книги из ГПНТБ / Скворцов М.И. Счисление и определение места корабля навигационными способами учебный материал

именуется отсчетом лага ол. Разность отсчетов, снятых со счетчиков пройденного расстояния в два разных момента вре­ мени, называется разностью отсчетов лага:

рол = ол2 — ОЛ|.

Лаги проходят специальную регулировку, чтобы их пока­ зания были возможно более точными. Остаточные погрешно­ сти регулировки приводят к .тому, что разность отсчетов лага оказывается не в точности равна пройденному кораблем отно­ сительно воды расстоянию, а лишь пропорциональна ему.

Коэффициент пропорциональности называется коэффици­ ентом лага:

Поправкой лага Ал называется величина, показывающая, на сколько процентов отличается разность отсчетов лага от

Из (12) и (13) нетрудно вывести формулу для вычисления пройденного но лагу расстояния при известной поправке лага:

S a = Кл (ол% — ОЛ|) = (ол2 — олх). (14)

Расчеты по этой формуле могут производиться на логариф­ мической линейке или с помощью специальных таблиц (таб­ лицы 28 а, б МТ-53). Необходимо иметь в виду, что поправка лага зависит от скорости хода корабля. Поэтому ее величина записывается в навигационном журнале при каждом измене­ нии числа оборотов винтов (скорости хода).

Проходимое кораблем относительно воды расстояние мо­ жет рассчитываться и по скорости хода и времени; оно обо­ значается S0r,'

(15)

где Vo6—скорость хода по числу оборотов гребных винтов. Скорость 1/ 0б находится путем исправления величины, вы­ бранной из таблицы соответствия скорости хода числу оборо­ тов винтов, поправками за отклонение водоизмещения корабля от нормального, за обрастание подводной части и потерю ско­ рости от влияния ветра и волны. Эти поправки выражаются

'20

в процентах и приводятся в составляемых на каждом корабле «Справочных таблицах».

Контроль за точностью и надежностью работы лага, как и за работой курсоуказателей, является одним из условий точно­ сти счисления пути корабля и кораблевождения в целом. Он осуществляется посредством сличения пройденных расстояний по лагу S A и по оборотам So6. При обнаружении расхожде­ ний, превышающих, в зависимости от условий плавания, 0,5 — 2% пройденного расстояния, необходимо немедленно выяс­ нить их причину. Кроме того, надо использовать каждую представившуюся возможность для определения поправки лага.

Определение поправок лагов и соответствия скорости хода числу оборотов винтов производится на мерной линии. Для исключения влияния течения корабль делает на каждой ско­ рости по два или три пробега в разных направлениях. Одно­ временно с замером скоростей производится точное измере­ ние числа оборотов гребных винтов. Поправка лага на каж­

исключено влияние постоянного течения; скорость хода и по­ правка лага вычисляются по формулам:

Если на некоторой скорости сделано три пробега, то мо­ жет быть исключено влияние течения, скорость которого рав­ номерно меняется по времени; в этом случае расчет скорости хода и поправки лага производится по формулам:

A^i -(- 2Дл, -f- Дл§

-

§ 8. ПОНЯТИЕ О ПРОЕКЦИИ МОРСКОЙ КАРТЫ

Навигационная прокладка — счисление и определение ме­ ста корабля — ведется на морских картах, составляемых в меркаторской проекции. Следовательно, при ведении проклад­

21

ки надо отчетливо представлять себе особенности этой проек­ ции. В картографии доказывается, что шарообразная поверх­ ность, какой является поверхность земного эллипсоида, не мо­ жет быть изображена на плоскости без искажений. Характер этих искажений зависит от способа, каким земная поверхность изображается на карте, т. е. от проекции карты.

При рассмотрении особенностей любой картографическдй проекции весьма существенное значение имеет понятие о мас­ штабе изображения. Пусть /. —длина какой-либо горизонталь­ ной линии на местности, / — длина изображающей ее линии на карте.

Масштабом изображения (линейным масштабом) называет­ ся предел отношения длины малого отрезка I на карте к длине соответствующего горизонтального отрезка L на зем­ ной поверхности:

m --- lint - L-+О L ■

С масштабом изображения тесно связано очень важное поиятйе конформности (равноугольности) проекции. Дело в том, что в общем случае масштабы изображения в одной и той же точке карты по разным направлениям могут быть раз­ личны. Предположим (рис. 7), К — точка на земной поверх­ ности, к' — ее изображение на карте. Пусть т х— масштаб изображения по меридиану, т3— масштаб изображения по параллели, причем тх ф т3.

Круг, описанный вокруг точки К радиусом R, на карте будет изображаться эллипсом; углу а на земной поверхности будет соответствовать на карте не равный ему угол а'.

Конформной (равноугольной) называется такая проекция,

при которой каждый угол на земной поверхности изображает­ ся равным ему углом на карте. Можно доказать, что проек­ ция будет конформной в том и только в том случае, если в любой точке карты масштабы изображения по разным направ­ лениям одинаковы:

При соблюдении этого требования круги очень малого ра­ диуса на земной поверхности изображаются на карте также

22

/

кругами (рис. 7в); очень малые фигуры — подобными им фигурами.

Свойство конформности имеетбольшое практическое зна­ чение: на карте в конформной проекции можно производить прокладку углов (курсов, пеленгов) с помощью транспортира. Однако надо учитывать, что все сказанное выше относилось к особенностям изображения лишь ближайшей окрестности рассмотренной нами точки К. В любой точке кон­ формной карты масштаб изображения одинаков по всем направлениям, но в разных точках карты он должен быть различен.

Действительно, если бы удалось создать такую карту, чтобы ее проекция была конформной, а мас­ штаб одинаков во всех точках, то она представ­ ляла бы собой изображе­ ние земной поверхности на плоскости без искажений, что, как выше сказано, невозможно. . Изменение масштаба изображения от точки к точке ведет к то­ му, что оно, сохраняя по­

добие в деталях, искажает очертания более крупных контуров, например, материков.

К проекции морских карт предъявляются следующие тре­ бования:

1.Изображение должно быть конформным. Это позволяет прокладывать углы на карте с помощью транспортира.

2.Изображение локсодромии — линии, по которой переме­ щается корабль, следуя постоянным курсом, должно представ­

лять собой прямую линию. Это позволяет при прокладке ли­ ний курсов на карте пользоваться параллельной линейкой с прямолинейными ребрами.

Удовлетворяющая этим требованиям проекция была пред­ ложена в 1569 г. голландским математиком и географом Ге­ рардом Крамером (Меркатором), чье имя она и носит. Отме­ тим некоторые ее особенности. Если корабль следует истинным курсом 0° или 180°, то линией, по которой он перемещается, будет один из земных меридианов; при курсе 90° (270°) —

23

одна из параллелей. Следовательно, меридианы и параллели на пашей карте должны изображаться прямыми линиями. По­ скольку земные параллели пересекаются с меридианами под прямыми углами, а проекция должна быть конформна, то ясно, что меридианы и параллели карты должны изображаться взаимно-перпендикулярными прямыми линиями. В частности, все меридианы карты должны пересекать экватор под прямым углом, т. е. должны быть параллельны друг другу. Подобным образом и все параллели карты должны быть параллельны друг другу.

Покажем, как может быть построена такая карта. Пред­ ставим себе (рис. 8) глобус, изображающий земной шар в

Мысленно представим себе, что мы распрямили меридианы глобуса так, чтобы они стали прямолинейными. Понятно, что для этого придется растягивать параллели; немного — те, которые расположены у эквато­ ра, и значительно — близкие к по­ люсам. Получившийся цилиндр раз­ вернем на плоскость. Получим кар­ тографическую сетку, изображенную на р и с. 9. На этой сетке меридианы и параллели, отстоящие друг от друга на равное число градусов, об­ разуют квадраты; все меридианы параллельны друг другу и образуют с параллелями углы в 90°, т. е. вы­

полнено одно из условий, вытекающих из поставленных нами требований.

Но будет ли такая карта конформной (равноугольной)? Очевидно, что нет. В самом деле, длина всех меридианов та­ кой карты осталась той же, что и у глобуса; масштаб изобра­ жения вдоль меридианов остался прежним (т„). Параллели , же нам пришлось растягивать. Если считать Землю шаром, то длина параллели, соответствующей широте места <р, как видно из рис. 10, равна 2л r = 2 n R coscp. На условном глобусе (р и с. 8) та же параллель изображается окружностью длиной 2/w0Tccosrf, а на карте (ри с. 9) все параллели имеют одина­ ковую длину, равную длине экватора (2m0^R). Сле­ довательно, масштаб изображения по параллели нашей карты оказался равным:

24

Поскольку масштаб изображения на карте неодинаков по параллели и по меридиану, т. е. условие (16) не соблюдено, карта будет не конформной; проведенная на земной поверхно­

сти окружность будет изображаться растянутым в направле­ нии параллели эллипсом. Чтобы добиться конформности, надо мысленно «растянуть» карту вдоль меридианов так, чтобы в любой точке масштаб изображения по всем направлениям, в том числе и по направлению меридиана, был равен масштабу по параллели, вы­ ражаемому формулой (17):

Сетка меридианов и параллелей такой карты имеет вид, показанный на рис. 11. Это — меркаторская проекция, удовлетворяющая постав­ ленным требованиям: меридианы и параллели изображаются взаимно­

перпендикулярными прямыми линиями; карта конформна. Следовательно, локсодромия на такой карте изображается также прямой линией. Отметим некоторые существенные осо­ бенности меркаторской проекции:

25

1. Поскольку локсодромия изображается на карте прямой линией, прокладку линий курсов и линий пути можно произ­ водить параллельной линейкой с прямолинейными срезами.

2. Масштаб изображения не является постоянным, оди­ наковым для всей карты; он увеличивается с увеличением

широты. Следовательно, производя измерение и прокладку расстояний на меркаторской карте, надо прикладывать нож­ ки циркуля-измерителя к боковой рамке карты в той же ши­ роте, в которой лежит измеряемое расстояние.

3.На поверхности Земли кратчайшим путем из одной

(ортодромия) изображается кривой линией, выпуклостью на­ правленной к ближайшему'полюсу (см. рис, 11). То, что крат­ чайшему расстоянию между двумя точками соответствует не прямая линия, сомнений вызывать не должно, если учесть изменение масштаба с изменением широты. Разность рассто­ яний между двумя точками на Земле по ортодромии и по локсодромии может достигать нескольких сот миль.

Пользуясь морской картой, в первую очередь надо озна­ комиться с ее заголовком (район, охватываемый картой; мас­ штаб; к какому уровню приведены глубины; к какому году приведено магнитное склонение, его годовое изменение; в1

1 Большим кругом в геометрии называется след сечения поверхности сферы плоскостью, проходящей через ее центр.

26

Г Л А В А П

СЧИСЛЕНИЕ ПУТИ КОРАБЛЯ

§ 9. ОСНОВЫ ГРАФИЧЕСКОГО СЧИСЛЕНИЯ ПУТИ КОРАБЛЯ ПО ПОКАЗАНИЯМ КОМПАСА И ЛАГА

Графическим счислением называется совокупность действий, состоящих в последовательном нанесении мест корабля на кар­ те на основе знания предыдущего места и элементов движения своего корабля (направления и скорости его перемещения).

Под влиянием работы гребных винтов корабль перемещает­ ся относительно воды в направлении своей диаметральной плоскости. Следовательно, если отсутствует действие ветра, направление перемещения корабля относительно воды совпа­ дает с направлением диаметральной плоскости корабля и со­ ставляет с истинным меридианом угол, равный истинному кур­ су корабля, который вычисляется по фромуле (5):

ИК = КК + АК.

Напомним, что в случае, когда истинный курс рассчитывает­ ся по показаниям гироскопического компаса, в этой формуле должна учитываться средняя поправка гирокомпаса, опреде­ ленная из ряда наблюдений (см. § 6).

Проложив из исходной точки прямую, составляющую с ме­ ридианом карты угол, равный истинному курсу корабля, по­ лучим линию курса— ту линию, по которой корабль переме­ щается относительно воды при отсутствии ветра (см. рис. 12). Если можно пренебречь и течением, то эта линия изображает направление перемещения корабля относительно берега и на­ вигационных опасностей.

Пусть в исходной точке счисления корабль находился в момент времени Ти при отсчете лага ол\. Тогда, чтобы найти место корабля в последующий момент времени Т2 при отсчете лага ол2, надо по линии курса отложить от исходной точки рас­ стояние, пройденное кораблем за промежуток времени

( П - Т О .

29