книги из ГПНТБ / Владимирович Г.И. Управление запасами. Методы расчета индивидуальных и групповых комплектов запасных элементов

106

для решения этом системы необходимо учесть, что m+j

ляет определить частный коэффициент готовности технической си­ стемы с учетом наличия запасов. При условии, что замена неис­ правных элементов осуществляется мгновенно, коэффициент готов­ ности технической системы может быть вычислен по фор|<уле

(4 .18)

или, с учетом выражения (4.17)

(4 .19)

При вычислении необходимого количества элементов в запасе часто бывает удобнее использовать не коэффициент готовности, а соответствующий ему коэффициент простоя, равный

(4 .20)

К „ Ш = 1 ~ Kr ( t ) ■

Подставляя формулу (4 .19) в выражение (4 .2 0 ),получим

(4 .21)

. к пЩ =

Известно, что при начальных условиях, соответствующих третьему допущению, коэффициент готовности является функцией времени, изменяясь от значения /(ДО) = I при t = 0 до ста­ ционарного значения К г при t ~ ~ 00 . Исследования переход­ ных процессов в системах массового обслуживания [IS, 1о] по­ казывают, что параметры систем массового обслуживания практи­ чески достигают установившихся значений за незначительное вре­ мя, соизмеримое с четырьмя - пятью средними длительностями обслуживания. Поэтому при исследовании процесса функциониро­ вания системы снабжения целесообразно рассчитывать частный коэффициент готовности для стационарного режима работы системы снабжения.

107

Лля стационарного режима характерно, что

вращает ее в систему алгебраических уравнений, связывающих между собой вероятности пребывания системы снабжения в раз­ личных состояниях в стационарном режиме:

Решение этой системы приводит к следующему результату:

Преобразуем полученное выражение к более удобному виду. Лля этого вновь введем обозначение

и будем иметь ввиду, что произведение

представляет собой среднее число ожидаемых отказов в техниче­ ской системе в течение среднего времени пополнения.

Подставляя в выражение (4 .25) формулы (4 .12) и (4 .1 с ) и используя обозначения (4 .26) и (4 .2 7 ), после несложных пре­ образований получим

И ю .4 .3 . Номограмш для расчета комплекта элементов запаса при непрерывном пополнении

109

По формуле (4 .32) рассчитаны таблицы приложения 5 и по­ строены номограммы ри с.4 .3 . Эти номограммы значительно упро­ щает процесс вычисления рационального комплекта запасных эле­ ментов при заданном коэффициенте готовности и непрерывном по­ полнении. Методика такого расчета изложена в § 4 .7 .

§ 4 .4 . Частный коэффициент готовности с учетом отказов технической системы в нерабочем состоянии

В предыдущем параграфе мы предполагали, что интенсивность отказов технической системы в выключенном состоянии равна ну­ лю. В действительности, элементы системы в выключенном состоя­ нии находятся в режиме хранения и имеют интенсивность отказов СО , соответствующую этому режиму. В настоящем параграфе мы

снимем указанное ограничение и будем считать, что элементы технической системы в нерабочем состоянии имеют интенсивность отказов, равную интенсивности отказов элементов запаса ш . Кроме того, будем считать, что имеется полная информация о состоянии этих элементов,и при их отказе немедленно посылает­ ся заявка на доставку этого элемента.

Темп пополнения запасов при неограниченной пропускной способности системы снабжения будет по-прежнему определяться

I l l

Знание величин Рк и PQ позволяет определить частный коэффициент готовности технической системы. Действительно, под­ ставляя выражения (4 .38) и (4 .4 0 ) в формулу (4 .1 8 ), будем иметь

Первое слагаемое правой части равенства (4 .42) представ­ ляет собой величину обратную К г , а второе слагаемое обо­ значим через Д . Таким образом,

(4 .43)

(4 .44)

В заключение найдем выражение для частного коэффициента простоя технической системы. Так как

112

Выражения (4 .41) и (4 .45) позволяют определять необходи­ мое число элементов запаса.

§4 .5 . Частный коэффициент готовности технической системы при ограниченной пропускной способности системы

означает, что система снабжения может одновременно удовлетво­ рять только определенное количество заявок b . При этом,если в системе снабжения находится большее число заявок, то заяв­ ки становятся в очередь и удовлетворяются по мере освобожде­ ния обслуживающего персонала, занимающегося удовлетворением заявок. Отсюда видно, что в этом случае мы имеем модель ти­ пичной системы массового обслуживания с ограниченным числом обслуживающих аппаратов и неограниченной очередью.

Наибольшая пропускная способность системы снабжения рав­ на b . Нетрудно видеть, что наличие ограниченной пропускной способности системы снабжения приведет к изменению условия

раниченной пропускной способности системы снабжения темп по­ полнения запасов не может быть больше, чем 6ju .

из

Вто же время интенсивность поступления заявок остается прежней (4 .2 ) . Таким образом, в случае ограниченной пропуски ! способности системы снабжения изменяются лишь выражения для темпа пополнения запасов. Следовательно, основная система

уравнений (4 .2 4 ), описывающая процесс функционирования систе­ мы снабжения, остается без изменений. Решением этой систем! по-прежнему будет

Так как

(4 .51)

114

то величина коэффициента простоя для случая ограниченной про­ пускной способности системы снабжения определится так:

(.4.52)

Соответственно коэффициент готовности технической системы будет

Сравнение выражений для коэффициентов готовности или коэф­ фициентов простоя для случаев неограниченной и ограниченной

готовности от пропускной способности коэффициента готовности

обусловленного отсутствием запасов, от пропускной способности системы снабжения. Как видно из этого рисунка, в области, при­ мыкающей к условию Ь = т + / , изменение коэффициента готов­

как системы с неограниченной пропускной способностью.