книги из ГПНТБ / Владимирович Г.И. Управление запасами. Методы расчета индивидуальных и групповых комплектов запасных элементов

97

системы в неисправном состоянии в основном определяется пара­ метрами процесса удовлетворения этой заявки. В такой СУЗ, как правило, внеочередная заявка посылается лишь на тот элемент, который необходим для восстановления работоспособности техни­ ческой системы.

Время удовлетворения внеочередной заявки т является случайной величиной, параметры распределения которой в общем случае не совпадает с параметрами распределения времени попол­ нения очередной заявки тп . Обычно среднее время удовлетво­ рения внеочередной заявки много меньше, чем среднее время по­ полнения.

В этой системе управления запасами влияние объема запасов на эксплуатационные показатели технической системы проявляется

Как шдно из этого выражения, величина коэффициента готов­ ности определяется не только вероятностью нормального функцио­ нирования технической системы, но и временем Т , правиль­ ный выбор которого может в некоторой степени компенсировать недостаток запасов. В связи с этим вероятность нормального функционирования R теряет значение основной характеристики СУЗ. В такой СУЗ эта величина играет лишь вспомогательную роль, а основной характеристикой является коэффициент готов­ ности технической системы.

В связи с этим положением синтез подобной СУЗ должен вы­ полняться при заданном значении коэффициента готовности или коэффициента простоя Ип . В этом случае можно, как это дела­ ется в последующих главах, рассматривать два частных значения коэффициента готовности и решать задачу раздельно.

98

мального времени между моментами подачи заявок приводит к по­ ложению, при котором

что означает преимущество непрерывного пополнения по сравнению с периодическим. В этой главе рассматриваются основные вопро­ сы анализа и синтеза СУЗ с непрерывным пополнением и произво­ дится сравнение этой СУЗ с предшествующими.

В случае непрерывного пополнения после устранения очеред­ ной неисправности на израсходованные элементы запаса составля­

очередной неисправности в запасе не оказалось необходимого элемента. В этом случае техническая система может простаи­ вать в неисправном состоянии интервал времени, превышающий время ремонта.

Наличие простоя технической системы в неисправном состоя­ нии и з-за отсутствия необходимого элемента запаса приводит к снижению коэффициента готовности. Причем объем запасов непо­ средственно влияет на его величину.Поэтому основной характери­ стикой СУЗ с непрерывным пополнением является коэффициент го-

99

товности (при прочих равных условиях). В этой СУЗ величина вероятности нормального функционирования, хотя и может быть вычислена, совершенно потеряла роль основной характеристики.

Время пополнения т и в случае непрерывного пополнения является случайной величиной, зависящей от ряда факторов: рас­ стояния, транспортных средств, типа элемента, оперативности личного состава и т .п . Для дальнейшего анализа будем характе­ ризовать время пополнения дифференциальной формой закона рас­

технической системы в различных режимах в течение срока экс­

чания ремонта или немедленно при обнаружении отсутствия необ­ ходимого элемента в запасе.

4. Параметры времени ремонта технической системы извест­ ны и не зависят от объема запасов.

5. Параметры времени пополнения не зависят от типа эле­ мента.

В результате анализа должны быть получены исходные соот­ ношения, связывающие коэффициент готовности технической систе­ мы с параметрами СУЗ, определены показатели СУЗ (коэффициент запаса, чувствительность, стоимость и т . д . ), проведена срав­ нительная оценка СУЗ с периодическим и непрерывным пополне­ нием и выработаны рекомендации по синтезу СУЗ.

Прежде чем перейти к решению перечисленных задач, рас­

смотрим вопрос о коэффициенте готовности технической систеш при наличии простоя по нескольким причинам.

§ 4 .2 . Коэффициент готовности технической систеш при наличии простоя по нескольким причинам

всем рассматриваемым причинам не перекрываются. В этом случае суммарное время простоя технической систеш за какой-либо

IOI

Введем понятие частного коэффициента готовности техниче­ ской системы при наличии простоя только по J -й причине в виде

ТР

(4 .5 )

Tp + T n p j

и соответствующее ему понятие частного коэффициента простоя Knj технической системы при наличии простоя только поj -й

причине

"P J

Найдем зависимость, связывающую величину общего коэффи­ циента готовности технической системы Нг со значениями част­ ных коэффициентов готовности К г . . Для этого прибавим к зна­ менателю выражения (4 .4 ) величину

Ц , - y i s - / ) ,

равную нулю, а затем разделим числитель и знаменатель полу­ ченного выражения на . После соответствующих преобразо­ ваний будем иметь формулу

/

(4 .7 )

k + ~ k + ' " + K s

связывающую общий коэффициент готовности технической систе­ мы с частными значениями коэффициента готовности, рассчитан­ ными при условии наличия простоя только по j -й причине.

При условии, что

102

§ 4 .3 . Исходные соотношения для определения частного коэффициента простоя и з-за отсутствия запасов

Рассмотрим процессы, происходящие в системе пополнения запасов с целью оценки влияния объема запасов и времени по­ полнения на частный коэффициент готовности технической систе­ мы. Для этого представим себе техническую систему (или группу систем), состоящую из I групп, и рассмотрим одну группу этой системы. Будем считать, что интенсивность отказов всех элемен­ тов группы одинаковая и не зависит от времени, т .е .

режиме хранения. Интенсивность отказов запасных элементов обо­

- техническая система выключается, если для устранения оче­ редной неисправности в запасе не оказалось необходимого эле­ мента (в выключенном состоянии элементы технической системы не отказывают);

- техническая система вновь включается по получен!* не­ обходимого элемента из системы снабжения;

юз

-время ремонта технической системы равно нулю;-

-заявка на пополнение посылается сразу после отказа эле­ мента группы, кроме того, заявка посылается спазу после обнару­ жения отказа элемента запаса;

Рис.4 .1 . Структурная схема группы и системы пополнения

- система пополнения имеет неограниченную пропускную спо­ собность, отказов в пополнении не происходит.

При этих условиях определим частный коэффициент готовности группы и з-за отсутствия элементов запаса с учетом процессов, происходящих в системе пополнения. Эту задачу решим методами теории массового обслуживания. При этом будем считать, что со­ стояние системы снабжения определяется числом заявок, находя­ щихся в ней. Обозначим это число через А .

Очевидно, что с учетом третьего допущения

О ^ к 4- т + 1 .

104

Интенсивность отказов группы, равная интенсивности поступ­ ления заявок, при нахождении системы в А -ом состоянии будет определяться следующими соотношениями:

Опри к = т + / .

щие в рассматриваемой СУЗ. Пользуясь этим графом, нетрудно составить систему дифференциальных уравнений, позволяющих определить основные характеристики исследуемой СУЗ. Действи­

105

i p M

= - V 2 W ‘ ) + A . f t « ) + О .А «> ;

(Лt+QJ/>,№) +A,p/t)* Q , A » ) ;