Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Владимирович Г.И. Управление запасами. Методы расчета индивидуальных и групповых комплектов запасных элементов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2210 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Рис.3 .3 . Зависимости необходимого числа элементов запаса от времени

Следовательно, использование в расчетах среднего значения времени пополнения приводит к некоторому завышению числа эле ментов в запасе, что допустимо, ибо вследствие очень тупого минимума функции CS }( M ) существенного проигрыша в стоимости СУЗ не получается.

§ 3 .2 . Стоимость системы управления запасами при чисто периодическом пополнении

Определим стоимость разомкнутой однофазной системы управ ления запасами при чисто периодическом пополнении и сравним ее с соответствующей величиной для системы управления запаса ми без пополнения. Предварительно для СУЗ с чисто периодиче ским пополнением рассчитаем среднее число элементов запаса тм ,

находящихся в СУЗ,	и средний размер заявки Y
Расчет величин	т н и Y	произведем по следующей прибли

женной методике. Представим на диаграмме рис.3 .4 зависимости

наличия -запасов при среднем расходе			элементов и детерминиро
ванном времени пополнения, равном среднему времени					т п	. Тогда
средний размер	заявки и средний остаток запасов в момент по
полнения Y,	будут определяться следующими очевидными					соот
ношениями:
	Y = А'= пАТ} ;				(3.2)
	Y,= m - n A { T 3 +			f n) .	(3.3)
При этом среднее число злементов		запаса в		СУЗ будет
	п А Т г		_ . =		(3.4)
	м = П)р —■	2	- П А Т„

Перейдем к определению стоимости СУЗ. Согласно § 1 .2 величина Ссуз включает в себя следующие составляющие.

I . Стоимость начального комплекта элементов запаса Очевидно, что для рассматриваемого случая величина

(3 .5 )

т . е . определяется той же формулой, что и в предшествующем случае.

					88
	2 .	Стоимость		элементов		запаса, поставленных в СУЗ за рас-
сштриваемый период эксплуатации							Тэкспл.	Пусть этот период
охватывает		г	интервалов		Т,	,	т . е . за	период эксплуатации
происходит		z	пополнений.		Тогда		средняя стоимость поставлен
ных элементов			£	определится равенством
				п п	г			(3 .6)
				п п
где	y L -	средний размер			заявки		по элементам L -го типа.

Рис.3 .4 . К определению среднего числа элементов в СУЗ с непрерывным пополнением

3 . Стоимость хранения элементов запаса СХр в течение периода эксплуатации Тэ л . Поскольку в СУЗ хранится /пм. элементов запаса L -го типа, то средняя стоимость хранения

Схр будет

Схр = £, схА \

■

(3‘ 7)

По американским данным [24] стоимость хранения запасов может быть определена как некоторая доля у от стоимости хранящихся элементов. Например, в работе [ 2 ] предлагается оп ределять величину стоимости хранения, равную 20$ от стоимости

хранящихся запасов в год. Нам представляется эти данные не сколько завышенными.

4 . Стоимость транспортировки начального объема запасов. Так как стоимость транспортировки кроме очевидных факторов зависит и от величины транспортируемой партии, то стоимость

Стр Н должна быть			записана			как функция транспортируемого объ
ема	запасов:
				ч	*	■	m« ) •		<э-8)
	Известно, что удельные транспортные расходы, приходящиеся
на один элемент,			обычно уменьшаются при увеличении						транспор
тируемой партии.			Это обстоятельство должно учитываться							при
сравнительной оценке различных СУЗ.										Ст^ п, по
	5.	Стоимость		транспортировки элементов запаса
ставляемых в СУЗ. Общая стоимость транспортировки элементов
запаса, поставляемых				в СУЗ за			время Тэксгл.	очевидно	будет
иметь вид
				^тр.п ~ г			Yt ) .		(3.9)
	6.	Стоимость		обслуживания элементов				запаса	С0	, храня
щихся в СУЗ. Стоимость ^обслуживания является функцией сред
него	числа	элементов		М н		, находящихся в СУЗ, и длительно
сти	периода	Г „„„ .		Поэтому			запишем величину стоимости об-
служивания		з к е п л
		в виде
				^off	“		^'зкепл)	•	(3 .10)

7. Наконец, при оценке стоимости СУЗ необходимо учесть расходы на пересылку z заявок. Обозначим их через .

Суммируя сказанное, имеем

i*1	m	+
i*1	t*/ XpL HI

(З .П )

с» « Й ж» ) + г с г

Произведем сравнение предшествующего и рассматриваемого вариантов построения СУЗ по стоимости при одной и той же веро ятности нормального функционирования технической системы. Для этого запишем выражение для стоимости разомкнутой однофазной СУЗ с ограниченным запасом в обозначениях, использованных для написания выражения ( 3 . I I ) . При этом величинам, соответстцующим этому варианту, присвоим индекс " I " . Таким образом,

с‘ %	» 1+ v	тш *			a " v j *		■	<
где величина
		—	_ m		п А	_
			'	рп	2	зкспл
Очевидно, что
		т р п	>		+ ^	,
Поэтому
	S c . m	Г		r		ct X ,
	i»/	Г		r
	i		_	l		_
					rT)HiJ .
Лишь стоимости транспортных расходов могут иметь любое
соотношение между собой.
Таким образом,		в большинстве практических случаев СУЗ с
чисто периодическим пополнением экономически более выгодна,
чем СУЗ без	пополнения.		Однако возможны случаи,				при которых

что может привести к соотношению

	91
Г	> г
ЬСУЗ	СУЗ, •
При этом более выгодно иметь	СУЗ с ограниченным заяаоом.
§ 3 .3 . Выбор интервала	времени между пополнениями

Рассмотрим зависимость стоимости разомкнутой однофазной СУЗ с чисто периодическим пополнением от длины интервала вре

мени Т	при	постоянных	х .	,	/?.	и Г
^		выражение	( З . П )	с	о	з н с п л
Анализируя					качественной стороны, можно

видеть, что при увеличении интервала между моментами подачи

заявок	Tj :
-	возрастает величина начального запаса 2)		т„	и вели-
чина среднего числа элементов,		“	°L
чина среднего числа элементов,		находящихся в СУЗ, что приводит
к увеличению первого и третьего		слагаемых стоимости		СУЗ;

-уменьшается число пополнений за тот же срок эксплуатации технической системы, что позволяет сократить расходы на транс портировку при пополнении запасов;

-уменьшаются расходы на пересылку заявок;

-за счет увеличения среднего числа элементов т возра стают расходы на обслуживание запасов и расходы на хранение.

Таким образом, можно видеть, что при увеличении интерва

ла	7^	некоторые слагаемые стоимости	СУЗ уменьшаются, а дру
гие	-	увеличиваются. Обратная картина	будет при уменьшении

интервала между моментами подачи заявок.

Очевидно, что должен существовать оптимальный интервал Т}дпт , при котором стоимость СУЗ будет иметь минимальное зна чение. Величина этого интервала может быть найдена путем ре

шения уравнения	_
	d C W	_ п	(3 .13)
	dTs	-о-
В отдельных конкретных ситуациях решение этого уравнения
приведет к положению,	при котором
	Т. >Т
	}onm	зкспл

Это означает, что СУЗ с периодическим пополнением эконо мически менее выгодна, чем СУЗ без пополнения, рассмотренная в предыдущей главе.

В других случаях при решении уравнения (3 .13) окажется

Т},о п ш = 0.

Из этого положения следует сделать вывод о том, что в данной конкретной ситуации экономически более выгодно иметь разомк нутую однофазную СУЗ с непрерывным пополнением. Анализу этой СУЗ посвящена следующая глава.

При выборе интервала времени между пополнениями следует всегда иметь в виду, что организационные соображения рекомен

дуют иметь интервал времени Т}	кратным какому-либо кален
дарному сроку (неделе, месяцу,	кварталу, полугодию и т . п .) . В

противном случае сильно			затрудняется решение организационных
вопросов в процессе		эксплуатации.		Это означает, что рассчитан
ное	из уравнения (3	.13)	значение	7^ должно быть округлено
до	соответствующего периода.
	В заключение следует		заметить,	что уменьшение интервала

времени пополнения благоприятно сказывается на стоимости СУЗ.

§ 3 .4 . Распределение времени простоя технической системы

Найдем распределение времени простоя технической системы, для обеспечения эксплуатации которой применена разомкнутая однофазная СУЗ с чисто периодическим пополнением. Так как простой системы в неисправном состоянии наступает в момент очередного отказа, при котором в запасе нет необходимого для ремонта элемента, и заканчивается в момент поступления этого элемента* \ то распределение времени простоя является распре делением величины

Х = Т - Т 9 ,

(3 .14)

где Ту - длительность нормального функционирования техни ческой системы, а величина Т определяется равенством

т = т} + * п .

(3 .15)

Известно, что длительность нормального функционирования технической системы является случайной величиной, зависящей от интенсивности отказов элементов и числа запасных элементов. Как та , так и другая величина зависят от типа элемента. Сле

*) Время ремонта не учитывается.

довательно, распределение времени простоя системы является взвешенной суммой частных распределений времени простоя тех

нической системы и з-за				отказов	элементов различных				типов
(групп).
Найдем распределе
ние времени простоя тех-							4	—	h —
нической системы иэ-за								—	h —
отказов элементов одной									* .
группы при условии, что				Г -			тг		* .
группы при условии, что
элементы	остальных
элементы	остальных
групп не	отказывают.			Р и с.3 .5 .		К определению времени про
Для этого	введем в			стоя		технической		системы
Для этого	введем в
соответствии с рис.3 .5				следующие обозначения:
	- длительность нормального функционирования эле
ментов	L -й группы;
Х£ - длительность интервала простоя технической си
стемы и з-за		отказа	элементов		I	-й	группы;
mL -		число	элементов i		-го		типа в запасе;
~К1	-	интенсивность отказов					элементов	i -го	типа,

причем эта величина может быть как постоянной, так и завися щей от времени.

Длительностьнормального функционирования элементов										L -го
типа	представляет собой сумму m ^ + l интервалов							времени без
отказной работы элементов						I -го	типа и т, интервалов			вре
мени ремонта,		Если положить время ремонта равным нулю,								то
длительность						ГТУМ
						ГТУМ
									(3 .16)
а закон распределения				времени			представляет собой			закон
распределения		суммы	m L + /			случайных величин		t ik	, который
может быть определен по общеизвестным правилам.
Для случая, когда				А	=	const	, закон распределения вре
мени	tp • представляет				собой гамма-распределение				вида
		W	( V			-	е		•

'1кк как	время	пополнения	Тп также является	случайной ве
личиной, то для отыскания распределения времени				зафиксиру
ем величину	Т	,• т .е .

Т = Т } + т п =

const .

(3 .18)

В этом случае величина

X L

определится

как

разность

между постоянной величиной Т и случайной величиной

t ^ t

(3 .19)

Тогда

закон распределения времени

будет

W,(Xt) = - —

—

W [ T - X L)

(3 .20)

при

XL 4

и постоянном времени

7 .

В выражении

(3 .20)

первый сомножитель

представляет собой

условие

нормирования.

Для случая,

когда

плотность вероятности времени

оп

ределяется выражением

(3 .1 7 ),

закон распределения

времени

простоя

при постоянном времени Т будет

(3 .21)

при

0 4

l t < T

Для вычисления закона распределения времени простоя

Х^

при случайном

времени

пополнения

т п

достаточно

усреднить

закон

W Ц .)

по всем

значениям времени

тп

, т .е .

(3.22)

где

искомый закон распределения времени простоя;

о( (тп)

- закон распределения времени пополнения/

Подставив

выражение (3 .22) формулы

(3 .15)

(3 .2 0 ), бу

дем иметь

•

Щ + Ъ - X i ) d { z „ )d x n

(3 .23)

Полученное выражение			(3 .23) позволяет вычислять		закон рас
пределения	времени простоя технической системы и з-за				отказов
элементов	L-Й группы.		Подставляя в это выражение значения
параметров группы		и	mi ,	можно вычислить законы распре
деления для	времени	X L	по	всем группам элементов техниче
ской системц.

Суммарный закон распределения времени простоя технической системы с учетом отказов всех групп элементов можно получить, построив его методом координатного суммирования законов рас

пределения групп с учетом вероятностей	гД Т )	. Другими сло
вами, необходимо выполнить суммирование	законов распределения

по принципу

(3 .24)

где

представляет собой условную вероятность появления отказа i -й группы при условии отказа системы в целом.

Зная закон распределения времени простоя технической си стемы, можно вычислить среднее время простоя, которое опреде лит коэффициент готовности технической системы с учетом про стоя и з-за отсутствия необходимого запасного элемента. Оче видно, что среднее время простоя

	X =		X U [ X ) d l .	(3 .25)
Среднее время простоя технической системы может быть по
лучено	и другим путем,	для вычисления X		можно определить
среднее время простоя технической системы				и з-за отказов эле
ментов	I -й группы	x L	по формуле
		x L	,	(3 * 26)

а затем рассчитать среднее время простоя технической системы путем усреднения величин x t :

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2210 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ