книги из ГПНТБ / Халявкин А.А. Счетная линейка крат. справ. пособие

котангенсов углов используют тригоно­ метрические формулы:

tga-ctg(90°— а) - —

с помощью которых тангенс и котангенс любого острого угла всегда могут быть сведены к тангенсу угла меньше 45°.

,Ответ читаем на основной шкале 3 про­ тив начальной отметки шкалы (Tg) движ­ ка. .Это значение = 191.

Поскольку величины, обратные танген­ сам шкалы Tg, заключены между 1 и 10, то окончательный ответ будет:

tg62°20' = 1,91,

tg72°20/= 3,14,

tg78°30, = 4,91,

tg80°15/ = 5,82.

21

§ 8. КОМБИНИРОВАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

При вычислениях на линейке часто приходится вести последовательные ум­ ножения и деления.

вать деление с умножением.

Чтобы определить, где надо будет по­ ставить запятую при комбинированном действии, подсчет порядков полученных результатов ведем по ходу вычисления

(см. §§ 2, 3).

Для данного примера порядок равен

1 - 2 + ( - 2 ) — ( - 1 ) + 0 - 0 + 1 = —1. Ответ: 0,0734.

Еще примеры: у 2,45 v 0,712

/ 6 3 ^

Порядок вычисления ведем аналогично первому примеру, т. е. у г 2,45 : /" 63,1 • •0,712. При этом надо помнить правила

22

извлечения квадратных и кубических кор­ ней.

Устанавливаем визирную линию бегун­ ка против цифры 2,45 на шкале кубов 1 в первой ее части и подводим под нее циф­

над цифрой 712 нижней шкалы движка 7.

Ответ читаем под визирной линией на основной шкале 3.

Согласно правилам извлечения корней и

64,2 • 0,06

42,4

Здесь так же чередуем деление с умно­ жением. Поступаем так: визирную линию устанавливаем против цифры 61,2 на шка­ ле 2 квадратов (вторая половина) и под­ водим под нее цифру 42,4 на шкале 5 движка (вторая половина). Затем, не трогая движок, устанавливаем визирную линию над цифрой 6 на верхней шкале 5 движка (первая половина).

Ответ читаем под визирной линией на основной шкале 3.

23

Порядок ответа, согласно правилам из­ влечения корней и правилам умножения и деления, будет равен 1— 1 + 0 = 0. Ответ: 0,295.

§ 9. ДЕЙСТВИЯ С ПОМОЩЬЮ ШКАЛЫ ОБРАТНОГО ДЕЛЕНИЯ

Шкалой обратного деления (6) целесо­ образно пользоваться при перемножении нескольких множителей или для -получения частных от деления одного числа на не­ сколько различных делителей.

Обратная шкала имеет деления, подоб­ ные делениям основной шкалы 3, только деления нанесены в обратном направле­

На основной шкале 3 «ад цифрой 26,5 устанавливаем визирную линию бегунка и подводим под нее цифру 34,6 на шкале обратного деления 6. Ответ читаем на ос­ новной шкале 3 против единицы нижней шкалы* движка.

Таким образом, умножение с помощью шкалы обратного деления производится как обычное деление, «о только делитель

24

1) Если движок при умножении выдви­ нут влево, то порядок произведения ра­ вен сумме порядков множимого и множи­ теля минус единица, т. е. х == а + в — 1.

2) Если движок при умножении выдви­ нут вправо, то порядок произведения ра­ вен сумме порядков множимого и множи­

Рассмотрим пример со смешанными действиями, т. е. где наряду с применени­ ем обратной шкалы применяется и обыч­ ное умножение.

•3,5 ■28,2 • 4,25 • 0,23 • 0,085

Решаем: так: на основной шкале 3 над Цифрой 3,5 устанавливаем визирную ли­ нию бегунка и подводим иод нее цифру 28,2 на"' шкале обратного деления 6. За­ тем, не трогая движок, визирную ли,нику подводим к цифре 4,25 на -нижней шкале движка 7 (обычное умножение) После этого, не трогая бегунка, подводим под его визирную линию цифру 0,23 на обрат­ ной шкале 6. Далее, не трогая движок, подводим визирную линию к цифре 0,085 на нижней шкале движка (обычное ум-

25

кожение). Ответ читаем под визирной ли­ нией на основной шкале 3.

Порядок произведения для данного при­ мера равен:

дения для множителей 4,25 и 0,085 опре­

деляется по правилам обычного умноже­ ния.

2) Данный пример решался с двух уста­ новок движка вместо четырех при обыч­ ном умножении.

Рассмотрим деление с помощью обрат-

64,36

ной шкалы: - ’ 42,24

На основной шкале 3 над цифрой 64,36 устанавливается цифра 10 нижней шка­ лы движка (в других случаях может быть единица левой части движка). Затем, не трогая движка, подводим, визирную ли­ нию к цифре 42,24 на обратной шкале 6.

Ответ читаем под визирной линией на основной шкале 3.

Порядок частного определяем по сле­ дующим правилам:

1) Если движок при делении выдвинут влево, то порядок частного равен разно­

сти порядков делимого и делителя плюс единица, т. е. х = а — в + 1.

26

2) Если движок при делении выдвинут вправо, то порядок частного равен разно­ сти порядков делимого и делителя, т. е.

х = а — в.

Порядок частного для данного примера равен: 2 — 2 + 1 = 1; ответ 1,520.

|Еще пример со смешанными действиями, т. е. где обычное деление сочетается с де­ лением при помощи обратной шкалы:

_ 6,25__ 2,5 • 0,05.

На основной шкале 3 над цифрой 6,25 устанавливаем визирную линию бегунка и подводим под нее цифру 2.5 на нижней шкале движка 7, т. е. производим дейст­ вие обычного деления. Затем, не трогая движок, подводим визирную линию к цифре 0,05 на шкале обратного деления 6. Ответ читаем под визирной линией на основной шкале 3.

В первом случае порядок частного оп­ ределяется по правилам обычного деле­ ния, во втором, т. е. при делителе 0,05, по­ рядок частного определяется по правилам деления с помощью обратной шкалы 6.

Следовательно, порядок частного для данного примера равен:

1 — 1 — (— 1) + . 1 = 2 ; ответ 50.

Как видно, применение шкалы 'Обратно­ го деления позволяет 'сократить число установок движка как при умножении, так и при делении.

§ 10. ОСОБЫЕ ОТМЕТКИ

Для постоянных величин, встречающих­ ся в расчетах, на шкалах линейки имеют­

(определения диаметра по длине окруж­ ности) .

Вычисление длины окружности произво­

С= 80 - П = 251,2;

С= 120 • II = 376,8.

Определение диаметра по длине окруж-

ности производим по формуле Д = С -

с применением правил деления (см. § 3).

28

Пример: Определить диаметр окружно­ сти, если ее длина равна 565,2 мм.

На основной шкале 3 и нижней шкале движка нанесены отметки С и Ci, кото­ рые 'Служат для вычисления площади круга.

Площадь круга читается на шкале 2 квадратов против концевой единицы движка. Как определить порядок знаков,

см. § 4.

Примеры: диаметр круга 3,25 м, площадь S =8,3 м2

29

Употребление отметки «Q».

Действия производятся те же, что и с отметкой «С», по ответ, т. е. площадь круга, читается на шкале 2 квадратов против цифры 10 верхней шкалы движка.

Отметки Р', Р", нанесенные на шкале 3 линейки и на нижней шкале движка, слу­

секунд в одном радиане: Р" = 206264 сек. Если угол, выраженный в радианах, требуется определить в минутах, нужно концевую единицу движка установить против цифры радианов на основной шкале 3 линейки и подвести визирную ли­ нию бегунка на отметку Р' нижней шка­ лы движка. Ответ читается под той же

визирной линией на основной шкале 3. Для определения положения запятой

надо помнить, что порядок Р' всегда ра­ вен четырем.

Пример: 0,680 рад. = 680 • Р' = = 2339 мин. « 38°59'.

Обратное действие производим делени­ ем, т. е. количество минут делим на Р', получим радианную меру угла.

Пример: 2500 мин.: Р' ■—0,728 (радиа­ нов).

30