книги из ГПНТБ / Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие

Далее

0

Значение угла — при расстоянии до 400 км будет меньше 2°, поэтому в последнем выражении тригонометрические функции можно разложить в степенные ряды, ограничиваясь членами второго по­ рядка малости. При расстоянии s = 400 км и st = 200 км ошибка в высоте из-за пренебрежения членами высших порядков не превы­ сит 0,5 м. Тогда получим

Подставляя вместо углов отношения длин соответствующих дуг

крадиусу, найдем

Аналогичное выражение можно написать для стрелки прогиба h2

fh = -^r(s — s{).

Теперь окончательно получим

где

„1 1

Считая для радиоволн г = 4Я, получим приближенную формулу

\

Средняя кривизна пути между точками, удаленными на расстоя­ ние s, может быть найдена из выражения

s

о

Выполнив интегрирование и подставив пределы, получим окон­ чательно

61

Изложенные способы нахождения кривизны пути электромагнит­ ной волны основываются на предположении, что показатель прелом­ ления плавно уменьшается с высотой. Как указывалось в предыду­ щем параграфе, такой ход показателя преломления часто нарушается из-за метеорологических условий и местных особенностей поверх­ ности Земли. При неблагоприятных условиях в отдельных участ­ ках тропосферы возникают аномалии атмосферной рефракции. Так, при положительном градиенте показателя преломления путь волны искривляется в сторону Земли (отрицательная рефракция —рис. 27, а). Возможны случаи, когда градиент показателя преломления равен

и сантиметровых волн влияние дифракции несущественно и кривизна

L = 2г sin — .

2г

Разложив sin — в ряд до членов пятого порядка малости, по­ лучим

24г2 1 19204

62

Значение последнего члена в этой формуле даже при расстоянии 1000 км, при г — 25 ООО км, не превышает 2 мм. Поэтому с высокой точностью формулу перехода от длины кривой к длине хорды, или, иными словами, формулу для исправления измеренного расстояния за атмосферную рефракцию можно записать в виде

Поправку за атмосферную рефракцию следует вводить лишь при сравнительно больших расстояниях. Для расстояний до 30 км эта поправка несущественна.

Для перехода от длины хорды L , называемой наклонной даль­ ностью, к длине дуги s на сфере с радиусом R, получим сначала фор­ мулу для длины I соответствующей хорды. Согласно рис. 26, можно написать

0 + £ ) ( • + * ) •

Радиус R в формуле (90) принимают равным среднему радиусу Земли (R = 6371 км) или среднему радиусу кривизны земного эллип­ соида для данного района, определяемому по формуле

При более точных вычислениях принимают R равным радиусу кривизны RA нормального сечения, проходящего через среднюю точку пути": Величину этого радиуса можно найти по формуле

63

Разложив двучлены, стоящие в скобках, в степенные ряды и огра-

Следовательно, последними тремя членами в формуле (93) можно пренебречь. Тогда вместо (93) с достаточной точностью можно на­ писать

64

статочной точностью можно пользоваться формулой (90) и форму­

логах даются нормальные высоты Но (над квазигеоидом). Для ре­

Заменив в поправочных членах D на s, получим

§ 7. Р А Б О Ч А Я СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ В О Л Н

Получение расстояния D при измерении его радиоэлектронным методом в конечном счете сводится к вычислению его по формуле

во время измерения, т. е. рабочая скорость. Для радиоволн эту скорость принимают равной фазовой скорости при соответствующих метеорологических условиях, а для световых волн — групповой скорости в соответствующем интервале частот.

Величину рабочей скорости практически получают одним из сле­ дующих способов:

1)по некоторому среднему показателю преломления, соответ­ ствующему метеорологическим условиям во время измерения;

2)по показателю преломления воздуха для избранных стандарт­ ных условий;

3)путем измерения контрольного расстояния, длина которого известна.

Для определения рабочей скорости по первому из этих способов, применяемому при точных измерениях, используют формулу (49)

В этом случае необходимо знать показатель преломления на пути распространения волны во время измерений. Однако его величина в различных точках пути будет неодинаковой вследствие различия метеорологических условий. Пусть на участке пути dx во время прохождения его волной в прямом и обратном направлениях среда имела средний показатель преломления п (Хх). Тогда время прохо­ ждения волны на этом участке в прямом и обратном направлениях будет

Ы = — Гга(Хх) dx

66

или

Обозначив стоящее в правой части последнего выражения среднее

интегральное значение показателя преломления через п, т. е. поло­ жив

D

о

найдем

где •

с

V = — .

п

Таким образом, для получения рабочей скорости распростране­ ния электромагнитных колебаний необходимо найти среднеинтегральную величину показателя преломления п для всего пробега­ емого ими пути во время измерения. Так как закон распределения показателя преломления п (Кх) в воздухе во время измерений неиз­ вестен, то величину п определяют приближенно, полагая ее равной среднему арифметическому из ряда значений щ, полученных на не­ скольких точках вдоль измеряемой линии, т. е.

В практике показатель преломления определяют на одной или нескольких точках в зависимости от длины линии и разности высот ее концов. При точном измерении расстояний до 10 км достаточно определять показатель преломления на одном конце линии. При расстояниях от 10 до 40 км, а также в случае, если превышение между концами линии больше 250 м, необходимо определять показатель на обоих концах линии. При больших расстояниях показатель пре­ ломления необходимо знать на большем числе точек. При измере­ ниях средней и пониженной точности в зависимости от расстояния ограничиваются определением показателя преломления в одной или двух точках линии. При определениях показателя преломления в нескольких точках, при расстояниях меньше 50 км и при разности высот конечных точек меньше 500 м, обычно вместо получения сред­ него показателя преломления по формуле (103) осредняют соответ­ ствующие метеорологические элементы (давление, температуру и влажность). Полученный по этим величинам показатель преломле­ ния полагают равным среднему.

Индекс показателя преломления для радиоволнового диапазона находят по формуле (65). Для световых волн по формуле (58) находят предварительно групповой индекс для эффективной длины волны используемого спектра в стандартных условиях. Затем по формуле (64) получают групповой индекс преломления для соответствующих метеорологических условий. При вычислении рабочей скорости по формуле (49) скорость света с принимают равной 299792,5 км/с.

Вбольшинстве случаев для вычисления расстояний по формуле

(101)пользуются некоторым стандартным значением скорости ^о, вводя затем небольшие поправки за отклонение принятой стандарт­

в качестве стандартной принимают групповую скорость света при эффективной длине волны А. = 0,56 мкм для стандартных метеороло­ гических условий (р — 760 мм рт. ст., t = 0° С и е = 0). Для радио­ волн стандартное значение скорости принимается в зависимости от условий использования радиодальномера, или от ее значения, при­ нятого при градуировке измерительной шкалы.

С использованием некоторой стандартной скорости распростра­ нения колебаний формула для вычисления расстояний будет иметь вид

мерения.

При измерении длинных линий с самолета возникает необходи­ мость измерения температуры, давления и влажности в ряде точек на пути распространения радиоволн. Это возможно выполнить, на­ пример, самолетным зондированием, когда на самолете, пролета­ ющем по трассе радиоволны, производятся измерения необходимых величин. Возможно также метеорологическое зондирование с по­ мощью поднимаемых на заданные высоты соответствующих приборов.

При производственных радиогеодезических измерениях обычно огра-' ничиваются определением метеорологических элементов в двух точ­

68

вало бы находить с учетом изменения градиента показателя прелом­ ления в зависимости от расстояния, т. е. разбить путь волны на ряд участков, в каждом из которых градиент можно считать постоянным. Тогда для каждого такого слоя индекс преломления можно считать равным его среднему значению. Формула (104) в этом случае при­ нимает вид

(105)

где к — число слоев. При этом расстояние D будет найдено тем точ­ нее, чем больше к. Конечно, точность будет зависеть также от точ­

Индексы преломления в формуле (106) будут соответствовать, точкам на границе каждого слоя и могут значительно отличаться от среднего индекса для каждого слоя, соответствующего точкам а и Ъ (см. рис. 29). Индексы преломления NanNbB этих точках можно найти или при помощи номограммы, приведенной на рис. 22, или

6 9