книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

и направлен вдоль Е. Суммируя по всем молекулам, придем к тем же выводам в отношении вектора поляризации Р и поляризуемости а в единице объема.

Рассмотрим теперь кристаллы с особой осью — кристаллы, при­ надлежащие к тетрагональной и гексагональной сингонии. Для оп­ ределенности будем говорить о первой из них, т. е. положим, что

В проекции на плоскость, перпендикулярную к главной оси, оси поляризуемости образуют между собой прямые углы. Поэтому здесь будут справедливы выводы, которые мы получили, обсуждая куби­ ческий кристалл. А именно, поляризуемость будет одной и той же

, а „ и а х .

Что же будет, если поле Е наклонено к главной оси кристалла? Ввиду различия поляризуемостей а и и а± вектор Р не может уже совпасть по направлению с полем; значение а также будет другим. Зная «и и «_[_, можно вычислить а для произвольного направле­ ния. Мы не станем рассказывать, как это сделать в общем виде, но приведем числовой пример.

Для кристалла исландского шпата (кальцита) сс_\ =0,139, а„ = = 0,095. Пусть вектор Е образует с плоскостью, перпендикулярной

к особой оси, угол 30° и направлен, как показано на рис. 170. Тогда вектор поляризации в указанной плоскости

Р ± - a L £ 1 = 0,139 - £ cos 30° = 0,120Е.

Вычислим перпендикулярный к нему вектор поляризации по на­ правлению особой оси:

Р„ = а „ £ „ = 0,095•£ sin 30° = 0,0475 £ .

Следовательно, суммарный вектор поляризации Р образует с пло­ скостью угол arctg °0 'в^в я^21°40'. Это значит, что между Р и

поляризуемость а еще более уменьшится в сравнении с ах и станет равна а = 0 , 1 2 0 , а угол между Е и Р будет

При выбранном на рис. 170 направлении вектора £ углы, обра­ зуемые этим вектором с осями поляризуемости молекул, будут раз­ личными: для пары молекул, расположенных слева, эти углы будут бол ьше. Поэтому правая пара молекул поляризуется сильнее.

То обстоятельство, что поляризуемость кристалла обладает сим­ метрией оси четвертого порядка, не означает симметрии вкладов отдельных молекул в величину поляризуемости при произвольном направлении поля.

Итак, величины поляризуемостей будут разными в разных на­ правлениях. Это влечет за собой важные следствия: поляризуемость

волна распространяется в кристалле с разной скоростью в разных направлениях.

Тетрагональные и гексагональные кристаллы (в оптике их вы­ деляют под названием одноосных) обладают следующей особенно­ стью: все направления, возникающие друг из друга поворотом около главной оси, оптически эквивалентны. В кристаллах более низкой

§ 148. Распространение света в одноосных кристаллах

Расщепление светового поля на две волны. Мы ограничимся изучением явлений, происходящих при падении света на грань кри­ сталла, вырезанную двумя способами: перпендикулярно к главной оси и параллельно главной оси.

При распространении света вдоль главной оси мы не обнаружим каких-либо особенностей, отличающих его от распространения вол­ ны в изотропных телах. Электрический вектор создает поляриза­ ционные колебания диполей в направлении, перпендикулярном к главной оси. Значит, волна будет распространяться со скоростью v0—c/n0, где п0 = У Ej_, а г± есть диэлектрическая проницаемость для направления, перпендикулярного к оси. Показатель преломле­

= 1,658. Это значит, что »0 =1,81-101 0 см/с.

Прохождение света через кристалл в направлении главной оси не меняет поляризационного состояния света. Естественный свет остается, каким был. Направление колебаний электрического век­ тора у поляризованной волны не меняется.

Простота рассматриваемого случая характерна для одноосного кристалла. Здесь любое поляризационное состояние падающей вол­ ны способно возбудить колебания в плоскости, перпендикулярной к главной оси. А для одноосного кристалла всем таким колебаниям соответствует одна и та же поляризуемость молекул и, значит, одно значение є и п.

Остановимся теперь на случае нормального падения луча на грань, параллельную главной оси.

Различно поляризованные волны ведут себя по-разному. Рассмо­ трим поведение линейно поляризованного луча. Если электрический

происходить вдоль оси, для которой диэлектрическая проницаемость имеет другое значение е„ . Следовательно, этому направлению рас­ пространения соответствует другое значение скорости ve=c/ne

будут ясны ниже.

Кристаллы, у которых ve<Zva, называют оптически положитель­ ными; наоборот, для случаев ve~>v0 используется название «отри­ цательные кристаллы».

если на грань упадет волна, электрический вектор Е которой обра­ зует угол ф с направлением главной оси (рис. 171)? Опыт показывает (и это может быть предсказано урав­ нениями Максвелла), что электромаг­

разности хода между двумя волнами, возникшими расщеплением падающей. Если толщина кристалла /, то возник­ нет разность фаз Ь = Щі(пе — п0).

Таким образом, по выходе из кристалла поляризационное состоя­

ние волны существенно изменилось: на кристалл падал линейно поляризованный свет, а прошедший свет является комбинацией двух волн, имеющих взаимно перпендикулярные направления ко­ лебаний и сдвинутых друг по отношению к другу на б. Что же это за своеобразное поляризационное состояние? Такой свет назы­ вается эллиптически поляризованным, так как конец электрического вектора описывает эллиптическую спираль. Действительно, если электрический вектор одной из волн записать как

Ех = Е sin ср cos со/,

то для второй волны электромагнитное колебание в плоскости, пер­

в проекции на плоскость, перпендикулярную к лучу. В простран­ стве конец вектора Е описывает эллиптическую спираль, наверты­ вающуюся на направление луча.

Для получения этим способом света, поляризованного по кругу, пользуются «пластинкой в четверть волны». Так называется пла­ стинка, которая дает разность хода в А/4 волнам, идущим со ско­

Если на такую пластинку падает линейно поляризованный луч и притом такой, у которого вектор Е образует угол 45° с направле­ нием главной оси кристалла, то разложение этого вектора дает:

А это — уравнение окружности. Значит, описанные эксперименталь­ ные условия преобразовывают линейно поляризованный свет в свет, поляризованный по кругу.

Двойное лучепреломле­ ние. Давно известное явле­ ние раздваивания объектов при рассмотрении через про-

Пусть поляризованный луч падает на пластинку под углом І. Будем вращать луч вокруг его оси, меняя, таким образом, положе­ ние электрического вектора .по отношению к плоскости падения.

При совпадении электрического вектора с плоскостью падения (рис. 172, а) мы не замечаем каких-либо особых явлений. Происходит

sin і

преломление в соответствии с законом для изотропных тел - — г = па. Коэффициентом преломления оказывается п0\ так и должно быть, поскольку электрический вектор перпендикулярен к главной оси кристалла. Повернув луч около его оси на .90° (рис. 172, б), мы

необыкновенного луча. И это естественно, так как вектор Е совпа­ дает теперь с направлением главной оси.

Самое замечательное заключается в том, что при промежуточ­ ных положениях мы не наблюдаем одного луча с промежуточным углом преломления, а видим два луча — обыкновенный и необык­ новенный, с их коэффициентами преломления п0 и пе. Как и раньше, вектор напряженности раскладывается на два вектора, лежащих вдоль главной оси и перпендикулярно к ней. Каждая компонента создает свое поле, свою волну. При вращении луча света около его оси интенсивности этих двух лучей все время меняются; когда ос­ лабляется один луч, усиливается другой.

Так как лу%и преломляются дважды, при входе и выходе из пла­ стинки, то обыкновенный и необыкновенный лучи выходят парал­ лельными. Чем толще пластинка, тем сильнее разойдутся лучи. При тонком пучке падающего света можно измерить разность показа­ телей преломления, определяя смещение пучков.

Теперь мы можем объяснить происхождение названий «обыкно­ венный» и «необыкновенный» лучи. Начнем вращать кристалличе­ скую пластинку, оптическая ось которой параллельна грани, около нормали к отражающей грани. Если бы речь шла об изотропном теле, то такое вращение не могло бы внести изменения в явление отраже­ ния и преломления. Вращая, как указано, кристаллическую пла­ стинку, мы увидим, что с одним лучом ничего и не происходит: его положение в пространстве и интенсивность остаются неизмен­ ными. Так ведет себя обыкновенный луч. Напротив, та компонента Е, которая перпендикулярна к плоскости падения, образует при вращении кристалла меняющийся угол с главной осью кристалла. Необыкновенный луч будет при этом вращении менять не только интенсивность, но и свое положение в пространстве. Обнаружива­ ется, что необыкновенный луч не подчиняется законам.изотропных сред. В общем случае преломленный луч может не находиться в плоскости падения. ,

Мы не будем останавливаться на довольно сложном объясне­ нии этих явлений, скажем лишь, что они превосходно подчиняются теории электромагнитного поля Максвелла.

§ 149. Поляризаторы. Исследование поляризационного состояния света

Мы говорили на стр. 301, что в качестве поляризаторов могут быть использованы плоские поверхности диэлектрика, установлен­ ные под углом ц>в к падающему лучу. Луч, отраженный при этих ус­ ловиях, будет полностью поляризован; преломленный луч макси­ мально поляризуется. Однако использование отражающей пластин­ ки в качестве поляризатора неудобно из-за того, что поляризован­ ный луч идет под углом к падающему. Можно поступить иначе и

кристалл, в котором благодаря двойному лучепреломлению может быть отделен линейно поляризованный обыкновенный (или необык­ новенный) луч. Такие поляризаторы носят собирательное имя николей.

Поляризатор, предложенный французским ученым Николем, со­ стоит из двух прямоугольных призм из исландского шпата (рис. 174). Эти призмы склеены канадским бальзамом — веществом, имеющим

Рис. 174.

показатель преломленияга—1,550,лежащий между п0 и пе исланд­ ского шпата. Попадая в призму, неполяризованный луч света рас­ щепляется на два. Обыкновенный луч отражается на границе между призмами, где для него выполняются условия полного отражения, и выпускается в сторону. Необыкновенный луч проходит сквозь обе призмы. Таким образом, николь действует как щель, пропускаю­ щая только определенным образом направленные колебания элек­ трического вектора.

Большое практическое значение имеет использование для поля­ ризаторов явления плеохроизма (многоцветное™). Такое название получило явление разного поглощения обыкновенного и необыкно­ венного лучей, а также зависимости коэффициента поглощения не­ обыкновенного луча от направления по отношению к оптической

оси. Плеохроичный кристалл дает разную окраску, поглощает поразному свет, если его поворачивать по отношению к лучу.

Классическим примером плеохроичного кристалла является турмалин. Коэффициент поглощения для обыкновенного луча почти во всем видимом спектре столь велик, что пластинка турмалина толщиной 1 мм, вырезанная параллельно оптической оси, практи­ чески пропускает один лишь необыкновенный луч и, следователь­ но, может служить поляризатором. Однако желто-зеленая окраска проходящего света препятствует практическому применению тур­ малина в качестве поляризатора.

Широкое употребление имеют искусственные плеохроичные плен­ ки, известные под названием поляроидов. Для их изготовления при­ меняется сильно плеохроичное вещество — герапатит (кислый суль­ фат трииодид хинина). Поляроид представляет собой прозрачную пленку из пластмассы, содержащую ориентированные в одном на­ правлении субмикроскопические игольчатые кристаллики герапатита. Для ориентации кристалликов вязкая масса, содержащая кристаллы, возвратно-поступательным движением растирается меж­ ду двумя стеклами. Разумеется, герапатит не единственное вещество, пригодное для изготовления поляроидов.

Для плеохроичных свойств весьма существенны атомы иода, входящие в состав герапатита. Можно изготовлять и чисто йодные поляроиды, пропитывая иодом растянутые пленки поливинилового спирта.

Исследование поляризационного состояния света производится с помощью двух николей или других поляризационных приборов и «пластинки в четверть волны». В качестве последней можно взять л источек слюды толщиной 0,038 мм. Рассмотрим прохождение света через два николя. Чтобы их различать, называют первый по пути луча николь поляризатором, а второй — анализатором (рис. 175).

Рис. 175.

Если на поляризатор падает естественный свет с интенсивностью /0 , то из николя выйдет линейно поляризованный свет с интенсив­ ностью у / 0 . Вращение поляризатора около его оси, разумеется, ни­ чего не меняет в интенсивности прошедшего луча. Николь выпустил линейно поляризованный луч. В этом можно убедиться, используя анализатор. Если оба николя установлены параллельно друг дру­ гу своими «щелями», то свет, не изменив интенсивности (мы здесь не учитываем поглощения в веществе поляризационного прибора), пройдет и через анализатор. При скрещенных николях (так

ции естественного света. Чтобы это сделать, можно воспользоваться пластинкой в V 4 волны. Если расположить ее перед поляризатором, то это никак не скажется на естественно поляризованном свете, но превратит свет, поляризованный по кругу, в линейно поляризован­ ный. Аналогичным образом пластинка в V4 волны изменит свойст­ ва эллиптически поляризованного света.

§ 150. Кристаллическая пластинка между «скрещенными» николями

Весьма распространено исследование прозрачных анизотропных веществ путем наблюдения за поведением линейно поляризованного света, падающего на вещество. Чтобы не осложнять задачу, поло­ жим, что речь идет о кристаллической пластинке, вырезанной па­ раллельно оптической оси. Эту пластинку помещают между ни­ колями.

Из поляризатора на пластинку падает линейно поляризованный луч. Удалим пластинку и установим анализатор в скрещенном по­ ложении. Свет не проходит. Теперь поставим на место пластинку — поле просветлело, луч света проходит через систему. Причина может быть лишь одна: кристаллическая пластинка изменила поляриза­ ционное состояние луча, вышедшего из поляризатора. Как именно изменила — это мы выясним с помощью анализатора: если при вра­ щении анализатора мы найдем новое положение темноты, то это значит, что кристаллическая пластинка изменила направление колебания луча, но оставила его линейно поляризованным. Если вращение анализатора не меняет интенсивность света, то это значит, что пластинка превратила линейно поляризованный свет в свет, поляризованный по кругу. Наконец, если погасить свет вращением анализатора или пластинки не удается, но интенсивность света ме­ няется при вращении, то это значит, что пластинка создала эллип­ тически поляризованный свет.