времени (изменение дисбаланса на 20—30%) записывается ряд профилограмм (рис. 4), одновременно фиксируются показания индикатора дисбаланса. Координаты точек профилограмм вруч-
|
55 |
/10 |
165 |
220 |
275 |
Ф° |
Рис. |
4. Профилограмма |
исправления |
при балансировке |
|
|
в односвязной САУУ |
|
|
|
ную вводятся |
в ЦВМ для расчета следующих параметров про |
цесса уравновешивания: |
|
|
|
|
|
коэффициента К качества |
САУУ, интегрально |
оценивающего |
степень снижения |
производительности |
вследствие исправления |
не точно в заданном месте: |
|
|
|
|
|
|
|
К= \ cos(i|>—гр0)ш(і|5)<ітр, |
|
(14) |
|
|
і |
|
|
|
|
|
где фаза начального дисбаланса ib0 определится как |
|
|
|
|
J sin |
гіф |
|
|
|
|
|
*о = arctg -* |
|
|
|
-(15) |
|
|
|
cos i|ni>(i|))di|) |
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
—г доли случайных |
(Ксл) и детерминированных |
(Кд) факторов |
в снижении производительности, где |
|
|
|
|
|
|
Кд |
= К/Ксл, |
|
|
|
(16) |
і — номер профилограммы по интервалам |
времени |
процесса; |
Ксл І по формулам |
(14), (15) для каждого |
интервала |
І; вектора |
начального дисбаланса; скорости исправления; величины посто
янной |
фазовой ошибки |
<р; среднеквадратичного значения (0„) |
помехи |
на выходе избирательного усилителя, являющегося ос |
новной |
характеристикой |
случайных помех, в том числе с выде- |
лением доли помехи, вносимой собственно устройствами исправ ления; действительного значения А С остаточного дисбаланса, которое неразличимо по индикатору дисбаланса при точных ба лансировках вследствие превалирующего уровня помех.
Определение ап и Л с |
производится в функции дисперсии а2 |
фазы и показания индикатора дисбаланса на |
основе известных |
из теории узкополосных |
случайных процессов |
[3] соотношений, |
причем |
точность зависит |
от выполнения анализируемых выше |
условий |
т < 1, km < 1. |
|
|
Анализ характеристик, полученных на станке модели ЭЗ-27, показал, что сигнал на выходе резонансного фильтра представ ляет собой смесь полезного сигнала с набором квазигармониче ских помех на частотах сейсмического датчика дисбаланса, ко лебательной системы ротора, виброизоляции станка и настройки фильтра.
По корреляционной функции удается обнаружить и выделить скрытые на фоне более сильной помехи от датчика низкочастот ные помехи колебательной системы и виброизоляции. Оказалось, что помехи соотносятся следующим образом: аз : вф : о к . с : ов — = 3,9 : 2,2 . 1,5 : 1. Их общий уровень существенно зависит от энергетического спектра вибраций пола (например, зависел от интенсивности движения транспорта), но пропорция сохраняет ся. Следовательно, дальнейшее совершенствование станка свя зано с улучшением виброизоляции и демпфированием датчика.
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
1. Бровман Я. С. Элементы теории |
автоматического |
уравновешивания |
при вращении. Сб. Теория и практика |
уравновешивания |
машин и приборов. |
М., изд-во «Машиностроение», 1970. |
|
|
2.Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы. М., «Советское радио», 1968.
3.Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М., «Советское радио»,
1966.
Г л а в а 5
Уравновешивание стержневых механизмов
В. А. ЩЕЛЕТИЛЬНИКОВ
ОСОБЕННОСТИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ДЕЗАКСИАЛЬНЫХ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫХ МЕХАНИЗМОВ
Рассмотрим уравновешивание в дезаксиальных кривошипноползунных механизмах первых гармоник главного вектора и главного момента неуравновешенных сил при помощи двух про тивовесов, вращающихся в противоположные стороны синхронно с кривошипом. Такое уравновешивание оказалось весьма эффек
тивным для центральных |
кривошипно-ползунных механизмов |
(4) и для дезаксиальных |
механизмов. |
При решении задачи координата, скорость и ускорение пол зуна, а также угловое ускорение шатуна рассматриваются как функции утла поворота кривошипа и аппроксимируются триго нометрическими рядами. Это дает возможность определить ана литически качество уравновешивания главного вектора и глав ного момента неуравновешенных сил для подавляющего боль шинства дезаксиальных кривошипно-ползунных механизмов, применяемых в технике.
Определение главного вектора системы неуравновешенных сил механизма. Как известно, главный вектор системы неурав
новешенных сил механизма определяется по формуле |
|
|
|
|
P=-mWs, |
|
|
(1) |
где |
Ws — вектор ускорения центра |
масс подвижных |
звеньев ме |
|
ханизма, am — масса этих звеньев. |
|
|
Найдем силу Р при условии |
|
|
|
|
|
|
m,OS, = —m2AOA, |
|
(2) |
определяющем |
уравновешенность |
вращающихся масс, |
к кото |
рым |
относится |
масса т , кривошипа |
и часть массы |
т2 |
шатуна, |
приведенная к точке А кривошипа и равная (рис. 1) |
|
|
|
|
т о л = т2 |
BS* . |
|
(3) |
|
|
|
АВ |
|
w |
Можно показать, что в дезаксиальном кривошипно-ползун- ном механизме ОАВ центр масс S подвижных звеньев движется
при условии (2) по некоторой прямой П\Пи параллельной оси п п направляющей ползуна, и отстоит от нее на величину esДля доказательства этого воспользуемся методом главных векторов [1] и определим положение центра 5 вектором
где hi — главный вектор г'-го звена механизма.
В
Рис. 1. Кинематическая схема для определения центра масс
В данном случае модули главных векторов
|
|
А . = - m1 OS1 |
+ (m2 -f-m3 )0/4 |
_ |
) |
|
|
тх +от2+ Щ |
|
|
|
|
ho = m2AS2 |
+ m3AB |
_ |
|
(5) |
|
|
т1+т2-тт3 |
|
|
|
|
|
m3BS3 |
|
|
|
|
|
Ая = -Щ |
+т2+т3 |
|
|
|
где т 3 |
— масса ползуна, |
|
|
(2) условию |
должны удовлетворять в силу равенства |
|
|
h, |
OA |
- |
|
(6) |
|
|
|
АВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
в справедливости которого можно убедиться |
путем подстановки |
в него |
выражений (5) и тождественных |
преобразований. |
Отсюда следует, что конец вектора |
|
|
|
|
h |
— h i - \ - h 2 |
|
|
находится всегда |
на прямой |
ОВ, соединяющей точку В ползуна |
с осью вращения |
кривошипа. |
|
|
|
|
Из |
подобия треугольников ОСОу |
и ОВ02 |
(рис. 1) имеем |
На основании равенства (6)
Отсюда следует, что точка С при любом положении кривоши па будет оставаться на прямой П\П\, параллельной оси направ ляющей ползуна и отстоящей от нее на расстояние es . Так как, кроме того, вектор h 3 постоянен не только по величине, но и по направлению, заключаем, что центр масс S подвижных звеньев рассматриваемого механизма движется по прямой П\П\.
Рис. 2. Кинематическая схема для определения главного вектора и главного момента неуравновешенных сил меха низма
Если отрезки hi и h 2 рассматривать, как кривошип и шатун некоторого дезаксиального кривошипно-ползунного механизма ОаС, подобного заданному (рис. 2), и принять во внимание, что траектории, скорости и ускорения точек С и S одинаковы, то полученный выше результат можно сформулировать следующим образом: центр масс подвижных звеньев дезаксиального криво шипно-ползунного механизма ОАВ движется так же, как точка С ползуна подобного ему механизма ОаС. Очевидно, дезаксиал подобного механизма
ех=е—es.
Подставляя сюда вместо es выражение (7) |
и учитывая ра |
венства (5) и (8), получим |
|
|
Єі=е—-^ |
, |
(9) |
mlJrm2 + m3
где то обозначает поступательно движущуюся массу исходного механизма ОАВ, равную
Перейдем |
теперь к определению |
ускорения |
центра |
масс 5 |
подвижных звеньев кривошипно-ползунного механизма |
ОАВ. |
На рис. 2 |
многоугольники ОасхО |
и OadxfxO |
представляют |
соответственно планы скоростей и ускорений для вспомогатель ного механизма ОаС, подобного исходному дезаксиальному кри- вошипно-ползунному механизму ОАВ. Обозначим
ОЛ = г; |
АВ = 1; |
Оа = гх; |
аС = 1Х |
и найдем из рис. 2
Sx = rr cos ф + її cos p;
ex = /] sin p—г і sin ф.
Исключая из этих равенств угол В, получим выражение для перемещения точки С ползуна вспомогательного механизма:
S, = г, (cos ф + - і - V1 — (х + sin ф ) 2 ) , |
(11) |
где х и 1 — параметры, одинаковые для исходного и вспомога тельного механизмов:
ех _ е
(12)
Если параметры механизма будут удовлетворять условию
при любом значении переменной ф, то радикал, входящий в фор
мулу |
(11), можно разложить в биномиальный ряд: |
|
|
/(ф) = у 1 —(х + 1 |
|
|
1 |
|
|
|
sin ф)2 |
= 1 |
^-(х + |
Я, sin Ф)2 |
— |
|
- ( х + A. sin |
Ф ) 4 — — ( х |
+ X sin |
ф)6 |
—(х + |
К sin ф ) 8 |
— . . . |
|
8 |
16 |
|
|
128 |
|
|
После раскрытия скобок и приведения подобных членов по |
лучим |
выражение |
|
|
|
|
|
|
/(ф) = АХ— |
ВХ вІПф — С І 8 І П 2 |
ф — DX |
8 І П 3 ф — |
ЕХ 5 І П 4 ф — |
|
|
— Fx 5 І п 5 ф — Gx |
s ' m 6 |
y — ( 1 4 ) |
в котором коэффициенты ряда |
зависят от параметров |
механиз |
ма и равны: |
|
|
|
|
|
Л, = 1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
В, = к (К + -j х 3 |
+ Y х 5 + . . . ^ |
|
|
1 |
4 |
|
16 |
|
D, = Я,3 ( — |
х + — х 3 |
+ — х5 + |
(15) |
1 |
2 |
4 |
|
16 |
|
1 |
8 |
16 |
|
64 |
|
Fx = ^ — |
35 |
х 3 |
431 |
|
X + — |
+ — х5 + |
|
|
8 |
16 |
|
64 |
|
|
|
35 |
|
805 |
|
0, = Я6 — + ^ х 2 + — х < + |
|
|
16 |
32 |
|
128 |
|
Для упрощения дальнейших вычислений заменим степени синуса тригонометрическими формулами кратных дуг, исполь зуя для этого формулы [3]
|
|
|
2 I " I |
|
• . |
n—1 |
|
|
|
*C*B _, sin (2n— 1— 2й)ф, |
где E( — |
) — целая часть дроби — , |
а С\п и C*„_j — биномиаль |
ные коэффициенты. |
|
|
После |
подстановки в |
ряд (14) |
найденных выражений для |
различных степеней синусов и приведения подобных членов, по лучим
|
/(ф) = А — В sin ф + С cos 2ф + D sin Зф — £ соз4ф — |
|
|
— F sin 5ф + G cos 6ф + . . ., |
(16) |
где |
Л = Л, |
- С , |
8 |
Ё - G , - . |
|
|
|
2 |
16 |
|
|
|
4 |
о |
|
|
C = i - C , + J - £ , + - ^ G 1 + . . . ;
|
4 |
16 |
|
8 |
16 |
F = |
_ ! _ F , + |
|
|
16 |
|
32 G ,+ .
Подставляя выражение (16) в формулу (11), получим
cos ф -j (Л — flsin ф +Gcos 2ф + D sin З ф — £ c o s 4ф —
F sin 5ф + G cos 6ф + • •. ) | • |
(18) |
Заметим, что если в этой формуле Г\ заменить |
на г, то пра |
вая часть равенства будет определять перемещение точки В ис
ходного механизма ОАВ. |
|
|
|
|
|
|
|
Для определения модулей векторов скорости |
и |
ускорения |
центра масс |
подвижных звеньев |
исходного |
механизма |
ОАВ |
продифференцируем |
выражение (18) по времени, |
полагая |
угло |
вую скорость кривошипа постоянной. В результате получим |
V=—гх(л |
sin ф |
—(— В с о в ф — 2 С s i n 2 ф + 3 D c o s З ф + |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
+ АЕ sin 4ф — 5F cos 5ф — 6G sin 6ф + |
. . .)j ; |
|
(19) |
W= — r,co2 cos ф |
(В sin ф — 4Ccos 2ф — 9D sin Зф +• |
+ 16£, соз4ф + 25Fsin5ф — ЗбОсозбф + . . . ) |
|
(20) |
Следовательно, |
в силу |
равенств |
(1), |
(2), (5) и (20) модуль |
главного вектора |
системы |
неуравновешенных |
сил |
дезаксиаль- |
ного кривошипно-ползунного механизма |
ОАВ будет |
равен |
|
|
|
|
|
Р = гт0(д2С0, |
|
|
|
|
(21) |
где для краткости |
обозначено |
|
|
|
|
|
|
С0 == cos-ф |
l—(B sin ф —4С соз2ф — 9D sin Зф + 16£ cos 4ф + |
|
А* |
25Fs\n5<f — 36Gcos6<p+...). |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
(22) |
Так как вектор W всегда направлен по прямой плП\, то век тор Р не имеет составляющей в направлении, перпендикулярном
Заметим, что при х = О ряд для С0 будет иметь вид
С0 = cos ср + |
А-2 |
cos 2ср + |
А \ cos 4ф + А в cos 6ф + |
. .. , |
(23) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
128 |
|
|
л4 |
= |
— Я,3 |
+ — А5 + |
|
(24) |
4 |
16 |
|
|
|
|
128 |
|
|
|
Выражения (24) |
для коэффициентов ряда (23) |
совпадают |
с приведенными в литературе [1], что убеждает нас в правиль ности разложения (22).
Определение главного момента системы неуравновешенных сил механизма. Главный момент системы неуравновешенных сил для дезаксиального кривошипно-ползунного механизма оп ределяется по формуле
где Є2 и /2 s — соответственно угловое ускорение и момент инер ции шатуна относительно оси, проходящей через его центр тя жести перпендикулярно к плоскости чертежа.
Из рис. 2, на котором многоугольники OAdfO и ОАЬО пред ставляют планы ускорений и скоростей для механизма ОАВ, имеем
e2l cos р + |
WBA |
sin р = |
rco2 sin Ф; |
отсюда получим |
|
|
|
т2 |
sin ф — ХРдА |
sin В |
е2 = |
/ cos В |
(26) |
|
|
Так как |
|
|
|
, г |
|
гт cos ср |
|
V ВА —• |
cos В |
|
|
|
|
то |
|
|
|
WSA- |
Г 2 |
СО2 COS2 I |
|
|
/ cos2 В |
|
|
|
|
Подставляя это выражение в формулу (26) и принимая во внимание равенство
е + rsin ф = / sin р,
получим
Mmza—
где обозначено
ЫФ) = |
sin ф |
\ 1 — (х + Л sin ф)2 |
Ы Ф ) = |
X cos2 ф(х + A sin ф) |
У^[1 —(х + A sin ф) 2 ] 3 |
Таким образом, главный момент неуравновешенных сил ме ханизма будет равен по величине
М=-^Ы*[Ш-ШЬ |
|
(30) |
Заметим, что при х = 0 выражение (26) принимает вид |
Л(1 — А 2 ) ( і ) 2 5 І П ф |
|
е2 = - V ( 1 - А 2 Sin2 ф)3 |
|
и, следовательно, совпадает с приведенным в работе [4]. |
Для дальнейших вычислений |
нам необходимо |
разложить |
периодическую функцию (30) в тригонометрический |
ряд Фурье |
и определить первые гармоники этого ряда. |
|
Так как функция (30) задана |
на отрезке [0, 2л], имеет перио |
дом число 2я и не обладает свойством четности или нечетности, то ее разложение в тригонометрический ряд имеет вид
М(ф) = — М'о + 2 ( M m c o s т ф + Мт sin тц>), |
(31) |
k=\
где М'т и. М"т —коэффициенты Фурье, определяемые по фор мулам
|
2Я |
|
М'т — — |
і M(q>)cosmq>d(p, |
т = 0, 1,2,... |
|
о |
(32) |
|
2л |
|
|
— |
1 М(ф)зіп тф<іф, |
m = l , 2 , . |
Эти коэффициенты можно вычислить приближенно, исполь зуя, например, квадратурные правила наивысшей тригономет рической степени точности [2]:
|
|
« - і |
|
|
|
|
1 |
Мт |
— |
j*Ji |
М ( |
k\ cos |
mk, |
/л = 0, |
1,2,...; |
|
п |
\ п |
J |
п |
|
(33) |
|
|
п— 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( -^-k) s\n—^-mk, |
т= 1, |
2, .. |
:J n \ n / n
ГДЄ П — HeKOTOpOe ЧеТНОе ЧИСЛО:
