книги из ГПНТБ / Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие

X I I Генеральная ассамблея МГГС в 1960 г. рекомендовала для индекса показателя преломления воздуха следующие формулы:

1. Для светового диапазона формулу Баррела и Сирса

где ІѴ?rrp— индекс преломления сухого воздуха находится по формуле

объемного температурного расширения воздуха.

На рис. 20, а приведен график зависимости показателя преломле­ ния воздуха от температуры и влажности, рассчитанный по формуле (62) при давлении 1013 мб для радиоволн. На рис. 20, б приведен аналогичный график для световых волн, рассчитанный по формуле (60) при Nrp= 304,5. Графики показывают значительно меньшую зависимость индекса преломления световых волн от влажности воздуха.

Так как плотность атмосферы, определяющая показатель прелом­ ления, в общем плавно убывает с высотой, то и показатель преломле­ ния с высотой также уменьшается. Зависимость индекса преломления

50

Hп найти для каждой высоты соответствующую среднюю величину Ni, после чего составить уравнения погрешностей вида

Vt = A+BHt + CHt — Nt,

а величины А, В и С получить из соответствующих нормальных уравнений. Для стандартной атмосферы с постоянной относительной влажностью 70% индекс преломления для радиоволн достаточно х о р о ш о представляется формулой

где //^выражено в километрах. На рис. 21, а показана зависимость индекса преломления от высоты, рассчитанная по формуле (66). На рис. 21, б показана аналогичная зависимость для светового диа­ пазона.

6

с ошибкой около 5 единиц можно получить по номограмме, составлен­ ной А. И. Соловьевым, Р. М. Гришечевой и Г. П. Гричуком (рис. 22).. По известному индексу преломления N0 в какой-либо точке и ее. высоте Н0 по номограмме находят соответствующую кривую, на кото­ рой и получают затем искомую величину N для высоты Н. Номограмма построена по данным многолетних наблюдений метеорологических элементов на 38 пунктах, равномерно расположенных на террито­ рии СССР.

где H выражено в километрах. Отсюда видно, что модуль градиента убывает с высотой. В приземном слое при H = 0 градиент индекса

преломления в стандартной атмосфере составляет около — 4 - Ю - 2 на 1 м. Так как кривые на рис. 21 в общем мало уклоняются от пря­

Н(м)

9000

8000

7000

6000

5000,

Р и с . 22

Для стандартной атмосферы на высоте от 0 до 1 км средний градиент индекса преломления, найденный по формуле (69), соста­ вляет

о градиенте показателя, можно пользоваться при радиогеодезических измерениях сравнительно невысокой точности, а также при общих исследованиях условий и точности измерений. Точные радио- и светодальномерные измерения выполняются в основном в приземном слое воздуха высотой до 100 м над подстилающей поверхностью, где про-

52

исходят наибольшие изменения и возмущения метеорологических элементов. В этих условиях показатель преломления также подвер­ жен наибольшим систематическим и случайным как суточным, так и сезонным колебаниям. Так, в течение суток индекс преломления в одном и том же месте может измениться на величину до 50 единиц, а флуктуации его в неблагоприятных условиях достигают 5 единиц. По результатам специальных измерений (Шонеманн и Билл), выпол­ ненных с применением рефрактометра, среднее за 42 дня значение флуктуации индекса преломления на высотах до 79 м получилось 0,53, а число флуктуации в минуту составило в среднем 4,8. В отдель­ ных случаях зафиксированы колебания индекса преломления вели­ чиной порядка 3—5. Амплитуды и частоты флуктуации индекса

Изменение индекса показателя преломления воздуха с высотой часто происходит скачками, а его градиент в слое высотой до 1 км колеблется от —0,04 до —0,30 на 1 м. При неблагоприятных мете­ орологических условиях (температурная инверсия, резкое умень­ шение влажности воздуха с высотой) на отдельных участках тропо­ сферы возникают аномалии градиента, который принимает нулевое значение и даже становится положительным. При этом показатель преломления вместо обычного уменьшения с высотой возрастает. Колебания показателя преломления воздуха в общем уменьшаются с увеличением высоты и на высоте около 9 км его значение практи­ чески постоянно в течение всего года.

Еще меньшая закономерность изменения показателя преломления воздуха наблюдается вдоль поверхности земли, в особенности в приземном слое атмосферы. Известны случаи изменения индекса показателя преломления на малых высотах на расстоянии несколь­ ких километров до 50 единиц. Характер изменений в большой степени зависит от подстилающей поверхности и рельефа местности. Так, над лесом величина вертикального градиента индекса преломления на­ блюдалась в 6—8 раз большая, чем над открытой местностью в одно и то же время. С увеличением высоты колебания показателя прелом­ ления в горизонтальном направлении сглаживаются.

Наибольшие изменения показателя преломления происходят в ясную теплую погоду и в особенности при заходе и восходе Солнца. При осадках, тумане, ветре, в пасмурную погоду изменения показа­ теля преломления выражены менее резко. Наименьшие изменения индекса преломления чаще бывают во вторую половину дня и наи­ большие — ночью. Наибольшие флуктуации обычно наблюдаются днем. На рис. 23 показан суточный ход градиента индекса преломле­

по данным трехлетних наблюдений в Англии (штриховкой на рис. 24 показано ночное время).

Из изложенного видно, что при точных радио- и светодальномерных измерениях показатель преломления следует находить по

53

значениям температуры, давления и влажности для момента изме­ рений, а также выбирать для измерения расстояний наиболее благо­ приятное время, избегая по возможности периодов с резкими коле­ баниями метеорологических элементов.

Влияние ошибок метеорологических факторов на точность опре­ деления показателя преломления нетрудно найти путем дифференци­ рования формул (60) и (62). Для светового

диапазона получим

Соответственно для радиоволн

Приняв для коэффициентов средние условия, т. е. при А^р— 305;

54

здесь dp и de выражены в миллибарах и dT — в градусах. Соответ­ ствующие средние квадратические ошибки индекса преломления будут:

для световых волн

измерения метеорологических элементов зависят от погоды; при этом

(72) средние квадратические ошибки индекса преломления для сред­ них условий:

При неблагоприятных условиях ошибки могут увеличиться в 2— 3-раза. Как видно из расчета, основное влияние на точность индекса преломления световых волн оказывает ошибка измерения темпера­ туры воздуха. Точность измерения влажности в этом случае почти

влажности.

Существуют способы непосредственного определения показателя преломления воздуха с помощью рефрактометра. Один из способов основан на сравнении частот двух объемных резонаторов — эталон­ ного, вакуумированного и герметизированного и измерительного, сообщающегося с воздухом. Индекс преломления в этом случае

/изм Индекс преломления, пропорциональный разности частот из­

мерительного и эталонного резонаторов, непрерывно отмечается

55

с помощью самописца в виде кривой, характеризующей ход его изме­ нения.

Способы непосредственного определения показателя преломле­ ния позволяют получить его значение в какой-либо точке или в ряде отдельных точек. Определение среднего показателя преломления вдоль измеряемой линии рассмотрено в § 7.

§ 6. ФОРМА П У Т И Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Х В О Л Н

При обработке результатов радиоэлектронных измерений суще­ ственное значение имеет форма пути, по которому распространяются электромагнитные волны. В свободном пространстве или в оптически однородной среде эти волны распространяются прямолинейно. В не­ однородной среде электромагнитные волны, согласно принципу

Ферма, распространяются по пути, оп­ тическая длина которого (произведение геометрической длины пути Dr на пока­ затель преломления п) наименьшая.

Вследствие неоднородности атмосферы электромагнитные волны распространя­ ются по некоторой сложной кривой. По­ казатель преломления воздуха в общем уменьшается с высотой, поэтому путь волны при переходе ее из нижележащего слоя в соседний будет удаляться от на­ правления отвесной линии (рис. 25) и соответствующая кривая будет обращена вогнутостью к Земле. Искривление пути волны в атмосфере называют атмосферной рефракцией.

Проекцию пути волны на поверхность земного эллипсоида счи­ тают прямым нормальным сечением, проведенным из начальной точки. Кроме того, считают, что ввиду малого времени прохождения волны в прямом и обратном направлениях, как это имеет место при радиоэлектронных измерениях расстояний, соответствующие пути волн совпадают.

Представим атмосферу разделенной на слои, параллельные уровенным поверхностям, настолько тонкие, что показатель преломле­

56

точке. Вследствие небольшой кривизны пути волны этот угол можно принимать равным углу встречи волны с земной поверхностью в на­

преломления воздуха тадже близок к единице, поэтому можем на­ писать следующую приближенную формулу:

Таким образом, радиус кривизны пути электромагнитной волны

волны будет иметь переменную кривизну. С возрастанием высоты модуль градиента уменьшается, а следовательно, радиус кривизны пути волны увеличивается.

Если все члены выражений (71) разделить на dh, то получим формулы для градиента индекса преломления. Для средней атмосферы

57

gN = —0,030 на 1 м, — на уровне моря, g w = — 0,025 на 1 м, — на высоте 2 км;

для радиоволн

gN= —0,041 на 1 м, —на уровне моря, g w = —0,032 на 1 м, — на высоте 2 км.

Отсюда видно, что в средней атмосфере радиус кривизны световой волны изменяется от 33 000 км на уровне моря до 40 000 км на вы­ соте 2 км. Соответствующие радиусы кривизны для радиоволн из­ меняются от 24 000 до 31 000 км. Полагая радиус Земли R равным 6371 км *, можно приближенно считать, что в стандартных условиях радиус кривизны пути световой волны в среднем равен 6R, а радиус кривизны радиоволны — 4і? **.

Радиус кривизны пути волны в горизонтальной плоскости, пред­ полагая, что изобарические поверхности совпадают с уровенными поверхностями, выражается формулой, аналогичной (77), если в ней

* За средний радиус Земли везде принят радиус сферы, площадь поверх­ ности которой одинакова с площадью поверхности земного эллипсоида. Д л я эллипсоида Красовского R = 6371,116 км .

58

заменить вертикальный градиент показателя преломления гори­ зонтальным, т. е.

Величина этого радиуса в 3000—4000 раз больше соответству­ ющего радиуса в вертикальной плоскости.

Из изложенного видно, что путь электромагнитной волны имеет

ѵгде a — угол встречи радиоволны с земной поверхностью в точке стояния антенны, величину которого можно найти по приближенной формуле

В случае, если известны показатели преломления для нескольких точек пути волны, весь путь можно представить как совокупность сопряженных дуг окружностей различных радиусов. Необходимые высоты точек траектории можно н айти на основании следующих рассуждений.

Пусть точка / (рис. 26), расположенная на пути электромагнит­ ной волны, высота которой Н( подлежит определению, удалена от точки А (начальной) на расстояние st. По рис. 26 напишем

59