книги из ГПНТБ / Теория и практика балансировочной техники
..pdfкоторых |
служит |
для передачи |
вращательного |
движения |
от |
|||||||||
электродвигателя к ротору, а другой для равновесия. |
|
|
|
|||||||||||
|
Собственные частоты упруго-подвешенного |
ротора |
находи |
|||||||||||
лись в пределах 6—7 гц. Экспериментально измеренная |
первая |
|||||||||||||
критическая скорость |
вращения |
ротора |
составила |
5660 |
об/мин, |
|||||||||
т. е. 94,6 гц. Интегральное |
уравновешивание |
ротора проводи |
||||||||||||
лось при скорости вращения |
1800 об/мин. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Устранение |
симметричной |
составляющей |
неуравновешен |
||||||||||
ности |
осуществлялось |
при |
(0)0)2= 0,81(оК рь |
т. е. 4590 |
об |
[мин. |
||||||||
Величина |
уравновешивающих |
грузов |
находилась |
по |
форму |
|||||||||
ле |
(4). При скорости |
вращения |
ротора |
8000 об[мин |
по |
форму |
||||||||
ле |
(5) |
определялась величина |
кососимметричных |
|
уравновеши |
|||||||||
вающих грузов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
После |
установки |
уравновешивающих |
и |
компенсирующих |
|||||||||
грузов амплитудно-частотная характеристика |
системы |
улучши |
||||||||||||
лась в несколько раз (рис. 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ЛИТЕРАТУРА
1. Диметберг Ф. М., Шаталов К. Т., Гусаров А. А. Колебания машин. М., изд-во «Машиностроение», 1964.
2.Зенкевич В. А. Уравновешивание гибких роторов электрических ма шин. Сб. «Уравновешивание машин и приборов». Под ред. В. А. Щепетильникова. М., изд-во «Машиностроение», 1965.
3.Ионушас Рем. А., Рагульских К- М. Уравновешивание вращающихся объектов в сборе с учетом гибкости ротора. «Вибротехника», Вильнюс, изд-во «Минтис», 1969, № 2(4).
Л. Н. КУДРЯШЕВ, |
Г. Д. ОНИЩЕНКО |
|
|
||
УРАВНОВЕШИВАНИЕ |
БЫСТРОХОДНЫХ |
РОТОРОВ, |
|||
ИМЕЮЩИХ РАЗЪЕМ |
|
|
|
||
Одним |
из |
основных |
источников |
вибраций турбомашин |
|
является |
неуравновешенность роторов |
в |
рабочих условиях. |
||
Балансировка быстроходных роторов в двух (даже специально подобранных) плоскостях на низкооборотных станках во мно гих случаях оказывается недостаточной. Балансировка роторов на рабочих оборотах требует, специального оборудования. Однако для некоторых широко распространенных конструкций двухопорных роторов, имеющих разъем вблизи середины, мож но добиться удовлетворительной уравновешенности на обычных низкооборотных балансировочных станках вплоть до рабочих оборотов, примерно равных второй собственной частоте жестко опертого ротора.
Известны два способа |
балансировки |
роторов |
указанного |
типа на низких оборотах с использованием |
разъема, т. е. воз |
||
можности уравновешивания |
каждой части |
ротора |
раздельно. |
В первом способе динамически балансируются половины ротора АС и СВ (рис. 1) в двух крайних плоскостях каждая, а затем ротор собирается окончательно и производится уравнове шивание в плоскостях А к В.
Во втором способе [1] в отличие |
от первого окончательно |
|||
собранный ротор уравновешивается в трех плоскостях А, |
С и В |
|||
(рис. 1). Величина |
и положение уравновешивающего |
груза |
||
в плоскости С определяется из условия устранения |
составляю |
|||
щей монтажной неуравновешенности |
(от смещения |
и |
излома |
|
осей половин ротора в сечении С) по первой собственной |
форме |
|||
на жестких опорах в сборе. |
|
|
|
|
Первый способ при простой технологии балансировки мало |
||||
эффективен, так как |
он не устраняет |
составляющей |
монтажной |
|
неуравновешенности |
колебаний |
|
||||||
ротора в сборе по первой форме. |
|
|||||||
Второй |
способ эффективнее, |
но |
|
|||||
сложнее, |
поскольку |
для |
каждого |
|
||||
конкретного ротора |
в зависимо- |
, |
||||||
сти |
от |
величины |
и |
положения |
—ГТ П П и ПП |
|||
пробных |
грузов |
в плоскостях |
А |
|
||||
и В |
собранного |
ротора |
в про- |
Рис. 1. Двухопорный ротор |
||||
цессе |
балансировки |
расчетным |
с разъемом |
|||||
путем |
приходится |
определять |
ве |
|
||||
личину и угловое положение уравновешивающего груза в плос кости С. Замена расчета номограммами уменьшает трудоем кость, но надежность балансировки остается невысокой.
Помимо этого, оба указанных способа с большой погрешно стью устраняют собственные неуравновешенности каждой из частей собранного ротора по первой форме колебаний. Состав
ляющая неуравновешенности |
по второй |
форме колебаний |
|
вообще не компенсируется, что существенно |
ограничивает |
мак |
|
симальную рабочую скорость |
ротора, отбалансированного |
эти |
|
ми методами. Оба способа лишь отчасти учитывают погрешно сти изготовления оправок, с помощью которых производится уравновешивание половин ротора, и потому непригодны для высокоскоростных роторов малых размеров с жесткими тре бованиями к точности балансировки.
Специальным выбором плоскостей уравновешивания частей ротора и ротора в сборе можно устранить все перечисленные выше недостатки: эффективность уравновешивания будет выше, чем во втором способе, а технология такой же простой, как в первом способе.
Рассмотрим на примере уравновешивание |
двухопорного |
вала постоянного сечения с разъемом посередине |
(рис. 2). |
Порядок уравновешивания аналогичен предыдущему: вна чале балансируются в отдельности части вала АС и СВ на своих (или при нежестких требованиях к точности на технологиче ских) подшипниках со стороны А и В с использованием техно-
логической |
оправки со |
стороны |
С |
в сечении |
разъема |
вала; |
|||
окончательно собранный |
вал балансируется |
в двух |
специально |
||||||
выбранных |
плоскостях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор |
оптимальных |
плоскостей |
уравновешивания |
частей |
|||||
вала АС и СВ определяется следующими условиями: |
|
|
|||||||
результирующая неуравновешенности частей вала от исход |
|||||||||
ного дисбаланса и уравновешивающих |
грузов |
должна |
давать |
||||||
|
, |
минимально |
возможные |
составляю |
|||||
|
|
щие |
по |
первой |
и |
второй |
собствен |
||
|
В |
ным |
формам жестко опертого вала |
||||||
|
в сборе; |
|
|
|
|
|
|
||
балансировочные группы, распо ложенные в названных плоскостях, должны хорошо устранять состав ляющие неуравновешенности час тей по первой и второй формам собранного вала, возникшие вслед ствие биений оправок. Части вала в сборе могут иметь такие же бие ния, которые останутся необнару женными.
Поскольку действительное рас пределение неуравновешенности в частях ротора неизвестно, рассмот рим устранение различных практи чески вероятных эпюр неуравнове
шенности. Погрешность уравновешивания будем оценивать сле дующим образом. Из неуравновешенности выделим составляю щую по k-н собственной форме собранного вала bkq(k = 1, 2). Затем вычислим коэффициенты Фурье, соответствующие этим формам, от уравновешивающих грузов — bkp- Погрешность урав новешивания определим по формуле
|
Т1 = |
|
1 |
100%. |
0 ) |
Знак |
плюс величины |
т| |
означает перебалансировку |
вала, |
|
знак минус — недобалансировку. |
|
|
|||
Для вала постоянного сечения на жестких опорах |
|
||||
|
|
|
2Р |
kltXp, |
|
|
|
|
sin |
|
|
где |
Р — статический |
момент |
уравновешивающего |
груза; |
|
|
L — длина вала; |
|
|
|
|
|
k — порядок собственной формы; |
|
|||
Хр — |
— относительная |
осевая |
координата уравновеши |
||
|
вающего груза. |
|
|
|
|
Коэффициенты bkq определяются по формуле
bkq = Y " f ?(*)sin *я -J- _ „,
—L
где g(x) —закон распределения исходной неуравновешенности.
|
|
|
|
|
|
|
Способыцрабнобешивания |
|
|
|||||
|
Вид |
неурабнобеиіенности |
|
6 6 |
плоскостях |
|
Нплоскоат |
Ъ2шшспш |
||||||
|
|
х,=хг=0,221 |
|
|
X,=0;x2'Q4l х,'0;Х2=0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1-я 2-я |
1-Я |
2-я |
1-я 2-я |
1-я 2-я |
||||
|
|
|
2 |
о |
|
формаформаформаформаформаформаформаформа |
||||||||
1 |
|
|
|
0 |
0 |
+ 4 |
+ 19 |
+6 |
+24 |
-22 |
-100 |
|||
|
|
J . J . L JL,_ >• |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
t |
|
|
|
+ 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
+11 |
+56 |
-18 |
400 |
|
-і |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
н> |
+1 |
+ 1 |
+ 10 |
+37 |
-3 |
-17 |
+43 |
-100 |
||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I I J |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4.r , ,| |
|
|
|
-4 |
-18 |
-1 |
-3 |
+2 |
+ 1 |
-25 |
-100 |
||
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
1=rttrfr |
р С |
|
-1 |
-5 |
+3 |
+ 13 |
+5 |
+ 17 |
-22,5 -100 |
||||
- r i d |
V |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5 |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
<э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
Ь |
|
с.> |
r f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ь ы |
|
+2,5 |
+ 12 |
+ 7 |
+29 |
+ 8 |
+39 |
-20 |
-too |
||||
|
1-І |
|
|
|
|
|||||||||
|
• |
* |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице приведены подсчитанные по формуле (1) погреш ности уравновешивания нескольких наиболее вероятных случа ев распределения исходного дисбаланса в зависимости от положения уравновешивающих грузов. Рассмотрены варианты
расположения грузов. Вариант хх = х2 = 0,22 I (I = -~, см. ри сунок в таблице) выбран из условия уравновешенности вала как твердого тела и полного устранения составляющих от рав номерно распределенной неуравновешенности в частях вала по первой и второй формам в сборе. При этих условиях решение системы уравнений получается в виде
0 , 2 5 — х 2 |
. - , |
0,25—1:, |
/ n с |
- ч |
2 |
— — ^ - |
sin nxi -\ |
- — ± - |
sin я ( 0 , 5 — х 2 ) |
= — , |
|
0,5 — х 2 — я, |
|
0,5—х2 — X, |
|
|
п |
°'2 5 _~*2 _ sin 2ях, + |
° ' 2 5 ~ * ' _ sin 2я(0,5 — х 2 ) = |
~. |
0,5—х2 — ж, |
0,5—х2 — хх |
л |
Из таблицы видно, что при таком выборе плоскостей балан сировки неуравновешенность различного вида, устраненная
в частях, дает незначительные составляющие по первой и вто
рой формам вала, собранного без излома |
и смещения в сечении |
||
С. Для всех |
приведенных в таблице случаев |
распределения |
|
неуравновешенности погрешность не превосходит |
4% по первой |
||
форме и 18% |
по второй. По треугольной |
опоре, |
соответствую |
щей биению оправки для балансировки половин ротора, погреш
ность вообще ничтожна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При расположении |
уравновешивающих |
грузов |
на расстоя |
||||||||||||
ниях |
Х\ = |
0,34/ |
и х2 |
— 0,18/, |
найденных из условий |
|
уравнове |
||||||||
шенности вала как твердого тела и полного устранения |
первых |
||||||||||||||
двух собственных форм в сборе от треугольной |
неуравновешен |
||||||||||||||
ности в частях из-за |
биения оправки (таблица, |
случай 2), полу |
|||||||||||||
чим |
несколько |
большую |
погрешность — максимальная |
|
пере |
||||||||||
балансировка по первой |
форме равна |
10%, а |
по второй |
фор |
|||||||||||
м е — 37%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояния Х\ и х2 |
определим из уравнений: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0,25— 1,5л:2 . |
- |
, |
0,5— 1,5*, |
о |
/п |
с |
~ \ |
|
1 |
|
||||
|
|
—^— sin лхі |
Ч |
|
_ |
sin 2я(0,5—х2 ) = — |
; |
||||||||
3 ( 0 , 5 — х 2 — х , ) |
|
|
|
3 ( 0 , 5 — Х І — Х І ) |
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|||
|
0,25 — 1, 5хо |
• г\ |
|
, |
0,5 — 1, 5х і |
г\ |
/ /~\ г* |
|
ч |
= |
1 |
|
|||
|
= |
— l — sin 2лхх |
Ч |
|
— s i n 2л(0,5—х2 ) |
|
—. |
||||||||
3 ( 0 , 5 — * 2 — х , ) |
|
|
|
3(0,5—~х2 —х{) |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|||
Для сравнения в таблице приведены погрешности уравнове |
|||||||||||||||
шивания по второму |
способу |
[1]. В этом |
случае |
хх |
= х2 |
== 0, |
|||||||||
погрешность уравновешивания |
по первой форме достигает |
43%, |
|||||||||||||
а вторая форма совсем не устраняется. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В |
итоге |
оптимальные |
плоскости |
уравновешивания |
частей |
||||||||||
вала |
находятся на расстояниях хх = х2 |
= 0,22 /. |
|
|
|
|
частей |
||||||||
В |
вале, |
собранном из раздельно отбалансированных |
|||||||||||||
на идеальных оправках, неуравновешенность может возникнуть
только за счет смещения бо и излома «о осей |
в сечении |
(рис. 2). |
В общем случае для компенсации реакций |
на низких |
оборотах |
и полного устранения составляющих неуравновешенности по
первой и второй формам необходимо, как известно, |
располагать |
|||||||
четырьмя фиксированными плоскостями. |
|
|
|
|
||||
Поскольку законы распределения исходного дисбаланса при |
||||||||
изломе и смещении известны, представляется возможным |
рас |
|||||||
четным путем подобрать вместо четырех плоскостей |
две |
опти |
||||||
мальные |
плоскости — из условия наилучшей компенсации пер |
|||||||
вой и второй собственных форм от каждой из этих |
неуравнове- |
|||||||
шенностей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для полного |
устранения |
составляющей |
по |
первой |
форме |
|||
(от излома) и компенсаций |
реакций |
на низких |
оборотах |
урав |
||||
новешивающие грузы необходимо располагать |
на |
расстояниях |
||||||
Хз = *4 = |
0,302 L |
(рис. 2); |
составляющая |
неуравновешенности |
||||
по второй |
форме |
при этом |
будет перебалансирована на 25%. |
|||||
Для компенсаций |
реакций на низких |
оборотах |
и |
устранения |
||||
184 |
|
|
|
|
|
|
|
|
составляющей |
неуравновешенности |
по |
второй |
форме |
вала |
|||||||||
в сборе уравновешивающие грузы нужно |
расположить |
на |
рас |
|||||||||||
стояниях х3 |
— ХІ = 0,239 L . |
При |
этом |
составляющая |
неуравно |
|||||||||
вешенности |
по |
первой |
форме |
будет |
недокомпенсирована |
на |
||||||||
15%. |
Выбирая |
плоскости |
уравновешивания |
на |
расстояниях |
|||||||||
хз = х 4 = 0,27 L , получим |
недобалансировку по |
первой |
форме |
|||||||||||
7% и |
перебалансировку |
по второй |
15%. |
При |
х3 |
= |
дг4 |
= |
0,26L |
|||||
первая |
и вторая |
формы |
компенсируются с точностью |
10%. |
|
|||||||||
Рассмотрим дополнительно уравновешивание грузов, уста новленных при балансировке идеальных частей вала на оправ ках с биениями, так как окончательно вал может быть собран без изломов и смещений. Расчеты показывают, что четыре ба
лансировочных груза в плоскостях хх = х2 |
— 0,22 |
/, |
установлен |
||
ные при |
балансировке половин |
вала, с |
хорошей |
точностью |
|
устраняются двумя грузами в собранном |
валу |
в |
плоскостях |
||
хз = *4 = |
0,27 L . При устранении |
реакций |
на низких оборотах |
||
вал будет недобалансирован по первой форме на 7% и переба лансирован по второй на 15%. Вообще, ввиду хорошей компен
сации |
треугольной |
неуравновешенности |
участков грузами, рас |
|||||
положенными при |
Xi = |
х2 = 0,22 /, |
с |
результаты |
рассматривае |
|||
мой |
балансировки |
согласуются |
результатами |
изложенной |
||||
выше компенсации изломов и смещений. |
|
|
|
|||||
Таким образом, имея на валу |
шесть |
плоскостей |
уравнове |
|||||
шивания (по две плоскости в двух |
|
частях вала |
на расстояниях |
|||||
Х\ = х2 = 0,22 / и две плоскости в |
собранном валу |
на расстоя |
||||||
нии |
х 3 = Хл = 0,27 |
L), |
можно на |
обычном |
низкооборотном |
|||
балансировочном оборудовании уравновесить быстроходный вал как твердое тело с практической компенсацией двух первых форм. Такой вал будет работать до скоростей, близких ко вто рой собственной частоте на жестких опорах.
Во многих случаях шесть плоскостей уравновешивания пло
хо размещаются на роторе. |
В связи |
с этим |
были |
изучены |
|
возможности |
совмещения плоскостей |
уравновешивания |
частей |
||
вала и вала |
в сборе. Анализ |
показал, |
что одним |
из вариантов, |
|
близких к оптимальному, является сохранение положения плос
костей |
балансировки |
вала в |
сборе |
(х3 |
— хА = 0,3 L — 0,6 / ) . |
||
Для |
участков вала одна из плоскостей совпадает с вышеуказан |
||||||
ной |
(х2 |
— 0,4 / ) . Вторую |
плоскость нужно |
выбрать |
в сечении |
||
опоры |
(Xi — 0). В таблице приведены |
погрешности |
уравнове |
||||
шивания различных эпюр дисбаланса в частях вала |
для этих |
||||||
плоскостей. В реальных случаях перебалансировка |
не превос |
||||||
ходит 11 % по первой форме и 56% |
по второй. |
|
|||||
Используя способ оценки влияния скорости вращения на разбалансировку ротора [2], достаточно просто проверить, что перебалансировка вала по второй форме 56% при допустимой разбалансировке 15% соответствует максимальной рабочей скорости, превышающей первую собственную частоту вала на жестких опорах в 2,5 раза. Поэтому валы с такой или меньшей
рабочей скоростью можно уравновешивать в четырех плос костях.
Изложенную методику возможно распространить на роторы переменного сечения (рассматриваются эпюры эксцентрисите тов). Анализ по выбору оптимальных плоскостей может быть существенно упрощен. В частности, при шести плоскостях хорошие результаты обычно будет давать равномерное их раз мещение вдоль оси ротора на участке, где сосредоточена основная масса. Устранение на низкооборотных станках числа
|
|
|
форм, |
больше |
двух, |
представля |
||||||
|
|
|
ет, |
по-видимому, |
лишь |
теорети |
||||||
|
|
|
ческий интерес. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Трехопорный |
|
разрезной |
ро |
|||||
|
|
|
тор |
схематически |
показан на |
|||||||
|
|
|
рис. 3. В |
месте |
|
разъема |
имеются |
|||||
|
|
|
смещение и излом осей двух по- |
|||||||||
Рис. 3. Трехопорный ротор с разъ- |
л о в |
и н |
К О Т О р ы е |
|
часто |
определя |
||||||
емом |
вблизи средней |
опоры |
|
|
> |
f |
|
|
|
|
Г |
~ |
|
|
|
ют |
суммарную |
|
неуравновешен |
||||||
|
|
|
ность |
ротора. |
|
Отбалансировав |
||||||
обе половины на своих опорах |
(для этого необходим |
балансиро |
||||||||||
вочный пояс а), можно устранить |
указанную |
неуравновешен |
||||||||||
ность, если выставить ротор на трех соосных |
|
достаточно |
жест |
|||||||||
ких подставках или |
в собственном |
корпусе. |
|
При |
этом |
заме |
||||||
ряется |
с высокой |
точностью |
биение |
по |
балансировочному |
|||||||
поясу а, после чего легко рассчитывать форму изгиба и неурав новешенность ротора и подобрать необходимое число, величину и положение уравновешивающих грузов, устраняющих как ре
акции на малых оборотах, так и низшие собственные |
формы |
||||||
прогиба. Статическими |
усилиями |
из-за трехопорности ротора, |
|||||
как правило, можно пренебрегать. |
Балансировку |
каждой |
части |
||||
следует осуществлять на рабочих |
скоростях вращения |
(на |
спе |
||||
циальных станках) или |
по наиболее |
вероятной эпюре |
неуравно |
||||
вешенности. |
|
|
|
|
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
|
|
|
|
|
|
1. Вильнер П. Д. Некоторые вопросы |
уравновешивания роторов. |
Сб. |
|||||
«Вибрационная прочность |
и надежность |
|
авиационных |
двигателей». |
Изд. |
||
КуАИ. Вып. X I V . 1965. |
|
|
|
|
|
|
|
А. И. ГЛЕЙЗЕР
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ В РАБОЧИХ УСЛОВИЯХ
Рассмотрим влияние неуравновешенности ротора, вызывае мой случайными погрешностями сборки и изготовления (исходный дисбаланс) и разбалансировкой в процессе работы
{вторичный дисбаланс), на динамическую надежность турбо машин.
Для того чтобы получить количественную оценку возбужде ния с учетом гибкости ротора, воспользуемся понятием об
эффективных дисбалансах Кї.
|
|
|
|
|
КІ = ^ u(z)r\c(z)dz |
+ |
\ m{z)\\l{z)dz, |
|
|
|
(1) |
||||||||
где |
Ці(г), |
ц\(z) |
—і-я |
форма |
колебаний ротора |
и ее |
производ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ная; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(z), |
|
m(z)—погонные |
|
силовая |
|
и |
моментная |
неуравно |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вешенности; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
z, |
I — координаты |
по |
оси |
ротора |
и |
его |
длина. |
||||||||
Физически |
эти |
величины |
мо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
гут |
быть |
|
представлены |
некото |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
рым |
сосредоточенным |
дисбалан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сом, производящим ту же работу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
возбуждения, что и исходная си |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
стема неуравновешенных |
сил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Учитывая |
случайный |
харак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тер |
рассматриваемых |
|
величин, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
естественно |
применить |
для |
их |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
определения |
|
теоретико-вероят |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ностные |
методы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Исходный дисбаланс. Рас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
смотрим |
|
типичный |
для |
авиаци |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
онных газотурбинных |
двигателей |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ротор |
диско-барабанной |
кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
струкции (рис. 1), собранный из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
рабочих |
колес, |
валов |
и |
вставок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Причинами |
его |
неуравновешен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ности являются, во-первых, от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
клонения |
главных |
полярных |
осей |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
инерции |
|
деталей |
относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
базовых 1 |
и, |
во-вторых, |
смеще |
Рис. |
1. |
Порядок |
определения дис |
||||||||||||
ния |
последних |
от оси |
враще |
||||||||||||||||
ния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
баланса |
составного ротора: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
— |
базовые |
оси элементов |
ротора; |
||||
Однако |
если |
детали |
предва |
б, |
в |
— |
соответственно |
неуравновешен |
|||||||||||
ности, вызываемые угловыми и линей |
|||||||||||||||||||
рительно |
уравновешиваются, |
|
то |
|
ными |
смещениями базовых |
осей |
||||||||||||
смещения |
|
базовых |
осей |
оказы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ваются |
решающим |
фактором. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
В реальных |
условиях |
базовые |
оси |
|
образуют |
пространствен |
|||||||||||||
ную |
ломаную |
линию, |
форма |
которой, |
а |
следовательно, и |
уро- |
||||||||||||
1 Базовая ось прямая, проведенная перпендикулярно к торцовой базовой поверхности через ее центр [3].
вень дисбаланса определяются двумя группами величин: углами
и смещениями |
у;. |
= 1, 2 , N |
— количество стыков). |
При |
|||
этом |
величины, |
характеризующие, |
неуравновешенность, |
могут |
|||
быть |
записаны |
(см. рис. 1,6, в) |
в |
виде линейной |
функции |
||
смещений YJ> 6j. Так, для статической |
составляющей |
дисбалан |
|||||
са U имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L / = 2 % / |
+ ЯЛ> |
|
(2) |
|
где Aj, Bj — некоторые постоянные для данного ротора коэф фициенты.
Равенство (2) нельзя, конечно, использовать для непосред ственной, детерминированной оценки дисбаланса, так как
смещения YJ. 6j в общем случае неизвестны. Однако оно позво ляет найти законы распределения этой величины по известным
распределениям | Y J | , |6J|. |
|
|
Рассматриваемые величины (это также |
относится и к |
сме |
щениям YJI <5J, исходному и вторичному |
дисбалансам) |
пред |
ставляют собой сумму большого числа случайных, независимых
компланарных векторов, |
причем фаза |
слагаемых |
распределена |
|
по закону равномерной плотности в интервале (0,2я). Поэтому |
||||
модули результирующих |
векторов, |
как |
это |
доказывается |
с помощью центральных |
предельных |
теорем |
теории вероятно |
|
стей, подчиняются закону распределения Релея: |
|
|||
f(x) = — |
*Л |
— |
V |
(3) |
||
' |
' |
аЦх] |
2 а 2 [х] |
) |
' |
|
Следовательно, |
этому |
закону подчиняется |
и модуль стати |
|||
ческого дисбаланса U, причем параметр распределения опре деляется на основании равенства (2):
|
а № = Л/ |
а* (у) 2 |
А) + а 2 (б) j S |
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
;=i |
|
|
/=1 |
|
|
|
|
где а (у) и а (б) — параметры |
распределений |
соответствующих |
|||||||||
|
|
погрешностей. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Сделанный вывод |
полностью |
подтверждается сопоставле |
|||||||||
нием |
расчетных |
и экспериментальных |
распределений |
статиче |
|||||||
ского |
дисбаланса |
ряда |
роторов. |
Как |
оказалось, |
опытное |
рас |
||||
пределение величин \U\ действительно хорошо |
аппроксимиру |
||||||||||
ется законом Релея, а найденные |
из расчета |
параметры |
a(t7) |
||||||||
удовлетворительно совпадают |
с экспериментальными |
данными |
|||||||||
(см. табл. 1). Принятые в расчете |
значения |
а(у) |
= 2 - 1 0 - 5 |
рад |
|||||||
и a (б) = 4,9-10_ 3 |
см были найдены |
экспериментально. |
|
|
|||||||
Следует отметить, что для всех рассматриваемых роторов,
весьма различных по весу, |
количеству |
разъемов, |
геометрии |
и |
|
т. д., является |
характерным |
фланцевое |
соединение |
деталей, |
и |
изготовляются |
они в одинаковых технических условиях. Этим |
||||
объясняется, что неуравновешенность каждого из них характе ризуется одними и теми же значениями а(у) и а(б) . При оп ределенных условиях эти величины достаточно универсальны и
могут быть использованы для определения эффективных |
зна |
||||
чений дисбаланса. |
|
|
|
|
|
Если |
уравновешивание |
гибкого |
ротора |
проводится |
на |
обычных |
(низкооборотных) |
балансировочных |
станках, то пара |
||
метр а(Кг) находится по формуле, аналогичной (4): |
|
||||
|
а(К,) = J / аЦу) У [p\f)]* |
+ а2 (б) V |
(q\f>)\ |
(5) |
|
/ = 1
где pip, Qip— некоторые коэффициенты;
р— индекс, отвечающий одному из применяемых методов балансировки.
В табл. 1 приведены результаты расчетного определения этих параметров, выполненного применительно к первой форме собственных колебаний роторов на жестких опорах.
Н а и м е н о в а н и е
ротора
а(Щэксп
вкг-см
а(и)расч
вкг-см
а(U)pac4
С(J-Оэксп
|
Таблица |
1 |
|
|
Роторы |
і о |
|
компрессоров |
а. о |
||
да вления |
экого іеаия |
TJГ** п. |
|
гор ВЫСО! (ЛЄНИЇ |
|||
н и з к о г о |
|
|
|
А |
|
выо |
О 3 я |
Б |
О. х Ч |
||
0,92 |
0,93 0,69 |
0,98 |
|
1,19 1,0 |
0,73 |
1,0 |
|
1,28 1,09 |
1,06 |
1,02 |
|
Таблица 2
Значения параметров а (К,)
распределения эффективного дисбаланса при различных методах балансировки ротора
|
|
Динамичеекаябалан сировка |
|
i » 3 |
|
|
?Ъfflи o § S |
||
Р о т о ры |
|
ювеш «по |
. S ° |
|
|
|
|
|
о о g- |
компрессора |
|
її 3 1 а> |
|
|
|
|
|
3 = s |
|
Высокого |
дав |
|
|
0,53 |
ления |
. . . |
0,33 |
0,35 |
|
Низкого |
давле |
|
|
|
ния |
. . . . |
0,77 |
0,23 |
0,33 |
Были рассмотрены следующие наиболее распространенные методы:
обычная динамическая балансировка; балансировка с распределением уравновешивающих грузов
по оси ротора «по гиперболе» [4]; статико-динамическое уравновешивание [2].
Полученные результаты (табл. 2) дают необходимую инфор мацию относительно уровня возбуждающих нагрузок. Действи-