книги из ГПНТБ / Применение методов статистического моделирования в автоматизированном химическом производстве

т ->со распределена асимптотически как %2 с п степенями сво­ боды.

/я—>оо

В силу локальной теоремы Муавра-Лапласа заключаем, что F(z) есть распределение квадрата нормально распреде­ ленной случайной величины, то есть распределение %2 с одной степенью свободы. Случайная же величина

41

есть сумма п квадратов асимптотически нормальных случай­ ных величин и, следовательно, асимптотически распределена как f с л степенями свободы. Таким образом, теорема дока­ зана.

Пусть п — число факторов, влияющих на выходную функ­ цию качества Q технологического процесса, и пусть значение каждого фактора х ь есть случайная величина, распределен­

ная вокруг оптимального значения х*.Тогда случайная вели-

П

чина £= 2m(«ln2—2 Я г), где m — число наблюдений, a Ht —

1=1

эмпирическая энтропия для каждого из п факторов, при пг у с о распределена как % п 2 асимптотически.

Отметим, что этот критерий целесообразно применять в тех случаях, когда значения факторов непрерывно изменяют­ ся во времени и режим процесса может «плыть». К такого рода процессам относится ряд химико-технологических про­ цессов производства синтетического каучука, в том числе исследуемые авторами на Воронежском заводе СК, где опи­ сываемая выше методика широко внедрена.

На основе разработанного статистического критерия эм­ пирической энтропии вытекает простой способ анализа режи­ ма технологического процесса и степени близости его к опти­ мальному с помощью этого критерия. Периодически происхо­ дит «снятие пробы» — замер m комбинаций параметров про­ цесса с последующим вычислением значений £. По таблице распределения значений %п2 можно без труда определить коэффициент доверия р, соответствующий эмпирическому значению £*. Если коэффициент доверия р = Р(%2п>0) слишком мал (или, наоборот, слишком велик**), то это свидетельствует о том, что наша гипотеза относительно отсутствия смещения значений параметров процесса вокруг оптимального, вектораточки х п*) несправедлива. В этом случае необходимо отрегулировать процесс относительно «-мерной точки (х,*...

эсл*).Если же коэффициент доверия р близок к 0,5, то это сви­ детельствует о том, что у нас нет оснований считать гипотезу о налаженном течении процесса неверной и, следовательно, вмешиваться в течение этого процесса. Отметим, что пг должно быть не меньше 20. Для «г<20 распределение значе­ ний £ может существенно отклоняться от распределения х„2.

Таким образом, подводя итоги, можно сказать, что приме­ нение критерия эмпирической энтропии позволяет заменить контроль качества выходного продукта контролем близости

*Такие таблицы имеются во всех руководствах и справочниках по ма­ тематической статистике,, например в работе [14].

**Например, для р = 0,05.

42

ПРОГРАММА ОТБОРА ФАКТОРОВ И ПОСТРОЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДНОГО ЗНАЧЕНИЯ ОТ ФАКТОРОВ

ИНСТРУКЦИЯ п о ПОЛЬЗОВАНИЮ ПРОГРАММОЙ

Перфокарты вводятся в следующем порядке:

1. Программа ввода, состоящая из 9 перфокарт В.1—В.9.

Nчисел.

4.Основная программа — перфокарты 1—21.

Весь массив перфокарт вводится «начальным пуском». Конец линейной задачи («стоп») — в команде № 2463, нели­ нейной— в команде № 2471. Начальные данные задачи про­ биваются в десятичной системе, а константы задачи (на пер­ фокартах К1 см. и К2 см.) — в двоично-восьмеричной систе­ ме. Отметим, что для нелинейной задачи под числом п в кон­ станте на перфокарте К2 см. подразумевается количество эле­ ментов первой степени.

Перфокарты 19—21 вводятся после проведения всех вы­ числений и используются в качестве перфокарт команд, под­ готовляющих и осуществляющих печать результатов счета.

46

“

47

48

50