книги из ГПНТБ / Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие

Если Dmin—наименьшее расстояние, которое можно измерить дальномером, то, полагая для дальномера с плавным измерением

Для оценки точности расстояний, измеренных фазовыми дально­ мерами, после дифференцирования формулы (156) и перехода к сред­ ним квадратическим ошибкам, нетрудно получить

где ти — средняя квадратическая ошибка рабочей скорости; mf — ошибка измерения частоты; т.дф — ошибка измерения фазы и m, — ошибка постоянной дальномера. Подробное рассмотрение ошибки фазовых дальномеров дано в главе V I I I , после изложения особенно­ стей теории светодальномеров.

Преимуществом способа радиодальномера по сравнению со спо­ собами радиолага и фазового зонда являются более высокая точность, а также ограничение периода работы аппаратуры только временем собственно измерений. Способ радиодальномера получил преимуще­ ственное применение при точных измерениях длин сторон триангу­ ляции и поли тонометрии и при построении рабочего обоснования топографических съемок. Для решения этих задач наиболее при­ годны электромагнитные колебания ультракоротковолнового (сан­ тиметрового) и светового диапазона. Однако в этих случаях из-за флуктуационных явлений в атмосфере трудно получить устойчи­ вую картину фазового поля, что сильно осложняет фазовые изме­ рения. Поэтому ультракоротковолновые и световые электромагнит­ ные колебания в фазовых дальномерах применяют лишь в качестве несущих. В качестве масштабной всегда используется более низкая частота, являющаяся частотой модуляции.

Среди существующих в настоящее время фазовых радиогеодезиче­ ских систем имеются системы, работающие как по способу радио­ лага и фазового зонда, так и по способу радиодальномера.

140

Г л а в а V I

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ

§ 19. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА

Определение расстояний при частотном методе осуществляется с помощью частотно-модулированных колебаний. При этом непо­ средственно измеряемой величиной является разность частот излу­ чаемых и принимаемых колебаний, которая и служит мерой времени

V

от частоты прямого сигнала. Разность частот сигналов можно опре­ делить непосредственно с помощью частотомера или по частоте

Модулятор Передатчик

05ъект

-Рис. 70

биений (рис. 71, в), которые возникают при сложении колебаний близких частот и могут быть выделены с помощью амплитудного детектора (рис. 71, г).

141

Пусть напряжения частотно-модулированных колебаний пря­

Из формул (203) и (204) следует, что в результате сложения пря­ мого и отраженного частотно-модулированных колебаний возникает новое колебание, модулированное как по частоте, так и по ампли­ туде (см. рис. 71, б). Так как

Ф = Фі — ф2 = К — ®г) * + (фи — Фог) = + (Фоі — Фог).

142

где ß = сох — (o2 —мгновенное значение разности частоты, то оче­ видно, что частота биений по величине равна модулю разности частот прямого и отраженного колебаний Q. Форма огибающей результи­ рующего колебания определяется законом изменения частоты.

Допустим, что несущая частота излучаемого сигнала модули­ руется по закону

времени, определяющая закон модуляции. Тогда частота отражен­ ного сигнала на входе приемника без учета сдвига фазы при отра­ жении будет

/ 2 = / 0 + Д / / ( * - - ^ - ) ,

ачастота биений F найдется из выражения

^= 1 / 1 - / 2 | = Д / | / ( 0 - / ( ^ - ~ )

2D

Имея в виду, что время распространения волны -^- много меньше

Из последней формулы следует, что частота биений пропорцио­ нальна расстоянию и в общем случае зависит от времени t. Только при линейном изменении частоты (пилообразное изменение или закон ломаной линии) производная /' (t) не зависит от времени и величина F определяется только расстоянием. При синусоидальной

биений, за исключением небольших участков, зависящих от времени

2D

распространения волны —— (т. е. от расстояния), остается неизмен­ ной и изображается прямой, параллельной оси времени (нижняя

линия на рис. 73, б).

Показания частотомера при достаточной инерционности будут

т

143

(см. рис. 69, а) или по закону ломаной линии (см. рис. 69, в) к = 2.

формулой может быть проградуирована шкала частотомера в еди­ ницах длины.

В частотных радиодальноме­ рах частоту модулируют обычно по синусоидальному или по закону ломаной линии. Для синусои­

/( f ) - / ( 0 ) | = |cosn - cos0| = 2.

Р и с . 73

Для закона ломаной линии (к = 2) будет / 1 = / 0 + 4 A / - f ;

получим как для синусоидального, так и для закона ломаной линии одно и то же выражение для вычисления расстояния:

где F„ — частота модуляции.

144

Формула (206) имеет приближенный характер, так как не учи­ тывает искажения хода изменения частоты биений в течение неболь­ ших промежутков времени, пропорциональных времени распростра-

нения волны — (см. рис. 73). Для ослабления влияния этого фак­ тора необходимо, чтобы выполнялось условие

несоблюдение которого приводит к нарушению равномерности шкалы частотомера.

В результате дифференцирования выражения (206) и перехода к средним квадратическим ошибкам найдем

^]/m+m+m+m- <**>

Отсюда видно, что относительная ошибка измеренного расстоя­ ния при частотном методе складывается из нестабильности частоты модуляции FM и девиации частоты Д/, погрешности определения средней частоты биений F0 в момент измерений, а также ошибки рабочей скорости ѵ. Кроме того, на точность измерений будут влиять нелинейность шкалы частотомера вследствие недостаточно строгого

скорости, причем расхождение между рабочей и стандартной ско­ ростью обычно не учитывается. Полагая,, что индекс показателя преломления воздуха может изменяться в пределах от 250 до 550, можно считать, что отклонение от среднего значения будет достигать 1,5 • 10~4 . В этом случае относительная ошибка рабочей скорости будет того же порядка, т. е. около 1 : 7000, что вызовет соответству­ ющую систематическую ошибку в расстояниях.

Систематическое влияние будут оказывать также ошибки несу­ щей и модулирующей частот и ошибка девиации частоты. Ошибка измерения частоты биений имеет в основном случайный характер.

При выводе формул предполагалось, что амплитуда прямого сигнала неизменна. В действительности из-за резонансных свойств приемной и передающей антенн и входной цепи приемника, а также

модуляция. Это явление изменит характер модуляции результиру­

измерении длинных линий, когда напряжение отраженного сигнала, а следовательно, и амплитуда результирующего напряжения [см. формулу (203)] небольшие.

Пусть расстояние, отсчитанное по шкале радиодальномера, со­ ставляет D', а наибольшее расстояние, которое можно отсчитать

Следовательно, для безошибочного измерения расстояний должно

Т_

2

Откуда

-'•Ь'тах

Таким образом, снижая частоту модуляции FM, можно добиться однозначности измерения расстояний. Снижение частоты модуляции приводит к уменьшению полосы пропускания усилителя низкой частоты дальномера, что также выгодно для повышения чувстви­ тельности приемника. Несущую частоту выгоднее брать наиболее высокую, так как в эюм случае уменьшается паразитная амплитуд­ ная модуляция прямого сигнала.

Достоинством частотного метода измерения расстояний является сравнительная простота аппаратуры и возможность измерения

радиовысотомер применялся на космических станциях «Луна» на малых высотах при осуществлении мягкой посадки на Луну.

Для примера приведем основные характеристики самолетного частотного радиовысотомера AN/ApN-22, рассчитанного на изме­ рение высот до 3000 м над сушей с ошибкой около 0,05#. Несущая частота колебаний радиовысотомера / = 4300 МГц; частота моду­ ляции F„ = 120 Гц. Передающая и приемная антенны — рупорные, имеют ширину диаграммы направленности 60°. При измерении высот до 60 м девиация частоты А/ = 35 МГц. При больших высо­ тах девиация автоматически меняется обратно пропорционально высоте, вследствие чего частота биений, начиная с высоты 60 м, остается постоянной. Периодически (5 раз в секунду) частота девиа­ ции изменяется, что вызывает соответствующее периодическое из­ менение частоты биений. Изменение частоты рассчитано на исключе­ ние ошибок, вызванных периодическим законом модуляции. При

146

полете на малых высотах осуществляется автоматическая коррек­ ция частотной характеристики, обеспечивающая уменьшение по­ лосы пропускания усилителя низкой частоты.

Рассмотренные соотношения для частотного метода измерения расстояний справедливы лишь для случая, когда расстояние за время измерения остается неизменным. При взаимном перемещении дальномера и отражателя частота отраженного сигнала будет иска­ жена за счет эффекта Допплера, что вызовет соответствующее иска­ жение результата измерения. Вместе с тем эффект Допплера по­ зволяет создать аппаратуру для измерения как скорости переме­

движущихся объектов. Пусть частота непрерывного излучения пере­ датчика будет / j . Тогда в приемник будут поступать два сигнала: прямой — непосредственно от передатчика и отраженный — от объекта. Поскольку частота колебаний изменяется как при распро­ странении от передатчика до объекта, так и обратно, то, согласно формуле (42), отраженный сигнал будет иметь частоту

проекция скорости объекта на направление между объектом и из­ лучателем, причем

vr — iv cos Ѳ,

где w— скорость объекта относительно поверхности Земли, a Ѳ —• угол, образованный направлением этой скорости с направлением на излучающую станцию (рис. 75). Величину

где к = 2/і постоянный коэффициент для данной системы. Из

последней формулы видно, что радиальная скорость пропорциональна допплеровской частоте.

В результате смешения прямого и отраженного сигналов на вы­ ходе приемника возникнут биения, частота которых будет равна

лежит в пределах звуковых частот, поэтому сигналы биений можно принимать «на слух» с помощью телефонов. ч

Для измерения расстояний с помощью эффекта Допплера си­ стема должна иметь два передатчика, работающих на разных ча­ стотах ft и / 2 , и два приемника (рис. 76). Каждый приемник рассчи­ тан на прием прямого и отраженного сигналов только одного из передатчиков. Пусть мгновенные значения фаз колебаний прямых сигналов, излученных в один и тот же момент двумя передатчиками, будут

где ф 0 1 и ф0 2 —начальные фазы колебаний. Одновременные мгно­ венные значения фаз отраженных колебаний на входе приемников можно записать в виде

148

от объекта, а также в цепях приемников будем считать одинаковыми. Частоты биений прямого и отраженного сигналов на выходе каждого приемника будут равны соответствующим допплеровским частотам.

Шкалу фазометра можно проградуировать в единицах расстоя­ ния при некотором стандартном значении скорости ѵ и отсчитывать по фазометру сразу величину расстояния в единицах длины.

§ 20. И З М Е Р Е Н И Е ЧАСТОТЫ

Измерения частоты имеют важное значение при всех электрон­ ных методах измерения расстояний, так как частота электрических колебаний задает масштаб времени и линейный масштаб результата измерений. Как было показано выше, относительная ошибка в длине линии, измеренной любым электронным — импульсным, фазовым или частотным—методом, равна относительной ошибке частоты, на которой ведется измерение. Поэтому при точных измерениях рас­ стояний измерение (или стабилизация) частоты должно выполняться с точностью, достигающей 1 • 10"6 и даже более высокой.

Измерение частоты электрических колебаний сводится к сравне­ нию ее с известной частотой. Существует система образцовых ча­ стот, называемых стандартами частоты, которые генерируются высокостабильными кварцевыми генераторами. Наиболее высокой

149