книги из ГПНТБ / Теория и практика балансировочной техники
..pdfны 3 заменяем однородной балкой упруго-опертой по концам. Податливость обеих опор балансировочного устройства (БУ) 62 одинакова (рис. 2).
Исследуем влияние на резонансное состояние системы
податливостей |
отдельных ее |
элементов — ротора, |
подшипников, |
|||||||||||
корпуса, упругих элементов |
опор |
БУ, |
а |
также |
соотношений |
|||||||||
масс |
ротора и корпуса. При |
составлении |
уравнений |
|
движения |
|||||||||
|
|
|
будем |
учитывать |
моменты |
инер |
||||||||
|
J2_ |
|
ции |
системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Щ2 |
|
|
|
При |
анализе |
совместных |
ко |
|||||||
|
|
лебаний |
сложной |
системы |
ис |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
пользуем |
|
метод |
|
динамических |
|||||||
|
|
|
податливостей |
[2]: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГДЄ ЄЦ |
И |
Hij |
податливость |
и |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
амплитуда |
попе |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
речных |
|
колеба |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ний |
|
ротора |
в |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
точке |
і |
от |
гармо |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
нической |
попе |
|||||
Рис. 2. |
Расчетная |
схема системы |
|
|
|
|
|
речной |
|
|
силы |
|||
|
|
|
|
|
Zj |
= |
|
1, |
прило |
|||||
ротор — опоры ротора — корпус — |
|
|
|
|
|
женной |
в |
точке /. |
||||||
|
опоры |
БУ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Рассмотрим |
|
отдельно |
подси |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
стемы ротора и корпуса. Дей |
|||||||||||
ствие |
отброшенной части заменим |
симметричными |
и |
кососим- |
||||||||||
метричными Z 2 и Z4 составляющими опор ротора.
Принимая во внимание, что по теореме Максвелла о взаим
ности |
Перемещений |
ЄР24 = £р42 — ДЛЯ рОТОра, Єк24 = |
Є«42 — ДЛЯ |
|||||||||||
корпуса, |
а ввиду |
симметрии |
системы |
ер22 |
= ер14 |
и |
ек22 |
= |
е*4 4 , |
|||||
запишем |
с учетом |
формулы |
(1) |
уравнения |
совместности |
попе |
||||||||
речных |
перемещений |
ротора |
и корпуса |
(плоскости |
2 |
и |
4): |
|
||||||
|
|
Н2 — Z2ep22 |
|
+ Z 4 e p 2 4 |
= |
—Z2 eK 22—24 ек 4 4 ; |
|
|
|
(2) |
||||
|
|
#4 = Z2ep 24 |
+ Z4 ep 4 4 |
= |
Z2eK24 |
^4^k 2 2 . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Для |
|
симметричных |
и кососимметричных |
форм |
|
колебаний |
||||||||
уравнения (2) являются уравнениями частот собственных |
сов |
|||||||||||||
местных |
колебаний: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ер22 + Єр 2 4 |
: |
—(е.к22 + ек2і); |
|
|
|
|
(3) |
||||
|
|
|
ер22 |
Єр 2 4 |
= |
—(ек22—ек2і). |
|
|
|
|
|
(4) |
||
Для определения динамических податливостей подсистем ротора и корпуса разобьем систему на ряд участков, проводя границы через опоры, а также через центр тяжести сосредото ченных масс (рис. 2). Из условий на границе участка определим
начальные неизвестные, затем с помощью формул перехода от участка к участку последовательно находим значения попереч
ных перемещений НІ, угла наклона |
касательной к |
упругой |
линии вг, изгибающего момента МІ, |
перерезывающей |
силы Qi. |
По этим величинам определим динамические податливости [2]. При расчете использованы расчетные и опытные значения податливостей элементов системы.
Прогиб участка с постоянным поперечным сечением и рав номерно распределенной по длине массой определим с помощью дифференциального уравнения
|
|
|
EJ — |
= q, |
|
|
|
|
|
|
|
|
дх* |
|
|
|
|
|
|
где |
q — интенсивность |
нагрузки, |
представляющая собой |
силу |
|||||
|
инерции элемента балки |
единичной |
длины, т. е. |
q = |
|||||
|
= (j,/(х) со2(ц — погонная масса |
балки; |
со — угловая |
ско |
|||||
|
рость упругой линии участка). |
|
|
|
|
||||
|
Для участка длиной /г- с началом координат х0 = О при пе |
||||||||
ременной 0 < |
х < U, принимая k4 |
= |
IT |
имеем |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d*[f(lt)]-Vf{lt) |
|
= |
0- |
|
|
(5) |
|
Общее решение уравнения (5): |
|
|
|
|
|
|
||
|
/(/,) |
= AtR(ktlt) |
+ BtS(kiti) |
+ СїШ |
+ DMUt), |
(б) |
|||
где |
АІ, ВІ, Cit |
Di — произвольные постоянные; |
|
||||||
|
R, S, T, U — линейные комбинации |
тригонометрических |
|||||||
|
|
и гиперболических |
функций: |
|
|||||
S(k(lc) =
т{т =
U(ktlt) =
і -(ch kili +cos |
kilt); |
|
2 |
|
|
1 (sh kill + sin |
kilt); |
|
2 |
(7) |
|
1 (ch k^i—cos |
||
ktlj); |
||
2 |
|
1 •{sh k-Li—sin&,-/f).
2
В дифференциальном уравнении (6) согласно выражениям
(7) при х = хо = 0, f (0) = |
f0: |
Я = 1 ; |
S = T=U = 0. |
Значения произвольных постоянных из уравнения (6) после
дифференцирования с учетом теории изгиба примут вид |
|
|
Ai = h = H- с , _ 4 - - А г : £ < = / о = е , |
Di=fa |
Qi |
|
||
k,
|
Для х = |
обозначив а = |
kiU, |
найдем |
|
|
|
|||||
Hi+l |
|
= R(ai)Hi+ |
|
|
8 И |
— - M t |
+ |
|
|
|
||
0 |
= |
|
Я , + |
*(«,)Є ( + |
" |
А |
M i + |
|
Q, |
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
/; |
|
|
|
«/ |
|
|
|
|
/.• |
|
|
|
/7 |
|
|
/.- |
|
|
|
т. е., |
зная эти |
величины |
в |
і-ш сечении, |
можно |
найти их |
||||||
в і + |
1-м сечении [2]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Учитывая принятые допущения, формулы перехода для рас |
|||||||||||
сматриваемого вала ротора (рис. 2) можно |
записать |
следую |
||||||||||
щим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ht+^Hi |
+ lflt + hMt |
+ yiQu |
|
|
||||
|
|
|
|
Qi+i =Qi |
+ $iMi |
+ eiQi; |
|
|
(9) |
|||
|
|
|
|
Mi+i |
= Mi + hQc, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
•&{, В,, ЄЇ, |
yi — представляют |
собой коэффициенты |
подат |
||||||||
|
|
|
|
ливости |
однородной |
консольной |
балки. |
|||||
|
Из равновесия сил и моментов напишем формулы |
перехода |
||||||||||
через сосредоточенную |
массу: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Qt+^Qt |
+ m^H-, |
j |
|
|
|
|||
|
|
|
|
M,+ l =Mt—Jnpj&Bt, |
j |
|
|
|
||||
где |
mi — сосредоточенная |
масса; |
|
|
|
|
|
|||||
Jnp |
— приведенный момент инерции. |
|
|
|
|
|||||||
Рассмотрим симметричные и кососимметричные колебания системы. Для симметричных колебаний сумма динамических податливостей ротора:
|
|
|
|
|
(11) |
где бі — податливость |
левой опоры |
ротора |
(плос |
||
кость 2); |
|
|
|
|
|
# 2 = # 2 2 + -^24 — суммарное |
поперечное перемещение |
точки |
|||
вала |
в плоскости 2 под действием единичных |
||||
сил |
Z 2 = Z4 |
= |
1, приложенных |
в точках |
плос |
костей 2 и 4.
Для |
плоскости |
3 |
на |
основании |
уравнений |
(9) |
и |
(10) |
|||||||
напишем: |
93 = 62 + е = 0; |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
от„о)2 |
/ |
|
; |
|
\ |
) |
|
|
(12) |
|
где trip = т.\ + |
т2— масса |
ротора; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
/ = /, = — |
/ 2 . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Обозначая |
|
частоту |
собственных |
поперечных |
(симметрич |
||||||||||
ных) колебаний |
ротора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
л 2 = . |
2 |
|
|
, |
f |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Of = |
|
|
|
Ml |
|
|
|
|
|
|
||
окончательно |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
е р 2 2 + е р 2 4 = — ^ - г |
Г-^г— Л - |
|
|
|
(13) |
|||||||
|
|
|
F |
|
F |
ОТрОЗ2 |
\ СО] |
|
/ |
|
|
|
|
||
Для |
симметричных |
колебаний |
сумма |
динамических |
|
подат- |
|||||||||
ливостей корпуса представляет |
собой |
суммарное |
перемещение |
||||||||||||
точки в плоскости |
2 под действием единичных |
сил, приложен |
|||||||||||||
ных одновременно в точках плоскостей 2 и 4: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
е к 2 2 |
+ е к 2 4 = Я 2 2 + Я 2 4 |
= Я 2 . |
|
|
|
(14) |
|||||
Принимая |
во внимание силу упругости |
опор Б У — - , в фор- |
|||||||||||||
мулах |
перехода для корпуса |
из условий |
симметрии |
системы |
|||||||||||
с помощью выражений |
(8) напишем |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
63 = Ш(а)Н2 |
+ R(a)Q2 |
+ ^ |
- ( I - |
|
0; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k'ElK |
|
62J |
|
|
, |
( 1 5 ) |
|
|
Q3 = k3EJS(a)H2 |
+ k2EJT(a) |
+ R(a)(l— |
|
= 0. J |
|
|||||||||
Исключив |
из уравнения |
|
(15) величину |
0, с помощью |
функ |
||||||||||
ций (7) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Н2 |
= |
|
|
/ |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
k3EJ I t h a + t g a — — |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
V |
|
|
б 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и зная,что |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
РЕ J = |
2а^ |
|
|
|
|
|
|
|||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЄК22 |
+ |
0*24 = |
|
|
; |
— |
|
|
— |
> |
|
( 1 6 ) |
|
|
|
|
|
|
|
mKG)2 I th a + tg a—2a |
|
|
|
|
|||||
0)2
где тк |
= ц і — масса корпуса; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
со3 — частота |
симметричных |
свободных |
колебаний |
|||||||||
|
|
корпуса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
частот |
совместных |
|
симметричных |
колебаний |
||||||||
системы |
(3) |
после |
подстановки |
|
выражений |
(13) и |
(16) имеет |
||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
О)2 |
\ |
t h a |
+ |
t g a - 2 4 |
« - |
(17) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« 2 |
|
|||
|
|
|
ы 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая |
податливость |
корпуса |
|
8К |
= |
/3 |
и обозначая |
||||||
|
|
||||||||||||
т = |
, из выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
\QEJ |
|
, |
= |
• |
2a4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ц/4 |
• a 4 |
ЗткЬк |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 4 |
_ Зткокш2 |
|
|
|
|
|
|||
и соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
,4 . |
з « А ш і |
|
|
|
зьк |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
т ( б , + б р ) |
' |
|
||||
|
|
|
ОС о — |
|
|
|
— о — • |
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
62 |
|
|
|
Полученные величины характеризуют соотношения податливостей корпуса и ротора, корпуса и опор БУ, а также соотно шения масс ротора и корпуса.
Уравнение (17) напишем в виде
|
|
t h a + t g a |
= «з | |
т |
|
|
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
а* |
|
|
или при б к |
= О |
|
|
|
|
|
|
|
со4 — [(1 + m)©J + |
oe§] со2 + |
со2со2, = 0. |
(19) |
|
Учитывая |
инерцию поворота |
массы |
корпуса при |
колебаниях |
||
JK = ~~~ |
и |
обозначив |
отношения |
приведенного |
момента |
|
инерции ротора к моменту инерции корпуса /* =—— , после
1 к
ряда преобразований получим также уравнение частот совмест ных кососимметричных колебаний системы (рис. 2)
ctga = cthtx |
6- |
|
+ — - |
V |
(20) |
3 |
mK 62 u)2 |
со2 |
|
' |
|
|
|
|
со* |
|
|
Обозначив |
|
|
|
|
|
(Of = тк62 |
|
|
|
|
|
и имея в виду, что |
|
|
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
2(bt+6p)Jnp |
|
|
|
|
|
получим |
|
|
|
|
|
a* = 3mK6Kco2 = _ _ « |
|
|
|||
|
|
|
° 2 |
|
|
|
(6, + |
|
6р )/* |
|
|
где 0)2 и о)4 — соответственно |
частоты угловых |
(кососиммет |
|||
ричных) колебаний ротора и корпуса. |
|
||||
Уравнение (20) окончательно примет вид |
|
|
|||
ctga — cth a _ |
4 |
|
J* |
|
|
a 4 . |
|
|
|
||
2a |
a* |
' |
|
|
K ' |
или при б к = О |
|
|
|
|
|
со4—[(1 + У*)со22 |
+ со2] со2 |
|
+ CO2,^ = |
Q. |
(22) |
Вычисления, выполненные для рассматриваемых турбома шин, показывают, что наибольшее влияние на собственные частоты системы ротор — опоры ротора — корпус — опоры БУ оказывает изменение податливостей опор ротора бі и опор ба лансировочного устройства бг.
Полученные результаты использованы при разработке опор балансировочного устройства для уравновешивания роторов малогабаритных высокоскоростных турбомашин на рабочих оборотах в собственном корпусе. Метод балансировки основан на приведении нагрузки от неуравновешенности к двум систе
мам |
сил — симметричным и кососимметричным, |
каждая |
из |
|||
которых лежит |
в своей плоскости [3]. Определение |
положения |
||||
этих плоскостей |
осуществляется |
на балансировочном |
стенде |
|||
с применением |
упруго-податливых |
или жестких опор. |
Регист |
|||
рация |
величин |
и фаз динамических опорных |
реакций |
от |
||
неуравновешенности |
производится |
тензометрическими 2 |
или |
|||||||
пьезоэлектрическими 3 датчиками (рис. 3). |
|
|
|
|
||||||
Анализ |
частотных |
характеристик |
(рис. 4) |
при |
изменении |
бі |
||||
и бг (бк = |
0) |
показывает, что |
применение |
жестких опор |
БУ |
|||||
устраняет |
резонансные |
явления, |
связанные |
с частотами |
соС2 и |
|||||
соВ2. Изменение податливости опор |
ротора |
[увеличение |
или |
|||||||
уменьшение |
жесткости |
распорной |
пружины 4 |
подшипника |
||||||
Рис. 3. Опоры балансировочного устройства:
/— упругие элементы; 2 — тензодатчики; 3 — пьезодатчики
(см. рис. 1), а именно |
при значениях бі ^= 1 - Ю - 1 0 м/н] |
позволя |
ет снизить частоты соеі |
и ык\ ниже области рабочих |
скоростей |
ротора. |
|
|
При изменении жесткости упруго-податливых опор БУ мож но добиться хороших результатов в отстройке системы от неже лательных резонансных режимов путем одновременного изменения податливостей опор ротора и опор БУ. При этом необходимо учитывать динамический диапазон изменения деформации g чувствительных элементов датчиков опор, равный ±0,01 % < I < ±0,11 %. Величина деформации ограничена, с одной стороны, разрешающей способностью датчика и усили-
теля, а с другой стороны — механическими свойствами упругого
элемента |
1 (рис. 3). Например, изменяя |
в широких |
пределах 62 |
с учетом |
диапазона деформации упругих |
элементов |
опор БУ и |
выбирая 61 = 1-10—10 мін с учетом оптимальных условий работы распорной пружины, получим частотные характеристики систе мы (рис. 4). Из анализа этих характеристик следует, что при значениях 62 от 1 0 - К Н до 2 0 - Ю - 8 м/н область рабочих скоро стей ротора свободна от резонансов.
Как показывают расчеты, изменение податливости самого ротора, влияющее на собственные частоты, на турбомашине
А000\
3000і
то
woo
|
|
|
|
tt-Ю''м/н 35 |
|
|
|
50пЮ3о5/мин |
|
Рис. 4. Зависимость собственных час |
Рис. |
5. |
Частотные |
характеристики |
|||||
тот |
системы от б] (при б 2 = |
const) |
вибрационного состояния турбома |
||||||
|
и 62 |
(при 61 = const): |
|
|
|
шины: |
|||
и иС2 |
собственные частоты |
симмет- |
кривые |
/ |
и 2 — |
на |
упруго - податливых |
||
|
|
|
опорах |
БУ; |
кривые |
3 и |
4 — на жестких |
||
ричных колебаний; <а к 1 и <<В„^в к 2 — собствен |
|
|
опорах |
БУ |
|||||
ные |
частоты |
|
кососимметричных |
колеба- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
ний
практически трудно осуществимо. Изменение отношения массы ротора к массе корпуса также следует признать нецелесообраз ным, поскольку влияние этого параметра на собственные частоты системы незначительно.
Результаты |
проведенных исследований |
хорошо |
согласуются |
|||||||
с экспериментальными данными. На |
рис. 5 приведена |
зависи |
||||||||
мость виброперегрузки К на корпусе |
малогабаритной |
турбо |
||||||||
машины |
от |
числа |
оборотов |
ротора. |
Кривая 2 |
соответствует |
||||
балансировке |
на упруго-податливых |
опорах БУ |
с |
тензодатчи |
||||||
ками (резонанс |
на |
скорости |
/ г ~ 4 7 , 5 - 1 0 3 |
об/мин). |
|
Кривая 4 |
||||
получена |
после уравновешивания в жестких |
опорах |
БУ с пьезо- |
|||||||
датчиками (резонанс при скорости « = 51,0• 103 об/мин). |
Вели |
|||||||||
чина виброперегрузки, пропорциональная амплитуде колебаний
корпуса, |
после уравновешивания |
на балансировочном |
стенде |
|
в |
режиме |
рабочей скорости (при tig = 35000 об/мин, кривые 2 и |
||
4) |
оказалась ниже по сравнению |
с уравновешиванием |
по се- |
|
рийной технологии на низкооборотном балансировочном станке (при Пб = 2500 об/мин, кривые 1 и 3). Интенсивность колебаний устанавливалась в долях земного ускорения по формуле
где К — виброперегрузка, т. е. величина ускорения корпуса турбомашины;
п— число оборотов ротора турбомашины;
у— амплитуда колебаний точки крепления датчика в см.
Выводы
1.Предлагаемый упрощенный метод исследования связан ных колебаний системы «турбомашина в опорах БУ» позволяет сравнительно легко оценить ее собственные частоты.
2.Рассмотрение балансировочных схем с помощью полу ченных формул дает возможность определить конструктивные параметры системы, удовлетворяющие всему диапазону скоро стей уравновешивания.
3.Балансировка на повышенных скоростях вращения по казала, что вибрационное состояние малогабаритных турбо машин значительно улучшается.
4.Проведенный анализ показывает, что исследование
совместных |
колебаний системы |
ротор — опоры |
ротора — |
кор |
|
пус — опоры |
БУ, в особенности |
ее резонансного |
состояния, |
для |
|
каждого конкретного |
типа роторов должно быть составной |
||||
частью выбора метода |
уравновешивания. |
|
|
||
ЛИ Т Е Р А Т У РА
1.Левит М. Е., Ройзман В. П. Вибрация и уравновешивание роторов авиадвигателей. М., Машгиз, 1970.
2. Изгибные |
колебаний деталей |
газотурбинных авиадвигателей. Под ред. |
||
Г. С. Скубачевского. Труды МАИ. Вып. 100. |
М., Оборонгиз, 1959. |
|||
3. Теория и конструкция балансировочных машин. Под ред. В. А. Щепе |
||||
тильникова. М., Машгиз, |
1963. |
|
|
|
Е. А. ПАНФИЛОВ, |
Ю. А. |
САМСАЕВ, |
Ю. В. |
ТРУНАЕВ |
УПРУГИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ СОВМЕЩЕННЫХ ОПОР РОТОРА ТУРБОМАШИНЫ
ИВЫБОР МЕТОДА ЕГО БАЛАНСИРОВКИ
Внастоящее время для обеспечения высоких скоростей, точности и достаточной долговечности все большее применение находят так называемые совмещенные опоры, представляющие
238
собой узел подшипников, стандартные элементы кото рых несколько изменены и «совмещены» с отдельными деталями машины [1].
Упругие свойства совме щенных опор, их влияние на критические скорости ротора и выбор метода его балансировки еще изучены недостаточно, что сдержи вает создание более совер шенных конструкций. В предлагаемой работе рас сматриваются вопросы оп ределения упругих характе ристик совмещенных опор и показывается их влияние на критические скорости рото ра и выбор метода его ба лансировки.
Уравнения упруго-стати ческого равновесия подшип ника совмещенной опоры можно представить в виде
Рис. 1. Деформация в местах контакта элементов шарикоподшипника совме щенной опоры под действием осевой, радиальной и моментной нагрузок
р _ |
|
\Г< |
(Вп-Гт?'2 |
|
Вх |
|
|
|
__ |
л З / 2 |
• |
Вп |
' |
|
|
і |
А3'2 |
' |
Вп |
|
|
|
__ |
|
|||
Р.. |
- |
|
{Вп-гт?12 |
|
Вуп |
(1) |
|
|
|
|
|||
|
|
л = 1 |
|
|
|
|
|
|
х: |
(Bn-rmf2 |
|
|
|
|
|
і |
|
Вхп |
{RH—rH)s\nyn, |
|
|
|
|
д З / 2 |
|
в„ |
|
|
|
|
|
|
|
где Вп
Вхп
Вуп
Вхп '•
|
|
п=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= У В2хп |
+ В2п |
+ В2т |
—радиус-вектор |
|
центра |
кри |
||||
визны |
желоба |
внутреннего |
кольца (вала), |
начало |
ко |
|||||
торого |
находится |
в точке |
постоянной |
устойчивости |
||||||
Он, |
а конец •— в пространственной точке |
СГ, изменяю |
||||||||
щей свое положение при деформации |
(рис. 1); |
|
||||||||
rm |
sin в0 + |
х0 |
+ |
(Re + re )cos в0 sin ф0 |
sin уп |
— проек- |
||||
ция вектора Вп |
на ось X; |
|
|
|
|
|
||||
r m cos6 0 sinY n |
+ |
г/о— (Re+re) |
cos B0 (l—cos cp0)sin уп — |
|||||||
проекция вектора Вп на ось У; |
|
|
|
|
||||||
rm |
cos Во cos уп |
— проекция вектора Вп |
на ось _; |
|
||||||