книги из ГПНТБ / Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие

Найдем выражения для ошибки положения M в типичных слу­ чаях определения точки. Под ошибкой положения, или круговой ошибкой, понимают величину, однозначно характеризующую точ­ ность определения пункта в зависимости от средних квадратических ошибок координат. Эта ошибка не зависит от начала координат и направления координатных осей. Величина ее определяется по третьей формуле (387).

1. Ошибка положения точки, определенной полярным способом, т, е. по измеренным направлению Т (пеленгу) и расстоянию d. Д л я этого случая их = T; и2 = d. Следовательно, из (389) и (390) получим

d^m*

1

1d ' 'm\

Так как линии положения направлений совпадают с самими нацравлениями, а линии положения расстояний являются окружно­ стями, то при общей исходной точке эти линии пересекаются под прямым углом. Теперь найдем

340

2. Для ошибки положения пункта, определенного прямой за­ сечкой с п исходных пунктов (см. рис. 175, в) при равноточном измерении углов, из (395) можем написать:

Углы у между линиями положения, которые совпадают с напра­ влениями сторон, очевидно, будут равны углам при определяемом пункте между соответствующими сторонами. Следовательно,

При n = 2 получим известную формулу

3. Для линейной засечки с п исходных пунктов (см. рис. 175, в) в предположении, что ошибки измеренных сторон не зависят от длин сторон, из (390) имеем:

Так как линиями положения расстояний являются окружности, то углы между этими линиями вследствие перпендикулярности к соответствующим сторонам будут равны углам при определяемой точке. При п = 2 получим

sin2 Y

Для случая, когда ошибки измеренных сторон можно считать пропорциональными длинам этих сторон, средняя квадратическая ошибка сторон определится по формуле

md. = vdtl

( vdt ) *

Сравнивая последнюю формулу с формулой (394), можно заклю­ чить, что в этом случае для линейной засечки среднюю квадратическую ошибку положения пункта можно находить по формулам

341

4. Для обратной засечки (задача Потенота) по трем исходным точкам (рис. 183, а), согласно формуле (391), будем иметь следующие веса измеренных углов:

342

Подставив найденные веса в формулу (387), получим

6. Найдем ошибку положения пункта, определенного по методу фазового зонда (рис. 184). По формуле (392)

4sin2 ai 9i = - mj.

4 sin 2 a2

Как указано в § 42, гипербо­ лическую сетку можно строить, соединяя точки пересечения соот­ ветствующих окружностей. Сле­ довательно, гипербола QR (см. рис. 184) будет биссектрисой угла AM В (А ж В — фокусы гипер­ болы). Также гипербола QRX с фокусами В ж С будет делить угол ВМС пополам. Таким обра­ зом, угол у между этими гипер­ болами, являющимися линиями положения разностей расстояний rtTä г2, равен углу между биссек­ трисами при определяемом пункте, т. е.

При радиогеодезических работах положение отдельных точек часто получают только по двум измеренным величинам. В этом слу­ чае, т. е. при п = 2, формулы (387) примут вид

В полученных формулах учитывались только ошибки измерен­ ных величин, считая их независимыми. Ошибки исходных данных

343

должны учитываться особо. При использовании сетки местоположе­

к ним. Поэтому ошибки построения линий положения и ошибки интерполирования будут вносить дополнительные погрешности. Если, кроме того, по найденному положению точки графически из­ меряют ее координаты, это также будет увеличивать ошибку опре­ деления. Обозначим среднюю квадратическую ошибку построения линий положения (с учетом ошибок определения и нанесения на основу исходных пунктов) через [х, ошибку интерполирования через V, а ошибки графического измерения каждой координаты через т. Тогда общая ошибка положения пункта при графическом измерении

Аналогично построению линии положения, отображающей сово­ купность точек, для которых некоторая измеренная величина имеет одно и то же значение щ. можно построить линию, все точки которой при заданном способе определения будут получены с одной и той же

Построив для данного способа определения кривые при различных значениях т1, получим семейство кривых равных ошибок. С помощью этих кривых можно найти среднюю квадратическую ошибку для любой определяемой точки, а также заранее определить область (рабочую зону), в пределах которой ошибка не превысит некоторой заданной величины. Так как кривые выражают зависимость ошибки определения от местоположения точки, т. е. в конечном счете от геометрической формы фигур, то по существу эти кривые предста­ вляют собой линии равных значений величин А-= ~\f ~> г Д е Р ~~

вес соответствующей величины. Поэтому значения средних квадра-

344

исходных точек. В случае, если определение точки производится более чем с двух исходных точек, график кривых равных ошибок будет зависеть также от взаимного расположения исходных точек. Если график построен для ошибки положения M, величина которой не зависит от направления координатных осей, то форма и взаим­ ное положение кривых равных ошибок не будут зависеть от ориен­ тирования фигуры, образованной исходными точками.

исходных точек, в предположении, что ошибки измеренных сторон не зависят от расстояний, может быть найдена по формуле (398). В § 40 установлено, что кривые для этого

ние между исходными точками на

M

графике, а А = -^—. График кривых равных ошибок для линейной засечки приведен на рис. 185.

Построим треугольник, из которого определяется искомая точка, в масштабе, при котором исходная сторона с треугольника была бы равна основанию С0 графика. Наложив график, построенный на прозрачной основе, на треугольник так, чтобы совместились их основания в вершине треугольника, совпадающей с определяемой точкой, получим на графике величину А. Ошибка положения точки

с двух исходных точек, находят по формуле (396). Как указано ранее, по аналогичной формуле находится также ошибка положения точки, определенной линейной засечкой в случае, если стороны

2 с 2 ( s i n ? a i + s i n 2 a 2 ) s i n * ( a ! - ( - a 2 )

345

Обозначив

Мр"

cm"

по найденной с графика величине А может быть получена по следу­

3. Для ошибки положения точки, определенной по методу фа­

346

Путем подстановки

выражение (412) нетрудно привести к виду

1 — cos и cos V = Аг sin2 и (cos u — cos ь>)2;

откуда найдем

При измерениях по методу фа­ зового зонда имеется по крайней мере три исходные точки, взаим­ ное положение которых может быть различным. Имея в виду, что ошибка не зависит от расстояний до исходных точек, построим гра­ фик кривых при каком-то заданном их расположении. При любом дру­ гом расположении трех исходных точек достаточно по углам a і и а 2 найти решением обратной засечкой (например, по методу Болотова) положение точки на построенном графике и, отсчитав значение А, получить ошибку положения точки по формуле M = Атп где тг — средняя квадратическая ошибка измеренной разности расстояний. Построение графика кривых рав­ ных ошибок при заданном распо­ ложении исходных точек можно выполнить по углам ссі и а 2 об­ ратной засечкой относительно ис­ ходных точек. Углы сіі и аг на­ ходятся но формулам

%•-= и + V

а, = и — V

а угол и — из уравнения (413) по заданным значениям и при неко­ тором постоянном А(. График кривых для определения положения точки по методу фазового зонда представлен на рис. 187. При по­ строении графика за среднюю точку (сдвоенную радиостанцию) принималась точка 2, угол при которой был взят равным 150°.

347

Точное измерение расстояний светолокационным способом с помощью СВЧ - модулированного света. «Оптико-механическая промышленность», 1967, № 5,

с. 5—7.

3.Б е л о б р о в А. П. Фазовые радионавигационные системы в гидро­

в городской полигонометрии. Известия вузов, «Геодезия и аэрофотосъемка», 1963, вып. 3, с. 11—18.

с. 25—38.

8.В е р е щ а г и н Е . М. Модуляция в генераторах СВЧ . М., «Советское радио», 1972, 304 с.

9.Г а в р и л о в В . А. Видимость в атмосфере. М., Гидрометеорологи­

боров. Известия вузов, «Геодезия и аэрофотосъемка», 1967, вып. 5, с. 19—30.

349