + тъ(1 + 2Ъ){1+Ъ)*

(5 .17)

К г

_L

(5.18)

1 / + 2 ^ + 4 ^ г + 4 ^ 3

Обратимся теперь к

равенству (5 .1 2 ).

Если подставить в не­

ЛЛТ = а

(5 .19)

f + *

(5 .21)

* г я '

-

а * ( а г- 1 ) + т ( а + 2 ) ( а + /) ^

Нг

1

а 3 + 2 а 2 + 4 а + 4

(5 .22)

Соответственно .для коэффициента простоя будем иметь

f +г

(5 .23)

К . = - ж

—

’

1

а * ( а г - 1 ) + л?(а + 2 ) ( а + / ) ]

а для частного случая

( /77 =

2)

К т

а Г + 2 а г + 4 а + 4

(5 .24)

140

На ри с.5 .2

представлено несколько зависимостей К п от т

при различных а

. Там же пунктирными линиями проведены со-

Р и с.5 .2

Зависимости коэффициента простоя от числа элементов

в

запасе в СУЗ с постоянным размером заявки

Сравнение

этих кривых показывает, что при малых значениях

а < 0 ,5

необходимое число элементов запаса при рассмат-г

Решением системы

(5 .26)

будет являться

Рк =

Ч У +

Ч Г

“ Рт+,

при

/n « A « - f - + /;

Н 5 .2 ? )

Р =

? [(/

( I + 5) ’

-

? ] Р „ ,

при о « * < f

-I.

На основе уравнения

(5 .10)

определим вероятность

Рm+f •

Рт +( = , + ^j 2

( ' + ^ Г * + ^

+ $ )? - ' ] + * £ [ ( / + + -

?-Jk

- (/ + ^ ) г

- ъ ] \ .

(5 .28)

Следовательно, коэффициент готовности технической системы в

случае одной заявки определится так:

для т

» 4

i f

*г= /-{/-Ц/+ т £ ) + *

[/ + т ( , + ^ ] Н / + ^ ( 2 П

) р + #

М

(5 .29)

и для

т =

2

А = / -

‘

г

5

г

z + ^ + v + V

После использования равенства

(5 .2 0 )

будем иметь

следую­

щие выражения для коэффициента готовности:

для

т >

4

f +2

Kr - i - - s - r

----------------

: ---------------------------------

{5 .'з о )

а т (а - а + т - 2 ) + { 1 + а) [а + 5 а + т а + т + 2)

и для

т =

2

я

= / -

- j

-----^

------+ а +-/

(5 .31)

г

а *

+ а

Соответственно для коэффициента простоя будем иметь

для

т > 4

?+ 2

V Г

2 а

(5 .32)

=

~ Т 7 5

( а + 5 а + т а + т + 2 )

й ( а - а + т - 2 ) + { 1 + а )

§ 5 .4 . Коэффициент

запаса и чувствительность

Определим зависимости

коэффициента запаса р от парамет­

ра а при постоянном Нп и сравним их

с соответствующими

зависимостями для СУЗ с непрерывным пополнением.

Расчеты показывают, что при использовании СУЗ с постоян­

ным размером заявки зависимости

v

p = (j)(fl)

при

Н п =

c o n st.

имегфг такой же вид, как у

СУЗ с

непрерывным пополнением или

Определим теперь чувствительность СУЗ с

постоянным раз­

мером заявки.

Для этого рассчитаем величину

Д К п для некото­

рых значений

а и т

. Результаты расчетов представлены

в табл .5 .1 .

Сравнение

этой таблицы с соответствующей табл .4 .1 пока­