книги из ГПНТБ / Теория и практика балансировочной техники
..pdf2.Перминов М. Д., Банах Л . Я. Определение осевой плоскости располо жения дисбаланса гибкого вала по показаниям тензодатчиков. «Машино ведение», 1968, № 4.
3.Bishop R. Е. D. The Vibration of Rotating shafts. 1. Mech. Eng. Sci. 1959, v. 1.
M.Ф, ЗЕЙТМАН
УРАВНОВЕШИВАНИЕ И ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГИБКИХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ РОТОРОВ
Вертикальные роторы многих машин при изгибных колеба ниях, помимо инерционных сил и моментов, связанных с упру гими деформациями валов, подвержены действию сил, парал лельных оси ротора (например, сил тяжести), а также сил инер ции и моментов, обусловленных движением ротора как гирома ятника. Эти дополнительные силовые факторы особенно могут сказываться, когда ротор имеет податливые опоры, длинные консольные части со значительными сосредоточенными массами на конце, большие зазоры в подшипниках. При определенных условиях они могут оказать существенное влияние на собствен ные и вынужденные колебания вертикальных роторов. Поэтому независимо от принятого метода уравновешивания гибких рото ров такого типа приходится считаться с появлением иных соб ственных частот, критических скоростей, форм упругих линий и т. п.
Еще более существенным это влияние может оказаться в ле тательных аппаратах, где перегрузки во много раз превосходят силы тяжести. В настоящей работе рассмотрение изгибных ко лебаний вертикальных роторов ограничивается полем сил тяже сти. Однако если ускорение переносного движения имеет состав ляющую, параллельную оси вала, то полученные здесь резуль таты могут быть применены для исследования колебаний роторов движущихся объектов при постоянном ускорении пере носного движения.
Ниже рассматриваются вынужденные колебания вертикаль ного ротора в поле сил тяжести под действием неуравновешен ности при наличии сил демпфирования, а также роторы подвес ного типа с расположением масс ниже точки подвеса. Ротор схе матизирован в виде дискретной системы с конечным, но в то же время сколь угодно большим числом степеней свободы. Теория изгибных колебаний таких роторов без учета сил демпфирова ния и инерционных характеристик опор приведена в работах [1, 2]. Учет влияния сил тяжести на изгибные колебания длинных
валов в обычной постановке производился в работах |
[3, 4]. |
На рис. 1 приведены динамическая модель ротора |
подвесно |
го типа и системы координат, которыми определяется |
положение |
ротора в пространстве. На невесомом гибком вертикальном валу
в сечениях |
с абсциссами |
/,• расположены п твердых |
симметрич |
||||
ных тел. Массы тел — mit |
а экваториальные и полярные момен |
||||||
ты инерции |
относительно |
центральных осей соответственно |
Ai |
||||
и СІ (і = 1 , п ) . |
В точке подвеса О на ротор действует упругая |
||||||
связь, |
жесткость |
которой |
k [кгсм/рад], а в сечениях |
с координа |
|||
тами |
Sj(j = |
1 , г ) — р е а к ц и и |
Rj упругоподатливых |
опор |
(их |
||
массы |
nij), |
пропорциональные |
перемещениям относительно вер- |
||||
Рис. 1. Динамическая модель вертикального ротора подвесного типа:
О iX, Y,Z, — сферическая |
система |
координат |
первой |
массы |
ротора; |
0,Z, — ее |
ось |
||||||
симметрии; |
Oi, Pi |
— углы Р е з а л я ; |
Р,и Рги |
Л?,, Мхи |
Mv |
— проекция сил |
и моментов |
на |
|||||
|
сферические |
оси, |
д е й с т в у ю щ и х |
на |
вал |
со стороны |
первой |
массы |
|
||||
тикали |
0£. |
Угловая |
скорость |
|
вращения ротора |
со постоянна. |
|||||||
Положение центра инерции і-й массы (рис. 2) относительно не
подвижных осей |т)£ определяется углами |
\І И 8г-, |
а оси симмет |
||||||
рии этой массы относительно сферической |
системы |
координат |
||||||
OiXiYiZi |
— углами |
Резаля |
а, и pY Прогибы вала |
будем отсчи |
||||
тывать |
от прямой |
00[. |
Их |
проекции на плоскости |
и т)£ обо |
|||
значим |
«i(s, t) и u2(s, |
t), где s — абсцисса, отсчитываемая |
вдоль |
|||||
прямой |
00\, a t •—время. |
|
|
|
|
|
||
Неуравновешенность ї-й массы характеризуется |
малой |
то |
||||||
чечной массой той дисбаланс которой ег- = |
rn0irOi, |
причем вектор |
||||||
эксцентриситета r 0 j образует угол |
с осью ОІХ[ подвижной си |
стемы координат ОгХ \\j\z\, жестко связанной с ротором (рис. 2). Динамическую неуравновешенность можно представить как со вокупность двух статических с равными, но противоположно на правленными дисбалансами, поэтому ее рассматривать не будем.
Помимо сил неуравновешенности, предполагается существо вание сил и моментов демпфирования в точках закрепления масс и в опорных устройствах, пропорциональных соответ ствующим скоростям.
Рис. 2. Системы координат произвольной і'-й массы ротора:
O.XJf ^Z- — сферическая |
система |
координат |
і-й |
массы; |
О^pi^z |
• — система |
осей |
||
Р е з а л я ; а( -, |
Р ; — углы |
Р е з а л я ; |
Р ц. Р<ц. N'.. Mj, - . М2£ |
— проекции |
на сферические |
||||
оси |
сил и моментов, д е й с т в у ю щ и х |
на |
вал со |
стороны |
і-й |
массы |
|
||
Комплексные силы и моменты, действующие на вал со сто роны і-й массы, а также реакции у-й опоры будут
— mtg |
к |
• + Фі |
— m^Wi-iUt, |
t ) + /«Фіі — |
|
|
|
|
|
— Лі [wt-i (/„ |
t) + /,-ФіІ + еі © 2 в ( в й + *' ) '; |
|||
— At[w'i-i(lb |
|
t) + Фі] + |
Cpt\w'i-i(Іі, |
t) + ф,] — |
—i\2\m-\(lu |
|
О + Фі]; |
w(Sj, t) |
|
|
|
|
|
|
Фі -
где
|
|
|
wt(s, t) = uu(s, |
t) + iu2i(s, |
t), |
|
i = |
Y—l; |
|
|
|
||||||
|
|
|
<p<=e< + 'Yh Рі = Ри + |
іР2і, |
R, = Rii + |
|
iR2f, |
|
|
||||||||
Mi |
= |
MH |
+ ІМ.2Ї, T)s(s = 1, 2,3) —коэффициенты |
сопротивле |
|||||||||||||
|
|
|
Rhu |
Rkj, Mhi(k |
|
|
|
ния; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
1, 2) —проекции |
силовых |
факторов |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
принятой точностью на не |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
подвижные |
|
|
координатные |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости |
|
|
и |
r\t,. |
|
|
|||
|
Дифференциальное |
уравнение упругой |
линии |
i-го |
участка |
||||||||||||
в |
комплексной форме, |
где отсутствуют |
реакции |
упругих |
опор, |
||||||||||||
приводится к виду [1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
w'Us, t)-tfwt{s, |
|
/) = |
/ 4 г І |
- |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
^ = |
^ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
где Wi(s, |
t) — комплексный прогиб на і-м участке; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
G(. = e « i + • • • |
|
+mt)g\ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ft(s, |
0 = |
s ) + . . . + |
Pi(li-s) |
|
|
+ Rl(sl-s) |
|
+ . . . + |
|
||||||
|
|
|
|
+ Rf(sj—s) |
+ Ml |
+ |
••• |
|
+MC |
+ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ s[mag(42—<pi)+-. |
|
• • +m,g(q>,—<p,)]; |
|
|
|
||||||||
|
R\,Rj |
— реакции |
упругих |
опор, лежащих |
|
ниже t-ro |
уча |
||||||||||
стка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее решение этого уравнения |
будет |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
wt(s, |
t) = Bl ch Wt-s) |
+ B2 |
s |
h l ^ s ) |
- |
! |
^ . |
|
(3) |
|||||
|
Применяя |
при исследовании |
вынужденных |
|
колебаний |
под |
|||||||||||
становку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
^=аеш, |
w[(lu |
і) + ^=Ьеш |
|
|
|
|
|
(4) |
|||||
и |
используя |
ее для выражений |
(1), а также |
полагая |
в |
урав |
|||||||||||
нении |
(3) s = 12, получим |
значения |
основных |
|
параметров [1] |
||||||||||||
в верхнем сечении первого участка с учетом того, что wx(lx, |
t) = 0; |
||||||||||||||||
|
|
|
w, = >а ^ . s |
h e |
i |
_ A . ^ _ i |
|
|
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
+ ъ (А,— C,)U)2—r|2cot |
|
|
|
^ |
sh6, І + |
|
|
|||||||
+ |
в . м У ^ - т ь / . о ц ( s h б і _ б і ) | е Ш . |
- ^ L ( i _ c h 6 , ) — і + b C h6, |
— C,)sh6, + |
||
2л'Ф |
І-^АШ |
( i _ c h 6 , ) ] e<«"; |
|
ЄіСО e |
|
||
|
|
|
|
— |
1 |
a—Tii/jcot + Є)(о e 1 :Je i(o/; |
(5) |
||||
|
|
|
|
|
Фі = aeimt |
|
|
|
|
||
Г ДЄ б! = |
|
— h). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходя затем к произвольному і-му участку ротора, запи |
|||||||||||
шем выражения |
для основных |
параметров |
|
w. , |
до*', |
f * , Q c |
|||||
в его начале |
(при s = |
k): |
|
|
|
|
|
|
|||
Wi=Wi_r, |
|
wi |
= до,-_і; |
|
|
|
|
|
|
||
ft = |
—rriigWi-x |
+ |
[{A,— |
C,)co2 |
— Tj2cof] ш,:_і + f,-_i + |
|
|||||
|
|
+ |
[(Л j — |
Ct) со2 — Tfecof] фі; |
|
|
|
(6) |
|||
Q*t = (m,co2 — ТІ! cot)до,-_,+ Qi_i + |
|
|
|
|
|||||||
+ |
Щё[ |
— |
|
) —Лі*<«м |
2 |
|
i(<o(+ii.) |
|
|||
1 |
ф] + Є;СО |
Є |
Г |
»' |
|
||||||
идо,-,до,',/,-, Q; в его конце (при s = / , + i):
до,- =до*ch б ; - |
*' |
/* |
|
о" |
(sh б,— б,-); |
|||
|
sh б,- + Ц- (ch б , - 1) + |
|||||||
до,- = —w*i 'Kt shbi |
+ w*'chbi |
— A,sh6, - | —— (1 —ch6,); |
J. (7) |
|||||
fi = |
f t + ( h - i i + i ) Q r , |
|
|
|
|
|||
Qt = Ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г ДЄ |
б, = |
— |
|
|
|
|
|
|
|
Если на і-м участке в сечении |
с абсциссой |
s3- ротор |
имеет |
||||
промежуточную |
упругую опору, |
то вместо равенств (6) |
имеем |
|||||
|
|
|
|
Wj =до,-,Wj |
= до,; |
|
|
|
|
Q* = ( — k j |
+ т;со2)до,- + Qi + |
rrij |
f s;co2 — g - |
mi |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а формулы |
(7) остаются без изменения. |
|
|
|||||
174
Последовательное применение формул |
(6) — (8) |
и |
гранич |
|||||||||||
ные |
условия |
в |
точке |
подвеса |
ш„(0, |
t) |
= |
О, |
|
/ п (0, |
t) = |
|||
= &[фі + до/(0, |
t)] |
приводят |
к системе |
линейных |
уравнений |
|||||||||
[F3l(<u)—k—F2l(u)] |
|
а + [Fa2{<o)- |
kF22(o>)] b + Ф3 ,(ю)—£Ф2 1 (со) = ОJ |
|||||||||||
где /WJ(CO)—известные функции угловой скорости |
|
|
|
(9) |
||||||||||
|
со |
и |
пара |
|||||||||||
метров системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
амплитуды а и |
|||||
Из |
уравнений |
(9) определяются |
неизвестные |
|||||||||||
Ь. Это позволяет найти в любом сечении ротора прогибы |
w(st), |
|||||||||||||
комплексный угол фь перемещения w(s, |
t) |
+ |
5фі, |
определяю |
||||||||||
щие дисбаланс, |
изгибающий |
момент f(s, |
t) |
+ |
Qw(s, |
|
t) |
и другие |
||||||
характеристики геометрии оси и прочности вала. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Критические |
скорости |
ротора находятся |
из |
условия |
обра |
|||||||||
щения в нуль определителя системы |
(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Fn((a) |
|
|
F1 2 (co) |
|
|
|
= |
0. |
|
|
(10) |
||
|
F3l((u)—k—F2l(<i>) |
|
F32((o)—kF22((d) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Уравнение (10) позволяет найти критические скорости пря мой прецессии при колебаниях гибкого вертикального ротора в поле сил тяжести.
Л И Т Е Р А Т У РА
1. Зейтман М. Ф., Кушуль М. Я. Изгибные колебания вертикальных ро
торов в гравитационном поле. «Машиноведение», 1968, № |
5. |
2. Кушуль М. Я. Движение гироскопа с гибкой осью |
под действием силы |
тяжести и упругих связей при малых углах нутации и устойчивость его вер тикального вращения. «Прикладная математика и механика», т. 32, вып. 4, 1968.
3.Ballo I. Kmitanie potrubia pretekaneho a ciastocne ponorehe'ho do kvapaliny. Dynamika strojov, 1963. I I .
4.Ballo I., Chmurny R. Vynutene kmitanie nahonu cerpadiel dlhymi
hriadel'mi. Strojnicky casopis, 1965, X V I .
P. А. ИОНУШАС, P. Ю. БАНСЕВИЧЮС, |
M. С. РАНДОМАНСКАС |
|
ОБ ОДНОМ АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ |
||
УРАВНОВЕШИВАНИЯ ГИБКИХ РОТОРОВ |
||
В статье дается |
теоретическое |
обоснование и приводятся |
экспериментальные |
данные о возможности балансировки гиб |
|
кого ротора с произвольно распределенной по длине неуравно
вешенностью при помощи |
измерения |
параметров колебаний |
||
опор без использования пробных грузов |
или пробных |
пусков. |
||
Такое решение |
вопроса |
представляет |
практический |
интерес, |
так как имеется |
возможность максимально приблизить |
условия |
||
балансировки |
гибких |
роторов к |
условиям |
балансировки |
|||
жестких. |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
движение симметричной системы |
(рис. 1), |
со |
||||
стоящей |
из ротора и |
двух |
упруго-подвешенных |
опор, |
как |
||
системы |
с двумя степенями |
свободы, |
под действием соответ |
||||
ствующих сил. Считаем, что сечение ротора постоянное и масса
распределена равномерно по длине ротора, |
а закон |
распределе |
|||
ния неуравновешенности |
по |
длине ротора |
неизвестен. |
Кроме |
|
того, примем: |
|
|
|
|
|
а) колебательное движение системы |
и вращение |
ротора |
|||
в достаточном отдалении |
от |
критической скорости |
происходит |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Схема системы с двумя степенями свободы |
|
|
|||||||
при малом трении, т. е. можно считать, |
что трение отсутствует; |
|||||||||||
б) |
опоры ротора шарнирные и абсолютно жесткие; |
|
|
|||||||||
в) |
диапазон рабочих скоростей ротора |
находится |
в |
преде |
||||||||
лах до второй критической скорости; |
|
|
|
|
|
|
||||||
г) |
ротор |
прошел |
интегральное |
уравновешивание |
на |
малых |
||||||
оборотах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приняв |
за центр |
приведения |
сил инерции центр масс си |
|||||||||
стемы |
(рис. 1), дифференциальные уравнения составим в виде |
|||||||||||
уравнений |
равновесия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Мх + kxx |
= Rx |
cos т + |
R2 cos(x + |
a); |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ct{? + k3ty = — |
[R\ COST — R 2 COS(T + |
a)], |
|
|
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
где М, |
/ с |
— масса и момент инерции системы; |
|
|
|
|
||||||
л:, -ф — обобщенные координаты; |
|
|
|
|
|
|
||||||
ks, |
k3 — коэффициент жесткости; т = |
ті', |
|
|
|
|
||||||
|
«о — угловая скорость вращения ротора. |
|
|
|
|
|||||||
Решив |
систему ( I ) , получим |
аналитическую |
связь |
между |
||||||||
параметрами колебаний системы |
и реакциями |
в |
опорах |
рото- |
||||||||
pa [3]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этой связи следует отметить, что случай существования «нечувствительных» скоростей [2], при которых на ротор могут действовать большие изгибающие моменты при нулевой дина мической реакции на опоре, практически невозможен, так как в качестве первого этапа осуществляется на малых оборотах интегральное уравновешивание с целью компенсации всех сим метричных и кососимметричных; составляющих неуравновешен ности. Только после этого проводится уравновешивание с уче том гибкости ротора.
Таким образом полученные аналитические зависимости не теряют своей ценности и могут быть использованы для опре деления параметров уравновешенности гибкого ротора.
В рассматриваемом случае эти зависимости имеют вид
|
|
Rc — — — |
К; |
|
|
|
|
|
RK |
——^~^Ф. |
|
|
(2) |
|
|
|
лъ1 |
|
|
|
где Rc, |
RK |
— симметричная |
и кососимметричная составляющие |
|||
пи |
|
динамической |
реакции; |
|
|
|
лз — коэффициенты |
динамичности; |
|
||||
Хх, Яф |
— амплитуды поступательных |
и угловых |
колебаний |
|||
|
|
системы. |
|
|
|
|
Величину уравновешивающих |
грузов |
определим |
из равен |
|||
ства нулю суммарной реакции от неуравновешенности и урав новешивающих грузов:
|
|
Rch |
+ |
Rcy |
= 0; |
J |
|
|
|
R k h |
+ |
RKy~Q- |
> |
|
|
Рассмотрим |
случай, когда |
уравновешивание |
симметричной |
||||
и кососимметричной |
составляющих |
неуравновешенности про |
|||||
водится двумя |
симметричными |
и |
двумя кососимметричными |
||||
уравновешивающими |
грузами, установленными |
в оптимальных |
|||||
плоскостях [1]. Тогда удельные массы симметричных и кососим
метричных уравновешивающих грузов (рис. 2) |
определим по |
формулам |
|
тс = Q A ; |
( 4 ) |
где |
|
Qc |
|
* , «сe'( K n + * 2 l ) |
|
2 р 2 |
|
" З Ч ' ( * Ї ; + К 2 І ) |
|
12 З а к . 600 |
1 77 |
Єс, ек — радиусы установки уравновешивающих грузов в сим метричной и кососимметричной плоскостях;
р — радиус инерции системы; f i c = — - , пк = ——.
|
|
|
|
|
М |
М |
|
|
Согласно работе [5] здесь также обозначено: |
|
|
|
|||||
„с |
ch 0,644 |
У |
до, |
rrc |
cos0,644 |
Vwx |
l a |
s |
A n |
= |
|
; |
A21 = |
— ; |
(,o) |
||
|
ch 1,507 |
Vwx |
|
cos 1,507 |
V ш, |
|
|
|
isk |
sh 0,942 |
/ |
^ |
v K |
sin 0,942 |
Ущ |
/ 7 |
Ч |
A i l |
= |
7 = - ; |
A 2 I |
= |
— J |
|
(7) |
|
|
sh 1,507 |
Ущ |
|
sin 1,507 |
V » , |
|
|
|
W\ =——, (oKpi — первая критическая скорость |
ротора. |
|
|
|||||
Таким образом, в случае симметричной системы (рис. 1) величины двух симметричных и двух кососимметричных уравно-
Рис. 2. Схема расположения урав- |
|
Рис. 3. Схема разложения |
|
дина- |
||||||||
новешивающих грузов |
в симмет- |
|
мических реакций на |
симметрич- |
||||||||
ричной и кососимметричной |
плос- |
|
|
ную и кисосимметричную |
состав- |
|||||||
костях |
|
|
|
|
|
|
ляющие |
|
|
|
||
вешивающих грузов, устанавливаемых в оптимальных |
плоско |
|||||||||||
стях, определяются по формулам |
(4), (5). |
|
|
|
|
|
||||||
В случае, когда центр масс |
|
ротора |
расположен |
несиммет |
||||||||
рично относительно |
опор, формула |
(5) |
примет |
более |
сложный |
|||||||
вид. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направление |
осевых |
плоскостей |
действия симметричных и |
|||||||||
кососимметричных составляющих |
динамических |
реакций |
опре |
|||||||||
деляется таким образом. Плоскость действия Rc согласно |
рис. 3 |
|||||||||||
совпадает с плоскостью действия |
суммарной |
реакции |
Rv. |
Это |
||||||||
облегчает решение задачи, так как определение осевой |
плоско |
|||||||||||
сти действия /?s |
не составляет особых |
трудностей. Положение |
||||||||||
осевой плоскости действия RK определяется |
по следующей за |
|||||||||||
висимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg Фо = |
* ' Г * ' |
= - c t g А >з. |
|
|
|
(8) |
|||||
|
|
|
2RXR2 |
s i n a |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Аіз — сдвиг фаз между колебаниями, которым соответствуют
|
обобщенные координаты х и яр. |
|
||||
Таким образом, весь процесс балансировки гибкого |
ротора, |
|||||
прошедшего |
до этого интегральную |
балансировку на |
низких |
|||
оборотах, сводится к следующему. |
|
|
|
|||
На |
оборотах |
ротора вблизи первой критической скорости |
||||
(0)0)2 ~ |
0,8 сок Р 1 |
измеряется амплитуда |
поступательных |
колеба |
||
ний системы |
Хх |
и по формуле (4) |
определяется величина двух |
|||
симметричных уравновешивающих |
грузов, а тем самым |
и ком |
||||
пенсирующих грузов, которые являются статически эквивалент
ными |
уравновешивающим |
грузам и устанавливаются вблизи |
|
опор. |
Этим устраняется |
та |
\ х |
часть |
неуравновешенности, |
мкм |
|
которая вызывает изгиб ро |
45 |
||
тора по первой форме. По |
30 |
||
ложение симметричной пло- |
|||
|
|
|
її |
Ра с с т о я н и я
вмм
ъ1с
540 159 108
Диаметр в мм |
Радиус инерции в мм |
Масса в кг |
d |
р |
Р |
13 |
304 |
3 |
15 |
/2 |
|
2000 |
4000 |
6000 |
об/мин |
Рис. 4. Амплитудно-частотная |
характе |
||
|
ристика системы: |
|
|
/ — после |
интегрального |
уравновешивания; |
|
2 — после интегрального уравновешивания и
установки |
симметричных и |
кососимметрич- |
ных |
уравновешивающих |
грузов |
скости определим по сдвигу фаз между опорным сигналом и по
ступательными |
колебаниями. |
На рабочих |
скоростях вращения ротора (о>о)з ^ 0,8 соКрі |
проводится компенсация другой части неуравновешенности, ко торая вызывает изгиб ротора по второй форме. Для этого измеряется амплитуда угловых колебаний системы Аф и по формуле (5) определяется величина двух кососимметричных уравновешивающих грузов. Положение кососимметричной плос кости определяется согласно формуле (8) углом сдвига фаз А13.
При известных параметрах системы коэффициенты Qc и QK подсчитываются заранее и определение величины симметриче ских и кососимметрических уравновешивающих грузов не пред ставляет особых трудностей. Такое решение вопроса не требует применения пробных грузов и пробных пусков. Кроме того, су ществует возможность балансировки гибкого ротора в корпусе, если имеется подход к плоскостям исправления [3].
В соответствии с вышеизложенным были проведены экспе риментальные исследования. Экспериментальный гибкий ротор, основные параметры которого приведены в таблице, представ ляет собой вал постоянного сечения, установленный на двух упруго-подвешенных опорах. На консольных участках вала вблизи опор установлены шкивы диаметром 20 мм, один из