книги из ГПНТБ / Абраменко Б.С. Сборник задач по теоретическим основам эксплуатации радиотехнических средств
.pdf10
Определить, какую из радиоставций и в каком случае целесо
образнее применить для решения задачи |
при следующих условиях: |
||||||
- в зависимости от обстановки на выполнение |
задачи отводит |
||||||
ся время |
t = 0,1 |
часа или |
0,25 часа; |
|
|
||
- |
необходимое |
время |
на |
выполнение |
задачи в |
любом случае |
|
составляет |
б = 0,1 час; |
|
|
|
|
||
- |
математические ожидания времени |
наработки |
на один отказ |
||||
и ^ремени |
ремонта |
первой |
системы равны |
соответственно 7 =80час |
|||
= |
0 ,8 |
час, а |
второй |
7? |
= 10 час, |
вг = 0,1 |
час. |
Время наработки на один отказ и время ремонта любой из стан ций распределены по экспоненциальному закону.
3 .3 . В двух подразделениях эксплуатируются в стационарном режиме однотипные РЭС, среднее время наработки на один отказ которых составляет 50 час. Среднее время ремонта системы в пер вом подразделении 0? = 3 часа, во втором - 0 = 1 час.
Определить, во сколько раз меньше вероятность невыполнения задачи системой во втором подразделении по сравнению с первым,
если на ее выполнение отводится время |
t = 2 часа, а необхо |
|
димое |
время б = 1,5 часа. |
|
§ |
4 . КОНТРОЛЬ СОСТОЯНИЯ ТЕХНИКИ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ |
|
4 .1 . Вероятность исправного состояния системы к моменту ее |
||
предполагаемого применения равна 0 ,9 2 . |
Определить целесообраз |
|
ность ее контроля перед применением проверочным оборудованием, имеющим следующие параметры: вероятность принять исправную си
стему за |
неисправную |
d |
= |
0 ,1 , |
вероятность |
принять неисправную |
систему |
за исправную |
(3 |
= |
0,1 |
и вероятность |
повредить систему |
при контроле q = 0 , 0 5 . |
|
|
|
|
||
4 .2 . Время пребывания системы в исправном состоянии подчи нено экспоненциальному закону с математическим ожиданием, рав ным 1000 ч ас. Определить предельный срок, в течение которого система может применяться без предварительного контроля, если параметры проверочного оборудования равны of = 0,1 р = 0,1 и
9 = од.
I I
4 .3 . Предыдущую задачу решить в предположении, что время пребывания системы в исправном состоянии подчинено закону Релея с тем же математическим ожиданием.
4 .4 . Время пребывания системы в исправном состоянии подчи нено экспоненциальному закону. Какую величину наработки на один отказ должна иметь система, чтобы предельный срок, в течение которого она может применяться без предварительной проверки, равнялся 24 час. Параметры проверочного оборудования равны
d = 0 ,0 3 |
, |
J3 |
= 0,05 и |
q |
- |
0 ,0 2 . |
|
4 |
.5 . Система перед применением проверяется проверочным обо |
||||||
рудованием |
|
с параметрами |
d |
= |
0 ,1 , j3 = 0,1 и q = 0 ,1 . Ве |
||
роятность |
|
исправного состояния |
системы к моменту контроля была |
||||
равна |
Р = |
|
0 ,9 . |
Определить |
вероятность того, что допущенная к |
||
применению система окажется |
неисправной. |
||||||
4 .6 . В условиях предыдущей задачи определить вероятность того , что по результатам контроля к применению не будет допу щена исправная система.
4 .7 . Время контроля системы распределено по усеченному нор мальному закону с параметрами Т = I и б = 0 ,4 час. Опреде лить вероятность того , что система будет проверена за время от 0,7 час до 1,2 час.
4 .8 . Контроль состояния системы перед ее применением со стоит в последовательной проверке двух параметров. Времена про верки параметров независимы и каждое из них распределено по за кону равномерной плотности с параметрами Г = 9 мин, и 6 = 0 ,5 8 . Определить вероятность завершения контроля системы за время равное 10 мин.
4 .9 . Контроль состояния системы перед ее применением со стоит в последовательной проверке двух параметров. Времена про
верки параметров |
независимы и каждое из них распределено по за |
|||||
кону равномерной |
плотности |
с параметрами |
Т |
= 0 , 5 мин, б = |
||
= 0,287 |
мин и Т |
= |
I мин, |
б г = 0,577 |
мин. |
Определить веро |
ятность |
завершения |
контроля |
за время, равное |
2 ,5 мин. |
||
12
4 .1 0 . |
|
Контроль |
системы состоит в проверке трех параметров |
||||
проверяемых одним оператором с помощью проверочного оборудова |
|||||||
ния, имеющего |
d |
= 0 ,1 , |
£ |
= 0,1 и |
<£= 0 ,0 3 . Вероятности того, |
||
что проверяемый параметр окажется в пределах нормы и средние |
|||||||
времена проверки |
параметров |
равны соответственно |
= 0 ,9 9 , |
||||
Р = 0 ,9 8 , |
Р |
= |
0 ,9 6 , |
= |
2 мин, |
Tz = 3 мин. 7^ = |
4 мин. Оп |
ределить оптимальную последовательность проверки параметров и |
|||||||
вероятность |
того , |
что система не будет допущена к применению. |
|||||
|
|
|
§ |
5 . ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ТЕХНИКИ |
|
||
5 .1 . Известно, что для систем определенного типа величина технического рессурса распределена по нормальному закону с па раметрами Т = 2500 час и б = 200 час. Определить величи ну установленного технического ресурса для этих систем, если
задана вероятность |
Р ( Т * ^ |
Т |
) = 0 ,7 , где |
Г |
- уста- |
„ |
„ v |
т.р.у > |
т.р.и |
|
|
новленный технический ресурс. |
|
|
J |
|
|
5 .2 . Радиоэлектронная аппаратура, находящаяся на складе в течение 3 лет, поступила в войсковую часть, где проработала 200 ч ас . Технический ресурс, интенсивности отказов при работе, хранении на складе и хранении в полевых условиях аппаратуры соответственно равны:
Тт |
= 1000 |
ч ас ; |
Лр = Ю "3 I /ч а с ; ЛХр сн^= 4*Ю _6 1/ч ас ; |
ЛХР.ПОА = |
2*Ю “ 5 |
1/ч ас . |
|
|
Определить, в |
течение какого времени можно хранить аппара |
|
туру в полевых условиях, чтобы после хранения она могла бы |
|||
обеспечить |
выполнение задачи в течение 100 час. |
||
|
5 .3 . Определить остаток технического ресурса радиостанции, |
||
если |
она два года |
хранилась в складских условиях и один год - |
|
в полевых, при этом технические проверки были организованы та ким образом, что обеспечивалась вероятность безотказного хра нения в произвольный заданный момент времени не менее 0 ,9 . Дли тельность одной проверки составляла 2 час.
Распределение времени безотказного хранения и работы экс поненциальное. Технический ресурс, интенсивности отказов при работе (проверках) и при хранении в складских и полевых усло виях станции соответственно равны:
13
Г |
|
= |
7000 |
ч ас ; |
Jt |
= I0-2 |
час; |
Л |
|
= |
10 3 |
1/ч ас ; |
QТР |
|
|
«о |
|
Р |
|
хр.снк |
|
|
|
||
Л хр. пол |
= 5*10 d 1/час. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5 .4 . Система хранилась в полевых условиях 3 года, а на сила- |
|||||||||||
де |
1 ,5 |
года. Установленный технический ресурс системы равен |
||||||||||
2500 час. К данному моменту времени |
система |
наработала 420 час, |
||||||||||
а суммарная продолжительность регламентных работ составила |
||||||||||||
352 |
час. |
Интенсивности отказов системы во время работы при хра |
||||||||||
нении |
в |
полевых и складских |
условиях |
равны: |
Л р = |
0,05 1/ч ас ; |
||||||
Л |
= |
0,001 |
1/ч ас ; |
А хрсяд= |
0,0002 1/час соответственно. |
|||||||
|
Определить остаток установленного технического ресурса си |
|||||||||||
стемы, |
если |
режим системы во время регламентных работ не отли |
||||||||||
чался |
от |
ее |
рабочего |
режима. |
|
|
|
|
|
|
||
5 .5 . Система однократного применения будет храниться в стационарных условиях. Продолжительность выполнения системой боевой задачи равна I час. Установленный технический ресурс системы равен 50 час. Интенсивности отказов системы во время
работы и при хранении равна: Л г' = 0,01 1 /ч ас ; ЛJCp=2,5*10 -5 1/час соответственно. Определить предельный срок хранения системы.
5 .6 . Для радиоэлектронной аппаратуры установлены: |
|
|||||
- |
предельный |
срок хранения |
в |
полевых условиях - |
3 |
года; |
- |
предельный |
срок хранения |
в |
складских условиях |
- |
б л ет; |
- технический ресурс - 400 |
час. |
|
|
|||
На данный момент аппаратура имеет наработку 150 |
час и го |
|||||
дичный срок хранения в складских условиях.
Определить, сколько можно хранить аппаратуру в полевых условиях, чтобы после хранения она могла бы обеспечить выпол
нение боевой задачи в |
течение |
100 |
ч ас. |
|
|
||||
|
|
§ |
6 . |
РЕГЛАМЕНТНЫЕ РАБОТЫ |
|
||||
6 .1 . |
Устройство |
состоит из 5 элементов: А ,Б,В,Г и Д. Лямб |
|||||||
да - характеристики этих элементов известны и от нуля имеют |
|||||||||
участки с постоянной интенсивностью отказов. Длительность этих |
|||||||||
участков |
соответственно |
равна |
£д |
= |
25 |
ч ас; |
= 35 час; |
||
t B = 55 |
ч ас; |
t f = |
27 |
ч ас; |
t |
= |
105 |
час. |
Составить равно |
мерную сетку профилактических мероприятий.
14
6 .2 . Определить наиболее рациональный принцип организации регламентных работ для системы, работающей 2 час в сутки. Мо менты наступления отказов этой системы при работе и хранении описываются экспоненциальными законами. Вероятность безотказ ной работы системы в течение 2 час равна 0 ,9 0 , а вероятность безотказного хранения в течение 22 час также равна 0 ,9 0 .
6 .3 . Используя данные таблицы построить сетевой график, определить критический путь и рассчитать вероятность наступле ния события 6 к сроку, равному 53 дням.
Предшествую |
Последующее |
|
Оценки (в днях) |
|
щее событие |
событие |
а |
т |
6 |
|
|
|||
I |
2 |
5 |
12 |
17 |
I |
4 |
8 |
10 |
13 |
4 |
2 |
9 |
I I |
12 |
2 |
3 |
2 |
7 |
10 |
4 |
5 |
5 |
8 |
9 |
5 |
3 |
21 |
25 |
30 |
6 |
7 |
14 |
18 |
22 |
5 |
7 |
6 |
9 |
12 |
3 |
6 |
8 |
13 |
17 |
6 .4 . Используя данные таблицы, определить критический путь и рассчитать вероятность наступления события 9 в срок, равный 45 дням.
Предшествую |
Последующее |
|
|
Оценки (в |
днях) |
щее событие |
событие |
|
Q |
т |
6 |
|
|
|
|||
I |
2 |
|
6 |
12 |
24 |
I |
3 |
|
3 |
5 |
10 |
3 |
2 |
|
4 |
7 |
10 |
3 |
4 |
|
10 |
16 |
25 |
3 |
6 |
|
3 |
5 |
8 |
6 |
5 |
|
3 |
6 |
9 |
6 |
7 |
|
6 |
10 |
16 |
4 |
9 |
|
2 |
3 |
5 |
5 |
4 |
|
10 |
20 |
30 |
5 |
8 |
|
2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
|
I |
3 |
6 |
8 |
9 |
1 |
12 |
17 |
19 |
2 |
* |
10 |
15 |
18 |
15
6 .5 . Используя данные задачи 6 .3 , построить временную (линейную диаграмму).
6 .6 . Используя данные задачи 6 .4 , построить временную (линейную диаграмму).
6 .7 . Определить критический путь и рассчитать полные ре зервы сетевого графика ри с.6 .1 . Вычислить вероятность заверше ния работ за время, равное 36 час.
а~6.
а - 13, Ъ-в,
Рис.6.2
16
6 .8 . |
Используя |
данные задачи 6 .7 , построить временную |
||
(линейную диаграмму). |
|
|
||
6 .9 . |
определить |
критический путь, полные резервы и сроки |
||
наступления |
событий |
сетевого графика, ри с.6 |
.2 . |
|
|
|
§ |
7 . ХРАНЕНИЕ ТЕХНИКИ |
|
7 .1 . |
Определить |
интервалы между очередными проверками |
||
хранящейся |
системы, |
если время безотказного |
хранения под |
|
чинено экспоненциальному распределению с математическим ожида
нием f = 10000 |
час и в любой момент времени система должна |
||
быть |
исправна |
с |
вероятностью не ниже 0 ,9 3 . |
|
7 .2 . Время безотказного хранения систем подчинено |
||
экспоненциальному |
распределению с математическим ожиданием |
||
Т = |
10000 ч ас. В |
процессе проверок контролируется 80% элемен |
|
тов системы (по интенсивности отказов). Определить интервалы времени между очередными проверками системы, если задано, что
вероятность исправного состояния должна быть не |
ниже 0,905 . |
||
7 .3 . Время безотказного |
хранения |
систем |
подчинено |
закону Релея с параметром б |
= 100 ч ас. |
Определить интервалы |
|
между очередными проверками, обеспечивающие вероятность исправ ного состояния системы не ниже 0,923,
7 .4 . Как должна изменяться интенсивность отказов проверя емой группы элементов системы, чтобы при экспоненциальном рас пределении времени пребывания системы в исправном состоянии проверки ее проводились через равные интервалы времени. При первой проверке контролируется 80% элементов системы (по интен сивности отказов).
7 .5 . В партии из 10 хранящихся элементов 3 элемента не удовлетворяют заданным требованиям. Определить вероятность то го , что из 4 , наудачу выбранных элементов, 2 окажется неудов летворяющих требованиям.
7 .6 . Из хранящихся-на складе элементов 70% имеют вероят ность исправного состояния,равную 0 ,9 8 , и 30% - вероятность ис-
правного состояния 0 ,9 5 . Определить вероятность того , что по лученный со склада элемент исправен.
7 .7 . Из 10 хранящихся элементов 4 неисправных. Определить вероятность того, что при контроле они будут обнаружены за пер вые четыре проверки.
7 .8 . Хранящиеся на складе элементы периодически проверя ются и неисправные элементы заменяются исправными. Определить среднее число элементов, заменяемых при каждой проверке 100 хранящихся элементов, если вероятность безотказного хранения
на момент |
проверки |
должна быть |
не |
ниже 0 ,9 , |
а параметры системы |
||||
контроля равны |
d = |
0 ,1 5 ; |
f> = |
0 |
,0 3 ; |
= |
0 ,0 2 . |
|
|
7 .9 . |
В условиях предыдущей задачи |
определить |
среднее |
||||||
число элементов, |
заменяемых в течение одного |
года |
хранения. |
||||||
7 .1 0 |
. В процессе хранения |
партия |
N = |
100 хранящихся |
|||||
элементов периодически пополняется исправными элементами. Опре
делить |
число элементов, необходимых для пополнения склада в те |
||
чение I года, если время безотказного хранения |
партии подчине |
||
но экспоненциальному закону |
с параметром Л = |
1 ,5 *1 0 “ ^ 1/час, |
|
а доля |
исправных образцов в |
партии не должна быть ниже 0 ,9 NQ. |
|
7 . 11. Определить, на сколько должна быть увеличена пар тия Nq= 100 хранящихся элементов, чтобы в течение года хра нения число исправных элементов было не ниже 0 ,9 NQ .
Время безотказного хранения подчинено экспоненциальному распре делению с Л = Ю- ^ 1/час.
7 .1 2 . Для некоторой партии из N хранящихся элементов принято, что верхняя граница числа неисправных элементов в пар
тии "хорошего" качества |
составляет |
S |
= 0,1 Л/ , нижняя грани |
||
ца числа неисправных образцов |
в партии "плохого" качества |
||||
S2 = 0,2 N . Принято также, что вероятность забраковать пар |
|||||
тию "хорошего качества" |
d |
= |
0,1 |
и вероятность пропустить пар |
|
тию "плохого качества" |
р> |
= |
0 ,1 . |
Определить контрольный нор |
|
матив С и объем выборки |
при проверке |
партии по методу одно |
|||
кратной выборки. Число неисправных образцов подчиняется закону Пуассона. ----------.. „
18
7 .1 3 . Партия хранящихся элементов проверяется методом однократной выборки. Объем выборки и контрольный норматив при няты равными п = 30 и С=4. Границы партий "хорошего" и "пло хого" качества заданы величинами 5? = 0,1 Л/ и S? = 0,2 N . Определить вероятности забраковать "хорошую" партию сС и про пустить "плохую" £ . Число отказавших элементов распределено по закону Пуассона.
7 .1 4 . |
При контроле партии хранящихся элементов |
по мето |
|||||
ду однократной выборки контрольный норматив задан |
|
С = 0 . Гра |
|||||
ницы партии |
"хорошего" |
и "плохого" качества |
= |
0,01 N |
и |
||
5>г = 0 ,0 Z N |
. Определить объем выборки, если |
j3 |
= |
0 ,1 . |
Рас |
||
пределение отказавших |
элементов биномиальное. |
|
|
|
|
||
|
§ |
8 . |
РЕМОНТОПРИГОДНОСТЬ ТЕХНИКИ |
|
|
|
|
8 .1 . |
Плотность |
вероятности времени ремонта |
|
0 |
описыва |
||
ется экспоненциальным законом. Среднее время ремонта равно 0 .
Определить вероятность выполнения ремонта за |
время Ъ . |
8 .2 . Плотности вероятностей времени ремонта |
0 двух ра |
диостанций заданы экспоненциальными законами, причем параметры законов одинаковы и равны jj. .
Определить плотность вероятности суммарного |
времени |
ре |
|
монта u r(6 ), |
если ремонт ведется одной бригадой. |
|
|
8 .3 . Определить вероятность выполнения ремонта за задан |
|||
ное время t |
, если плотность вероятности времени |
ремонта |
опи |
сывается гамма-распределением
т-1 |
т |
|
0 т |
|
|
W ( 6 ) = |
~ m С |
У |
(т -1 )! |
в ‘ |
|
где т - параметр закона, а 0 - среднее время выполнения ре монта.
8 .4 . Плотность вероятности времени ремонта0 * описывается логарифмически нормальным законом
|
|
0.9 6 - |
19 6 ) * |
W (0) = ^ |
е1р |
2 6 |
* |
19
где |
9 |
и |
б |
- |
параметры закона, |
а |
М |
= 0,4343 |
- модуль |
пе |
|||||||
рехода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Определить вероятность выполнения ремонта за |
время |
|
t . |
||||||||||||
|
|
8 .5 . Тропосферная радиостанция состоит из 3 блоков, для |
|||||||||||||||
каждого из них_определены: среднее время безотказной работы |
|||||||||||||||||
Т = |
|
50 |
час, |
|
Т2 |
= 80 ч ас, |
Т = 120 |
час |
и среднее время |
|
ремон |
||||||
та |
|
|
= 1,2 |
час, |
©2 = |
2 ,2 |
час, |
©3 = 4 |
ч ас. |
Определить |
|
сред |
|||||
нее |
время |
восстановления всей радиостанции. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
8 .6 . Радиоприемное устройство |
состоит из 5 блоков. |
Вероят |
|||||||||||||
ность |
безотказной работы каждого из блоков равна: |
Р; |
= |
0 ,9 ; |
|||||||||||||
?г = |
0 |
,8 ; |
|
Р3 = |
0 ,8 5 ; |
Р^ = |
0 ,9 5 ; |
|
Р5 = |
0 ,9 8 , а |
среднее |
|
время |
||||
ремонта каждого из этих блоков соответственно_равно: |
0, |
= |
I час |
||||||||||||||
0г = |
0 |
,5 |
час; |
03 = 0 ,8 |
час, |
0^ = |
1 ,2 час |
05 = |
0,7 |
ч ас . |
Опре |
||||||
делить среднее время ремонта радиоприемника в целом |
и вероят |
|
ность выполнения ремонта за 1 ,5 |
час, если плотность |
вероятно |
сти времени ремонта описывается |
экспоненциальным законом. |
|
8 .7 . В процессе эксплуатации аппаратуры приемного радиоцентра части было получено 150 отказов, на устранение которых было потрачено 105 час. Определить вероятность выполнения ре монта этой аппаратуры в течение 3 часов, если случайная вели чина - время ремонта описывается гамма - распределением при
т= 3.
|
8 |
.8 . Из опыта эксплуатации аппаратуры передающего центра |
|||||||||||||||
части |
определено |
среднее |
время |
ее |
ремонта |
|
0 = |
1 |
час. |
Опреде |
|||||||
лить вероятность |
выполнения ремонта _этой |
аппаратуры |
за |
время |
|||||||||||||
|
t |
, если |
a) |
17 = |
0 |
; б) |
t 2= 2 8 |
; |
в) |
t |
= |
30 |
, |
а |
слу |
||
чайная величина |
0 |
|
- |
время |
ремонта описывается гамма - |
рас |
|||||||||||
пределением |
при |
т = |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
.9 . На узле |
связи имеются три неисправных радиостанции. |
||||||||||||||
Расчеты станций одновременно начали их ремонт. |
|
Определить ве |
|||||||||||||||
роятность выполнения ремонта всех трех радиостанций |
за |
два ча |
|||||||||||||||
с а , |
если время ремонта |
станции |
описывается |
гамма - |
распреде |
||||||||||||
лением |
при |
т = 2 , |
а |
среднее время |
ремонта каждой из |
радио |
|||||||||||
станций соответственно |
равно: |
0, |
= |
0 ,5 ч ас; |
|
0^= |
0 |
,6 |
час |
||||||||
и |
0 |
= 1 , 1 |
час. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|