книги из ГПНТБ / Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие

Г л а в а I I

СКОРОСТЬ И НАПРАВЛЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

§4. СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ЭЛ Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Х ВОЛН

Одной из важнейших характеристик электромагнитных волн является скорость их распространения, которая в свободном про­ странстве одинакова для всех длин волн и является одной из фунда­ ментальных постоянных физики.

При взаимном перемещении источника электромагнитных коле­ баний и приемника энергии возникает эффект Допплера, заключа­ ющийся в изменении частоты принимаемых колебаний. При удалении источника колебаний частота уменьшается, а при приближении —

где с — скорость света в свободном пространстве. При радиальных скоростях перемещения ѵг •= ѵ cos Ѳ, значительно меньших скорости света, приближенная зависимость имеет вид

Эффект Допплера имеет важное значение в астрономии и приме­ няется при определении положения искусственных космических

1

ѵ= Ѵщ ,

Откуда на основании формул (2) и (3) получим

Там же отмечалось, что вид функции / (х — vt) определяет вид соответствующей волны. Предположим, что-электромагнитная волна имеет гармонический характер

f(x — vt) = A cos — (х — vt).

40

Выберем для фазы колебания некоторое постоянное значение

•^-(х—vt) — const

и найдем, с какой скоростью перемещается эта фаза в направлении оси X. Для этого продифференцируем по х и t правую и левую части написанного равенства. Тогда получим

dx — vdt = 0,

отсюда

Таким образом, величина ѵ в формуле (43) определяет скорость распространения фазы волны, называемую ее фазовой скоростью. Она представляет собой скорость, с которой в установившемся гармо­ ническом волновом процессе перемещается поверхность одинаковых фаз. Фазовую скорость можно выразить через длину волны и период колебания

Если электромагнитные параметры среды зависят от частоты ко­ лебаний, то волны различных частот будут распространяться в такой среде с различной скоростью. Это явление называют дисперсией, а среды, обладающие дисперсией, получили название диспергиру­ ющих. Свободное пространство, как указывалось выше, является недиспергирующей средой. Атмосфера в нижней ее части (ниже ионо­ сферы) для радиоволн представляет собой недиспергирующую среду и поэтому скорость их распространения в атмосфере не зависит от частоты. Для световых волн нижние слои атмосферы являются ди­

сдлинами волн от 0,40 до 0,76 мкм. Спектр белого света соответствует сумме гармонических колебаний с близкими частотами. В дисперги­ рующей среде составляющие сложной волны будут распространяться

сразличной фазовой скоростью и достигнут некоторой точки с раз­ личными сдвигами фаз относительно друг друга. Вследствие этого форма такой волны на различных участках пути будет различной. Судить о скорости распространения сложной волны можно по так называемой групповой скорости. Групповая скорость является ско­

ростью перемещения максимальной амплитуды сложных колебаний и характеризует скорость распространения энергии колебания в про­ странстве.

Найдем связь между групповой и фазовой скоростью. Рассмотрим сложное колебание S, образованное двумя гармоническими

41

\

колебаниями S, и S 2 с одинаковыми амплитудами и мало различа­ ющимися частотами. На рис. 19, б, в изображены колебания Sx и $2 с частотами соответственно 5а> и 6ю. Суммарное колебание изображено на рис. 19, а. В общем случае будем иметь

42

и, следовательно,

Последняя формула и представляет зависимость между группо­ вой и фазовой скоростями сложной волны, образованной двумя

близкими по частоте колебаниями. М н о ж и т е л ь я в л я е т с я характе­ ристикой дисперсии среды. Для недиспергирующей среды, например для свободного пространства, dv О и поэтому и = V.

Точное определение скорости света в пустоте представляет весьма сложную задачу. Достаточно близкое к действительному значение скорости распространения света впервые было получено датским астрономом О. Рёмером из наблюдений затмений спутников Юпитера ,

43

принимают f i ' = 1, что приводит к систематической ошибке не более 2-10-'.

Таким образом, для воздуха с достаточной точностью можно при­ нять

Из табл. 5 также видно, что показатель преломления воздуха близок к единице; величина его в нижних слоях тропосферы соста­ вляет 1,0002—1,0004, постепенно убывая с высотой. Для ионосферы, являющейся проводящей средой, показатель преломления меньше единицы. Вместо показателя преломления воздуха часто пользуются так называемым индексом преломления

который с учетом зависимости (50) можно представить также фор­ мулой

Диэлектрическая проницаемость, определяющая величину пока­ зателя преломления воздуха, зависит от степени его поляризации, под которой понимают смещение заряженных частиц вещества при воздействии внешнего поля. Это приводит к ослаблению силы взаи­ модействия зарядов в веществе по сравнению с свободным простран­ ством. Различают упругую (электронную) и ориентационную (релак­ сационную) поляризации в зависимости от характера смещений, про­ исходящих в веществе.

При упругой поляризации под воздействием внешних сил проис­ ходит смещение заряженных частиц (электронов) в атомах и молеку­ лах относительно их равновесных положений. Вследствие малой

место при прохождении через него электромагнитных волн до весьма высоких частот, включая оптический диапазон. Упругая поляриза­ ция наблюдается во всех газах атмосферы, включая пары воды;

45

количественно она оценивается величиной смещения (поляризации) заряженных частиц внутри атомов и молекул и числом последних

вединице объема, т. е. плотностью вещества.

Унекоторых диэлектриков, к которым относятся и водяные пары, кроме упругой поляризации наблюдается поляризация ориентационная. Молекулы таких диэлектриков обладают дипольным

моментом, т. е. центры электрических зарядов разного знака в них не совпадают. Вследствие теплового движения дипольные молекулы в обычных условиях ориентированы в пространстве произвольно. Однако в электрическом поле такие молекулы ориентируются оди­ наковым образом, и возникает дополнительная поляризация, которая складывается с упругой поляризацией. Время установления ориентационной поляризации вследствие относительно большой массы ориентируемых частиц сравнительно велико (около 5 • Ю - 1 1 с) и сопо­ ставимо с периодом колебаний радиоволнового диапазона, тогда как колебания оптического диапазона имеют слишком высокую частоту, чтобы молекулы успевали менять ориентировку. Поляризация этого вида зависит от температуры, уменьшаясь с ее увеличением.

На основании изложенного можно найти как диэлектрическую проницаемость, так и показатель преломления среды. Рассматривая атмосферу как механическую смесь сухого воздуха и водяного пара, напишем для диэлектрической проницаемости

где ае и р с в — электронная поляризуемость и парциальное давление сухого воздуха; а^, а 0 и е — электронная и ориентационная поляри­ зуемости и парциальное давление водяного пара; Qu В — некоторые коэффициенты. В написанную формулу вообще должна входить плотность воздуха и водяного пара, которые заменены по формуле (33) соответствующим давлением. Формулу (53) напишем в виде

откуда, согласно (52), получим зависимость индекса преломления воздуха от метеорологических элементов

где р — полное атмосферное давление; F, G и H — коэффициенты, зависящие в общем случае от свойств вещества и длины волны элек­ тромагнитных колебаний. Слагаемое в правой части с коэффициентом Н, зависящее от ориентационной поляризации молекул водяного пара, согласно изложенному ранее, для световых волн следует считать равным нулю.

46

Зависимость индекса преломления вещества с нормальной диспер­ сией устанавливается эмпирической дисперсионной формулой Коши

где К — длина волны в вакууме (в микрометрах); А, В и С — коэф­ фициенты, постоянные для данного вещества.

Значения коэффициентов формулы (55) находят экспериментально. Коэффициенты, полученные Г. Барреллом и И. Сирсом, для сухого воздуха и водяного пара приведены в табл. 6.

Формула (55) и приведенные значения постоянных обеспечивают получение N для участка спектра от 0,4 до 0,6 мкм с ошибкой, не превышающей 10~7. Зависимость показателя преломления от длины волны, найденная по формуле (55), для

47

Величины пгр и Пф называют групповым и фазовым показателями преломления. Из (56) найдем

Для светодальномеров с визуальной регистрацией фазы при ис­ пользовании в качестве источника света лампы накаливания прини­ мают длину световой волны, равной 0,54 мкм. Групповой показатель преломления для сухого воздуха в этом случае будет пгр ~ 1,0003052. Для монохроматического света с той же длиной волны фазовый пока­ затель преломления сухого воздуха имеет значение Пф = 1,0002934.

По формуле (57) можно найти групповой показатель преломления для монохроматического света с известной длиной волны. При немо­ нохроматическом источнике света и необходимости точного учета его спектрального состава, а также спектральных характеристик сред, через которые проходит свет, и спектральной характеристики прием­ ника света следует вычислять эффективный показатель преломления для всего спектра, ограниченного длинами волн ^ и 1 2 , с учетом интенсивности его составляющих. Этот эффективный показатель преломления пЭф может быть вычислен по формуле

я,

J«o M A W dk

ордината результирующей спектральной характеристики света, поступающего на приемное устройство, зависящая от спектральных характеристик источника и приемника света и сред, через которые прошел свет (оптические детали дальномера и отражателя и слоя атмосферы. См. § 29, рис. 123).

Найдем численные значения коэффициентов формулы (54) для оптического диапазона, положив H = 0. Обозначив через,ІѴ?Р и ІѴрР индексы группового коэффициента преломления сухого воздуха и водяного пара при давлении е = 10 мм рт. ст., с коэффициентами

48

Откуда

F = 0,3594iV0rp; G = 29,37Vrp. Подставив эти коэффициенты в (54), получим

Nrp = ^ р - (№грР-N%e + 8 1 , 5 Л Ѵ ) .

Теперь подставив во второе и третье слагаемые в скобках вместо ІѴгр и ІѴгр их значения при средней длине волны света 0,54 мкм, равные соответственно 305,2 и 3,212, получим следующую формулу для индекса группового показателя преломления воздуха для свето­ вых волн:

а давление — в мм рт. ст. Если давление атмосферы выражено в мил­ либарах, то формула (59) примет вид

Для диапазона радиоволн следует учесть ориентационную поля­ ризуемость водяного пара. По определению Фрума и Эссена, соответ­ ствующий коэффициент H при температуре 20° С и парциальном давлении водяного пара, равном 10 мм рт. ст., будет равен 57,755. Кроме того, коэффициент А для сухого воздуха должен быть исправлен для радиоволн за счет поляризации парамагнитных молекул кисло­ рода под действием магнитного поля. Такое исправленное значение коэффициента А равно 288,1. Ясно, что коэффициенты В я С равны нулю, так как показатель преломления воздуха для колебаний этого диапазона не зависит от длины волны. С учетом сказанного из фор­ мулы (54) найдем

После преобразований индекс показателя преломления воздуха для радиоволн будет

если давление измеряется в мм рт. ст., или

если давление выражено в миллибарах.