книги из ГПНТБ / Теория и практика балансировочной техники

Е. А. ГАЛЬПЕРИН, С. И. МИКУНИС, Б. О. MAP ДЕР

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МНОГООПОРНЫХ РОТОРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЦВМ

Обработка на ЭЦВМ информации, получаемой при баланси­ ровке однотипных агрегатов, требует решения систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений значи­ тельно больше числа неизвестных. Как правило, такие системы несовместны и не имеют точного решения. Приближенное реше­ ние по методу наименьших квадратов сводится к решению си­ стемы линейных уравнений с квадратной матрицей [1], [2]. Одна­ ко в процессе решения возникают трудности, связанные с воз­ можностью плохой обусловленности матрицы системы нормаль­ ных уравнений. Число обусловленности дает оценку того, на­ сколько относительная погрешность результата превосходит погрешность исходной информации. Если число обусловленности велико, то небольшая ошибка в исходных данных приводит к значительным ошибкам в решении. Поэтому оценка обусловлен­ ности матрицы дает существенную характеристику качества ре­ шения.

Ниже проведен анализ обусловленности реальных матриц, полученных экспериментально на реальных турбоагрегатах. По­ лученные результаты позволяют дать рекомендации для разра­

где х — n-мерный вектор неизвестных величин;

b— заданный /г-вектор;

А— заданная п X n-матрица, определитель которой \А \ Ф

решения.

Рассмотрим случай идеального вычислителя, когда машина получает решение х = А~ХЬ совершенно точно. Тем самым выде­ ляется та часть погрешности решения, которая не зависит от

Если ||6Л|| # 0 и величина

p = i _ c W ) l M I L > 0 >

\\а\\

то, разрешая неравенство (5) относительно ||бх]|/||х||, получим гарантированную оценку

сколько раз может возрасти относительная погрешность резуль­ тата по сравнению с относительной погрешностью исходных данных в случае идеального вычислителя. Расчеты на ЦВМ по­ казали, кроме того, что при больших с (А) вычисление обратной матрицы Л - 1 по существующим стандартным программам дает неудовлетворительный результат [проверено при с(А) = 10 000 для матриц 12-го порядка]. Поэтому при решении систем линей­ ных уравнений необходимо учитывать возможность плохой обу­ словленности матрицы системы.

Программа, разработанная для ЭЦВМ «Минск-2», выполня­ ет следующие операции:

1)подсчета числа обусловленности матрицы А;

2)подсчета относительной погрешности решения системы ли­

нейных алгебраических уравнений для различных отклонений ЬА и 6Ь с целью оценки фактического влияния погрешностей ис­ ходных данных на погрешность результата.

ботающая с той же БСП. Она занимает ячейки с 100 по 270. С помощью этих двух программ была проведена оценка точно­ сти решения систем нормальных уравнений, полученных при балансировке натурных многоопорных роторов энергетических турбоагрегатов. В приведенных ниже таблицах представлены полученные экспериментально комплексные значения динамиче­

В таблицах приведены данные атп по валопроводам трех турбоагрегатов, состоящих из турбины типа К-300-420 Ленин­ градского металлического завода с генератором типа ТВВ-320-2 (табл. 1), турбины того же типа Харьковского турбинного завода с генератором ТГВ-300 (табл. 2) и турбины типа К-ЮО-90 с ге­ нератором типа ТВ-100-2 (табл. 3).

вающих грузов ведется по специальной программе, которая фор­

цы различной комбинацией балансировочных сечений п можно изменять с (Л) в десятки раз.

в табл. 3, число обусловленности которой равно 4298 (табл. 4), ЭЦВМ не находит точного решения. При вводе в исходные дан­ ные погрешности до 10 ч- 15%, решения отличаются на сотни процентов.

Выводы

1. Вычислительные алгоритмы и программы, предназначен­ ные для решения задачи многоплоскостной динамической балан-

сировки турбоагрегата, должны осуществлять контроль обуслов­ ленности матрицы коэффициентов системы уравнений и давать оценку точности решения задачи.

2. Программа выбора балансировочных сечений при форми­ ровании системы уравнений, определяющих уравновешенность валопровода, должна по возможности обеспечивать минимум числа обусловленности матрицы коэффициентов системы.

ЛИ Т Е Р А Т У РА

1.Микунис С. И., Лимар С. А. Уравновешивание многоопорных роторов энергетических турбоагрегатов. «Машиноведение», 1970, № 5.

2.Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных уравне­ ний. М., изд-во «Мир», 1969.

А.А. ГУСАРОВ

НЕЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ СКОРОСТИ ГИБКОГО СТУПЕНЧАТОГО РОТОРА

В последнее время появились сообщения о существовании не­ чувствительных скоростей при уравновешивании гибких роторов парами сосредоточенных грузов. При этом показано, что на не­ чувствительной скорости уравновесить ротор постоянного сече­ ния парой грузов, установленных в данных плоскостях, в прин­ ципе невозможно. В этих случаях рекомендуется переносить грузы в другие плоскости или распределять их по ротору.

Нами было показано [3], что нечувствительные скорости су­ ществуют и для распределенных по ротору грузов, причем в не­ которых случаях у роторов постоянного сечения эти скорости лежат ниже второй критической. Поэтому распределять балан­ сировочные грузы по ротору следует с учетом диапазона рабо­ чих скоростей и возможности появления в этом диапазоне не­ чувствительности ротора к распределенным грузам. Многие выводы, полученные для ротора постоянного сечения, в первом приближении можно распространить и на роторы со ступенча­ тым изменением сечения, например роторы турбогенераторов. Однако количественные соотношения при этом будут, очевидно, иными.

В настоящей работе из исследования динамического воздей­ ствия на гибкий ротор ступенчатого сечения равномерно распре­ деленной по «бочке» нагрузки находятся уравнения для опреде­ ления нечувствительных скоростей.

Опоры ротора приняты шарнирными и абсолютно жесткими, так как величины нечувствительных скоростей не зависят от податливости опор [4]. Демпфирование не учитывается, так как нечувствительные скорости обычно не совпадают с критически-

ми и определяются они из условия равенства нулю опорных ре­ акций, так что влияние трения будет очень малым.

Неуравновешенность характеризуется расстоянием р(х) цент­ ра тяжести с поперечного сечения до оси | и углом \р(х) между вектором Ос и осью т) системы координат 0|т}£;, вращающейся вместе с ротором с угловой скоростью со.

Перемещение центра тяжести произвольного сечения ротора будет

u(x, t); v(x, t) —проекции перемещения центра сечения соот­ ветственно на оси г и у неподвижной системы координат.

Схема ротора и системы координат приведены на рисунке.

11

Хз

Рис. 1. Схема ротора и осей координат:

Ротор разбит на участки, границами которых служат сече­

можно рассматривать только его половину, состоящую из нена-