книги из ГПНТБ / Теория и практика балансировочной техники
..pdfУравнение с несимметричной характеристикой восстанавли вающей силы вида F(x) = k\x + k2x2 + къхъ, заменой перемен ных у = х Н—— приводится к уравнению вида (1) с правой
3fe3
частью, дополненной постоянным членом. Следовательно, вра щение ротора в подвесе с такой характеристикой вызывает его статическое смещение.
При вращении несбалансированного ротора в МП с нелиней ной характеристикой восстанавливающей силы могут возник нуть вынужденные ультра- и субгармонические колебания. Од нако, как показано в работе [1], такие колебания не возникают, если коэффициент демпфирования в системе больше некоторой величины
1024а?
Демпфирование, имеющееся в реальных МП, обычно удов летворяет этому условию.
В симметричном МП демпфирование определяется четной функцией положения подвешенного тела. С учетом двух первых членов разложения функции демпфирования по линейной коор динате получим одномерное уравнение движения
х + JC(2|3 + fix2) + а{х + аъхг = A sin(co/ + \|)0)-
Определяя для малых х по методу Хейла [4] первое прибли жение периодического решения основной частоты, найдем ам плитудно-частотную характеристику
|
ш 2 2 |
= Г(а , - 2р2) + ± { 3 а |
з _ 2 № 2 ) х 2 — ^ |
Цх* |
|
+ |
| / |
^-4fi2{a,-fi2)—3K2QazX2-hx2 R ( a i |
_ 2 R 2 ) |
+ |
|
+ |
- J(12a 3 p - 6p 2 p 2 + a,p2) |
+ x* A ( 3 o 3 - 2 p p 2 ) + jfi |
i | - |
||
|
16 |
|
64 |
|
2W |
Нетрудно заметить, что четная нелинейность функции демп фирования в подвесе приводит к тому, что скелетная ЛИНИЯ (И2 =
= (ai — 2р2 ) + - ^ - (3a 3 — 2pf52 )*2 |
^ г Р г * 4 ' 0 о б е и х сторон кото |
рой располагается резонансная кривая, является не наклонной к оси абсцисс прямой, а частью параболы (см. рис. 1). При ус ловии 2р\р2 > За3 наклон касательной к скелетной линии в точке
пересечения с осью абсцисс становится больше — . Кроме того,
при увеличении коэффициента р2 резко падает амплитуда резо нансного пика.
40
Таким образом, при увеличении доли нелинейного демпфи рования в МП (увеличении коэффициента р2 ) резонансная кри вая подвеса может быть деформирована так, что в момент про хождения скорости вращения ротора через резонансную область
подвеса |
не возникнут |
|
неустойчи- |
хг£ |
|
|
|
||||||||
вые колебания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|||
При |
исследовании |
влияния |
|
|
|
|
|
||||||||
феррорезонанса |
на |
механические |
|
|
|
|
|
||||||||
колебания |
ротора |
представим |
|
|
|
|
|
||||||||
кривую |
намагничивания |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|||||||
[3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J = CXV + С 3 |
У 3 |
+ c5v5 |
+ |
. . •, |
(6) |
|
|
|
|
|
|||||
где С], |
Сз, с5 — коэффициенты, за |
|
|
|
|
|
|||||||||
висящие от материала |
и конст |
|
|
|
|
|
|||||||||
рукции |
сердечника |
электромагни |
|
|
|
|
|||||||||
та; |
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
1. Частотные |
характерис |
||
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тики |
колебаний ротора в маг |
|||||
J = — |
и V- |
Фп |
— безразмерные |
||||||||||||
1, 2 |
нитном подвесе: |
||||||||||||||
переменные; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— соответственно |
при линей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной и нелинейной восстанавливаю |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щих |
силах; |
3 — при нелинейном |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
демпфировании |
|||
здесь ф — магнитный |
поток |
сер |
|
|
|
|
|||||||||
|
дечника; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
w — число потокосцеплений; |
|
|
|
|
|||||||||||
f |
— частота питающего |
напряжения. |
|
|
|||||||||||
В этом случае ток и напряжение в контуре связаны уравне |
|||||||||||||||
нием |
d*V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
l k * ^ |
+ |
i c - I « i C i V |
+ c>v3 |
+ C 5 v 5 + - - - ) |
= |
|||||||
|
|
|
|
|
|
(2nf |
cos 2nft |
|
|
|
(7) |
||||
где С и R |
значения |
емкости |
конденсатора |
и сопротивления |
|||||||||||
|
|
колебательного |
контура. |
|
|
|
|||||||||
После замены переменных |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
dv |
2nf |
|
dv |
|
x=2nft—arctg£ |
и |
k = |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
2nfCR |
||
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
d*v |
•k |
dv |
Иcxv* + c5v5 -f- . . . |
= 5 C O S T , |
(8) |
||||||||
|
|
dx* |
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
= - |
2nf0nw |
•V1 |
+k2. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Приближенное |
|
периодическое |
решение будем искать в виде |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v = я sin т + £cos т. |
|
|
||||||
Подставим его в уравнение (8), отбросив члены разложения, начиная с третьего, получим
|
- Л : = 0; |
|
4 |
|
(9) |
с3 |
-(х2 + £ 2 ) - 1 + Л; = 0. |
Рассматривая малое отклонение v + є от периодического ре
шения, записываяьіваї уравнение в вариациях и вводя переменную kx
r\ = ее 2 , найдем
— |
+(ci |
-k2 + 3c3v2 )ц = 0. |
(10) |
dx2 |
V |
4 |
|
Подставляя сюда периодическое решение, определим условие устойчивости
( ш " г 4 ~ 3 |
r |
2 + l ) + |
k 2 |
> |
0 |
|
или |
|
|
^umax |
|
|
|
dB* |
> 0 : |
|
> o , |
(11) |
||
dr2 |
|
|
dr2 |
|
|
|
т. е. границей зоны устойчивости является |
условие |
|||||
|
dB2 |
|
> 0 , |
|
|
(12) |
|
dr2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
которое после преобразований приводим к виду |
||||||
с\ (36с2 —27) = — - — . |
(13) |
|||||
3V |
з |
/ |
4 я 2 / 2 С / ? |
2 |
|
|
При вращении неуравновешенного ротора в МП на него дей ствует периодическая возмущающая сила, что соответствует уравнению
|
тх + |
+ ахх = М а ф 2 |
cos ф + Мдц> sin ср. |
(14) |
|
Уравнение моментов при этом |
будет |
|
|
||
|
Уф + Я(ф) = Ь(ц>) + МдХ sin ф + Mgg |
sin ф, |
(15) |
||
где Я(ф) —момент сопротивления; |
|
|
|||
L(<p) — момент |
двигателя. |
|
|
|
|
Следуя общепринятой методике решения этих уравнений ме |
|||||
тодом |
малого параметра [2], полагая силу |
трения |
fix, силы |
||
Md<p2 |
sin ф, Мэф sin ф, моменты Mgx sin ф, Mag sin ф и величину ф |
||||
малыми, а — С 1, |
— <С 1 и считая, что частота свободных ко- |
||||
J т
лебаний близка к частоте вынужденных колебаний, можно по лучить уравнение для так называемого эффекта Зоммерфельда
|
N{Q)—E(Q) [-$a>Qx2 |
= 0, |
(16) |
где N (й) = L(Q)Q |
— мощность источника |
вращения; |
|
E(Q) = H(Q)Q |
— мощность, расходуемая на |
преодоление |
|
вращения; |
|
|
|
(О =V ^
Ут
Q — усредненная угловая скорость;
х — основная составляющая амплитуды колебаний.
При |
этом -^-PCOQA? — энергия, затрачиваемая на |
колебатель |
||||
ное движение. |
|
|
|
|
|
|
Если |
Ei(Q) |
представляет собой |
резонансную |
кривую |
/ |
|
(рис. 1), для |
которой |
Е\(£2) = E(Q) |
+—-fiaQx2, a |
N(Q) — г о |
||
ризонтальную |
прямую, |
то при их пересечении N(£1) — £ i ( Q ) |
= |
|||
= 0. Но это равновесие неустойчиво, так как с увеличением |
ско |
рости |
|
£ , ( Q ) < t f ( Q ) |
(17) |
и в итоге происходит ее срыв, в то время как в дорезонансной зоне при N(Q) — Ei(Q) разгон ротора может прекратиться во все. Большое значение при балансировке ротора имеет условие получения одинаковых резонансных частот при вращении ротора в неодноосном МП . При этом следует учитывать наложение сил подвесов по различным осям вследствие связи магнитных по токов.
Если положить коэффициент связи магнитных потоков зави
сящим от угловой координаты |
т. е. |
|
X = ^ m a x ^min , |
^-тах ^rnin ^ |
^ |
2 |
2 |
Ъ |
где Хтах -и ХЩІП — коэффициенты |
максимальной и минимальной |
|
связей магнитных потоков, то условием равных жесткостей по различным осям будет выра жение
2Я |
Рmax — Fmm Г і |
. 1 1 |
|
|
|
|
|
|
||
2 p j |
|
cos |
2 |
а 0 s i n |
2 |
+ |
||||
2 |
1 |
+-~{^тах |
— ^min) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sis- [1 + n ( X m a x |
+ ^ m i n )]cosa 0 |rfa 0 = |
|
|
|||||
2Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: j |
(^max — Fmin) |
1 |
+ "y(\iax + ^min) |
p cos -ф sin i|j<ii|>, (18) |
||||||
где |
р — радиус ротора; |
^ m a x , |
Fmin — максимальная и минимальная силы тяги электро |
|
магнита; |
|
•ф, ао — угловые координаты. |
Для достижения равножесткости электромагниты располага ют относительно ротора под углом
1р = аГС tg |
2 |
+ |
W + |
*mln |
t |
|
' "Ь |
2 |
(^max |
^min) |
|
Анализируя полученные выше результаты в отношении полу чения необходимой механической амплитудной и фазовой час тотной характеристик для балансировки на магнитном подвесе можно сделать следующий вывод: при выполнении условий, оп ределяемых уравнениями (3), (4), (5), (11), (17), (19), балан сировка в МП удобна, легко автоматизируется, может обеспе чивать точность до 2 • Ю - 4 гсм.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кацнельсон О. Г., Эдельштейн А. С. Магнитная подвеска в приборо строении. М., изд-во «Энергия», 1966.
2.Кононенко В. О. Колебательные системы с ограниченным возбужде нием. М., изд-во «Наука», 1964.
3.Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М., ИИЛ„
1957.
4. Хейл Д ж . Нелинейная механика. М., изд-во «Мир», 1966.
Ю. А. САМСАЕВ
ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗЫ СИГНАЛА ОТ ДИСБАЛАНСА ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ
Проблема надежной работы высокоскоростных турбомашин в значительной мере определяется долговечностью конструкции подшипникового узла, на элементы которого в работающей ма шине действует достаточно широкий спектр возмущающих сил (рис. 1).
Принципиальные трудности в настоящее время возникают в точности уравновешивания высокоскоростных роторов турбо машин с совмещенными опорами [1, 2] из-за многообразия источ ников помех, непостоянства скорости вращения балансируемо го ротора, жесткого крепления турбомашины в сборе, что пред определяется самой конструкцией и условиями работы машины.
В связи с необходимостью применения неподвижных опор и воздушного привода в балансировочной машине, импульсного опорного сигнала от контрастной метки на роторе, дистанцион ного измерения параметров сигнала от дисбаланса, электриче-
|
|
|
|
/ u \ |
|
|
|
J in |
|
Jj |
|
|
If |
и/ |
,. |
ЇХ. |
|
||
|
|
|
||
W 20 50 tOO 200 500 WOO 2000 5000 WOOO 20000 WOOOtetf
Рис. 1. Вибрационное состояние турбомашини:
а, б, в — соответственно при 20, ЗО, 50 тыс. об/мин
ского эталонирования из-за мелкосерийного и индивидуального характера производства турбомашин возникли трудности, пре одоление которых внесло ряд особенностей в функциональные схемы измерительных устройств.
В настоящей работе рассматривается вопрос измерения фа зы сигнала от дисбаланса при наличии помех в реальной турбомашине. Простейшая структурная схема измерителя места не
уравновешенности обычно |
состоит из |
усилителя, |
осуществляю |
||
щего |
предварительную |
селекцию |
сигнала |
от |
дисбаланса, |
формирующего устройства |
опорного |
сигнала, |
по отношению |
||
к которому отсчитывается |
начальная |
фаза дисбаланса, и изме |
|||
рителя |
фазы. |
|
|
|
|
Анализ действия помехи на измерительное устройство пока зывает, что при постоянной скорости вращения ротора статисти ческие характеристики помех за время измерения существенно не меняются, т. е. помехи являются стационарными. В простей шем случае, при условии абсолютно уравновешенного вращаю
щегося |
ротора на вход |
устройства действует |
аддитивная |
нор |
|
мальная |
помеха. Тогда |
при получении сигнала от |
дисбаланса |
||
одна только помеха вызовет флюктуации показаний |
измерителя. |
||||
Среднеквадратическая |
нестабильность фазы |
составит при |
этом |
||
аф „ « 104°. |
|
|
|
|
|
Когда ротор неуравновешен, дисперсия флюктуации фазы «смеси» сигнала от дисбаланса и помехи при сигнале, превыша ющем ПОМеху (Ад > О п ) , будет
о*
Дисперсия флюктуации фазы при слабом сигнале (Лэ < а„) определяется выражением
0-2 |
^Ш-у^А^. |
*д.п 3 |
Оп |
В реальной турбомашине частота вращения ротора за время измерения медленно и непрерывно изменяется, что приводит к необходимости введения в балансировочные устройства систем автоподстройки (АПЧ) и импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) (рис . 2) .
При изменении скорости вращения ротора в рабочей точке поддиапазона, выбираемой предварительной настройкой изби рательного усилителя (ИУ), сигнал на выходе усилителя полу чит фазовый сдвиг. Это отразится на величине выходного напря
жения |
фазового детектора |
(ФД). |
Изменение величины напря |
||
жения |
ФД с помощью |
управляющего элемента |
(УЭ — варика |
||
па, реактивной лампы) |
вызовет |
подстройку ИУ |
(резонансного |
||
контура, четырехполюсника) |
на |
новую частоту |
вращения. |
||
В данной схеме может быть применена АПЧ с использовани ем дискриминатора (ДКМ), настроенного на частоту вращения ротора (на схеме показано штриховой линией). При изменении частоты опорного сигнала на выходе ДКМ появится напряже ние, которое вызывает с помощью УЭ подстройку усилителя ИУ. Таким образом, благодаря системе АПЧ избирательный усили тель все время остается настроенным на частоту вращения ро тора.
В качестве устройства, формирующего опорный сигнал (ФУ), применяется система импульсно-фазовой автоподстройки часто-
ИУ |
tinny/) |
(р/,выход |
|
IУЗ
<РД
АПЧ]
ФУ |
-к ЗУ |
|
{ИППЧЙ |
||
|
Рис. 2. Блок-схема измерителя фазы сигнала от дисбаланса
|
г |
т |
ГС |
И<РД |
пг Выход |
|
ЗУ |
|
|
ФНЧ |
УЗ |
Рис. 3. Блок-схема импульсно-
фазовой автоподстройки частоты:
ИФД |
— |
импульсно-фазовый |
детек |
|
тор; |
ПГ |
— |
подстраиваемый |
генера |
тор; |
ГС |
— |
генератор импульсного |
|
опорного сигнала; ЗУ — запоминаю щее устройство; ФНЧ — фильтр нижних частот; УЭ — управляющий элемент
ты (ИФАПЧ, рис. 3), дающая возможность получить на ее вы ходе синусоидальный сигнал с периодом, равным периоду повто
рения опорных импульсов, и стационарной разностью фаз |
между |
||||||
ними {3]. Сигналы |
с ГС и ПГ поступают на ИФД, |
выходное |
на |
||||
пряжение |
которого |
определяется разностью фаз |
напряжений, |
||||
поступающих |
на |
его |
входы. Выходное напряжение ИФД |
через |
|||
ЗУ, фиксирующее |
его |
в промежутке между двумя импульсами, |
|||||
и ФНЧ воздействует |
на УЭ, который изменяет частоту сигнала |
||||||
ПГ, приводя |
ее в соответствие с частотой повторения опорных |
||||||
импульсов |
от |
ГС. |
В |
стационарном режиме, когда |
частоты |
ПГ |
|
и ГС равны, в системе устанавливается постоянная разность |
фаз |
||||||
+между обоими сигналами и выходное напряжение ИФД
постоянно. При хорошей фильтрации побочных колебаний ФНЧ, в первом приближении можно считать, что имеет место обычная фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ), у которой вместо им пульсного опорного сигнала на фазовый детектор попадает пер вая гармоника импульса.
Характеристики такой системы изображены на рис. 4. Сплош ной линией показано устойчивое изменение разности частот Да» от ГС и ПГ в замкнутой системе ФАПЧ при изменении началь-
ной расстройки Дш„ от больших ее значений к малым. Штрихо вой линией показано неустойчивое изменение Дсо при изменении До)н от малых значений к большим. Прямая линия на рисунке относится к разомкнутой системе ФАПЧ. Величинами соу и со3 обозначены половины областей (полос) удержания и захвата соответственно.
При технической реализации измерительного устройства зна
чение |
частот wv |
и |
И з возможно получить |
соответственно 300 и |
200 г ц ; |
причем |
со3 |
следует выбирать таким |
образом, чтобы при |
выходе ротора на рабочие числа оборотов происходил автомати ческий захват в системе ИФАПЧ, установление синхронизма и
|
|
|
постоянной разности фаз между им |
|||||||
|
|
|
пульсным опорным и выходным си |
|||||||
|
|
|
нусоидальным |
сигналами. |
Стацио |
|||||
|
|
|
нарная разность фаз обоих сигналов |
|||||||
|
|
|
Фо =Кт±д*) |
зависит от Лсои |
||||||
|
|
|
и coy. Для стабилизации синфазно- |
|||||||
|
|
|
сти |
сигналов |
необходимо |
увеличи |
||||
|
|
|
вать |
полосу |
удержания |
и |
крутизну |
|||
|
Характеристики фазо |
характеристики |
фазового |
детектора. |
||||||
вой автоподстройки частоты |
Задаваясь |
допустимой |
|
фазовой |
||||||
|
|
|
ошибкой по всему |
диапазону Дф ^ |
||||||
^ |
1,5° при |
коэффициенте, |
его перекрытия |
к п г |
~ |
2,8 и |
реализуя |
|||
( й у |
= 252 г ц , |
изменение частоты вращения |
ротора |
в любой рабо |
||||||
чей точке диапазона при этом возможно в среднем ±2,37% . |
||||||||||
|
В случае отсутствия системы АПЧ в измерительном устрой |
|||||||||
стве, имеющем избирательный усилитель, |
например, с добротно |
|||||||||
стью Q — 30, такое изменение частоты вращения вызвало бы фазовую погрешность порядка 51°. С помощью импульсно-фазо- вой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) возможно также осуще
ствить электрическое |
эталонирование, |
что крайне |
необходимо |
при индивидуальном |
и мелкосерийном |
производстве |
балансиру |
емых турбомашин. В этом случае система ИФАПЧ служит в ка честве «генератора» синусоидального сигнала, синхронного и синфазного с опорным, механически не связанного с высокоско ростным ротором.
Представляет интерес исследование возможности оптимиза ции процедуры измерения фазы сигнала от дисбаланса при на личии помех. Оптимальная процедура измерения не освобожда ет от ошибок, однако позволяет получить их теоретически ми нимальными. Для определения оптимального способа измерения фазы сигнала от дисбаланса предлагается метод оценки пара метра по максимуму функции правдоподобия [4, 5]. Работа схе мы, обеспечивающая оптимальную оценку фазы сигнала от дис баланса, сводится к получению максимума корреляционного ин теграла в функции правдоподобия
cos ІФа—фо я + ф,(01^,
который находится при изменении начальной фазы опорного сигнала ц>оп. Опорный сигнал для быстровращающихся турбо машин удобно формировать от контрастной метки на вращаю щемся роторе с помощью системы ИФАПЧ, выход которой со единен с фазовращателем любой конструкции.
Перемножение полезного и опорного сигналов с амплитуда ми As(t) и Аоп соответственно можно осуществить с помощью фазового детектора (ФД), преимущества которого по сравнению с резонансными и полосовыми
усилителями |
известны |
и осо |
ФД |
<РНЧ |
БУ |
|||||||
бенно ощутимы при |
непостоян |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
стве скорости вращения балан |
|
|
|
|||||||||
сируемого ротора. Для |
автома |
|
|
|
||||||||
тизации действия схемы |
может |
фвр |
|
УЭ- |
||||||||
быть |
|
применена |
|
замкнутая |
|
|||||||
следящая система, |
в которой |
|
|
|
||||||||
сигналом |
ошибки служит вели |
|
|
|
||||||||
чина |
на |
выходе |
ФД. |
В этом |
ИФАПЧ |
|
|
|||||
случае |
при |
технической |
реали |
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
зации |
|
необходимы |
|
фильтр |
Рис. 5. Блок-схема оптимального из |
|||||||
нижних |
частот |
(ФНЧ), |
буфер |
|||||||||
ный |
усилитель |
(БУ) |
и |
управ |
мерителя фазы сигнала от |
дис |
||||||
|
баланса |
|
||||||||||
ляющий |
элемент |
(УЭ), |
кото |
|
|
|
||||||
рый |
служит |
для |
того, |
чтобы |
|
|
|
|||||
сигнал ошибки обеспечивал изменение положения фазовращате ля (Фвр).
Блок-схема оптимального измерителя фазы сигнала от дис баланса приведена на рис. 5. Точное определение слабо выра
женного |
максимума 2 Ф |
вызывает технические |
трудности и |
зна |
||
чительные инструментальные ошибки. Проще |
наблюдать |
Zv |
= О |
|||
|
* |
|
|
|
|
|
при угле ф^' = (p°dnT ± 90°. Так как сигнал |
на |
выходе |
системы |
|||
ИФАПЧ |
также сдвинут на 90° по отношению к опорным |
импуль |
||||
сам, то |
результат ц>%пт |
снимается оператором |
с проградуирован- |
|||
ной шкалы Фвр без учета поправки на 90°.
Исследования показали, что отношение напряжения сигнала от дисбаланса к напряжению помехи на выходе оптимальной схемы (рис. 5) зависит только от энергии сигнала Ен и плотно сти мощности помехи Gn(u)e ) в районе частоты вращения (о„ [51. Дисперсия фазовой ошибки при этом будет
Л і |
при Ен = 0; |
3 |
|
4 Зак. био |
49 |